Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.4: Відхилення порушень

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31979

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Реакція системи на входи порушення

    Порушення є небажаними сигналами, що надходять в систему управління зворотним зв'язком На вході або виході установки може діяти порушення. Тут розглядається ефект вхідного збурень.

    Для характеристики впливу введення збурень на систему управління зворотним зв'язком розглянуто модифіковану блок-схему (рис. 4.4.1), яка включає вхід порушення.

    clipboard_ef4876f33dcb1279ded9cd672d333aac7.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Система управління зворотним зв'язком з опорними та порушеннями входів.

    Нехай\(r(t)\) позначають посилання та\(d(t)\) вхід порушення; тоді системний вихід виражається в області Лапласа як:

    \[y(s)=\frac{KG(s)}{1+KGH(s)} r(s)+\frac{G(s)}{1+KGH(s)} d(s)\]

    Якщо припустити конфігурацію\((H(s)=1)\) зворотного зв'язку з одиницьким коефіцієнтом посилення, помилка відстеження\(e\left(s\right),\) обчислюється як:

    \[e(s)=\frac{1}{1+KG(s)} r(s)-\frac{G(s)}{1+KG(s)} d(s)\]

    За допомогою FVT похибка сталого стану виражається у вигляді:

    \[e(\infty )=\frac{1}{1+K_{p} } r(\infty )-\frac{G(0)}{1+K_{p} } d(\infty )\]

    де\(K_p\) - константа похибки положення.

    Великий коефіцієнт посилення петлі (великий\(K_p\)) зменшує похибку сталого стану при наявності як опорних, так і порушень входів. Великий коефіцієнт посилення контролера може бути використаний для збільшення\(K_p\), однак великий\(K\) генерує вхідний сигнал великої величини на установку, що може спричинити насичення в виконавчих пристроях (підсилювачі, механічні приводи тощо).\(K\)

    Одночасне відстеження та відхилення порушень

    Для аналізу вимог до контролю одночасного відстеження та відхилення порушень розглядається система управління зворотним зв'язком з одиничним коефіцієнтом посилення (\(H(s)=1\)).

    \(G\left(s\right)=\frac{n\left(s\right)}{d\left(s\right)}\)Дозволяти представляти завод і\(K\left(s\right)=\frac{n_C\left(s\right)}{d_C\left(s\right)}\) представляти контролер; потім, вихід при наявності опорних і порушень входів задається як:

    \[y\left(s\right)=\frac{d\left(s\right)d_c\left(s\right)}{n\left(s\right)n_c\left(s\right)+d\left(s\right)d_c\left(s\right)}r\left(s\right)-\frac{n\left(s\right)d_c\left(s\right)}{n\left(s\right)n_c\left(s\right)+d\left(s\right)d_c\left(s\right)}d\left(s\right)\]

    Характерний многочлен задається як:\(\Delta(s)=n(s)n_c(s)+d(s)d_c(s)\).

    Вимоги до асимптотичного відстеження та відхилення порушень викладені наступним чином:

    Асимптотичне відстеження. Для асимптотичного відстеження\(d\left(s\right)d_c\left(s\right)\) має містити будь-які нестабільні полюси\(r\left(s\right)\). Наприклад, інтегратор в контурі зворотного зв'язку забезпечує нульову похибку сталого стану до постійного опорного входу.

    Відторгнення порушень. Для відторгнення порушень,\(n\left(s\right)d_c\left(s\right)\) повинні містити будь-які нестійкі полюси\(d\left(s\right)\). Наприклад, фільтр виїмки з центром\(60\ Hz\) видаляє шум лінії електропередачі з вимірюваного сигналу.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Невеликий двигун постійного струму має наступні значення компонентів:\(R=1\; \Omega ,\; L=10\; \rm mH,\; J=0.01\; {\rm k}g\rm m^{2} ,\; b=0.1\; \frac{\rm Ns}{\rm rad} ,k_{t} =k_{b} =0.05.\)

    Функція передачі двигуна постійного струму задається як:\(G(s)=\frac{500}{s^{2} +110s+1025} \nonumber\).

    Оскільки\(G\left(0\right)\cong 0.5,\) при статичному контролері постійна похибка положення дорівнює:\(K_p=0.5K\). Похибка сталого стану при наявності опорних і порушень входів задається як:

    \[e(\infty )=\frac{1}{1+0.5K} r(\infty )-\frac{0.5}{1+0.5K} d(\infty ). \nonumber\]

    Ми можемо вибрати великий,\(K\) щоб зменшити стаціонарну помилку відстеження, а також покращити відхилення порушень. Велике значення K, однак, зменшує гасіння системи і призводить до коливальної реакції двигуна постійного струму.

    Для статичного контролера характеристичний поліном із замкнутим контуром задається так:\(\Delta (s,K)=s^{2} +110s+1025+500K.\) Отриманий коефіцієнт загасання дорівнює:\(\zeta =\frac{55}{\sqrt{1025+500K} }\).

    Для того, щоб обмежити демпфування, скажімо\(\zeta \le 0.6\), коефіцієнт посилення контролера обмежується:\(K\le 14.75\). Наприклад, ми можемо вибрати\(K=14\), що призводить до наступної помилки сталого стану для посилань та порушень:\(e(\infty )=\frac{1}{8} r(\infty )-\frac{1}{16} d(\infty ).\)