1.4: Оцінки на стороні попиту

Наш аналіз вантажопідйомності автомобільних і залізничних доріг (розділ 1.2) є прикладом частого застосування оцінки в соціальному світі — оцінки розміру ринку. Порівняння автомобільно-залізничного транспорту тривало шляхом оцінки транспортної пропозиції. В інших проблемах більш здійсненний аналіз базується на додатковій ідеї оцінки попиту. Ось приклад.

Скільки нафти імпортують США (в барелах на рік)?

Швидкість гучності величезна і тому важко уявити. Розділяй і володарюй міркування приборкає складність. Просто продовжуйте ділити, поки величини більше не будуть страшними.

Тут поділіть попит—споживання. Ми споживаємо нафту так багато способів; оцінка споживання на кожному шляху займе багато часу, не даючи багато розуміння. Натомість давайте оцінимо найбільше споживання - ймовірно, це автомобілі, а потім адаптуємося для інших видів використання та загального споживання порівняно з імпортом.

\[imports = \cancel{\textrm{car usage}} \times \frac{\cancel{\textrm{all usage}}}{\cancel{\textrm{car usage}}} \times \frac{\textrm{imports}}{\cancel{\textrm{all usage}}}.\]

Ось відповідне дерево. Перший фактор, найскладніший з трьох для оцінки, зажадає від нас проростання гілок і виготовлення піддерева. Другий і третій фактори можна оцінити без поділу. Тепер треба вирішити, як продовжити.

Чи повинні ми продовжувати ділити, поки ми не побудуємо все дерево і тільки потім оцінюємо листя, або ми повинні спробувати оцінити ці листя, а потім розділити те, що ми не можемо оцінити?

Це залежить від власної психології. Я відчуваю занепокоєння в незвіданих водах нової оцінки. Пророщування нових гілок перед тим, як робити будь-які оцінки листя, збільшує мою тривогу. Дерево ніколи не перестане проростати гілки та листя, і я ніколи не оціню їх усіх. Таким чином, я вважаю за краще збирати свій прогрес відразу, оцінюючи листя перед проростанням нових гілок. Ви повинні експериментувати, щоб дізнатися свою психологію. Ви є найкращим інструментом вирішення проблем, і корисно знати свої інструменти.

Через мою психологію я спочатку оціню кількість аркуша:

\[\frac{all \: usage}{car \: usage}\]

Але не робіть цю оцінку безпосередньо. Інтуїтивніше - тобто простіше для нашої кишки - спочатку оцінити співвідношення використання автомобіля до іншого (неавтомобільного) використання. Здатність робити такі порівняння між незв'язаними множинами, принаймні для фізичних об'єктів, жорстко провідна в нашому мозку і не залежить від здатності рахувати. Не в останню чергу, це не обмежується людьми. Жінки-леви, які вивчали Карен Маккомб та її колеги [35], судять про відносний розмір їхнього загону та групи левів, які вторгаються на їх територію. Самки наближаються до зловмисників лише тоді, коли вони перевищують кількість зловмисників на досить велике співвідношення, приблизно в 2 рази.

Інші види використання нафти включають неавтомобільні види транспорту (вантажівки, поїзди та літаки), опалення та охолодження та продукти, багаті вуглеводнем, такі як добрива, пластмаси та пестициди. Судячи про відносну важливість інших видів використання порівняно з використанням автомобіля, конкурують два аргументи: (1) Інші види використання настільки багато і настільки значні, тому вони набагато важливіші за використання автомобіля; і (2) автомобілі настільки повсюдні та такі неефективні види транспорту, тому використання автомобіля набагато більше, ніж інші види використання. На мою думку, обидва аргументи відчувають себе порівняно правдоподібними. Моя кишка говорить мені, що дві категорії мають порівнянні звичаї:

\[\frac{other \: usage}{car \: usage} \approx 1\]

Виходячи з цієї оцінки, все використання (сума автомобіля та іншого використання) приблизно вдвічі перевищує використання автомобіля:

\[\frac{all \: usage}{car \: usage} \approx 2\]

Ця оцінка є першим листом. Це беззаперечно передбачає, що бензинова фракція в барелі нафти досить висока, щоб живити автомобілі. На щастя, якби це припущення було неправильним, ми отримали б попередження. Бо якби частка була занадто низькою, ми б будували нашу транспортну інфраструктуру навколо інших транспортних засобів, таких як поїзди, що працюють на електроенергії, виробленої спалюванням небензинової фракції в нафтових бочках. У цьому, мабуть, менш забрудненому світі, ми б оцінили, скільки нафти використовували поїзди.

Повертаючись до нашого актуального світу, давайте оцінимо другий листок:

\[\frac{imports}{all \: usage}\]

Цей коефіцієнт коригування пояснює той факт, що імпортується лише частина споживаного масла.

Що ваш кишечник говорить вам за цю фракцію?

Знову ж таки, не оцінюйте цю фракцію безпосередньо. Замість цього, щоб зробити порівняння між нероз'єднаними множинами, спочатку порівняйте (чистий) імпорт з внутрішнім виробництвом. При оцінці цього співвідношення конкурують два аргументи. З одного боку, американські ЗМІ широко повідомляють про видобуток нафти в інших країнах, що говорить про великий імпорт нафти. З іншого боку, існує також широке охоплення видобутку США та часте порівняння з такими країнами, як Японія, які майже не мають вітчизняної нафти. Моє результуюче відчуття кишки полягає в тому, що категорії можна порівняти, і тому імпорт становить приблизно половину всього використання:

\[\frac{imports}{domestic \: production} \approx 1 \: so \: \frac{imports}{all \: usage} \approx \frac{1}{2}\]

Ця стулка, як і інший коефіцієнт коригування, є безрозмірними числами. Такі числа, головна тема глави 5, мають особливе значення. Наша система сприйняття вміє оцінювати безрозмірні співвідношення. Тому листовий вузол, який є безрозмірним співвідношенням, ймовірно, не потрібно поділяти.

Дерево тепер має три листочка. Маючи правдоподібні оцінки для двох з них, ми повинні дати нам сміливість розділити залишок аркуша, загальне використання автомобіля, на більш легкі оцінки. Цей лист проросте власні гілки і стане внутрішнім вузлом.

Як ми повинні розділити використання автомобіля?

Розумним підрозділом є кількість _{автомобілів N автомобілів} та використання автомобіля. Обидві величини легше оцінити, ніж корінь. Кількість автомобілів пов'язана з населенням США - знайомий номер, якщо ви живете в Сполучених Штатах. Використання автомобіля легше оцінити, ніж загальне використання всіх автомобілів США. Наша кишка може точніше судити про величину людського масштабу, такі як використання автомобіля, ніж вона може судити про величезну кількість, як загальне використання всіх американських автомобілів.

З цієї ж причини не будемо оцінювати кількість автомобілів безпосередньо. Замість цього поділіть цей листочок на два листочка: 1. кількість людей, і 2. кількість машин на людину. Перший лист знайомий, по крайней мере, жителям Сполучених Штатів:\(N_{people} \approx 3 \times 10^{8}\)

Другий лист, машини на людину, - це кількість розміром з людину. У Сполучених Штатах широко поширене володіння автомобілем. Багато дорослих володіють не одним автомобілем, а цинік сказав би, що навіть немовлята, здається, володіють автомобілями. Тому приблизна і проста оцінка може бути однією машиною на людину - набагато простіше уявити, ніж загальна кількість автомобілів! Потім\(N_{cars} \approx 3 \times 10^{8}\).

Використання автомобіля можна розділити на три простіші фактори (відпустки). Ось мої оцінки.

1. Скільки миль на автомобіль в рік? Старі автомобілі з 10 000 миль на рік вважаються низьким використанням, але не рідкісні. Таким чином, для типового року водіння візьмемо трохи більшу відстань: скажімо, 20 000 миль або 30 000 кілометрів

2. Скільки миль на галон? Типова економічність палива автомобіля становить 30 миль на галон США. У метричних одиницях вона становить близько 100 кілометрів на 8 літрів.

3. Скільки галонів на барель? Можливо, ви бачили бочки з асфальтом уздовж уздовж шосе під час будівництва доріг. Дотримуючись нашої традиції вільної асоціації прирівняти товщину аркуша паперу та доларової купюри, можливо, барелі нафти схожі на бочки асфальту.

Їх обсяг можна обчислити шляхом розмежування і перемоги міркувань. Просто наблизимо циліндр як прямокутну призму, оцінюємо його три виміри і множимо:

\[\textrm{volume} \sim \underbrace{1m}_{\textrm{height}} \times \underbrace{0.5m}_{\textrm{width}} \times \underbrace{0.5m}_{\textrm{depth}} = 0.25 m^{3}.\]

Кубічний метр - це 1000 літрів або, використовуючи перетворення 4 американських галонів на літр, приблизно 250 галонів. Тому 0,25 кубічних метрів - це приблизно 60 галонів. (Офіційний обсяг бареля нафти не надто відрізняється на 42 галони.)

Помноживши ці оцінки, і не забуваючи про ефект двох −1 експонентів, отримуємо приблизно 10 барелів на автомобіль на рік (також записуються як барелі на рік автомобіля):

\[\frac{2 \times 10^{4} \cancel{\textrm{miles}}}{\textrm{car year}} \times \frac{1 \cancel{\textrm{gallon}}}{30 \cancel{\textrm{miles}}} \times \frac{1 \textrm{barrel}}{60 \cancel{\textrm{gallons}}} \approx \frac{10 \textrm{barrels}}{\textrm{car year}}.\]

Роблячи цей розрахунок, спочатку оцініть одиниці. Галони і милі скасовуються, залишаючи бочки на рік. Потім оцініть цифри. 30 х 60 в деномінаторі становить приблизно 2000. 2 х 10 ⁴ з чисельника, поділеного на 2000 від знаменника, дає 10.

Ця оцінка є піддеревом у дереві, що представляє загальне використання автомобіля. Тоді використання автомобіля стає 3 мільярди барелів на рік:

\[3 \times 10^{8} \cancel{\textrm{ cars}} \times \frac{10 \textrm{barrels}}{\cancel{\textrm{car }} \textrm{year}} = \frac{3 \times 10^{9} \textrm{barrels}}{\textrm{year}}.\]

Ця оцінка сама по собі є піддеревом дерева, що представляє імпорт нафти. Оскільки два коригувальні фактори сприяють фактору 2 × 0,5, що становить лише 1, імпорт нафти також становить 3 мільярди барелів на рік.

Ось повне дерево, яке включає піддерево для загального використання масла автомобілем:

Вправа\(\PageIndex{1}\): Using metric units

Як практика з метричними одиницями (якщо ви виросли в неметричній землі) або щоб зробити результати більш звичними (якщо ви виросли в метричній землі), переробіть розрахунок, використовуючи метричні значення для обсягу бочки, відстані, яку їздить автомобіль за рік, і витрати палива типового автомобіля.

Наскільки близька наша оцінка до офіційних цінностей?

За імпорт нафти США Міністерство енергетики США повідомляє про 9,163 млн барелів на добу (за 2010 рік). Коли я вперше побачив це значення, моє серце опустилося двічі. Першим шоком став 9 з 9 мільйонів. Я припустив, що це кількість мільярдів, і цікавився, як оцінка 3 мільярдів барелів може бути коефіцієнтом 3 занадто малими. Другим шоком став «мільйон» - як оцінка могла бути більше, ніж коефіцієнт 100 занадто великий? Тоді «за добу» мене заспокоїли. Як річна ставка, 9,163 мільйона барелів на день становить 3,34 мільярда барелів на рік - лише на 10 відсотків вище нашої оцінки. Розділіть і перемагайте тріумфи!

Вправа\(\PageIndex{2}\): Fuel efficiency of a 747

Виходячи з вартості квитка на міжміський літак, оцініть такі величини: (а) паливна економічність 747, в пасажирських милі на галон або пасажирських кілометрах на літр; і (б) обсяг його паливного бака. Перевірте свої оцінки з технічними даними для 747.