Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

19.5: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33300

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа 19.1

    Припустимо\(P(s)=\frac{a}{s}\), пов'язаний з контролером\(K(s)\) в конфігурації зворотного зв'язку одиниці. Чи існує\(K\) таке, що система стабільна для обох\(a = 1\) і\(a = -1\).

    Вправа 19.2

    За\(P (s)\) і\(K(s)\) дано

    \[P(s)=\frac{1}{(s+2)(s+a)}, \quad K(s)=\frac{1}{s}\nonumber\]

    знайти діапазон\(a\) такого, щоб система замкнутого контуру з\(P\) і була\(K\) стабільною.

    Вправа 19.3

    \(P\)Нехай дарують:

    \[P(s)=(1+W(s) \Delta(s)) P_{0}\nonumber\]

    де

    \[P_{0}(s)=\frac{1}{s-1}, \quad W(s)=\frac{2}{s+10}\nonumber\]

    і\(\Delta\) є довільним стабільним с\(\|\Delta\|_{\infty} \leq 2\). Знайдіть контролер\(K(s) = k\) (постійний) посилення такого, щоб система була стабільною. Обчислити всі можливі такі вигоди.

    Вправа 19.4

    Знайдіть умову стійкості стійкості для набору рослин, описаних:

    \[P=\left\{\frac{P_{0}}{1+\Delta W P_{0}}, \quad\|\Delta\|_{\infty} \leq 1\right\}\nonumber\]

    Припустимо\(WP_{0}\), це суворо належне для добре позірованості.

    Вправа 19.5

    Припустимо

    \[P(s)=\frac{1}{s-a} \text { and } \quad \mathrm{K}(\mathrm{s})=10\nonumber\]

    підключаються в стандартній конфігурації зворотного зв'язку. Хоча в цьому випадку легко обчислити точний запас стабільності у міру\(a\) змін, в загальному, такі проблеми важко вирішити, коли параметрів багато. Один з підходів полягає в тому, щоб вбудувати проблему в надійну задачу стабілізації з немодельованою динамікою та отримати відповідну умову стійкості стійкості. Зрозуміло, що пізніше передбачає консервативну прив'язку,\(a\) для якої система залишається стабільною.

    (a) Знайти точний діапазон,\(a\) для якого система стабільна.

    (b) Припустимо, що номінальна рослина є\(P_{0}=\frac{1}{s}\). Покажіть, що\(P\) належить до набору рослин:

    \[\Omega=\left\{P=\frac{P_{0}}{1+W \Delta P_{0}},\|\Delta\|_{\infty} \leq 1\right\}\nonumber\]

    і\(W = -a\).

    (c) Вивести умову на замкнутому контурі системи, що гарантує стабільність набору\(\Omega\). Як стримує цей стан\(a\)? Це відрізняється від частини (а)?

    (d) Повторіть з номінальною рослиною\(P_{0}=\frac{1}{s+100}\)

    Вправа 19.6

    Нехай модель буде дана стійким заводом:

    \[P_{0}(z)=\frac{1}{z^{-1}-\left(1+a_{0}\right)}, \quad 1>>a_{0}>0\nonumber\]

    Розглянемо клас рослин, які дають:

    \[\Omega=\left\{(z)=\frac{1}{z^{-1}-(1+b)} \mid-2 a_{0} \leq b \leq 2 a_{0}\right\}\nonumber\]

    1. Чи може множина\(\Omega\) бути вбудована в набір адитивних або мультиплікативних норм обмежених збурень, з номінальною рослиною\(P_{0}\)? Покажіть, як або поясніть свою відповідь.
    2. Якщо ваша відповідь на попередню частину - НІ, покажіть, що клас\(\Omega\) може бути вбудований в якусь іншу велику множину, що характеризується обмеженими нормами збуреннями. Дайте достатню умову стійкості, використовуючи теорему малого коефіцієнта посилення.
    3. Поліпшіть свій попередній стан, щоб воно фіксувало той факт, що невідоме є реальним параметром. (Умова не повинна бути необхідною, але все одно повинна враховувати інформацію про фазу!).

    Вправа 19.7

    Розглянемо вправу 17.4. Припустимо, що через проблеми реалізації (наприклад, ефекти квантування) фактичний контролер може бути змодельований як:

    \[K_{a}=(I-K W \Delta)^{-1} K\nonumber\]

    де\(W\) є фіксованим стійким фільтром, і\(\Delta\) є стабільним збуренням\(\mathcal{H}_{\infty}\) -норма менше 1, але в іншому випадку довільна. Забезпечити неконсервативне умова стійкості стійкості системи замкнутого контуру. Використовуйте параметризацію з\(K\) точки зору,\(Q\) щоб висловити свою умову як функцію\(P\) і\(Q\).

    Знімок екрана 2020-08-04 в 5.38.54 PM.png

    Малюнок 19.13: Посилення петлі\(P_{0} K_{1}\)