Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6: Короткі алгоритми DFT Winograd

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34343

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У 1976 р. Віноград представив новий алгоритм DFT, який мав значно менше множень, ніж Cooley-Tukey FFT, який був опублікований одинадцять років тому. Цей новий алгоритм перетворення Фур'є Winograd (WFTA) заснований на карті індексу типу один з багатовимірних індексів з кожним з відносно простої довжини коротких DFT обчислюється дуже ефективними спеціальними алгоритмами. Саме ці короткі алгоритми і буде розробляти даний розділ. Вони використовують індексну перестановку Райдера, описану в іншому модулі, для перетворення коротких DFT простих довжин в циклічні згортки. Віноград розробив метод розрахунку цифрової згортки з мінімальною кількістю множень. Ці оптимальні алгоритми засновані на методах зменшення поліноміальних залишків поліноміального опису сигналів для розбиття згортки на множинні малі.