6.7: Модель ODE та Excel адіабатичного ПФР

Вступ

Реактор пробкового потоку (ПФР) - це трубчастий реактор, який використовується в хімічних реакціях. Реагенти потрапляють в один кінець ПФР, а продукти виходять з іншого кінця трубки. PFR корисний через високу об'ємну конверсію та хорошу тепловіддачу. ПФР проводять реакції закону потужності швидше, ніж CSTR, і, як правило, вимагають меншого обсягу. Моделювання Excel для адіабатичного реактора потоку пробки корисно для оцінки перетворення як функції обсягу. Вводячи значення констант і итеративно змінюючи обсяг, можна визначити перетворення в конкретному обсязі. Це усуває необхідність складних ручних розрахунків і допомагає користувачеві візуалізувати реакцію та помітити тенденції через PFR. Крім того, моделювання excel також може визначити температуру всередині реактора в залежності від обсягу. Інтеграція Ейлера використовується для оцінки перетворення або температури через PFR. Забезпечуючи, що інтервали обсягу невеликі, перетворення або значення температури, що генеруються, повинні бути досить точними. Докладніше про його реалізацію зверніться до розділу методу Ейлера.

Базовий алгоритм моделювання адіабатичного ПФР

Представлена модель буде включати в себе наступні припущення:

1. Незначний перепад тиску
2. Одинарна елементарна реакція
3. Кінетика енергетичного закону
4. Постійні властивості рідини (тобто теплоємність)

Для опису основного алгоритму адіабатичного ПФР буде розглянуто простий випадок, коли чистий А надходить в реактор:

\[ \ce{aA <=> aB} \nonumber \]

1. Тип реактора

ПФР

2. обмежувальний реагент

Розрахункові і швидкісні рівняння повинні бути виражені через граничний реагент. Тут А є граничним реагентом.

3. Проектування рівняння

Розрахункове рівняння для PFR може бути виражено через кілька змінних, включаючи перетворення, молі та концентрацію. Важливо зазначити, що проектне рівняння з точки зору перетворення може використовуватися лише в тому випадку, якщо відбувається одна реакція. В іншому випадку вона повинна виражатися в плані родимок або концентрації. Рівняння для опису перетворення як функції об'єму, отримане з простого мольного балансу, показано нижче в Equation\ ref {1}.

\[\frac{d X}{d V}=\frac{-r_{A}}{F_{A} O} \label{1} \]

• X = перетворення
• V = обсяг
• r _A = швидкість реакції А
• F _Ao = початкові родимки А

4. Закон про ставку

Закон швидкості не залежить від типу реактора. Він виражається в терміні константи швидкості і концентрації. Якщо реакція незворотна, закон швидкості моделюється відповідно до Equation\ ref {2}. Якщо реакція оборотна, то моделі закону швидкості Equation\ ref {3}, в яких повинні враховуватися концентрація B і константа рівноваги.

\[\begin{align} -r_{A} &=k c_{A}^{a} \label{2} \\[4pt] -r_{A} &=k\left(c_{A}^{a}-\frac{c_{B}^{b}}{K_{c}}\right) \label{3} \end{align} \]

де

• k = постійна швидкість
• = концентрація\(A\) зі стехіометричним коефіцієнтом\(a\)
• = концентрація\(B\) зі стехіометричним коефіцієнтом\(b\)
• K _C = постійна рівноваги

Якщо реакція не є ізотермічною, постійну швидкості та константу рівноваги слід записати через температуру, як показано в Equation\ ref {4} та\ ref {5}.

\[k=k_{0} \exp \left(\frac{E}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)\right) \label{4} \]

\[K_{C}=K_{C 1} \exp \left(\frac{\Delta H_{R X}}{R}\left(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T}\right)\right) \label{5} \]

де

• \(k_0\)= постійна швидкість при\(T_0\)
• \(E\)= енергія активації
• \(R\)= ідеальна газова постійна
• \(T\)= температура
• \(K_{C1}\)= постійна рівноцінність при\(T_1\)
• \(ΔH_{RX}\)= стандартна теплота реакції

5. стехіометрія

Стіхіометрія використовується для експресії концентрації виду з точки зору концентрації обмежуючого реагенту. Рівняння стехіометрії залежить від того, чи відбувається реакція в рідкій або газовій фазі. Якщо він виникає в газовій фазі, використовуються рівняння\ ref {6} і\ ref {7}. Для рідкої фази ε стає нулем, а кореляція зменшується до Рівняння\ ref {8}. Термін тиску не включається, оскільки передбачається, що перепад тиску незначний, а початковий тиск дорівнює кінцевому тиску.

\[C_{A}=C_{A o} \frac{(1-X)}{(1+\epsilon X)} \frac{T_{0}}{T} \label{6} \]

\[C_{B}=C_{A o} \frac{\left(\theta_{B}+\frac{b}{a} X\right)}{(1+\epsilon X)} \frac{T_{0}}{T} \label{7} \]

\[C_{A}=C_{A O} (1-X) \label{8} \]

\[C_{B}=C_{A o} \left(\theta_{B}+\frac{b}{a} X\right) \label{9} \]

де

• \(ε= y_{Ao}^{*}\)(стехіометричні коефіцієнти продуктів - коефіцієнти реагентів)
• \(y_{Ao}\)= початкова моль частка\(A\)
• \(θ_i\)= відношення початкових родимок (або концентрації) видів i до початкових родимок (або концентрації)\(A\)

6. Комбінат

Розрахункове рівняння, закон швидкості та стехіометричні рівняння об'єднані. Наприклад, припустимо, що реакція незворотна, рідка фаза і ізотермічна, з чистим А надходить в реактор і має комбіноване рівняння, як показано нижче.

\[\frac{d X}{d V}=\frac{k * C_{A 0}^{a}(1-X)^{a}}{F_{A 0}} \label{10} \]

7. Енергетичний баланс

Енергетичний баланс може бути використаний для зв'язку температури і перетворення. Він передбачає тепловий потік і роботи шахти відсутні.

\[T=\frac{X\left(-\Delta H_{R X}\right)+\Sigma \Theta_{i} C_{p i} T_{o}+X \Delta C_{p} T_{r}}{\Sigma \Theta_{i} C_{p i}+X \Delta C_{p}} \label{11} \]

із

• C _pi = теплоємність виду i
• Δ Cp = Cp продукти- Cp реагенти

Якщо\(ΔC_p= 0\), енергетичні баланси зводяться до наступного:

\[T=\frac{X\left(-\Delta H_{R X}\right)+\Sigma \Theta_{i} C_{p i} T_{o}}{\Sigma \Theta_{i} C_{p i}} \label{12} \]

8. Вирішити

Вирішити систему рівнянь в Excel. ОДА апроксимується методом Ейлера. Див. прикладену електронну таблицю для моделювання ODE/Excel адіабатичного PFR.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Завод на ETF (випробувальний комплекс обладнання) був придбаний під час ворожого поглинання компанією Brown Industries, компанією, для якої ви є інженером-технологом. Менеджер з інжинірингу Філ Севідж призначив вас працювати над PFR, розташованим на цьому новому заводі. Конкретний розглянутий ПФР використовується для проведення наступної реакції:

\[\ce{A -> B} \nonumber \]

Він хоче, щоб ви надали йому дві частини інформації. По-перше, він хоче знати, як далеко вниз реактор повинна йти реакція, щоб досягти 80% перетворення. По-друге, він хоче знати температуру в цей момент.

Ви вирішуєте, що спочатку найкраще було б з'ясувати всі термодинамічні і кінетичні властивості, які притаманні цій реакції. Однак замість того, щоб шукати їх у Перрі або ваших старих книгах Cheme, ви вирішите запитати провідного інженера заводу Пабло ЛаВалле. Пабло розповідає вам наступне:

«Слухайте мудро, що я кажу, юний коник. Реакція ця незворотна, рідкофазна, і елементарна. Ми будемо подавати реагенти в трубчастий реактор діаметром 50см при 273 К. Почнемо з початкової концентрації А при 1,6 моль/л і початкової молярної швидкості потоку А при 2 моль/хв. Теплота реакції при 300 К становить -20 кДж/моль А. постійна швидкості при 300К становить 0,2 моль/Л* хв. Енергія активації при 300К становить 15,2 кДж/моль. Значення Cp для продуктів та реагентів такі.

• Сп А = 200 Дж/моль К
• Сп В = 100 Дж/моль К

«Ідіть вперед і використовуйте аркуш Excel, який створила група B, і ваша робота буде дуже легкою».

Рішення

Модель для цього прикладу можна знайти тут.

Пабло дав всі дані, необхідні для завершення моделі. Після введення даних остаточна сторінка електронної таблиці була використана для визначення бажаних умов реактора Savage.

Х = 0,8 при довжині реактора 33,4 метра. Температура в цій точці реактора становить 388.4K

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Ви щойно завершили свою ініціацію в надсекретному елітному суспільстві, відомому як Ліга інженерів-хіміків, штаб-квартира якої знаходиться в Гімалаях. У них є адіабатичний PFR (діаметр = 10 см), який вони використовують для отримання двох газів, відомих як B і C, з газофазного реагенту, відомого як A. Реверсивна реакція газу показана нижче:

\[ \ce{ A <=-> B + C} \nonumber \]

Ваш сенсей хоче знати, яка максимальна конверсія можлива, а також яка довжина реактора знадобиться для досягнення конверсії 15%. Однак спочатку він наказує вам піднятися на К2, де дані про реакцію зберігаються суспільством. Після небезпечної 5-денної подорожі ви відкриваєте наступну інформацію:

• _{Сп А} = 40 кДж/моль К
• Сп _В = 25 кДж/моль К
• Сп _С = 15 кДж/моль К

• С _АТ = 0,271 моль/л
• F _АТ = 5 моль/хв
• Початкова температура = 450K
• Теплота реакції при 300К = -20 кДж/моль А
• Енергія активації = 31,4 кДж/моль
• K _екв при 300К = 0,01 моль/л
• k_вперед при 300K = 0,133 моль/(Л* хв)

Рішення

Після сходження назад вниз К2, і знаходження комп'ютера, отримані дані можна ввести в адіабатичну модель. Рішення можна знайти тут.

Обов'язково встановіть значення як для реакції газової фази, так і для оборотної реакції на 1.

Використовуючи таблицю даних, знайдену на останній сторінці електронної таблиці, можна витягти потрібну інформацію.

Максимальна конверсія, яку можна досягти, - X = 0,187

Реактор вимагає 64,8 метра для досягнення конверсії 15%.

Посилання

Фоглер, Г.Скотт. Елементи інженерії хімічних реакцій. Пірсон освіти, Inc., 2006.

Дописувачі та атрибуція

• Брайан Маккуіллан, Кристал Міранда, Брендон Куїглі та Джон Чжан