Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

19.3: Критерій Найквіста

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33289

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перш ніж проаналізувати стабільність петель зворотного зв'язку, де рослина невизначена, ми розглянемо критерій Найквіста. Розглянемо структуру зворотного зв'язку на малюнку 19.3. Функція передачі

    Знімок екрана 2020-08-04 о 5.28.13 PM.png

    Малюнок 19.3: Конфігурація зворотного зв'язку єдності.

    \(L\)називається функцією передачі з розімкнутим контуром. Умова стійкості системи в 19.3 забезпечується, якщо нулі всіх\(1 + L\) знаходяться в лівій половині комплексної площини. Принцип аргументу з комплексного аналізу дає критерій для обчислення різниці між кількістю нулів і кількістю полюсів аналітичної функції в певній області,\(\mathcal{D}\) в комплексній площині. Припустимо, домен такий, як показано на малюнку 19.4, а межа\(\mathcal{D}\), позначається, орієнтована за\(\delta \mathcal{D}\) годинниковою стрілкою. Ми називаємо цю орієнтовану\(\mathcal{D}\) межу контуру Найквіста.

    Знімок екрана 2020-08-04 о 5.27.45 PM.png

    Малюнок 19.4: Домен Найквіста.

    Оскільки радіус півкола на малюнку 19.4 переходить до нескінченності, область охоплює праву половину складної площини. Зображення\(\delta \mathcal{D}\) під\(L\) називається сюжетом Никвіста, див. Рис. 19.5. Зверніть увагу, що якщо\(L\) є полюси на\( j \omega\) осі, то ми робимо відступ контуру Nyquist, щоб уникнути цих полюсів, як показано на малюнку 19.4. Визначте

    \[\pi_{ol} = \text { Open- loop poles = Number of ploes of L in D = Number of poles of 1 + L in D }\nonumber\]

    \[\pi_{el} = \text { Closed- loop poles = Number of zeros of 1 + L in D }\nonumber\]

    З принципу аргументу випливає, що

    \[\pi_{el} - \pi_{ol}= \text { The number of clockwise encirclements that the Nyquist Plot makes of the point} -1. \nonumber\]

    Використовуючи цю характеристику різниці числа полюсів замкнутого циклу і полюсів розімкнутого контуру, прийдемо до наступної теореми стійкості рис. 19.3

    Теорема 19.1

    Система замкнутого циклу на малюнку 19.3 є стабільною тоді і тільки в тому випадку, якщо графік Найквіста

    • не проходить через походження,
    • робить оточення\(\pi_{ol}\) проти годинникової стрілки\(-1\).