Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.5: Резюме та подальші проблеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    30459

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Геометричні засоби, імпеданси, фільтри низьких частот - всі ці ідеї є абстракціями. Абстракція з'єднує, здавалося б, випадкові деталі в структуру вищого рівня, що дозволяє нам передавати знання та розуміння. Будуючи абстракції, ми посилюємо свій інтелект.

    Дійсно, кожен наш інструмент міркування - це абстракція або багаторазова ідея. Наприклад, у главі 1 ми навчилися розділяти важкі проблеми на вирішувані, і ми назвали цей процес розбивати і перемогти міркування. Не зупиняйтеся на цьому одному процесі. Щоразу, коли ви повторно використовуєте ідею, визначте процес, який можна передавати, і назвіть його: Зробіть абстракцію. З ім'ям ви його розпізнаєте і повторно використаєте

    Вправа\(\PageIndex{1}\): From circles to spheres

    У цій задачі ви спочатку знаходите площу кола від його окружності, а потім використовуєте аналогічні міркування, щоб знайти об'єм сфери.

    a. розділити коло радіусом r на пиріг клини. Потім відрізаємо і розгортаємо коло:

    clipboard_ed6b9bc35b5ce7253d704c5a4d4035ddd.png

    Використовуйте розгорнуту картинку і знання про те, що окружність кола є,\(2 \pi r\) щоб показати, що його площа\(\pi r^{2}\).

    b Тепер розширити аргумент на сферу радіуса r: Знайдіть її об'єм, враховуючи, що площа його поверхні дорівнює\(4 \pi r^{2}\). (Цей метод був винайдений стародавніми греками.)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Gain of an LRC circuit

    Використовуйте імпеданс індуктора (проблема 2.19), щоб знайти коефіцієнт посилення класичної схеми LRC. У цій конфігурації, в якій вихідна напруга вимірюється на резисторі, є ланцюгом фільтр низьких частот, фільтр високих частот або смуговий фільтр?

    clipboard_efeb437fb709f4470f75f62e644f45bdf.png

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Continued fraction

    Оцініть продовжений дріб

    \[1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1+...}}\]

    Порівняйте цю проблему з проблемою 2.8.

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Exponent tower

    Оцінити

    \[\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}}}\]

    Тут\(a^{b^{c}}\) означає a^ {(b^ {(c)})}\).

    Вправа\(\PageIndex{5}\): Coaxial cable termination

    У лабораторіях фізики та електроніки по всьому світу улюблений спосіб підключення обладнання та передачі сигналів - коаксіальний кабель. Стандартний коаксіальний кабель, RG-58/U, має ємність на довжину 100 пікофарад на метр і індуктивність на довжину 0,29 мкм на метр. Його можна змоделювати як довгу драбину індуктора-конденсатора:

    clipboard_e1f367f8e4e36a964166c3f5a6872627c.png

    Який опір R, розміщений на кінці (паралельно з останнім конденсатором) робить кабель схожим на нескінченно довгий LC-кабель?

    Вправа\(\PageIndex{6}\): UNIX and Linux

    Використовуючи Майка Ганкарца «Філософія UNIX» [17] та Linux та філософію Unix [18], знайдіть приклади абстракції в дизайні та філософії операційних систем UNIX та Linux.