20.4: Більш загальне уявлення про невизначеність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32988

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо номінальну взаємопов'язану систему, отриману шляхом взаємозв'язку різних (досяжних і спостережуваних) номінальних підсистем. Загалом, наше уявлення про невизначеність щодо будь-якої номінальної моделі підсистеми, наприклад,\(P_{0}\) передбачає прийняття сигналу\(\psi\) на вході або виході номінальної підсистеми, подачу його через «блок невизначеності» з передавальною функцією\(W \Delta\) або\(W_{1} \Delta W_{2}\), де кожен фактор стабільні і\(\|\Delta\|_{\infty} \leq 1\), а потім додавання виходу\(\theta\) цього блоку невизначеності або на вхід, або на вихід номінальної підсистеми. Одна добавка і два мультиплікативні уявлення, описані раніше, є окремими випадками цієї конструкції, але конструкція фактично дає загалом три додаткові можливості з заданим блоком невизначеності. Зокрема, якщо блок невизначеності є\(W \Delta\), ми отримуємо наступні додаткові уявлення зворотного зв'язку невизначеності:

\(P=P_{0}\left(I-W \Delta P_{0}\right)^{-1}\)
\(P=P_{0}(I-W \Delta)^{-1}\)
\(P=(I-W \Delta)^{-1} P_{0}\)

Корисна особливість трьох уявлень невизначеності, описаних вище, полягає в тому, що\(P\) нестабільні полюси фактичної рослини не обмежені бути (підмножиною) номінальної рослини\(P_{0}\).

Відзначимо, що у всіх шести уявленнях збуреної або фактичної системи сигнали\(\psi\) і\(\theta\) стають внутрішніми по відношенню до реальної моделі підсистеми. Це пов'язано з тим, що саме поєднання\(P_{0}\) з моделлю невизначеності є представленням фактичної моделі\(P\), а фактична модель доступна лише на її (загальному) вході та виході.

Таким чином, збурення вищевказаної форми можуть бути використані для представлення багатьох типів невизначеності, наприклад: високочастотна немодельована динаміка, немодельовані затримки, немодельований датчик та/або динаміка приводу, малі нелінійності, параметричні варіації.