Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

20.5: Лінійний дробовий опис

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33047

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Починаємо з заданої номінальної моделі установки\(P_{0}\), і контролера зворотного зв'язку\(K\), який стабілізується\(P_{0}\). Тоді питання надійної стабільності: за яких умов контролер стабілізує все\(P \in \Omega\)? Більш загально, ми припускаємо, що ми маємо взаємопов'язану систему, яка номінально внутрішньо стабільна, під якою ми маємо на увазі, що передавальна функція від входу, доданого на будь-якому вході підсистеми, до виходу, що спостерігається на будь-якому виході підсистеми, завжди стабільна в номінальній системі. Тоді питання надійної стабільності: за яких умов взаємопов'язана система залишатиметься внутрішньо стабільною для всіх можливих збуренних моделей.

    Якщо невизначеність рослини задається (адитивно, мультиплікативно або за допомогою представлення зворотного зв'язку) через блок невизначеності форми\(W \Delta\), де\(W\) і\(\Delta\) є стабільними, то фактична (замкнута) система може бути відображена в дуже просту конфігурацію зворотного зв'язку


    Знімок екрана 2020-08-05 в 1.35.23 AM.png

    Малюнок 20.3: Стандартна модель невизначеності.

    показано на малюнку 20.3. (Узагальнення до блоку невизначеності форми\(W_{1} \Delta W_{2}\) тривіальне, і тут опущено, щоб уникнути додаткових позначень.)

    Як і в попередньому підрозділі, сигнали\(\psi\) і\(\theta\) відповідно позначають вхід і вихід блоку невизначеності. Вхід\(w\) додається в якусь довільну доступну точку взаємопов'язаної системи, і\(z\) позначає вихід, взятий з довільної доступної точки. Доступною точкою нашої термінології є просто якийсь вхід або вихід підсистеми в фактичній або збуреній системі; вхід\(\psi\) і вихід\(\theta\) блоку невизначеності не кваліфікуються як доступні точки.

    Якщо зняти блок\(\Delta\) збурень на рис. 20.3, то нам залишається номінальна замкнута система, яка стабільна за гіпотезою (так як компенсатор\(K\) обраний для стабілізації номінальної установки і згорнутий\(G\)). Стабільність номінальної системи має на увазі, що передавальні функції, що стосуються виходів\(\psi\) і\(z\) номінальної системи на входи\(\theta\) і всі\(w\) стабільні. Таким чином, в представленні передавальної функції

    \ [\ left (\ begin {масив} {l}
    \ Psi (s)\\
    Z (s)
    \ кінець {масив}\ справа) =\ лівий (\ begin {масив} {cc}
    M (s) & N (s)\\
    J (s) & L (s)
    \ кінець {масив}\ W (s)\ left (\ begin {масив} {c}
    \ Тета (s)\\
    W (s))
    \ кінець {масив}\ праворуч)\\ тег {20.7}\]

    кожна з матриць переносу\(M\),,\(N\)\(J\), і\(L\) є стабільною

    Тепер включення обмеження, накладене збуренням, а саме

    \[\Theta=(\Delta) \Psi \ \tag{20.8}\]

    і розв'язування для передавальної функції, що відноситься\(z\) до\(w\) в збуреній системі, отримаємо

    \[G_{w z}(s)=L+J \Delta(I-M \Delta)^{-1} N \ \tag{20.9}\]

    Зверніть увагу,\(M\) що функція передачі «бачиться» збуренням\(\Delta\), від входу,\(\theta\) який він накладає на решту системи, до виходу,\(\psi\) який він вимірює від решти системи. Згадуючи, що\(w\) і\(z\) позначаються довільні входи і виходи в доступних точках фактичної замкнутої системи, ми бачимо, що внутрішня стійкість фактичної (тобто збуреної) замкнутої системи вимагає, щоб вищезгадана передавальна функція була стабільною для всіх дозволених\(\Delta\).