28: Розріджені матриці в Matlab
- Page ID
- 35075
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Протягом цієї глави ми будемо вважати, що\(A\) це\(n \times n\) розріджена матриця. Під «розрідженим» тут ми маємо на увазі, що більшість записів\(A\) нульові. Визначимо кількість ненульових записів\(A\) by\(n n z(A)\). Таким чином, за нашим припущенням про розрідженість,\(n n z(A)\) є невеликим порівняно з\(n^{2}\); насправді, у всіх наших прикладах, і справді у багатьох прикладах MeChE,\(n \mathrm{nz}(A)\) як правило\(c n\), для константи,\(c\) яка \(\mathcal{O}(1)\)- скажімо\(c=3\), або 4, або 10. (Ми часто будемо розглядати сім'ї матриць, і\(A\) в цьому випадку ми могли б сказати точніше,\(c\) що не залежить від\(n\).)