6.2: Кабелі

Кабелі являють собою гнучкі конструкції, які підтримують прикладені поперечні навантаження за рахунок розвиненого в його елементах опору розтягуванню. Кабелі використовуються в підвісних мостах, офшорних платформах натяжних ніг, лініях електропередачі та ряді інших інженерних застосувань. Відмінною рисою кабелю є його здатність приймати різні форми при впливі різних видів навантажень. При рівномірному навантаженні кабель приймає форму кривої, в той час як при зосередженому навантаженні він приймає форму декількох лінійних відрізків між точками застосування навантаження.

Загальна теорема кабелю

Загальна теорема кабелю стверджує, що в будь-якій точці кабелю, який підтримується на двох кінцях і піддається вертикальним поперечним навантаженням, твір горизонтальної складової натягу кабелю і вертикальної відстані від цієї точки до хорди кабелю дорівнює моменту, який відбудеться на цій ділянці, якщо навантаження, яку несе кабель, діяли на просто підтримувану балку того ж прольоту, що і кабель.

\(Fig. 6.7\). Кабель (\(a\)) і промінь (\(b\)).

Щоб довести загальну теорему про кабель, розглянемо кабель і промінь, показані на малюнку 6.7а та малюнку 6.7b відповідно. Обидві конструкції спираються на обидва кінці, мають проліт\(L\), і піддаються однаковим зосередженим навантаженням при\(B\)\(C\), і\(D\). Лінія, що\(E\) з'єднує\(A\) опори і називається хордою, тоді як вертикальна висота від хорди до поверхні кабелю в будь-якій точці відстані\(x\) від лівої опори, як показано на малюнку 6.7a, відома як падіння в цій точці. Для рівноваги конструкції горизонтальні реакції на обох опорах повинні бути однаковими. Від статичної рівноваги момент сил на тросі про опору\(B\) і про перетин на відстані\(x\) від лівої опори можна виразити відповідно:\ [\ begin {array} {l}
+\ curvearrowleft\ sum M_ {B} =0\
\ quad\ quad -A_ {y} L-A_ {x} L (\ тан\ варфі) +\ сума M_ {B P} =0
\ кінець {масив}\]

де

\(\Sigma M_{B P}=\)алгебраїчна сума моменту прикладених сил про опору\(B\).

\ [\ begin {масив} {l}
+\ curvearrowleft\ сума M_ {x} =0
\\ quad\ quad -A_ {y} x-a_ {x} [x\ tan\ varphi-y] +\ сума M_ {x P} =0
\ кінець {масив}\]

\[\text { Solving equation } 6.1 \text { suggest that } A_{y}=\frac{\left[\Sigma M_{B P}-A_{x} \text {Ltan} \varphi\right]}{L}\]

Підстановка\(A_{y}\) з рівняння 6.8 на рівняння 6.7 передбачає наступне:\(\frac{\left[\sum M_{B P}-A_{\chi} L \tan \varphi\right] x}{L}+A_{x}(x \tan \varphi-y)=\sum M_{x P}\)

\ [\ почати {вирівняний}
&\ текст {або}\ квад\ розрив {x\ сума M_ {B P}} {Л} -х A_ {x}\ tan\ varphi+x A_ {x}\ tan\ varphi-a_ {x} y=\ сума M_ {x P}\\
&\ текст {або}\ квад A_ {x} y=\ frac {x}\ сума M_ {B P}} {L} -\ сума M_ {x P}
\ кінець {вирівняний}\]

Щоб отримати вираз моменту на ділянці\(x\) від правої опори, розглянемо балку на малюнку 6.7б. Спочатку визначте реакцію при\(A\) використанні рівняння статичної рівноваги наступним чином:\ [\ begin {вирівняний}
\ sum M_ {B} &=0\
A_ {y} &=\ frac {\ sum M_ {B P}} {L}
\ end {вирівняний}\]

\[\text { The moment at a section of the beam at a distance } x \text { from support } A=A_{y} x-\sum M_{x P}\]

Підстановка\(A_{y}\) з рівняння 6.10 на рівняння 6.11 передбачає наступне:

\[\text { The moment at section } x=\frac{x \sum M_{B P}}{L}-\sum M_{x P}\]

Момент на перерізі балки на відстані\(x\) від лівої опори, представленої в рівнянні 6.12, такий же, як рівняння 6.9. Це підтверджує загальна теорема про кабель.

Приклад 6.5

Кабель підтримує дві зосереджені навантаження при\(B\) і\(C\), як показано на малюнку 6.8а. Визначте\(B\) провисання при, натяг в тросі, і довжину троса.

\(Fig. 6.8\). Кабель.

Рішення

Підтримка реакцій. Реакції кабелю визначаються шляхом застосування рівнянь рівноваги до діаграми вільного тіла кабелю, показаної на малюнку 6.8б, яка пишеться наступним чином:

\ (\ begin {масив} {l}
+\ крива стрілкаліворуч\ сума M_ {A} =0\\
-100 (2) -80 (10) +13 D_ {y} =0\
D_ {y} =76,92\ mathrm {кН}\\
+\\ uстрілка\ сума {y} =0\\
A_ {y} +76.9100-80 = 0\\
A_ {y} = 103.08\ mathrm {кН}\\\
крива стрілка ліворуч\ сума M_ {C} =0\\
-A_ {x} (10) +100 (8) =0\\
A_ {x} =80\ матхрм {кН}\\\
стрілка вправо\ сума F_ {x} =0\\
-D_ {x} +80=0\\
D_ {x} =80\ матхрм {кН}
\ кінець {масив}\)

Провисання\(B\). на провисання в точці\(B\) кабелю визначається прийняттям моменту близько\(B\), як показано на схемі вільного тіла на малюнку 6.8с, яка пишеться наступним чином:

\ (\ begin {масив} {l}
+\ curvearrowleft\ сума M_ {B} =0\\
-A_ {y} (2) +A_ {x}\ лівий (y_ {B}\ вправо) =0\\
y_ {B} =\ frac {A y (2)} {A_ {x}} =\ frac {103.08 (2} 80} =2.58\ матрм {~m}\ квадратний y_ {B} =2.58\ математичний {~m}
\ кінець {масив}\)

Натяг в кабелі.

Напруга при\(A\) and \(D\).

\ (\ почати {масив} {l}
T_ {A} =T_ {A B} =\ sqrt {\ лівий (A_ {y}\ праворуч) ^ {2} +\ лівий (A_ {x}\ праворуч) ^ {2}} =\ sqrt {(103.08) ^ {2} + (80) ^ {2}} =130.48\ mathrm {kN}\\
T_ {D} =T_ {D C} =\ sqrt {\ ліворуч (\ mathrm {D} _ {y}\ праворуч) ^ {2} +\ ліворуч (\ mathrm {D} _ {x}\ праворуч) ^ {2}} =\ sqrt {(76.92) ^ {2} + (80) ^ {2}} =110.98\ mathrm {кН}
\ end {масив}\)

Натяг в сегменті\(CB\).

\ (\ почати {масив} {л}
+\ стрілка вправо\ сума F_ {x} =0\\
T_ {C D}\ cos 73.3^ {\ circ} -T_ {C B}\ cos 42.8^ {\ circ} =0\\
T_ {C B} =\ розриву {T_ {C D}\ cos\ ліворуч (73.3^ {C B}}\ праворуч)} {\ cos 42.8} =\ frac {110.98\ cos\ ліворуч (73.3^ {\ circ}\ праворуч)} {\ cos 42.8} =43.46\ mathrm {kN}
\ end {масив }\)

Довжина кабелю. Довжина кабелю визначається як алгебраїчна сума довжин відрізків. Довжини відрізків можна отримати шляхом застосування теореми Піфагора, наступним чином:

\(L=\sqrt{(2.58)^{2}+(2)^{2}}+\sqrt{(10-2.58)^{2}+(8)^{2}}+\sqrt{(10)^{2}+(3)^{2}}=24.62 \mathrm{~m}\)

Приклад 6.6

Кабель підтримує три зосереджені навантаження при\(B\)\(C\), і\(D\), як показано на малюнку 6.9а. Визначте провисання при\(B\) і\(D\), а також натяг в кожному відрізку троса.

\(Fig. 6.9\). Кабель.

Рішення

Підтримка реакцій. Реакції, показані на діаграмі вільного тіла кабелю на рис. 6.9б, визначаються шляхом застосування рівнянь рівноваги, які записуються наступним чином:

\ (\ begin {масив} {l}
+\ крива стрілкаліворуч\ сума M_ {A} =0\\
-20 (3) -30 (6) -16 (11) +14=0\
E_ {y} =29.71\ текст {кіпи}\\
+\ uстрілка\ сума F_ {y} =0\
A_ {y} +29.71-20-30-160\\
A_ {y} = 36.29\ текст {кіпи}\\
+\ крива стрілка ліворуч \ сума M_ {C} =0\\
29.71 (8) -E_ {x} (4) -16 (5) =0\\
E_ {x} =39.42\ текст {кіпи}\\
+\ стрілка вправо\ сума F_ {x} =0
\ кінець {масив}\)

\(-A_{X}+39.42=0\)

\(A_{x}=39.42 \text { kips }\)

Провисання. Провисання при\(B\) визначають шляхом підсумовування моменту близько\(B\), як показано на діаграмі вільного тіла на малюнку 6.9c, в той час як провисання при\(D\) обчислювалося підсумовуванням моменту близько\(D\), як показано на діаграмі вільного тіла на малюнку 6.9d.

Провисання на\(B\).

\ (\ почати {масив} {l}
\ curvearrowleft+\ сума M_ {B} =0\\
-36.29 (3) +39.42\ лівий (y_ {\ mathrm {B} ^ {\ правий}}}\ правий) =0\\
y_ {\ mathrm {B} ^ {\ прайм}} =2.76\ mathrm {ft}
\ кінець масиву}\)

Провисання на\(D\).

\ (\ begin {масив} {l}
\ curvearrowleft +\ сума M_ {D} =0\\
29.71 (3) +39.42\ ліворуч (y_ {D}\ праворуч) =0\
y_ {D} =2.26\ mathrm {ft}
\ end {масив}\)

Напруга.

Напруга при\(A\).

\(T_{A}=T_{A B}=\sqrt{\left(A_{y}\right)^{2}+\left(A_{x}\right)^{2}}=\sqrt{(36.29)^{2}+(39.42)^{2}}=53.58 \mathrm{kips}\)

Напруга при\(E\).

\(T_{E}=T_{E D}=\sqrt{\left(\mathrm{E}_{y}\right)^{2}+\left(\mathrm{E}_{x}\right)^{2}}=\sqrt{(29.71)^{2}+(39.42)^{2}}=49.36 \mathrm{kips}\)

Напруга при\(B\).

\ (\ почати {масив} {л}
\ стрілка праворуч +\ сума F_ {x} =0\\
-T_ {B A}\ cos 42.61^ {\ circ} +Т_ {B C}\ cos 30.96^ {\ circ} =0\\
T_ {B C} =\ розрив {T_ {B A}\ cos 42.61^ {\ circ} {\ cos 30.96^ {\ circ}} =\ frac {53.58\ cos 42.61^ {\ circ}} {\ cos 30.96^ {\ circ}} =46\ текст {кіп}
\ кінець { масив}\)

Напруга при\(C\).

\ (\ почати {масив} {л}
\ стрілка праворуч +\ сума F_ {x} =0\\
-T_ {C B}\ cos 30.96^ {\ circ} +Т_ {C D}\ cos 19.19^ {\ circ} =0\\
T_ {C D} =\ розриву {T_ {C B}\ cos 30.96^ {\ circ} {cos 19.19^ {\ circ}} =\ frac {46\ cos 30.96^ {\ circ}} {\ cos 19.19^ {\ circ}} =41.77\ математика {кіп}
\ кінець { масив}\)

Напруга при\(D\).

\ (\ почати {масив} {л}
\ стрілка праворуч +\ сума F_ {x} =0\\
-T_ {D C}\ sin 70.81^ {\ circ} +T_ {D E}\ cos 37^ {\ circ} =0\\
T_ {D E} =\ frac {T_ {DC}\ гріх\ ліворуч (70.81^ {Circ} c}\ праворуч)} {\ cos 37^ {\ circ}} =\ frac {41.77\ sin\ ліворуч (70.81^ {\ circ}\ праворуч)} {\ cos 37^ {\ circ}} =49.40\ mathrm {kN}
\ end {масив}\)

Параболічний кабель, що несе горизонтальні розподілені навантаження

Для розробки основних співвідношень для аналізу параболічних кабелів розглянемо відрізок\(BC\) кабелю, підвішеного до двох точок\(A\) і\(D\), як показано на малюнку 6.10а. Точка\(B\) - найнижча точка кабелю, тоді як точка\(C\) - довільна точка, що лежить на кабелі. Беручи\(B\) за початок і позначаючи горизонтальну силу розтягування при цьому початку як\(T_{0}\) і позначаючи нахилену силу розтягування при\(C\) як\(T\), як показано на малюнку 6.10b, передбачає наступне:

\(Fig. 6.10\). Підвісний кабель.

Малюнок 6.10c передбачає наступне:\[\tan \theta=\frac{d y}{d x}=\frac{w x}{T_{0}}\]

Рівняння 6.13 визначає нахил кривої кабелю щодо\(x\). Для визначення вертикальної відстані між найнижчою точкою кабелю (точкою\(B\)) і довільною точкою\(C\) переставте і додатково інтегруйте рівняння 6.13 наступним чином:\ [\ begin {масив} {l}
\ quad d y=\ frac {w x} {T_ {0}} d x
\\ int_ {0} ^ {y} d y=\ int_ {0} ^ {0} ^ {0}} { T_ {0}} д х\\
y=\ розриву {w x^ {2}} {2 T_ {0}}
\ end {масив}\]

Підсумовування моментів приблизно\(C\) на малюнку 6.10б передбачає наступне:

\ (\ begin {масив} {l}
\ curvearrowleft+\ сума M_ {c}\\
w x\ лівий (\ frac {x} {2}\ праворуч) -T_ {0} y=0\
\ text {Отже,} y=\ frac {w x^ {2}} {2}} {2 T_ {0}}
\ кінець {масив}\)

Застосування теорії Піфагора до малюнка 6.10c передбачає наступне:\[T=\sqrt{\left(T_{0}\right)^{2}+(w x)^{2}}\]

де

\(T\)і\(T_{0}\) є максимальним і мінімальним напруженням в кабелі відповідно.

Приклад 6.7

Кабель підтримує рівномірно розподілене навантаження, як показано на малюнку 6.11а. Визначте горизонтальну реакцію у опор кабелю, вираз форми кабелю, довжину кабелю.

\(Fig. 6.11\). Кабель з рівномірно розподіленим навантаженням.

Рішення

Як відомо занурення кабелю, застосуйте загальну теорему кабелю, щоб знайти горизонтальну реакцію.

\(\text { At point } C, x=\frac{\mathrm{L}}{2}, y=h\)

Вираз форми кабелю знаходять за допомогою наступних рівнянь:

\ (\ почати {масив} {l}
\ сума M_ {x P} =\ лівий (\ frac {w L} {2}\ праворуч)\ лівий (\ frac {L} {L} {4}\ праворуч) =\ frac {w\ mathrm {~L} ^ {2}} {8}\
\ сума M_ {B P} =\ frac {w\ mathrm {~~~~ L} ^ {2}} {2}\
A_ {x} h=\ лівий (\ frac {1/2 L} {L}\ праворуч)\ лівий (\ frac {w L^ {2}}} {2}\ праворуч) -\ лівий (\ frac {w L^ {2}}} {8}\ праворуч)\\
A_ {x} =\ розрив {w L^ {2}} {8 h}
\ end {масив}\)

Для будь-якої точки\(\mathrm{P}(x, y)\) на кабелі застосовують рівняння кабелю.

Момент на будь-якому перетині\(x\) через прикладеного навантаження виражається наступним чином:

\(\sum M_{x}=\frac{w x^{2}}{2}\)

Момент при підтримці\(B\) пишеться наступним чином:

\(\sum M_{B}=\frac{w L^{2}}{2}\)

Застосування загальної теореми кабелю дає наступне:

\ (\ почати {вирівняний}
A_ {x} y &=\ ліворуч (\ frac {x} {L}\ праворуч)\ лівий (\ frac {w L^ {2}}} {2}\ правий) -\ frac {w} {2}} {2}\
&=\ лівий (\ frac {w} {2}\ праворуч) (x) (L-x)\\
\ ліворуч (\ розрив {w L^ {2}} {8 h}\ праворуч) y=&\ ліворуч (\ frac {w} {2}\ праворуч) (x) (L-x)\\
y &=\ frac {4 h} {L^ {2}} x ( L-x)
\ кінець {вирівняний}\)

Довжину кабелю можна дізнатися, використовуючи наступне:

\ (\ почати {масив} {l}
(d S) ^ {2} =( d x) ^ {2} + (d y) ^ {2}\
(d S) ^ {2} =( d x) ^ {2}\ ліворуч [1+\ ліворуч (\ frac {d y} {d x}\ праворуч) ^ {2}\ праворуч]
\ кінець {масив}\)

\ [\ почати {масив} {л}
S=\ sqrt {1+\ ліворуч (\ розрив {d y} {д х}\ вправо) ^ {2}} д х\\
S=\ int_ {0} ^ {L_ {0}}\ sqrt {1+\ ліворуч (\ frac {D} {0} ^ {L_ {B}}\ sqrt {1+\ ліворуч (\ frac {d}} d x}\ праворуч) ^ {2}} d x=\ int_ {0} ^ {L_ {B}}\ sqrt {1+\ ліворуч (\ frac {w x} {T_ {0}}\ праворуч) ^ {2}} d x
\ end {масив}\]

Розв'язок рівняння 6.16 можна спростити, висловивши радикал під інтегралом у вигляді ряду з використанням біноміального розширення, представленого в рівнянні 6.17, а потім інтегруючи кожен член. \[\sqrt{1+a}=(1+a)^{1 / 2}=1+\frac{1}{2} a-\frac{1}{8} a^{2}+\frac{1}{16} a^{3}-+\frac{5}{128} a^{4}+\frac{7}{256} a^{5}-\cdots\]

Введення\(a=\left(\frac{w x}{T_{0}}\right)^{2}\) в три члени розширення в рівнянні 6.13 передбачає наступне:\[\sqrt{1+\left(\frac{w x}{T_{0}}\right)^{2}}=1+\frac{1}{2}\left(\frac{w}{T_{0}}\right)^{2} \mathrm{X}^{2}-\frac{1}{8}\left(\frac{w}{T_{0}}\right)^{4} X^{4}\]

Таким чином, рівняння 6.16 можна записати наступним чином:\ [\ begin {масив} {l}
S=\ int_ {0} ^ {L_ {B}} d S=\ int_ {0} ^ {L_ {B}}\ sqrt {1+\ ліворуч (\ frac {d y} {d x}\ праворуч) ^ {2}} d x=\ int_ {0} ^ {L_ {B}}\ лівий [1+\ розрив {1} {2}\ ліворуч (\ розрив {w} {W} {T_ {0}}\ праворуч) ^ {2} X {2} -\ frac {1} {8}\ ліворуч (\ frac {w} {T_ {0}}}\ праворуч) ^ {4} X {4}\ праворуч] x\\
=\ ліворуч. \ ліворуч [X+\ розриву {1} {6}\ ліворуч (\ розрив {w} {T_ {0}}}\ праворуч) ^ {2} X ^ {3} -\ розрив {1} {40}\ ліворуч (\ frac {w} {W} {T_ {0}}\ праворуч) ^ {4} X ^ {5}\ праворуч]\ праворуч | _ {0} ^ {L_ {B}}\\
=L_ {B} +\ розрив {1} {6}\ ліворуч (\ розрив {w} {W} {T_ {0}}\ праворуч) ^ {2} L_ {B} ^ {3} -\ розрив {1} {40}\ лівий (\ frac {w} {T_ {0}}}\ праворуч) ^ {4} L_ {B} ^ {B} 5}
\ end {масив}\]

Введення\(T_{0}=\frac{w L_{B}^{2}}{2 h}\) в рівняння 6.19 передбачає:\ [\ почати {вирівняний}
S &=L_ {B} +\ розрив {4 h^ {2}} {6 L_ {B}} -\ frac {16 h^ {4}} {40 L_ {B}}\\
&=L_ {B}\ ліворуч [1+\ frac {2} {3}\ ліворуч (c {h} {L_ {B}}\ праворуч) ^ {2} -\ frac {2} {5}\ ліворуч (\ frac {h} {L_ {B}}\ праворуч) ^ {4}\ праворуч]
\ кінець {вирівняний}\]

Приклад 6.8

Кабель, що піддається рівномірному навантаженню 240 Н/м, підвішується між двома опорами на одному рівні 20 м один від одного, як показано на малюнку 6.12. Якщо кабель має центральний провисання 4 м, визначте горизонтальні реакції у опор, мінімальне і максимальне натяг в тросі, а також загальну довжину троса.

\(Fig. 6.12\). Кабель.

Рішення

Горизонтальні реакції. Застосування загальної теореми кабелю в точці\(C\) передбачає наступне:

коли\(x=\frac{L}{2}\),\(h=4 \mathrm{~m}\)

\ (\ begin {масив} {l}
+\ крива стрілка ліворуч\ сума M_ {x} =\ frac {w L^ {2}} {8} =\ frac {240 (20) ^ {2}} {8} =12000\ mathrm {Нм}\
\\ curvearrowleft\ сума M_ {B} =\ frac {w L^ {2} {2} =\ frac {240 (20) ^ {2}} {2} =48000\ mathrm {Нм}
\ кінець {масив}\)

\ (\ begin {масив} {r}
A_ {x} (4) =48000-12000\
A_ {x} =B_ {x} =9000\ mathrm {~N}
\ end {масив}\)

Мінімальне і максимальне натяг. З діаграми вільного тіла на малюнку 6.12в мінімальний натяг виглядає наступним чином:

\ (\ begin {масив} {l}
\ curvearrowleft +\ сума M_ {c}\
w x\ лівий (\ frac {x} {2}\ праворуч) -T_ {0} h = 0
\ end {масив}\)

Тому\(T_{0}=\frac{w x^{2}}{2 h}=\frac{240(10)^{2}}{2(4)}=3000 \mathrm{~N}\)

З рівняння 6.15 виявляється максимальна напруга наступним чином:

\(T_{\max }=\sqrt{\left(T_{0}\right)^{2}+(w x)^{2}}=\sqrt{(3000)^{2}+(240 \times 10)^{2}}=3841.87 \mathrm{~N}\)

Загальна довжина кабелю:

\ (\ почати {вирівняний}
S & =( 2) (10)\ лівий [1+\ frac {2} {3}\ лівий (\ frac {4} {10}\ праворуч) ^ {2} -\ frac {2} {5}\ ліворуч (\ frac {4}\ праворуч) ^ {4}\ праворуч]\\\
& =( 20)\ ліворуч [1+\ розрив {2} {3}\ ліворуч (\ frac {4} {10}\ праворуч) ^ {2} -\ frac {2} {5}\ ліворуч (\ frac {4} {10}\ праворуч) ^ {4}\ праворуч]\\
&=21.93\ mathrm {~m}
\ end {вирівняний}\)

Резюме глави

Внутрішні сили в арках і тросах: Арки - це естетично приємні конструкції, що складаються з криволінійних елементів. Застосовуються для великопрогонових конструкцій. Наявність горизонтальних упорів у опор арок призводить до зниження внутрішніх сил в ній членів. Менші зусилля зсуву та згинальні моменти на будь-якій ділянці арок призводять до менших розмірів елементів та більш економічній конструкції порівняно з конструкцією балки.

Арки: Арки можуть бути класифіковані як двоштирові арки, арки з трьома шпильками або нерухомі арки на основі їх опори та з'єднання елементів, а також параболічні, сегментні або кругові на основі їх форм. Арки також можна класифікувати як детермінантні або індетермінантні. Трьохскатние арки визначаються, в той час як двоштифтові арки і нерухомі арки, як показано на малюнку 6.1, є невизначеними конструкціями.

Кабелі: Кабелі - це гнучкі конструкції в чистому натягу. Вони використовуються в різних інженерних додатках, таких як мости та офшорні платформи. Вони приймають різну форму, в залежності від виду завантаження. При зосереджених навантаженнях вони приймають форму відрізків між навантаженнями, в той час як при рівномірних навантаженнях приймають форму кривої, як показано нижче.

Деякі числові приклади були вирішені в цьому розділі, щоб продемонструвати процедури та теорему для аналізу дуг та кабелів.

Проблеми практики

6.1 Визначте реакції на опорах\(B\) і\(E\) тришарнірної круглої арки, показані на малюнку Р6.1.

\(Fig. P6.1\). Три — шарнірна кругова арка.

6.2 Визначте реакції на опорах\(A\) і\(B\) параболічної дуги, показані на малюнку Р6.2. Також намалюйте схему згинального моменту для арки.

\(Fig. P6.2\). Параболічна дуга.

6.3 Визначте силу зсуву, осьову силу та згинальний момент в точці під навантаженням 80 кН на параболічну дугу, показану на малюнку Р6.3.

\(Fig. P6.3\). Параболічна дуга.

6.4 На малюнку Р6.4 кабель підтримує навантаження в точці\(B\) і\(C\). Визначте провисання в точці\(C\) і максимальне натяг в тросі.

\(Fig. P6.4\). Кабель.

6.5 А кабель підтримує три зосереджені навантаження в точках\(B\)\(C\), і на\(D\) малюнку Р6.5. Визначте загальну довжину кабелю і довжину кожного відрізка.

\(Fig. P6.5\). Кабель.

6.6 Кабель піддається навантаженню, зображеному на малюнку Р6.6. Визначте загальну довжину троса і натяг на кожній опорі.

\(Fig. P6.6\). Кабель.

6.7 Кабель, показаний на малюнку Р6.7, підтримує рівномірно розподілене навантаження 100 кН/м Визначте напруження на опорах\(A\) і\(C\) в найнижчій точці\(B\).

\(Fig. P6.7\). Кабель.

6.8 Кабель підтримує рівномірно розподілене навантаження на малюнку Р6.8. Знайдіть горизонтальну реакцію у опор кабелю, рівняння форми кабелю, мінімального і максимального натягу в тросі, а також довжини кабелю.

\(Fig. P6.8\). Кабель.

6.9 Кабель, що піддається рівномірному навантаженню 300 Н/м, підвішується між двома опорами на одному рівні 20 м один від одного, як показано на малюнку Р6.9. Якщо кабель має центральний провисання 3 м, визначте горизонтальні реакції у опор, мінімальне і максимальне натяг в тросі, а також загальну довжину троса.

\(Fig. P6.9\). Кабель.