5.6: Реалізація контролера

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32106

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Частотні селективні фільтри

Динамічні контролери, включаючи фазовідведення, фазове відставання, відставання, PD, PI, PID, представляють частотно-селективні фільтри, які можуть бути реалізовані електронними схемами, побудованими з операційними підсилювачами та резисторно-конденсаторними мережами.

Ланцюг резистор-конденсатор (RC), з'єднаний послідовно або паралельно, має наступний імпеданс:

Серія RC ланцюга:\(Z_{\rm ser} (s)=R+\frac{1}{C\rm s} =\frac{RCs+1}{Cs}\)

Паралельний RC ланцюг:\(Z_{\rm par} (s)=\frac{R/Cs}{R+\frac{1}{Cs} } =\frac{R}{RCs+1}\)

Операційний підсилювач (Op-Amp) в інвертуючої конфігурації має функцію передачі вхід-вихід:\(\frac{V_{0} (s)}{V_\rm i (s)} =-\frac{Z_\rm f (s)}{Z_\rm i (s)} ,\) де\(Z_\rm i (s)\) і\(Z_\rm f (s)\) позначають імпеданс шляху входу та зворотного зв'язку.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Операційний підсилювач в інвертуючої конфігурації

Контролери фазового відведення/фазового відставання

Контролер фазового відведення або фазового відставання першого порядку може бути реалізований з паралельними RC-ланцюгами, розміщеними як вхідні та зворотні шляхи. Отримана функція передачі контролера задається як:

\[K(s)=-\frac{Z_\rm f (s)}{Z_\rm i (s)} =-\frac{R_{f} }{R_{i} } \frac{(R_\rm i C_\rm i s+1)}{(R_\rm f C_\rm f s+1)} .\]

Функція передачі контролера має нуль, розташований за адресою:\(z_\rm c =\frac{1}{R_\rm i C_\rm i }\), і полюс на:\(p_\rm c =\frac{1}{R_\rm f C_\rm f }\).

Отже, ми можемо вибрати\(R_{\rm i} C_{\rm i} >R_{\rm f} C_{\rm f}\) для фазового відведення та\(R_{\rm i} C_{\rm i} <R_{\rm f} C_{\rm f}\) дизайну фазового відставання.

Для статичного посилення та корекції знаків може бути використана резистивна схема Op-Amp. Схема має коефіцієнт посилення:\(\frac{V_{\rm o} }{V_\rm i } =-\frac{R_{\rm f} }{R_{\rm i} } \).

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Нехай\(K(s)=\frac{5(s+1)}{s+10}=\frac{0.5(s+1)}{0.1s+1}\); потім, реалізація передавальної функції включає наступні обмеження:\(R_{\rm i} C_{\rm i} =1,\; R_{\rm f} C_{\rm f} =0.1,\; R_{\rm f} /R_\rm i =0.5.\)

Ми можемо вибрати, наприклад,\(R_\rm i =100K\Omega\). Потім,\(R_\rm f =50K\, \Omega ,\; C_\rm i =10\mu \, {\rm F},\; C_\rm f =2\mu \, {\rm F.}\;\)

PD, PI, ПІД-контролери

Ці контролери можуть бути реалізовані, об'єднавши наступний імпеданс:

\[G_{\rm PD} (s)=-\frac{R_\rm f }{Z_{\rm par} (s)} =-\frac{R_\rm f }{R_\rm i } (R_\rm i C_\rm i s+1)\]

\[G_{\rm PI} (s)=-\frac{1/C_\rm f s}{Z_{\rm par} (s)} =-\frac{1}{R_\rm i C_\rm f } \frac{(R_\rm i C_\rm i s+1)}{s}\]

\[G_{\rm PID} (s)=-\frac{Z_{\rm f-ser} (s)}{Z_{\rm i-par} (s)} =-\frac{1}{R_\rm i C_\rm f } \frac{(R_\rm i C_\rm i s+1)(R_\rm f C_\rm f s+1)}{s} .\]

Для ПІД-регулятора посилення контролера вирішуються як функції значень компонентів:

\[\rm k_\rm p =\frac{R_{\rm f} }{R_{\rm i} } +\frac{C_{\rm i} }{C_{\rm f} } ,\; \; k_\rm i =R_{\rm f} C_{\rm i},\; \; k_\rm d =\frac{1}{R_{\rm i} C_{\rm f} }\]

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Нехай\(G_{\rm PID} (s)=\frac{(s+0.1)(s+10)}{s}\); потім, щоб реалізувати функцію передачі з RC мереж, ми можемо вибрати, наприклад:

\[R_{\rm i} =100\; {\rm K}\Omega ,\; R_{\rm f} =1{\rm M}\Omega ,\; C_{\rm i} =1\; \mu \, {\rm F},\; C_{\rm f} =10\; \mu \, {\rm F}\]