15: Додаток B- Огляд гільбертових просторів
- Page ID
- 34233
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 15.1: Поля та комплексні числа
- Вступ до полів і комплексних чисел.
- 15.2: Векторні простори
- Цей модуль визначить, що таке векторний простір, і надасть корисні приклади читачеві.
- 15.3: Норми
- Цей модуль визначить норму і дасть приклади і властивості її.
- 15.4: Внутрішні продукти
- Цей модуль описує концепцію внутрішніх продуктів, що призводить до нашого впровадження гільбертових просторів. Розглянуто приклади і властивості обох цих понять.
- 15.5: Гільбертові простори
- Цей модуль надасть знайомство з поняттями гільбертових просторів.
- 15.6: Нерівність Коші-Шварца
- Цей модуль надає як твердження, так і докази нерівності Коші-Шварца та обговорює її практичні наслідки щодо відповідного детектора фільтра.
- 15.7: Загальні гільбертові простори
- Цей модуль дасть огляд найбільш поширених гільбертових просторів та їх основних властивостей.
- 15.8: Типи основ
- Цей модуль розглядає різні типи основи, що призводить до визначення ортонормальної основи. Наводяться приклади та розглянуто корисне використання ортонормальної основи.
- 15.9: Ортонормальні розширення основи
- Модуль розглядає розкладання сигналів за допомогою ортонормального розширення основи, щоб забезпечити альтернативне подання. Модуль представляє безліч прикладів вирішення цих завдань і розглядає їх в декількох просторах і вимірах.
- 15.10: Функціональний простір
- Цей модуль наводить приклад щодо простору функцій.
- 15.11: Хаар Вейвлет-основа
- Цей модуль дає огляд вейвлетів та їх корисності як основи в обробці зображень. Зокрема, ми розглянемо властивості вейвлет-базису Хаара.
- 15.12: Ортонормальні основи у реальному та складному просторах
- Цей модуль визначає терміни транспонування, внутрішній добуток та ермітієве транспонування та їх використання при знаходженні ортонормальної основи.
- 15.13: Теореми Планшареля та Парсеваля
- Цей модуль містить визначення теореми Планшареля та теореми Парсеваля, а також докази та приклади.
- 15.14: Наближення та проекції в гільбертовому просторі
- Цей модуль вводить наближення та проекції в гільбертовому просторі.