6.5: Модель ODE та Excel простої ректифікаційної колони

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32978

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вступ

Дистиляція - це широко використовувана техніка поділу, заснована на різниці летючості. Сучасна форма дистиляції, як відомо сьогодні, може бути зарахована ранньому арабському алхіміку Джабіру ібн Хайяну і розробці одного з його винаходів, алембіки. Дистиляційний апарат прийнято називати нерухомим і складається з мінімум ребойлера, в якому нагрівається суміш, що підлягає розділенню, конденсатора, в якому компоненти пари охолоджуються назад до рідкої форми, і приймача, в якому збираються концентровані фракції рідких компонентів. В ідеалі дистиляція регулюється принципами Закону Раульта та Закону Дальтона. Закон Дальтона стверджує, що для суміші загальний тиск пари дорівнює сумі окремих тисків пари чистих компонентів, що входять до складу цієї суміші. Співвідношення, що дає тиск пари летючого компонента в суміші, P _A, є законом Рауля і регулюється наступним рівнянням:

\[P_A = X_AP_A^o \nonumber \]

Де Х _А - мольна частка компонента А в суміші, а Р _А° - тиск пари чистого компонента А. ця ідеальна модель заснована на бінарній суміші бензолу і толуолу, але для інших сумішей можуть спостерігатися серйозні відхилення від закону Рауля через до молекулярних взаємодій. Для цих вищезгаданих сумішей, де компоненти не схожі, єдиною точною альтернативою є отримання рівноваги пари та рідини шляхом вимірювання.

При простій перегонці дві рідини з різною температурою кипіння відокремлюються шляхом негайного пропускання парів з ребойлера в конденсаційну колону, яка конденсує парові компоненти. В результаті дистилят зазвичай не є чистим, але його склад можна визначити за Законом Рауля при температурі і тиску, при якому пари википалися. Отже, проста перегонка зазвичай використовується для поділу бінарних сумішей, де температури кипіння окремих компонентів зазвичай значно відрізняються, або для відділення летких рідин від нелетких твердих речовин.

Посилання на терміни, що використовуються в довіднику з дистиляції, включені в кінці цієї статті.

Контроль дистиляції

Дистиляційні колони складають величезну кількість процесів сепарації хімічних виробництв. Через їх широкий спектр використання в цих галузях промисловості та тому, що їх належна експлуатація сприяє якості продукції, темпам виробництва та іншим капітальним витратам, зрозуміло, що їх оптимізація та контроль мають велике значення для інженера-хіміка. Контроль дистиляції стає проблематичним через широкий спектр термодинамічних факторів, що випливають з процесу розділення. Наприклад:

Поділи відхиляються від лінійності рівнянь зі збільшенням чистоти продукту.
Зв'язка змінних процесу відбувається при керуванні композиціями.
Порушення виникають через збудження подачі та потоку
Зміни ефективності в лотках призводять до нестаціонарного стану поведінки.

Щоб покращити контроль після перегонки, ви повинні вміти характеризувати ці потенційні проблеми та усвідомлювати, коли вони виникають, оскільки вони призводять до динамічної поведінки колони. Ключове значення для контролю має підтримання матеріальних і енергетичних балансів і їх належного впливу на колону. Нижче наведена схема простої бінарної ректифікаційної колони. Використання формул матеріального балансу

\[\dfrac{D}{F} = \dfrac{z-x}{y-x} \nonumber \]

де$z$$x$, і$y$ є корм, дно і концентрації дистиляту відповідно, ви виявите, що в міру збільшення$D$ (Дистилят) його чистота зменшується. Це призводить до думки, що рівень чистоти опосередковано змінюється в залежності від швидкості потоку цього продукту. Вхід енергії також є ключовим, оскільки він визначає швидкість потоку пари ($V$) вгору по колоні, що має прямий вплив на$L/D$ коефіцієнт (коефіцієнт рефлюксу) і, отже, стосується збільшення кількості поділу, що відбувається. Підводячи підсумок, витрата енергії визначає величину поділу, тоді як матеріальний потік пов'язує співвідношення поділу в продуктах.

Дійсно загальна колонка diagram.jpg

Динаміка пари рідини всередині колони також сприяє теорії управління процесом через кілька важливих відносин. Зміна V (шляхом зміни енергії ребойлера), викликає вкрай швидку реакцію в верхньому складі, в той час як зміна коефіцієнта рефлегмації вимагає більш тривалого реагування на його вплив на ребойлер.

У колонках нижчого тиску відбувається явище, відоме як винос або затоплення, при якому рідина видувається в лотки замість того, щоб опускатися в лотки. Це значно знижує ефективність поділу і, отже, відбувається менший приріст продукту. Використання упакованої колонки в цих додатках низького тиску забезпечує більшу ефективність над колонками лотка, а також дозволяє швидше виконати профіль стійкого стану. Контроль виникнення виносу в будь-якому випадку є ще одним вирішальним аспектом, який слід визнати при проектуванні систем управління колонами.

Регуляторний контроль

Для процесу дистиляції вкрай важливо, щоб регуляторні органи контролю, такі як регулятори рівня, витрати та тиску, функціонували належним чином для подальшого забезпечення ефективності контролерів складу продукту.

З точки зору нормативного контролю регулятори рівня використовуються для підтримки заданих рівнів в рекотлі, гідроакумуляторі, а в разі ректифікаційної колони з двома колонами за рахунок високих номерів лотків для однієї колони, також підтримують рівень в проміжному акумуляторі. Невміле використання контролю рівня може призвести до проблем в інших місцях процесу дистиляції. Наприклад, поганий контроль рівня на акумуляторі та ребойлері може призвести до проблем з контролем складу для конфігурацій контролю балансу матеріалів. Також якщо робота ребойлера підтримується одним з цих регуляторів рівня і контролер викликає коливання в ребойлері, отже циклічність може відбуватися і в тиску колонки.

Регулятори витрати використовуються для маніпулювання та підтримки бажаних витрат продуктів флегмації, дистиляту та днища, а також теплоносія, що використовується в рекотлі. Уставки цього конкретного типу контролерів визначаються різними регуляторами складу та рівня в процесі.

Регулятори тиску розташовані у верхній частині ректифікаційної колони в районі дистиляту. Тут колонка верхнього тиску, викликаного скупченням компонентів в паровій фазі, виступає в ролі інтегратора, що викликає зміну рівня гідроакумулятора. Цей тиск можна контролювати за допомогою різних методів.

Контроль тиску через роботу конденсатора

Максимізувати витрату охолоджуючої води до конденсатора (працювати при мінімальному тиску в колонці)
Відрегулюйте швидкість конденсації верхнього шару (наприклад, регулюючи швидкість потоку холодоагенту в конденсатор)
Регулювання рівня рідини в конденсаторі (змінює площу теплопередачі)

Контроль тиску за допомогою роботи акумулятора

Продування пари з верхнього гідроакумулятора
Безпосередньо змінюється кількість фази матеріалу (наприклад, шляхом перекачування в інертах)

Керування складом та обмеженнями

Оскільки дистиляція вимагає бажаної концентрації продукту або витрати, контроль обмеження використовується для забезпечення бажаних умов експлуатації, маючи уставки, призначені для вимог системи. Обмеження, як правило, концентрація, і контроль цієї концентрації може змінюватися залежно від застосування. Майже у всіх галузевих додатках контролюється лише одна концентрація продукту, тоді як інша дозволяється змінюватися. Це відоме як контроль єдиного складу і набагато простіше досягти та підтримувати, ніж подвійний контроль складу, який визначає обидві концентрації продукту. Перевага подвійного управління, однак, є підвищення енергоефективності через збільшення розділення. P&ID загального розміщення контролю, що використовується для контролю складу, показані нижче. Контрольні лінії не включені в цю діаграму через різну кількість можливостей управління для системи.

Загальна колонка діаграма з P&ID controls.jpg

Встановлення обмежень на колонці дозволяє належним чином контролювати виріб, а також вказує на питання безпеки та технічного обслуговування. Найбільш поширені обмеження контролю знаходяться в максимальному режимі ребойлера і конденсатора, що є результатом ряду змінних, включаючи забруднення, неправильний розмір клапана, і надмірне збільшення подачі. Інші поширені обмеження - точки затоплення та плачу, які вказують на неправильні$L/V$ співвідношення і можуть бути компенсовані регулюванням падіння тиску по колоні.

Найбільш поширені коригування для контролю обмежень передбачають зміну обов'язку рекотла для задоволення обмежень і майже завжди слідують з подальшими механізмами падіння назад для забезпечення якості продукції.

Забезпечення контролю єдиного складу
Зниження швидкості подачі
Збільшення уставок чистоти продукту

Ефективний контроль дистиляції

Перш ніж робити глибокий аналіз контролю дистиляції, першорядне значення має дотримання наступних основ.

По-перше, переконайтеся, що регуляторний контроль дійсно функціонує послідовно.
Для зміни температури рефлюксу використовуйте регулятори рефлюксу.
Обов'язково перевіряйте та оцінюйте час очікування аналізатора, точність та надійність. Це потрібно для обліку часу затримки від аналізатора складу продукту при використанні контролю зворотного зв'язку для управління потоком подачі, коефіцієнтом флегмації та потужністю ребойлера. Зверніться до мертвого часу. Для вибору правильного аналізатора зверніться до
Переконайтеся, що будь-які термістори або RTD, що використовуються для вимірювання температури лотка для виведення складу, повністю працюють та правильно розташовані. Тут слід дотримуватися обережності, щоб переконатися, що використовуються температури з поправкою на тиск. Щоб дізнатися про датчики температури, зверніться до наведеного нижче
Коли потоки, такі як D, B, L та V, використовуються як маніпульовані змінні для контролю складу, їх слід змінювати щодо вимірюваної швидкості подачі, коли зміни швидкості подачі колони є загальним порушенням.

Резюме методів контролю дистиляції
Параметр управління	Приклад методу управління
Витрата дистиляту (D)	Регулятор потоку (уставка контролюється рівнем акумулятора)
Нижня швидкість потоку (Вт)	Регулятор потоку (уставка контролюється рівнем в нижній частині колони)
Швидкість рефлюксу (L _D)	Регулятор потоку (уставка контролюється температурою верхнього лотка)
Швидкість потоку пари ребойлера	Регулятор потоку (уставка контролюється аналізатором складу днища)
Швидкість подачі	Контролер потоку (уставка, введена вручну на основі операцій з блоком)
Чистота дистиляту (x _D)	Регулятор потоку рефлюксу (уставка контролюється температурою верхнього лотка)
Чистота днища (х _Ш)	Регулятор потоку пари (уставка контролюється онлайн-аналізатором)
Тиск в колоні	Регулятор потоку продувки (уставка контролюється тиском колонки)

Проблеми управління та порушення

Композиція корму та порушення потоку корму

Для того, щоб правильно визначити граничну чистоту і витрату продукту, необхідно враховувати вплив порушень в колонній системі. Найбільш значним, однак найбільш легко усунути ці порушення є розлад складу корму, в якому відбувається зміна складу корму, що призводить до серйозних порушень у складі продукту. Отже, конфігурація ректифікаційної колони повинна враховувати правила контролю такого корму. Порушення потоку подачі регулюються за допомогою регулювання співвідношення L/F, D/F, V/F та B/F через датчики рівня та коефіцієнта рефлюксу.

Порушення подачі та рефлюксу ентальпії

Порушення ентальпії кормів стають проблемою для колон, що працюють при низьких коефіцієнтах рефлюксу, і викликають велике відхилення від очікуваних концентрацій продукту через зміни витрати пари та рідини в колоні. Звичайною компенсацією цього є використання живильного теплообмінника для контролю належної ентальпії колонки. У більшості випадків подача попередньо нагрівається перед надходженням в колонку. Регулюючи обов'язок підігрівача (тобто зменшення або збільшення витрати теплоносія), можна підтримувати постійне співвідношення пар/рідина в подачі. Швидкі зміни зовнішніх умов колони, (особливо великі температурні відхилення при зливах) можуть викликати переохолоджений рефлюкс, змінюючи склад виробів. Контроль рефлюксу може змінити це належним чином.

Порушення тиску пари та колони

Найсильніше порушення, що відбувається в ректифікаційній колоні, виникає при втраті тиску пари в ребойлері. Різке падіння тиску пари призводить до падіння ефективності ребойлера і, отже, величезного збільшення домішки продукту. Цього можна уникнути, використовуючи цикл керування перевизначення для цього конкретного випадку. Через вплив тиску на відносну летючість компонентів в системі порушення тиску в колоні призводить до зміни якості продукції. Це може ефективно підтримуватися контролером складу для компенсації цих перепадів тиску.

Моделювання ОДА ректифікаційної колони

Для моделювання ректифікаційної колони використовуються два методи: динамічне моделювання та моделювання сталого стану. Ключова відмінність моделей полягає в тому, що динамічне моделювання використовується для моніторингу змін ректифікаційної колони в залежності від часу, тоді як модель стаціонарного стану розглядає заданий набір умов в один конкретний час (тобто коли колона знаходиться в сталому стані).

Динамічна модель

Динамічне моделювання ректифікаційної колони може бути використано з різних причин: моніторинг змін у колоні внаслідок зміни подачі, прогнозування наслідків обростання лотків та прогнозування, коли відбувається затоплення. Динамічна модель дозволяє користувачеві поліпшити контроль дистиляції, маючи можливість боротися з порушеннями, які викликають порушення нормальної роботи колони.

Алгоритм розробки динамічної моделі ректифікаційної колони виглядає наступним чином:

низький diagram.jpg

Крок 1) Напишіть баланс складових матеріалів для кожного етапу в стовпці.

$скупчення\, =\, рідина\, що надходить\, стадія\, i\, +\, пар\, що входить\, стадія\, i-\, рідина\, вихід\, стадія\, i\ -\ пар\, вихід\, стадія\ i$

Баланс складових матеріалів для всіх ступенів, крім подаючого лотка, верхнього конденсатора та ребойлера:

\[\frac{d M_{i} x_{i}}{d t}=L_{i-1} x_{i-1}+V_{i+1} y_{i+1}-L_{i} x_{i}-V_{i} y_{i} \nonumber \]

Припущення: Для простоти накопичення на кожному етапі постійне;

\[\frac{d M_{i}}{d t}=0 \nonumber \]

Спрощений баланс складових матеріалів для кожного етапу (з часом змінюється лише склад):

\[M_{i} \frac{d x_{i}}{d t}=L_{i-1} x_{i-1}+V_{i+1} y_{i+1}-L_{i} x_{i}-V_{i} y_{i} \nonumber \]

Нижче наведено приклади рівнянь, що використовуються в моделі перегінної колони Excel Interactive ODE, які надаються, щоб допомогти користувачеві зрозуміти, як працює модель.

ОДА використовується для вирішення рідкого складу, що залишає лоток 2 (випрямляюча секція):

\[\frac{d x_{2}}{d t}=\frac{1}{M_{2}}\left[L_{1} x_{1}+V_{3} y_{3}-L_{2} x_{2}-V_{2} y_{2}\right] \nonumber \]

ОДА використовується для вирішення рідкого складу, що залишає лоток 5 (секція зачистки):

\[\frac{d x_{5}}{d t}=\frac{1}{M_{5}}\left[L_{4} x_{4}+V_{6} y_{6}-L_{5} x_{5}-V_{5} y_{5}\right] \nonumber \]

Баланс компонентів верхнього конденсатора:

\[\frac{d x_{D}}{d t}=\frac{1}{M_{D}}\left[V_{1}\left(y_{1}-x_{D}\right)\right] \nonumber \]

Баланс компонентів лотка подачі:

\[\frac{d x_{3}}{d t}=\frac{1}{M_{3}}\left[L_{2} x_{2}+V_{4} y_{4}-L_{3} x_{3}-V_{3} y_{3}\right] \nonumber \]

Баланс компонентів ребойлера:

\[\frac{d x_{W}}{d t}=\frac{1}{M_{W}}\left[L_{6} x_{6}-W x_{W}-V_{7} y_{7}\right] \nonumber \]

Крок 2) Запишіть загальні матеріальні залишки навколо конденсатора та ребойлера

Баланс матеріалу конденсатора:

Припущення 1: Загальний конденсатор (весь пар з верхньої частини колонки конденсується в рідину).
Припущення 2: Верхній рівень рідини акумулятора залишається постійним.

\[D=\left[V_{1}+L_{D}\right] \nonumber \]

Баланс матеріалу ребойлера:

\[W=[F-D] \nonumber \]

Щоб ці рівняння працювали, користувач повинен вказати:

швидкість рефлюксу (моль/хв)
швидкість потоку днищ (моль/хв).

Крок 3) Визначте всі витрати

Пара залишаючи етап подачі:

\[V_{3}=V_{4}+F\left(1-q_{F}\right) \nonumber \]

Стадія подачі рідини, що залишає:

\[L_{3}=L_{2}+F\left(q_{F}\right) \nonumber \]

Швидкість потоку пари в секції зачистки:

Припущення: Equimolal переповнення для пари в секції зачистки

\[V_{4}=V_{5}=V_{6}=\left(V_{7}\right) \nonumber \]

Швидкість потоку пари в секції випрямлення:

Припущення: Equimolal переповнення для пари в секції випрямлення

\[V_{1}=V_{2}=\left(V_{3}\right) \nonumber \]

Витрата рідини в випрямляючій секції:

Припущення: Equimolal перелив для рідини в випрямляючій секції

\[L_{2}=L_{1}=\left(L_{D}\right) \nonumber \]

Швидкість потоку рідини в секції зачистки:

Припущення: Equimolal перелив для рідини в секції зачистки

\[L_{6}=L_{5}=L_{4}=\left(L_{3}\right) \nonumber \]

Крок 4) Визначте умови рівноваги

Двійкова система, яка використовується в моделі Excel ODE, являє собою систему бензол-толуол. Дані рівноваги для цієї системи були введені в модель і розраховані відносні летючість для різних рівноважних композицій.

Відносна волатильність (за даними рівноваги):

\[\alpha=\frac{y_{\text {benzene }} \chi_{\text {toluene }}}{\chi_{\text {benzene }} y_{\text {toluene }}} \nonumber \]

де α визначається як відносна летючість двох компонентів в системі.

Ці відносні волатильності були побудовані на основі температури, і лінійна регресія була використана для відповідності даних.

Відносна летючість в залежності від температури:

\[\alpha=[-0.009 T+3.3157] \nonumber \]

Це рівняння моделює, як змінюється поділ на кожному лотку в залежності від температури лотка, яка зменшується вгору по колоні.

Рівноважний склад пари для кожного етапу:

Припущення: Лотки в колоні є 100% ефективними (пара і рідина, що виходять з лотка, знаходяться в рівновазі)

\[y_{i}=\frac{\alpha x_{i}}{1+(\alpha-1) x_{i}} \nonumber \]

Заміна альфа на залежне від температури рівняння показує, як температура лотка впливає на кількість бензолу в парі, що виходить з кожного лотка.

Крок 5) Напишіть баланси енергії компонентів для кожного етапу.

Енергетичні баланси ODE мають важливе значення для правильної роботи динамічної моделі. Масоперенесення відбувається всередині колони, оскільки температура змінюється від верхньої частини колони до нижньої, тим самим дозволяючи розділити компоненти в системі.

Так як надходження енергії в колонку додається в ребойлері, то ребойлер ОДЕ - це перше рівняння, введене в модель. У нашій моделі це дається як:

\[\frac{d T_{7}}{d t}=\frac{1}{M_{W}}\left[L_{6} x_{6}-W x_{W}\right]\left[T_{6}-T_{7}\right]+\frac{q_{r}}{M_{W} c_{p}} \nonumber \]

Наступний етап - додавання енергетичних балансів для кожного наступного етапу в ректифікаційну колону. Єдиним етапом в колонці, який має дещо іншу енергетичну ОДУ, є стадія подачі, що задається:

$frac {\, dt_3} {\, dt} =\ frac {1} {M_3}\ лівий\ чорний\ лівий\ чорний L_2x_2\ правий\ rrback\ лівий\ lbrack T_2-T_3\ правий\ rback +\ лівий\ чорний v_4y_4\ правий\ rback\ лівий\ чорний _4-T_3\ правий\ тріщина -\ лівий\ чорний L_3x_3\ правий\ тріщина\ лівий\ чорний T_2-T_3\ правий\ тріщина +\ лівий\ чорний v_3y_3\ правий\ тріщина\ лівий \ чорний T_4-T_3\ правий\ тріщина +\ лівий\ чорний Fx_ {подача}\ правий\ тріщина\ лівий\ чорний T_ {подача} -T_3\ правий\ тріщина\ правий\ тріщина\ правий\ тріщина$

Останній енергетичний баланс знаходиться навколо конденсатора.

Припущення: температура зворотного флегму постійна (накладний обов'язок конденсатора змінюється, щоб компенсувати це).

Крок 6) Визначте входи в модель ODE

Після того, як всі рівняння були введені в модель, всі інші невідомі змінні повинні бути поміщені в розділ, щоб користувач міг вказати ці вхідні значення під час запуску моделі. Для моделі дистиляції Excel ODE входи користувачів включають:

Швидкість подачі
Моль фракції світлого ключа в кормі
Швидкість рефлюксу
Рівні конденсатора, ребойлера та лотка
Фаза подачі (q-значення)
Температура подачі
Розмір кроку інтеграції

Для моделювання ефектів збурень користувач також може змінити ці вхідні значення:

Потік подачі після 200 часових кроків
Склад корму після 600 часових кроків

Крок 7) Використовуйте метод Ейлера для вирішення ODE

Цей крок передбачає використання методу Ейлера для інтеграції кожного ODE протягом кожного часового етапу в інтервалі для вирішення значення параметра на наступному етапі часу. Створення графіка цих значень у порівнянні з часом дозволяє користувачеві побачити, як зміни вхідних значень впливають на такі параметри, як склад дистиляту та днища або витрати.

Додаткові міркування щодо моделювання динамічної дистиляції

Інтерактивна модель дистиляційної колони Excel ODE не враховує теплові ефекти всередині або навколо колони. Це може бути корисним при моделюванні фактичної колони для визначення оптимальних температур, які подача і рефлюкс повинні вводити при досягненні максимально можливого поділу. Введення енергії в ребойлер - ще одне міркування, яке може знадобитися моделювати в економічних цілях.

Також для налаштування моделі динамічної дистиляції з більшою точністю можуть бути додані додаткові параметри та рівняння. Одним із прикладів цього може бути додавання вхідного значення K _D або K _U для управління рівнями в нижній частині колонки або верхнього конденсатора.

Модель стійкого стану

Модель сталого стану, описана за допомогою діаграми Маккейба-Тіле, показує теоретичні етапи в колоні дистиляції бінарних компонентів. Приклад діаграми Маккейба - Тіле наведено нижче.

Кабе-Тиль Diagram.jpg

Верхня робоча лінія являє собою графічне зображення динаміки пар/рідини на кожному етапі в випрямляючій секції колони (над ступенем подачі), тоді як нижня робоча лінія представляє динаміку пару/рідини в секції зачистки колони (нижче стадії подачі). Початкова точка верхньої робочої лінії являє собою склад дистиляту, а нижня точка нижньої робочої лінії являє собою склад днища. Лінія подачі показує вхідний склад корму, а також, чи є корм парою, рідиною або комбінацією цих двох. Щоб розробити цю модель стійкого стану, потрібно знати компоненти системи, щоб можна було отримати дані про рівновагу. Також дана модель вимагає, щоб були відомі наступні параметри:

коефіцієнт рефлюксу
склад дистиляту
склад днища
склад корму
фаза подачі

Загальні рівняння, що використовуються в моделі сталого стану, наведені в таблиці нижче:

Медіа: рівняння для моделювання Odo.doc

Діаграми Маккейба-Тіле відмінно підходять для моделювання роботи в сталому стані, але вони не описують, як порушення впливають на роботу колонки. Для кожної зміни того чи іншого параметра повинна бути складена окрема діаграма Маккейба - Тіле. Динамічна модель, хоча і більш складна, ніж модель стаціонарного стану, показує, як працює колонка під час пусків, коли виникають порушення і де відбуваються умови сталого стану. Таким чином, динамічна модель ODE ректифікаційної колони може дозволити користувачеві, як чистота продукту і швидкість потоку змінюються з часом.

Словник термінів

M _i = Молярний утримування на лотку i
L _i _{− 1} = молярна витрата рідини в лоток i
L _i = рідкий молярний витрата, залишаючи лоток i
V _i _{+ 1} = молярна витрата пари, що надходить в лоток i
V _i = Молярна витрата пари, що залишає лоток i
x _i = моль частка світлового компонента в рідкій фазі лотка i
y _i = мольна частка світлової складової в газовій фазі лотка i
B = Витрата днищ
D = Витрата дистиляту
f = Швидкість потоку подачі
$\ альфа\$ = Відносна летючість системи бензол-толуол.
q = Значення складу рідини пари

Наша модель перегонки Excel

Нижче ви знайдете посилання на нашу модель дистиляції в Excel. Це надзвичайно велике завантаження, тому може знадобитися деякий час, якщо ви не використовуєте високошвидкісне підключення до Інтернету. Оскільки ітерації виконуються до завершення, обчислення не є безперервними в електронній таблиці. Будьте терплячі, оскільки при зміні експлуатаційних параметрів обчислення може знадобитися кілька секунд. Крім того, через характер ітераційного процесу Excel використовує для визначення значень комірок, великі відхилення можуть призвести до збою моделі, що призводить до #Error # для багатьох комірок. Якщо це сталося, закрийте модель і знову відкрийте її з веб-сайту, щоб спробувати різні параметри.

Для того, щоб продемонструвати динамічні зміни, що відбуваються під час роботи, етапні зміни включаються в модель Excel. Щоб показати ефекти зміни подачі, введіть зміни в комірку C-18. Ця зміна відбуватиметься при t = 2min протягом 2 хвилин, а потім швидкість подачі повернеться до початкового значення. Щоб продемонструвати зміну складу корму при t = 6min, введіть зміну в комірку C-19 на моделі Excel. Ця зміна композиції буде постійною протягом решти часу і не повернеться до попереднього значення. Зверніть увагу на зміни, що відбуваються на графіках, як ці зміни кроку відбуваються. Модель Excel можна знайти тут => Медіа: Модель дистиляції ODE-Final.zip

Дана модель має заданий діапазон регулювання, оскільки типова робота ректифікаційних колон вимагає роботи в певному діапазоні значень, де вхідні параметри незначно змінюються. Для початкової моделі рекомендується використовувати наступні змінні.

Потік подачі до колони = 50.00
Склад корму (xF) = 0,5
Рефлюкс потоку = 15
Нижній потік @ T = 0 = 35,00
Мрія = 10
Конденсатор = 50
Ребойлер = 50
кФ = 0,4
Температура подачі = 80
Темп рефлюкс = 80
Початкова температура стовпця = 80
Ребойлер = 100

Уникайте екстремальних змін початкових значень, інакше може виникнути значна помилка, що призведе до аварійного завершення роботи моделі. Принципова причина цього обумовлена тепловим впливом, які враховуються в моделі і тим, що кількість лотків на колоні встановлено на рівні 6.

Терміни, які зазвичай використовуються в дистиляції

Активна область лотка: область лотка, де рухається вгору пар контактує з рідиною, що протікає вниз (де відбувається масоперенесення)
Downcomer: Область на стороні лотків, де рідина стікає через ректифікаційну колону
Порушення (перегонка wrt): Будь-яка незначна зміна ректифікаційної колони, спричинена зовнішнім або внутрішнім джерелом, що спричиняє мінливість продукту
Затоплення: Рідина з активної зони лотка переноситься вгору в потік пари (відбувається при низьких співвідношеннях L/V)
Контроль коефіцієнта: Контрольоване співвідношення двох маніпульованих змінних
Засмічення лотка: Активна область лотка зменшується, тим самим знижуючи ефективність поділу всередині колони
Засмучений: Будь-яка серйозна зміна перегонки, спричинена зовнішнім джерелом, яке виробляє нестабільну роботу колонки, яка вимагає ручного перевизначення для отримання контролю
Точки плачу: Рідина з активної області лотка просочується вниз через лоток замість того, щоб протікати через зливний котел (відбувається при високих співвідношеннях L/V)

Приклад$\PageIndex{1}$

Використовуючи модель перегінної колони Excel, розміщену вище, подивіться, як зміна концентрації корму порушує стабільну рівновагу початкового потоку і як колона тим самим пристосовується до зміни складу корму на вказаному часовому кроці. Потім визначають ефект зміни витрати подачі і дефлегмації в зазначений час протягом часу роботи колонки. Також визначте ефект від виготовлення більшого розміру кроку для використання в методі Ейлера.

Пам'ятайте: надмірна зміна може стати причиною вибухання ректифікаційної колони, тому подбайте про визначення розумних змін. Введіть зміни витрати або концентрації в C17-C20 електронної таблиці. Введіть новий розмір кроку в комірку D21.

Рішення

Нормальний вихід концентрації для ректифікаційної колони показаний нижче. Швидкість подачі 50 моль/хв, дефлюкс-потік 15 моль/хв, склад корму - 0,5 моль фракції легкого компонента. Розмір кроку становить 0,01 хвилини.

Студенти повинні бачити, що імпульсна зміна витрат насправді не змінює профіль стійкого стану колони. Однак зміна концентрації корму призведе до того, що колонка стрибне, а потім врівноважиться для нових значень концентрації. Нижче наведено графік зі зміною витрати подачі до 100 моль/хв, а також зміною концентрації до 0,6 світлової складової.

Більші розміри кроків призведуть до аварійного завершення роботи моделі, оскільки помилка, пов'язана з похідними, стає більшою з кожною взятою похідною. Нижче розмір кроку - 0,05 хвилини. У якийсь момент похідні стають марними даними, і тому модель ректифікаційної колони вибухає з обурливими значеннями, як показано нижче.

Приклад$\PageIndex{2}$

Як новий прокат у спеціальній хімічній компанії ви розміщуєтесь на проекті, де вас просять спроектувати та вказати елементи управління на сучасній ректифікаційній колоні, яка використовується для розділення бінарної системи. Ваш керівник дає вам кілька підказок до механізму управління на основі хімії, що відбувається.

Товарним компонентом є важкий компонент, а суміш має низьку відносну летючість.
Легкий компонент взагалі не придатний для використання, однак він надзвичайно токсичний і повинен точно контролюватися.
Це невелика операція, яка вимагає поділу низького тиску.
На об'єкті виникли проблеми з парою на місці, яка зазвичай використовується для нагрівання ребойлера.

Намалюйте модель P&ID того, як ви б моделювали цей стовпець, згадайте всі елементи, які ви повинні враховувати для процесу, і що ви робите, щоб контролювати їх.

Відповідь

Оскільки потрібне управління важкими компонентами, вам потрібен контур зворотного зв'язку на основі складу днища, що контролює роботу ребойлера. Також зверніть увагу на те, наскільки точне регулювання витрати пари вгору по колоні може бути найкраще здійснено за допомогою управління ребойлером. Оскільки саме низький тиск ви повинні почати турбуватися про винос і можливість затоплення колонки. Тому повинні бути датчики тиску, що контролюють тиск в колоні, щоб підтримувати його на оптимальних рівнях, використовуючи упаковану колону замість лотка колони для кращого поділу компонентів. Оскільки пара на місці виявилася проблемою, ви, мабуть, хочете мати надмірність, вбудовану в пару ребойлера або, можливо, мати власну вегетативну подачу пари, оскільки це потенційно може поставити під загрозу якість вашого продукту.

Посилання

Бекет, Б.Уейн. Моделювання динаміки процесів, аналіз та моделювання, Нью-Джерсі: Prentice Hall
Перрі, Довідник інженерів-хіміків Роберта Перрі, 7-е видання. Макграу Хілл. ІСБН 0-07-049841-5
Ріггс, Джеймс Б.; Карім, М. Назмул. Контроль хімічних та біопроцесів, 3-е видання, Техаський технічний університет, видавництво тхорів

Автори та авторства

Автори: Дженніферсю Боукер, Джордж Кейтер, Кібве Джон

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Відповідь