3.10: Клапани - моделювання динаміки

Автори: Ерін Найт, Метью Рассел, Діпті Савалка, Спенсер Йенделл

Вступ

Клапан діє як керуючий пристрій у більшій системі; його можна змоделювати для регулювання потоку матеріалу та енергії в процесі. Існує кілька різних видів клапанів (метелики, кульові, глобусні тощо), вибір яких залежить від розглянутого застосування та хімічного процесу. Розміри клапанів залежать від вузла переробки рідин (теплообмінник, насос тощо), який знаходиться послідовно з клапаном. Розміри та вибір клапанів обговорюються в іншій вікі-статті про вибір клапанів. Клапани повинні бути змодельовані для ефективної роботи щодо вимог процесу. Важливими складовими для моделювання регулюючих клапанів є:

1. Потік
2. Властиві характеристики потоку
3. Клапан Коефіцієнт, C _v
4. Падіння тиску
5. Регулюючий клапан посилення
6. дальність
7. Встановлені характеристики

Ефективне моделювання клапанів дозволяє оптимізувати продуктивність та стабільність процесу, а також скоротити час розробки та витрати для виробників клапанів.

У наступних розділах ми коротко визначаємо різні змінні та рівняння, що беруть участь у моделюванні клапанів. Мета наступних розділів - дати вам огляд рівнянь, необхідних для моделювання клапанів для певної системи. Наведено приклади проблем в кінці статті, щоб допомогти в якісному та кількісному розумінні того, як моделюються клапани для хімічних технологічних процесів.

Потік через клапан

Наступне рівняння - це загальне рівняння, яке використовується для опису потоку через клапан. Це рівняння для початку, коли ви хочете моделювати клапан, і його можна змінити для різних ситуацій. Незнайомі компоненти, такі як коефіцієнт клапана та характеристики потоку, будуть пояснені далі.

\[F=C_{v} f(x) \sqrt{\frac{\Delta P_{v}}{s g}} \nonumber \]

із

• \(F\)це об'ємний витрата
• \(C_v\)- коефіцієнт клапана, потік у галонів на хвилину (галони в хвилину), який протікає через клапан, який має падіння тиску 1psi через клапан.
• \(ΔP_v\)це падіння тиску на клапані
• \(sg\)питома вага рідини
• \(x\)є часткою відкриття клапана або «підйому» клапана (x = 1 для максимального потоку)
• \(f(x)\)є характеристикою течії

Характеристики потоку

Властива характеристика потоку, f (x), є ключовою для моделювання потоку через клапан і залежить від типу клапана, який ви використовуєте. Характеристика потоку визначається як взаємозв'язок між ємністю клапана та ходом рідини через клапан.

На вибір є три характеристики потоку:

1. \(f(x) = x\)для лінійного управління клапаном
2. \(f(x) = \sqrt{x}\)для швидкого керування клапаном
3. \(f(x) = R^{x − 1}\)для рівного відсотка управління клапаном

• R = конструктивний параметр клапана (від 20 до 50)
• Зверніть увагу, що вони призначені для фіксованого перепаду тиску через клапан

У той час як клапан ТИП (засувка, глобус або куля) описує геометрію та механічні характеристики клапана, клапан УПРАВЛІННЯ відноситься до того, як потік відноситься до «відкритості» клапана або «х».

1. Лінійний: потік прямо пропорційний підйому клапана (використовується в стаціонарних системах з постійними перепадами тиску над клапаном і в контурах рівня рідини або потоку)
2. Рівний відсоток - рівний крок підйому клапана (х) виробляють рівний відсоток зміни потоку (використовується в процесах, де очікуються великі перепади тиску і в контурах регулювання температури і тиску)
3. Швидке відкриття: велике збільшення потоку з невеликою зміною підйому клапана (використовується для клапанів, які потрібно часто вмикати або вимикати, або там, де потрібен миттєвий максимальний потік, наприклад, системи безпеки)

Для типів клапанів, розглянутих у статті про вибір клапанів, найкраще підходять наступні характеристики клапанів:

1. Засувки - швидке відкриття
2. Прохідні клапани - лінійні і рівні відсотки
3. Кульові крани - швидке відкриття і лінійні
4. Затвори метелики - лінійні і рівні відсотки

Cv _max залежить від характеристик труби і був обраний як 110 gpm в цьому прикладі. Постійний тиск по всій трубопроводі приймається, і криві точні, коли положення клапана знаходиться в межах від 5% до 95% відкритого.

Порівнюючи нахили графіків для швидкого відкриття та рівного відсотка клапанів, ми бачимо, що клапан швидкого відкриття зазнає більшої зміни потоку при незначній зміні положення клапана в нижньому діапазоні потоку. Протилежне вірно для більш високого діапазону потоку. Рівний відсоток клапана відчуває меншу зміну потоку щодо положення клапана в нижньому діапазоні потоку.

При виборі відповідного регулюючого клапана часто метою інженера є вибір клапана, який буде демонструвати лінійну залежність між F і x над нормальним робочим положенням (ами) клапана. Ця лінійна залежність забезпечує найбільший контроль для оператора. Характеристика потоку, що спостерігається через встановлений клапан, і всі фактори процесу, що враховуються (тобто загальний перепад тиску тощо), називається встановленою характеристикою потоку. Тому не завжди буває так, що за своєю суттю лінійний клапан бажаний або навіть корисний. За своєю суттю лінійний клапан доречний, коли існує лінійна залежність між положенням клапана та фактичною швидкістю потоку; однак, врахуйте випадок, коли і має значне значення. У цьому випадку доречним буде клапан з притаманною рівною процентною характеристикою потоку. За своєю суттю нелінійний клапан компенсує Δ P _L і призведе до встановленої лінійної характеристики потоку.

Клапан Коефіцієнт, C _v

Коефіцієнт клапана визначається як потік в gpm\(C_v\), який протікає через клапан з перепадом тиску 1psi через клапан (Δ P _v = 1 psi). Cv - важливий параметр, який виникає в інших рівняннях моделювання. Це специфічно для клапана, який ви використовуєте.

\[C_{v}=\frac{29.9 d^{2}}{\sqrt{K}} \nonumber \]

• d = внутрішній діаметр труби в дюймах
• K = коефіцієнт опору
• K специфічний для форми, діаметра і матеріалу труби. Таблиця типових значень K

Падіння тиску

Падіння тиску в трубопроводі (падіння тиску через трубопровід і будь-яке інше обладнання послідовно з клапаном), ΔP _L, визначається як:

\[\Delta P_{L}=k_{L} \times s g \times f^{2} \nonumber \]

• f = потік по трубі в галонів в хвилину [gpm]
• k _L = [] = постійний коефіцієнт тертя для труби і будь-якого обладнання послідовно з клапаном
• sg = питома вага рідини

Падіння тиску на клапані визначається як:

\[\Delta P_{v}=s g \frac{f^{2}}{\left(C_{v}\right)^{2}} \nonumber \]

Отже, загальний перепад тиску описується рівнянням:

\[\Delta P_{o}=\Delta P_{v}+\Delta P_{L}=\left(\frac{1}{C_{v}^{2}}+k_{L}\right) s g f^{2} \nonumber \]

Якщо падіння тиску в магістралі незначне (постійний тиск в трубопроводі), то Δ P _L = 0 і Δ P _o = Δ P _v. При Δ P _L = 0 бажаним буде клапан з лінійною характеристикою потоку. При і істотної величини більш бажаним буде клапан з характеристиками потоку ближче до рівного відсотка або клапан швидкого відкриття.

Регулюючий клапан посилення

Коефіцієнт посилення регулюючого клапана (K _L) визначається як стале зміна вихідного сигналу (потоку через клапан, f), поділене на зміну вхідного сигналу (сигнал контролера, м). Потік через клапан, f, може мати одиниці виміру галонів на хвилину (gpm), фунтів на годину (lb/hr) або стандартні кубічні фути на годину (scfh). Сигнал контролера, m, зазвичай має одиниці відсотка виходу контролера (% CO). Основні співвідношення коефіцієнта посилення регулюючого клапана наведено нижче.

\[K_{v}=\frac{d f}{d m} \nonumber \]

Однією з цілей при виборі клапана є досягнення «постійного посилення клапана». Коефіцієнт посилення є добутком залежності положення клапана від виходу регулятора, залежності потоку від Cv та залежності Cv від положення клапана. Зміна коефіцієнта клапана, Cv, щодо положення клапана залежить від характеристик клапана f (x).

Для лінійних характеристик:

\[\frac{d C_{v}}{d x}=C v_{\max } \nonumber \]

Для рівного відсотка:

\[\frac{d C_{v}}{d x}=(\ln R) C_{v} \nonumber \]

Постійне падіння тиску

Залежність витрати від Cv залежить від перепаду тиску, тому рівняння для посилення відрізняється, коли є постійний перепад тиску або змінний перепад тиску. Якщо тиск на вході та виході не змінюються залежно від потоку, коефіцієнт посилення витрати рідини або газу в одиницях маси становить:

• % CO = відсоток виходу контролера
• W = масова витрата
• R = параметр конструкції клапана (зазвичай від 20 до 50)

Примітка: знак позитивний, якщо клапан не закритий (повітря-відкрити) і негативний, якщо клапан не відкривається (повітря-закриття)

Змінний перепад тиску

Посилення клапана для змінного перепаду тиску складніше. Як приклад, виграш за рівний відсоток дорівнює

\[K_{v}=\pm \frac{\ln \alpha}{100} \frac{f l o w}{\left(1+k_{L} C_{v}^{2}\right)} \frac{g p m}{\% C O} \nonumber \]

k _L = постійний коефіцієнт тертя для лінії, арматури, обладнання тощо.

Термін потоку скасовує частину ефекту терміну Cv, поки клапан не буде повністю відкритий, тому цей коефіцієнт посилення менш змінний при відкритті клапана. Тому встановлені характеристики набагато більш лінійні, якщо порівнювати з притаманними характеристикам рівного процентного клапана.

дальність

Діапазон клапанів визначається як відношення максимального до мінімального регульованого потоку через клапан. Математично максимальним і мінімальним потоками приймаються значення, коли відкрито 95% (max) і 5% (min) клапана.

Потік при 95% положенні клапана Діапазон = - Потік при 5% положенні клапана

Менший діапазон, що відповідає клапану, який має невеликий діапазон регульованих витрат. Клапани, що проявляють характеристики швидкого відкривання, мають низькі величини діапазонності. Більші значення дальності корелюють з клапанами, які мають більш широкий діапазон керованих потоків. Лінійні і рівнопроцентні клапани потрапляють в цю категорію.

Інший випадок, який слід враховувати, - це коли падіння тиску на клапані не залежить від потоку через клапан. Якщо це вірно, то потік пропорційний C _V і дальність можна обчислити за рівнянням характеристик потоку клапана.

Моделювання характеристик встановленого клапана

Коли клапан встановлюється послідовно з іншими одиницями обладнання, які виробляють великий перепад тиску в лінії порівняно з падінням тиску на клапані, фактичні характеристики клапана відхиляються від властивих йому характеристик. При великих перепадах тиску в лінії падіння тиску, а отже, і коефіцієнт клапана, змінюється в залежності від витрати через клапан. Ці зміни можуть викликати зміни в діапазонірозв'язності і спотворювати властиві клапанним характеристикам.

У наступній моделі Microsoft® Excel показано відхилення від властивих характеристикам клапанів. Ряд параметрів може бути змінений відповідно до умов потоку через клапан. Ця модель імітує як лінійні, так і рівні процентні характеристики клапана. Щоб більш наочно продемонструвати відхилення від властивих характеристик; просто змініть значення C _Vmax клапана. Зверніть увагу, як різко змінюються характеристики встановленого клапана та діапазон клапанів.

Встановлений клапан Характеристика Модель

Спеціальні міркування щодо рівняння, що описує потік через клапан

стисливі рідини

• Такі виробники, як Honeywell, DeZurik, Masoneilan та Fischer Controls, змінили рівняння потоку для моделювання стисливих потоків. Рівняння походять від рівняння для потоку через клапан, але включають одиничні коефіцієнти перетворення та поправки на температуру та тиск, які впливають на щільність газу. Важливо пам'ятати про ці фактори, якщо ви працюєте зі стисливою рідиною, такою як пара.

Точність

• Це рівняння, і його модифіковані форми найбільш точні для води, повітря або пари за допомогою звичайних клапанів, встановлених в прямих трубах. Якщо ви маєте справу з неньютонівськими, в'язкими або двофазними системами, розрахунки будуть менш точними.

Приклад 1: Вербальна модель регулюючого клапана

Постановка проблеми:

Усно моделюють відмовний відкритий регулюючий клапан, який позиціонується як запобіжний захід на реакторі, що обробляє екзотермічну реакцію.

Рішення

1. Опишіть процес: У відключеному регулювальному клапані відкривається клапан швидкого відкриття з сигналом відмови. Open - це його положення за замовчуванням, коли сигнал згасне.
2. Визначте цілі та обмеження процесу: Відмова відкритого регулюючого клапана є заходом безпеки. Наприклад, якщо ваш охолоджуючий теплообмінник виходить з ладу, і реактор починає нагріватися і виробляти надлишки газів, відмовний регулюючий клапан випустить надлишки газів до того, як тиск накопичиться, щоб спричинити вибух. Розмір клапана є обмеженням, оскільки він обмежує, скільки рідини може вийти. Розмір клапана визначає максимальну витрату. Форма і кути клапана моделюють обмеження. Раптове і поступове стиснення або збільшення діаметра труби всередині клапана і з'єднувального трубопроводу змінить коефіцієнт опору і, отже, максимальну швидкість.
3. Визначте значні порушення: Значні внутрішні порушення включають ескалацію тиску та температури, коли екзотермічна реакція виходить з-під контролю.
4. Визначте тип та розташування датчиків: Датчик тиску буде розташований у резервуарі з регулюючим клапаном, який би подавав сигнал до відмови відкритого регулюючого клапана. Для досягнення надлишковості на теплообміннику був би розташований датчик температури, який сигналізує про вихід з ладу охолоджуючого апарату.
5. Визначте розташування регулюючих клапанів: На верхній частині резервуара буде розміщений регулюючий клапан (або кілька клапанів), щоб забезпечити вихід газів у технологічному блоці.
6. Застосувати аналіз ступеня свободи: Єдиною маніпульованою змінною є коефіцієнт клапана. Це залежить від діаметра клапана і коефіцієнта опору К. Завданням управління є максимальна витрата. Падіння тиску буде змінюватися залежно від несправності. Тому існує одна ступінь свободи.
7. Впровадити управління енергією: Це не стосується нашого обмеженого прикладу, але в більшій системі ми могли б встановити резервний кулер, якщо ця реакція була справді небезпечною.
8. Управління процесом виробництва та інші робочі параметри: Витрата вихідного потоку не може перевищувати максимальну швидкість потоку через регулюючий клапан.
9. Обмеження та обмеження процесу: Якщо наш перший регулюючий клапан не зможе достатньо знизити тиск в резервуарі, сигнал буде надіслано на другий клапан і, залежно від реакції, резервну систему охолодження. Вторинна система охолодження була б занадто дорогою для багатьох випадків, але якщо ви мали справу з ядерним реактором або чимось вибухонебезпечним, це може коштувати інвестицій.
10. Перевірка балансів компонентів: Не застосовується. Запобігання накопиченню - точка цього регулюючого клапана.
11. Застосувати оптимізацію процесу: Наша маніпуляційна змінна вибирає клапан із певним C _v. Клапан повинен витримувати екстремальні температури і високий тиск. Це була б засувка, яка відкривається повністю при виході з ладу. Для інших проблем з розмірами зверніться до розділу «Розміри клапанів».

Приклад\(\PageIndex{1}\): Modeling Installed Valve Characteristics

Новий клапан встановлюється нижче за течією від водяного насоса. Коефіцієнт тертя насоса та супутніх трубопроводів, які будуть послідовно з новим клапаном, становить

\[k_{L}=1.4 \times 10^{-4}\left(\frac{p s i}{g p m^{2}}\right). \nonumber \]

Витрата по магістралі від насоса становить 300 г/хв. Бажаний перепад тиску на клапані становить 4 psi. Високий рівень контролю бажаний для потоку через новий клапан. Розглядаються два клапана, один має властиву лінійну характеристику, інший - рівний відсоток (α=50). З літератури виробника обидва мають значення C _Vmax 200. Використовуйте модель характеристик встановленого клапана, щоб визначити, який клапан має більший діапазон контрольованих значень потоків.

Рішення

Зверніть увагу, що падіння тиску по трубі становить 13.5psi, що значно більше, ніж падіння тиску на клапані (4 psi). Ці умови свідчать про те, що характерний потік через клапани може не відповідати властивим характеристикам. Це перевіряється графіками, а також розрахунковими значеннями дальності, показаними в електронній таблиці моделі клапанів. Клапан рівного відсотка має більш високий діапазонвеличина, що відповідає більш високому діапазону контрольованих потоків.

Посилання

• Бекет, Б.Уейн. Моделювання управління процесом, проектування та моделювання, Верхня річка Сідла, Нью-Джерсі: Прентіс-Холл.
• Кран Ко Потік рідин через клапани, фітинги та труби, Joliet, IL: КРАН.
• «Втрати на тертя в трубопровідній арматурі" (PDF), ТОВ «Західна динаміка»., отримано 11 вересня 2006 р.
• Перрі, Р.Х., і Д. Грін (ред.). Підручник з хімічної інженерії Перрі, 7-е видання. Нью-Йорк: Макгроу-Хілл.
• Себорг, Дейл Е., Томас Едгар, Дункан А Меллічамп. Динаміка процесів та контроль, Нью-Йорк: Джон Уайлі та сини.
• Сміт, Карлос А., Армандо Б. Принципи та практика автоматичного керування технологічним процесом, 3-е изд. Нью-Йорк: Джон Вілі та сини.
• «Розміри та вибір клапанів». Сторінка ресурсів інженерів-хіміків. 1442 Goswick Ridge Road, Мідлотіан, VA 23114. отримано 24 вересня 2006 року.