13.2: Висновок

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34419

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ця книга розробила клас ефективних алгоритмів, заснованих на індексному відображенні та поліноміальній алгебрі. Це забезпечує основу, з якої Cooley-Tookey БПФ, спліт-радикс БПФ, PFA та WFTA можуть бути отримані. Навіть програми, що реалізують ці алгоритми, можуть мати схожу структуру. Теореми Вінограда були представлені і виявилися дуже потужними як у виведенні алгоритмів, так і в їх оцінці. Простий радікс-2 БПФ забезпечує компактний, елегантний засіб для ефективного розрахунку DFT. Якщо дозволяється певна розробка, значне поліпшення може бути здійснено з БПФ з розділеним радиксом, радикс-4 БПФ або PFA. Якщо множення коштують дорого, WFTA вимагає найменше.

Описано декілька методів перетворення реальних даних, які є більш ефективними, ніж безпосередньо використання комплексного БПФ. Складний БПФ може бути використаний для реальних даних шляхом штучного створення складного введення з двох секцій реального введення. Альтернативним і трохи більш ефективним методом є побудова спеціального БПФ, який використовує симетрії на кожному етапі.

У міру переходу комп'ютерів до багатопроцесорів і багатоядерних, написання та обслуговування ефективних програм стає все складніше. Високоструктурована форма БПФ дозволяє автоматично генерувати дуже ефективні програми, які спеціально адаптовані до певної DSP або комп'ютерної архітектури.

Для високошвидкісної згортки традиційне використання БПФ або PFA з блокуванням, ймовірно, є найшвидшим методом, хоча прямокутні перетворення, розподілена арифметика або теоретичні перетворення чисел можуть мати майбутнє за допомогою спеціального обладнання VLSI.

Ідеї, представлені в цих примітках, також можуть бути застосовані для обчислення дискретного перетворення Хартлі, дискретного косинусного перетворення та теоретичних перетворень чисел.

Є багато напрямків для майбутніх досліджень. Взаємозв'язок апаратного забезпечення з алгоритмами, правильне використання декількох процесорів, правильне проектування і використання масивів процесорів і векторних процесорів - все це відкрито. Є ще багато питань без відповіді в багатовимірних алгоритмах, де простого розширення одновимірних методів буде недостатньо.

Дописувач

Контрібі Беррус