Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Абстракція

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    30435

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розподіляй і володарюй міркування, інструмент, представлений у Главі 1, є потужним, але сам по собі недостатньо, щоб організувати складність світу. Спробуйте, наприклад, керувати мільйонами файлів на комп'ютері - навіть мій ноутбук каже, що він має майже 3 мільйони файлів. Без будь-якої організації, з усіма файлами в одному каталозі монстра абопапці, ви ніколи не могли б знайти інформацію, яка вам потрібна. Однак просто використання розділити і володіти, розділивши файли на групи - перші 100 файлів за датою, другі 100 файлів за датою і так далі - не розганяє хаос. Краще рішення - організувати мільйони файлів в ієрархію: як дерево папок і підпапок. Елементи цієї ієрархії отримують імена - наприклад, «фотографії дітей» або «файли для набору цієї книги» - і ці назви направляють нас до необхідної інформації.

    Неймінг - або, що більш технічно, абстракція - це наш інший інструмент для організації складності. Ім'я або абстракція отримує свою силу від його повторного використання. Без багаторазових ідей світ став би некерованно складним. Ми можемо запитати: «Чи не могли б ви, не перекинувши її, перемістити дерев'яну дошку, наклеєну на чотири товсті палички, до великого білого пластикового кола?» замість «Чи не могли б ви посунути стілець до столу?» Абстракції «стілець», «слайд» і «стіл» компактно представляють складні ідеї та фізичні структури. (І навіть сам складне питання використовує абстракції.)

    Точно так само без хороших абстракцій ми навряд чи могли б обчислити, а сучасна наука і техніка були б неможливі. В якості ілюстрації уявіть біль наступного розрахунку:

    \[XXVII \times XXXVI\]

    який становить 27 × 36 римськими цифрами. Проблема не в тому, що позначення незнайоме, а скоріше в тому, що воно не засноване на абстракціях, корисних для обчислення. Не в останню чергу, він не піддається розділенню та перемоги міркувань; наприклад, незважаючи на те, що V (5) є частиною XXVII, V×XXXVI не має очевидної відповіді. Навпаки, наша сучасна система числення, заснована на абстракціях від значення місця і нуля, робить все множення простим. Позначення - це абстракції, а хороші абстракції підсилюють наш інтелект. У цьому розділі ми попрактикуємося робити абстракції, обговоримо їх мету високого рівня та продовжимо практикувати.