4.6: Вивчення результатів для одного сценарію
- Page ID
- 28658
У цьому розділі представлена стратегія вивчення результатів моделювання єдиного системного сценарію, визначеного одним набором значень параметрів моделі. Результати досліджуються, щоб отримати уявлення про поведінку системи. Статистичні докази у вигляді довірчих інтервалів використовуються для підтвердження того, що спостерігається не лише через випадковий характер імітаційної моделі та експерименту і, таким чином, забезпечує вагому основу для розуміння поведінки системи.
Результати моделювання відображаються та розглядаються за допомогою графіків та гістограм, а також зведеної статистики, такої як середнє, стандартне відхилення, мінімум та максимум. Виявлено закономірності поведінки системи, якщо це можливо. Анімація використовується для відображення динаміки часу моделювання. Це відповідно до принципу 8: Дивлячись на всі змодельовані значення показників ефективності допомагає.
Як успішно проводиться експертиза результатів моделювання - це мистецтво, як зазначено в принципі 1. Таким чином, ця тема буде додатково обговорена та проілюстрована в контексті кожного прикладного дослідження.
Обговорення на цій сесії представлено в контексті двох робочих станцій у моделі серії.
4.6.1 Графіки, гістограми та зведена статистика
Спостережувані значення для кожного показника ефективності можна досліджувати за допомогою графіків, гістограм та зведеної статистики. Для ілюстрації, кожна з них буде показана для кількості сутностей у буфері робочої станції A на двох робочих станціях у моделі серії.
Графік спостережуваних значень числа в цьому буфері з реплікації одного з експерименту моделювання, визначеного в таблиці 4-2, показаний на малюнку 4-3. Вісь x моделюється час, а вісь y - це число в буфері робочої станції А. Примітка з графіка, що більшу частину часу число в буфері варіюється в межах від 0 до 10. Однак є кілька випадків, коли число в буфері перевищує 20. Це свідчить про високу варіабельність на робочій станції А.
Малюнок 4-3: Графік кількості сутностей у буфері робочої станції
Гістограма тих же спостережень показана на малюнку 4-4. Відсоток часу, що певна кількість сутностей знаходиться в буфері, відображається на осі y. Кількість об'єктів відображається на осі x. Зверніть увагу, що близько 91% часу є 10 або менше сутностей в буфері робочої станції А. Однак близько 9% часу в буфері є більше 10 об'єктів.
Було б розумно вивчити ці самі графіки з інших реплік, щоб побачити, чи спостерігається однакова модель поведінки. Якщо доступні програмні можливості, гістограма, яка поєднує спостереження з усіх реплікацій, буде корисною.
Рисунок 4-4: Гістограма кількості сутностей у буфері робочої станції A
Зведену статистику можна обчислити на основі спостережень, зібраних у кожній реплікації. Однак ці спостереження, швидше за все, не є самостійними, тому їх стандартне відхилення не дуже корисно. Середнє, мінімальне та максимальне число спостережень у буфері робочої станції A з реплікації 1 наведено в таблиці 4-3. Середня кількість сутностей відносно низька, але максимум знову показує високу мінливість числа в буфері.
| Таблиця 4-3: Зведена статистика для кількості сутностей у буфері робочої станції A — Реплікація 1 | |
| Статистика | Значення |
| Середній | 4.1 |
| Мінімум | 0 |
| Максимум | 26 |
Як вже обговорювалося раніше, по одному незалежному спостереженню кожного із середніх, мінімальних і максимальних генерується кожною реплікацією. Припустимо, що цікавить середнє і максимальне число в буфері робочої станції А. Середній показник відповідає середній кількості робочих процесів (НЗП) на робочій станції та максимальної буферної ємності, необхідної на робочій станції. Таблиця 4-4 підсумовує результати по 20 реплікацій. Середній показник коливається від 3,1 до 6,6 із загальним середнім показником 4,4. Це показує, що середнє число в буфері має невелику мінливість. Максимум показує значну мінливість в діапазоні від 21 до 43 при середньому 31.
|
Таблиця 4-4: Зведена статистика для кількості сутностей у буфері робочої станції A - Реплікація від 1 до 20 |
||
| Відтворити | Середнє число в буфері робочої станції A | Максимальна кількість у буфері робочої станції A |
| 1 | 4.1 | 28 |
| 2 | 4.6 | 27 |
| 3 | 4.1 | 30 |
| 4 | 3.2 | 24 |
| 5 | 3.8 | 24 |
| 6 | 4.3 | 29 |
| 7 | 4.0 | 25 |
| 8 | 4.4 | 34 |
| 9 | 4.3 | 40 |
| 10 | 4.1 | 28 |
| 11 | 4.1 | 26 |
| 12 | 4.5 | 38 |
| 13 | 4.5 | 31 |
| 14 | 4.3 | 30 |
| 15 | 4.8 | 37 |
| 16 | 4.2 | 28 |
| 17 | 5.2 | 40 |
| 18 | 4.3 | 38 |
| 19 | 4.3 | 26 |
| 20 | 4.4 | 36 |
| Середній | 4.3 | 31.0 |
| Стд. Дев. | 0,39 | 5.4 |
| Мінімум | 3.2 | 24 |
| Максимум | 5.2 | 40 |
4.6.2 Довірчі інтервали
Однією з цілей імітаційного експерименту є оцінка значення параметра ta або характеристики системи, що цікавить, наприклад, середнього або максимального числа в буфері робочої станції А. Фактичне значення такого параметра або характеристики, швидше за все, невідомо. Потрібні як точковий оцінювач, так і інтервальний оцінювач. Точковий оцінювач повинен бути центральною точкою інтервалу.
Середнє значення множини незалежних і однаково розподілених спостережень, по одному з кожної реплікації, служить точковим оцінювачем. Наприклад, значення в «середньому» рядку таблиці 4-4 є точковими оцінками, першим із середніх WIP в буфері робочої станції А і другим необхідної буферної ємності.
Процедури оцінки довірчого інтервалу, рекомендовані Законом (2007), будуть використані для надання оцінки інтервалу. Рекомендується інтервал t-довіри, заданий рівнянням 4-1.
\ begin {вирівнювання} P\ left (\ бар {X} -t_ {1-\ альфа/2, n-1} *\ frac {s} {\ sqrt {n}}\ leq\ mu\ leq\ бар {X} +t_ {1-\ альфа/2, n-1} *\ frac {s} {\ sqrt {n}}\ праворуч)\ приблизно 1\ альфа\ tag {4-1}\ кінець {вирівнювання}
де\(\ t_{1-\alpha / 2, n-1}\) -\(\ 1-\alpha / 2\) процентний пункт розподілу Студента t з n-1 ступенями свободи, n - кількість реплікацій,\(\ \bar{X}\) середнє (значення на «середньому» рядку таблиці 4-4 наприклад), а s - стандартне відхилення (значення на рядку «std. dev.» таблиці 4-4 наприклад). \(\ \approx\)Знак означає приблизно. Символ\(\ \mu\) представляє фактичне, але невідоме значення системного параметра або характеристики, що цікавить.
Результатом обчислень з використанням рівняння 4-1 є інтервал, показаний в рівнянні 4-2:
\ begin {align}\ text {(нижня межа}\ leq\ mu\ leq\ текст {верхня межа) з}\ 1 -\ альфа\\ текст {довіра}\ tag {4-2}\ end {align}
де
\ begin {вирівнювання}\ текст {нижня межа} =\ бар {X} -t_ {1-\ альфа/2, n-1} *\ frac {s} {\ sqrt {n}}\ тег {4-3}\ end {вирівнювання}
\ begin {вирівнювання}\ текст {верхня межа} =\ бар {X} +t_ {1-\ альфа/2, n-1} *\ frac {s} {\ sqrt {n}}\ тег {4-4}\ end {вирівнювання}
Рівняння 4-1 і 4-2 показують необхідність розрізняти ймовірність і впевненість. Розуміння цієї різниці може вимагати певного роздуму, оскільки в повсякденній, нетехнічній мові ці дві ідеї часто використовуються взаємозамінно, і обидві виражаються у відсотках.
Висловлювання ймовірності стосується випадкової величини. Рівняння 4-1 містить випадкові величини\(\ \bar{X}\) і s і, таким чином, є дійсним твердженням ймовірності. Інтерпретація рівняння 4-1 спирається на довгострокову частотну інтерпретацію ймовірності і виглядає наступним чином: Якщо дуже велика кількість довірчих інтервалів побудовано за допомогою рівняння 4-1, відсоток з них, що включають фактичне, але невідоме значення\(\ \mu\), приблизно\(\ 1-\alpha\). Цей відсоток називається охопленням.
Інтервал, виражений у рівнянні 4-2, містить два числових значення: нижню межу і верхню межу плюс константу\(\ \mu\), значення якої невідоме. Оскільки у рівнянні 4-2 немає випадкових величин, це не може бути твердженням ймовірності. Натомість рівняння 4-2 інтерпретується як твердження ступеня впевненості в\(\ (1-\alpha)\) тому, що інтервал містить значення системного параметра або характеристики, що цікавить. Типовими значеннями для\(\ (1-\alpha)\) є 90%, 95% і 99%. Більш високий рівень довіри передбачає більше доказів того, що інтервал містить значення\(\ \mu\).
Деякі думки про те, як інтерпретувати рівень впевненості щодо виду наведених доказів, варто. Келлер (2001) пропонує наступне, яке буде використано в цьому тексті.
| Таблиця 4-5. Інтерпретація цінностей довіри | |
| \(\ (1-\alpha)\)Діапазон довіри | Тлумачення |
| \(\ (1-\alpha) \geq\)99% |
Переважні докази |
| 95%\(\ \geq(1-\alpha)>\) 99% | Вагомі докази |
| 90%\(\ \geq(1-\alpha)>\) 95% | Слабкі докази |
| 90%\(\ >(1-\alpha)\) | Немає доказів |
Зверніть увагу, що чим вище рівень довіри, тим більше значення\(\ t_{1-\alpha / 2, n-1}\) і тим ширше довірчий інтервал. Бажано вузький довірчий інтервал, щоб значення\(\ \mu\) було більш точно обмеженим. Однак зрозуміло, що високий рівень впевненості повинен бути збалансований прагненням до вузького довірчого інтервалу.
Чому рівняння 4-1 є приблизним, а не точним, гідне обговорення. Для рівняння 4-1, щоб бути точним, спостереження, на яких засновані обчислення довірчого інтервалу, повинні виходити з нормального розподілу, а також бути незалежними та однаково розподіленими. Як обговорювалося раніше, останні дві умови задовольняються визначенням реплікації, тоді як перша умова не може бути гарантована, оскільки показники продуктивності в моделюванні довільно визначені.
Таким чином, рівняння 4-1 є приблизним. Приблизний означає, що покриття, отримане за допомогою рівняння 4-1, швидше за все, буде менше\(\ 1-\alpha\).
З огляду на, що рівняння 4-2 забезпечує лише приблизний (не точний) рівень довіри (не ймовірність), закономірно запитати, навіщо його використовувати. Закон (2007) робить висновок, що досвід показав, що багато моделювання реального світу виробляють спостереження типу, для якого рівняння 4-1 працює добре, тобто покриття, отримане за допомогою рівняння 4-1, досить близько,\(\ 1-\alpha\) щоб бути корисним при проведенні імітаційних досліджень. Таким же чином, Вардеман і Джобе (2001) стверджують, що довірчі інтервали в цілому мають велике практичне застосування, хоча жодне твердження ймовірності не може бути зроблено щодо того, чи містить конкретний інтервал фактичне значення системної характеристики або цікавить параметра. Оскільки довірчі інтервали, здається, добре працюють в цілому та в моделюючих дослідженнях, вони будуть використовуватися протягом усього цього тексту.
Як приклад, таблиця 4-6 містить 99% довірчих інтервалів, обчислених з рівняння 4-2 для середньої та максимальної кількості об'єктів у буфері робочої станції А на основі результатів, наведених у таблиці 4-4.
| Таблиця 4-6: 99% довірчих інтервалів для кількості об'єктів у буфері робочої станції A на основі 20 реплікації | ||
| Середнє число в буфері робочої станції A | Максимальна кількість у буфері робочої станції A | |
| Середній | 4.3 | 31.0 |
| Стд. Дев. | 0,39 | 5.4 |
| 99% CI - Нижня межа | 4.0 | 27.5 |
| 99% CI - Верхня межа | 4.5 | 34.4 |
Довірчий інтервал для середнього невеликий. Можна з упевненістю зробити висновок, що середнє число в буфері робочої станції А склало 4 (в цілих числах). Довірчий інтервал для максимального числа в буфері коливається від 27 до 34 (цілими числами). Якщо цей діапазон вважається занадто широким, щоб встановити розмір буфера, додаткові реплікації, скажімо, ще 20, можуть бути зроблені.
4.6.3 Анімація динаміки моделі
Як обговорювалося в розділі 1, імітаційні моделі та експерименти фіксують часову динаміку систем. Однак звіти про моделі та експериментальну поведінку часто обмежуються статичними середовищами, такими як звіти та презентації, подібні до тих, що показані в попередніх розділах. Процес моделювання включає в себе системних експертів і менеджерів, які можуть бути не обізнані про методи моделювання і можуть скептично ставитися до того, що комп'ютерна модель може представляти динаміку складної системи. Крім того, складні системи можуть включати складні правила прийняття рішень. Всі поведінкові наслідки, що випливають з цих правил, може бути важко передбачити.
Вирішення цих проблем передбачає відповідь на питання: Яку поведінку системи було зафіксовано в моделі? Одним з дуже ефективних способів задоволення цієї вимоги є бачення поведінки графічно. Це здійснюється за допомогою анімації.
Типові способи показу імітованої поведінки за допомогою анімації наступні:
- Стан ресурсу з однією одиницею: Ресурс представлений у вигляді графічного об'єкта, який фізично нагадує те, що моделює ресурс. Наприклад, якщо ресурс моделює токарний верстат, то об'єкт виглядає як токарний верстат. Кожному стану ресурсу відповідає різний колір. Наприклад, жовтий відповідає IDLE, зелений - BUSY, а червоний - BROKEN. Зміни кольору під час анімації вказують на зміну стану ресурсу в моделюванні.
- Сутності: сутність представлена у кадрі як графічний об'єкт, який фізично нагадує те, що моделює сутність. Різні кольори можуть використовуватися для диференціації сутностей з різними характеристиками. Наприклад, якщо є два типи частин, графічні об'єкти, що представляють тип частини 1, можуть бути синіми, а ті, що представляють тип частини 2, можуть бути білими.
- Кількість об'єктів у буфері: Графічний об'єкт, який може бути візуально прозорим, представляє буфер. Графічний об'єкт сутності розміщується в тому ж місці, що і графічний об'єкт буфера, щоразу, коли сутність приєднується до буфера в моделюванні. Графічний об'єкт буфера вміщує декілька графічних об'єктів сутності.
- Транспортування матеріалів: Будь-який рух, наприклад між робочими станціями, об'єктів у моделюванні може бути показано на анімації. Розташування об'єкта графічного об'єкта може бути змінено зі швидкістю, пропорційною швидкості або тривалості часу руху. Переміщення вантажно-розвантажувального обладнання може бути показано аналогічним чином. Що стосується інших ресурсів, то одиниця вантажно-розвантажувального обладнання представлена графічним об'єктом, який нагадує ту частину обладнання. Наприклад, навантажувач представлений графічним об'єктом, схожим на навантажувач.
Анімація двох станцій в системі серії повинна бути переглянута в цей час.