Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.3: Представлення дерева

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    30476

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Наші оцінки обсягу доларової купюри (розділ 1.1) і для залізничних і автомобільних потужностей (розділ 1.2) використовували той же метод: поділ важких завдань на менші. Однак структура аналізу похована в реченнях, абзацах і сторінках. Послідовна презентація приховує структуру. Оскільки структура є ієрархічною - великі проблеми розбиваються або розгалужуються на менші проблеми - її найкомпактнішим представленням є дерево. Представлення дерева показує нам аналіз одним поглядом.

    Ось дерево подання для пропускної здатності лінії поїзда. На відміну від біологічного сорту, наші дерева стоять на голові. Їх коріння, цілі, сидять на верхівці дерева. Їх листя, дрібні проблеми, на які ми поділили мета, сидять внизу. Орієнтація відповідає тому, як ми ділимо і володарюємо, заповнюючи сторінку вниз, коли ми поділяємо.

    clipboard_e3ca8982852baa38aaaf1edd0bff82764.png

    Створюючи це перше дерево, ми не оцінили самі величини. Ми лише визначили величини. Знаки питання нагадують нам про наш наступний крок: включити оцінки для трьох листків. Ці оцінки становили 150 осіб на автомобіль, 20 вагонів на поїзд і 6 поїздів на годину (даючи дерево в маржі).

    clipboard_e9040af5aae2d8cac53bffcad0170479b.png

    Потім ми помножили значення листя, щоб розмножити оцінки вгору від листя до кореня. Результат становив 18 000 чоловік на годину. Завершене дерево показує нам всю оцінку одним поглядом.

    clipboard_e9f8fb8d61bffe12d7097b57bd8754ea2.png

    Це дерево з місткістю до поїзда мало найпростішу можливу структуру лише з двома шарами (кореневим шаром і, як другий шар, трьома листами). Наступний рівень складності - тришарове дерево, яке буде представляти нашу оцінку за обсягом доларової купюри. Вона починалася як двошарове дерево з трьома листям.

    clipboard_ed7da0240e89b3557797ccad5a4d80b52.png

    Потім вона росла, тому що, на відміну від ширини і висоти, товщину важко було оцінити, просто подивившись на доларову купюру. Тому ми розділили цей лист на два легше листочка.

    Результатом буде дерево в полі. Товщина листа, яка є товщиною на лист, розділилася на (1) товщину на розлив і (2) кількість листів на розлив. Коробковий параметр −1 на лінії, що з'єднує товщину з кількістю аркушів на упаковці, є новим і корисним позначенням. −1 повідомляє нам показник, який слід застосувати до цього значення листа, коли ми поширюємо його вгору до кореня.

    clipboard_e96ed12c9eb83b5eeda110341268e015c.png

    Ось чому я пишу −1 як повнорозмірне число, а не малий верхній індекс. Більшість наших оцінок вимагають множення декількох факторів. Єдине питання для кожного фактора: «З якою експонентою цей фактор входить?» Число −1 безпосередньо відповідає на це «Який показник?» питання. (Щоб уникнути захаращення дерева, ми не вказуємо найчастіший показник 1.)

    Потім це нове піддерево представляє таке рівняння товщини одного аркуша:

    \[thickness = \frac{thickness}{ream} \times (\frac{?? sheets}{ream})^{-1}\]

    Показник −1 дозволяє, ціною незначного ускладнення в позначенні дерева, листок представляти кількість аркушів на пачку, а не менш знайомий дріб, кількість пачок на аркуші.

    Тепер ми включимо наші оцінки для значень листя. Ширина - 15 сантиметрів. Висота - 6 сантиметрів. Товщина крему паперу - 5 сантиметрів. А крем містить 500 аркушів паперу. В результаті вийде наступне дерево.

    clipboard_e6864cde47f941ac78ceffc0923bcb622.png

    Тепер розмножуємо значення в корінь. Два нижніх листя об'єднуються, щоб сказати нам, що товщина одного аркуша становить 10 −2 сантиметри. Ця товщина завершує другий шар дерева. У другому шарі три вузли говорять нам, що обсяг доларової купюри - кореня - становить 1 кубічний сантиметр

    clipboard_e0922d6c4a74ed41bd1b87fabf392f9a5.png

    З практикою ви можете прочитати в цьому останньому дереві всі етапи аналізу. Три вузли другого шару показують, як складна оцінка обсягу була поділена на три простіші оцінки. Те, що ширина і висота залишилися листя свідчить про те, що ці дві оцінки відчували себе досить надійними. На відміну від цього, дві гілки, що проростають з товщини, вказують на те, що товщину все ще важко оцінити, тому ми розділили цю оцінку на дві більш звичні величини.

    Дерево інкапсулює багато абзаців аналізу в компактній формі, той, який наш розум може поглинути одним поглядом. Організація складності допомагає нам побудувати розуміння.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Tree for the suitcase of bills

    Створіть діаграму дерева для вашої оцінки в Задачі 1.3. Зробіть це в три кроки: (1) Намалюйте дерево без будь-яких оцінок листя, (2) оцініть значення листя та (3) розмножуйте значення листя вгору до кореня.