1.7: Фізичні оцінки
- Page ID
- 30465
Ваша кишка розуміє не тільки соціальний світ, але і фізичний світ. Якщо ви довіряєте його почуттям, ви можете скористатися цим величезним резервуаром знань. Для практики оцінимо солоність морської води (розділ 1.7.1), потужність людини (розділ 1.7.2) та теплоту випаровування води (розділ 1.7.3).
1.7.1 Солоність морської води
Щоб оцінити солоність морської води, яка згодом допоможе вам оцінити провідність морської води (Проблема 8.10), не питайте прямо свій кишечник: «Як ви ставитеся до, скажімо, 200 мілімолярів?» Хоча таке питання працювало для оцінки щільності населення (розділ 1.6), тут, якщо ви не хімік, відповідь буде такою: «Я поняття не маю. Що таке мілімоляр все одно? У мене майже немає досвіду роботи з цим підрозділом». Замість цього запропонуйте конкретні дані про кишечник - наприклад, з домашнього експерименту: додавання солі в чашку води, поки суміш не стане такою ж солоною, як океан.
Цей експеримент може бути думкою або реальним експериментом - ще одним прикладом використання декількох методів (розділ 1.5). Як розумовий експеримент, я запитую свою кишку про різну кількість солі в чашці води. Коли я пропоную додати 2 чайні ложки, він відповідає: «Огидно солоне!» На нижньому кінці, коли я пропоную додати 0,5 чайної ложки, він відповідає: «Не дуже солоний». Я буду використовувати 0,5 і 2 чайні ложки як нижню і верхню кінцеві точки діапазону. Їх середина, оцінка з розумового експерименту, становить 1 чайну ложку на чашку.
Я випробував цей прогноз на кухонній мийці. З 1 чайною ложкою (5 мілілітрів) солі чашка води дійсно мала гострий, металевий смак морської води, який я ковтав після того, як її збили великі хвилі. Чашка води становить приблизно одну четверту літра або 250 кубічних сантиметрів. За масою отриманої концентрації солі є наступний продукт:
\[\frac{\cancel{1 tsp \: salt}}{\cancel{1 cup \: water}} \times \frac{\cancel{1 cup \: water}}{250g \: water} \times \frac{\cancel{5 cm^{3} \: salt}}{\cancel{1 tsp \: salt}} \times \frac{2g \: salt}{\cancel{1 cm^{3} \: salt}}\]
Щільність 2 грами на кубічний сантиметр походить від мого кишечника відчуття, що сіль - це легка порода, тому вона повинна бути дещо щільніше води на 1 грам на кубічний сантиметр, але не надто щільніше. (Для альтернативного методу, більш точного, але більш детального, спробуйте Проблема 1.10.) Тоді виконання арифметики дає 4-відсоткове співвідношення солі до води (по масі).
Фактична солоність океанів Землі становить близько 3,5 відсотка - дуже близько до оцінки 4 відсотків. Оцінка близька, незважаючи на велику кількість припущень і наближень - помилки здебільшого скасовані. Його точність повинна дати вам сміливість виконувати домашні експерименти, коли вам потрібні дані для розділення та перемоги оцінок.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Density of water
Оцініть щільність води, попросивши кишку оцінити масу води в чашці (приблизно одна чверть літра).
Вправа\(\PageIndex{2}\): Density of salt
Оцініть щільність солі, використовуючи обсяг і масу типового сольового контейнера, який ви знайдете в продуктовому магазині. Це значення має бути більш точним, ніж моя оцінка кишечника в розділі 1.7.1 (яка становила 2 грами на кубічний сантиметр).
1.7.2 Вихідна потужність людини
Наш другий приклад розмови з вашим кишечником - це оцінка потужності людини - потужність, яка корисна для багатьох оцінок (наприклад, Задача 1.17). Енергії та сили є хорошими кандидатами для оцінок ділите-володарювання, оскільки вони пов'язані підрозділом, показаним у наступному рівнянні та представленим у дереві на межі:
\[power = \frac{energy}{time}\]
Зокрема, давайте оцінимо силу, яку тренований спортсмен може генерувати протягом тривалого часу (а не тільки під час декількох секунд, великої потужності сплеску). Як проксі-сервер для цієї потужності, я буду використовувати свій власний вибух вихідної потужності з двома коефіцієнтами регулювання:
Підтримувати потужність важче, ніж виробляти швидкий вибух. Тому перший коефіцієнт коригування, моя постійна потужність, розділена на мою потужність вибуху, дещо менше, ніж 1-може бути 1/2 або 1/3. На відміну від цього, потужність спортсмена буде вищою, ніж у мене, можливо, в 2 або 3 рази: Незважаючи на те, що мене іноді називають математиком вуличних боїв [33], я не спортсмен. Тоді два коефіцієнти коригування приблизно скасовують, тому моя потужність вибуху повинна бути порівнянна зі стійкою силою спортсмена.
Щоб оцінити мою потужність вибуху, я виконав домашній експеримент по бігу сходового маршу якомога швидше. Визначення вихідної потужності вимагає оцінки енергії та часу:
\[\textrm{energy} = \underbrace{\textrm{mass}}_{m} \times \underbrace{\textrm{gravity}}_{g} \times \underbrace{\textrm{height}}_{h}.\]
У навчальному корпусі мого університету, будівлі з високими стелями та сходами, я обмежив сходами три сходи одночасно. Сходи були близько 12 футів або 3,5 метрів заввишки. Тому мій механічний вихід енергії склав приблизно 2000 джоулів:
\[E \sim 65 kg \times 10 m s^{-2} \times 3.5 m \sim 2000J \]
(Одиниці прекрасні: 1 Дж = 1 кг м 2 с − 2.)
Що залишився листок - це час: скільки часу взяв у мене підйом. Я зробив це за 6 секунд. На відміну від цього, кілька студентів зробили це за 3,9 секунди—сила молоді! Моя механічна вихідна потужність становила близько 2000 джоулів на 6 секунд, або близько 300 Вт. (Щоб перевірити, чи є оцінка розумною, спробуйте Задача 1.12, де ви оцінюєте типовий основний метаболізм людини.)
Ця вихідна потужність вибуху повинна бути близькою до стійкої вихідної потужності тренованого спортсмена. І це так. Як приклад, в Альп-д'Юез сходження в 1989 Тур де Франс, переможець - Грег Лемон, спортсмен світового класу - випустив 394 Вт (за 42,5-хвилинний період). Велосипедист Ленс Армстронг, під час випробувального етапу під час Тур де Франс в 2004 році, генерував ще більше: 495 Вт (приблизно 7 Вт на кілограм). Однак він публічно визнав допінг крові для підвищення продуктивності. Дійсно, через поширений допінг, багато велосипедних виходів потужності 1990-х і 2000-х років є підозрюваними; 400 Вт виступає як законний світовий клас стійкої вихідної потужності.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Energy in a 9-volt battery
Оцініть енергію в 9-вольтової батареї. Чи достатньо для запуску акумулятора на орбіту?
Вправа\(\PageIndex{4}\): Basal metabolism
Виходячи з нашого щоденного споживання калорій, оцініть основний обмін речовин людини.
Вправа\(\PageIndex{5}\): Energy measured in person flights of stairs
На скільки сходових маршів можна піднятися, використовуючи енергію в палиці (100 грам) вершкового масла?
1.7.3 Теплота пароутворення води
Наша остаточна фізична оцінка стосується найважливішої рідини на Землі.
Яка теплота випаровування води?
Тому що вода покриває стільки Землі і є такою важливою частиною атмосфери (хмари!) , його теплота випаровування сильно впливає на наш клімат - чи то через опади (розділ 3.4.3) або температури повітря.
Теплота пароутворення визначається як співвідношення:
\[\frac{\textrm{energy to evaporate a substance}}{\textrm{amount of the substance}}.\]
де кількість речовини може вимірюватися в молі, за обсягом, або (найчастіше) по масі. Визначення дає структуру дерева та оцінки, засновану на міркуваннях «розділити та володіти».
Для маси речовини виберіть кількість води, яку легко уявити - в ідеалі кількість, знайоме з повсякденного життя. Тоді ваш кишечник може допомогти вам скласти оцінки. Тому що я часто кип'ячу кілька чашок води за раз, а кожна чашка - кілька сотень мілілітрів, я уявляю собі 1 літр або 1 кілограм води.
Інший лист, необхідна енергія, вимагає більше роздумів. Існує загальна плутанина з приводу цієї енергії, яку варто обговорити.
Чи потрібна енергія, щоб довести воду до кипіння?
Ні: Енергія не має нічого спільного з енергією, необхідною для доведення води до кипіння! Ця енергія пов'язана з питомою теплотою води c p. Теплота випаровування залежить від енергії, необхідної для випаровування - кипіння - води, як тільки вона закипить. (Ви порівнюєте ці енергії в задачі 5.61.)
Енергія поділяється на час потужності (як коли ми оцінювали потужність людини в розділі 1.7.2). Тут потужність може бути вихідною потужністю однієї пальника; час - час кип'ятити літр води. Щоб оцінити ці листя, давайте проведемо конференцію з кишок.
На даний момент мій діалог виглядає наступним чином.
ЛБ: Як 1 хвилина звучить як нижня межа?
РБ: Шляхом занадто коротким - ви залишали киплячу воду на плиті без нагляду довше, не киплячи!
ЛБ: Як щодо 3 хвилин?
РБ: Це на низькій стороні. Можливо, це нижня межа.
ЛБ: Гаразд. Для верхньої межі, як близько 100 хвилин?
РБ: Цей час здається занадто довгим. Хіба ми не відкип'ятили каструлі з водою за набагато менший час?
ЛБ: А як щодо 30 хвилин?
РБ: Це довго, але я б не був шокований, лише дуже здивований, якби це зайняло стільки часу. Відчувається як верхня межа.
Тому мій діапазон 3... 30 хвилин. Його середня точка - геометричне середнє кінцевих точок - становить близько 10 хвилин або 600 секунд.
Для різноманітності давайте безпосередньо оцінимо потужність пальника, не оцінюючи нижню і верхню межі.
LB: Як відчувається 100 Вт?
РБ: Шляхом занадто низьким: Це лампочка! Якби лампочка могла так швидко википіти воду, наші енергетичні проблеми були б вирішені.
LB (почуття покарання): Як щодо 1000 Вт (1 кіловат)?
РБ: Це трохи низько. Невеликий прилад, такий як праска для одягу, вже 1 кіловат.
LB (піднімаючи здогадку повільніше): А як щодо 3 кіловат?
РБ: Ця потужність пальника відчувається правдоподібною.
Перевіримо цю оцінку потужності, розділивши потужність на два фактори, напруга і струм:
\[power = voltage \times current\]
Електрична плита вимагає напруги в мережі 220 вольт, навіть в Сполучених Штатах, де більшість інших приладів вимагають всього 110 вольт. Стандартний запобіжник становить близько 15 ампер, що дає нам уявлення про великий струмі. Якщо пальник відповідає стандартному запобіжнику, пальник подає приблизно 3 кіловати:
\[200V \times 15A \approx 3000W\]
Ця оцінка узгоджується з оцінкою кишечника, тому обидва методи набувають правдоподібності - що повинно дати вам впевненість у використанні обох методів для власних оцінок. В якості перевірки я подивився автоматичний вимикач, підключений до мого діапазону, і він розрахований на 50 ампер. Діапазон має чотири конфорки і духову шафу, тому 15 ампер на одну конфорку (принаймні, для великої пальника) правдоподібно.
Тепер у нас є значення для всіх вузлів листя. Поширення значень до кореня дає тепло випаровування (L vap) приблизно 2 мегаджоулі на кілограм:
\[L_{vap} \sim \frac{\overbrace{3kW}^{\textrm{power}} \times \overbrace{600s}^{\textrm{time}}}{\underbrace{1 \: kg}_{\textrm{mass}}} \approx 2 \times 10^{6} \textrm{J kg}^{-1}.\]
Справжнє значення становить близько 2,2×10 6 джоулів на кілограм. Ця величина є однією з найвищих теплот пароутворення будь-якої рідини. У міру випаровування води вона забирає значну кількість енергії, роблячи її відмінним теплоносієм (проблема 1.17).