Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.1: Періодичні сигнали дискретного часу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34196

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вступ

    Цей модуль описує тип сигналів, на які діють дискретні часові ряди Фур'є.

    Відповідні простори

    Дискретний часовий ряд Фур'є відображає сигнали скінченної довжини (або\(N\) -періодичні) дискретні часові сигнали\(L^2\) в скінченну довжину, дискретні частотні сигнали в\(l^2\).


    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Періодичні сигнали в дискретному часі повторюються в кожному циклі. Однак у дискретному часі в дискретному часі допускаються лише цілі числа. Позначаємо сигнали в такому випадку\(x[n]\), як,\(n=\ldots,-2,-1,0,1,2, \dots\)

    Періодичні сигнали

    Коли функція повторюється саме після деякого заданого періоду, або циклу, ми говоримо, що це періодичні. Періодичну функцію можна математично визначити як:

    \[f[n]=f[n+m N] \forall m:(m \in \mathbb{Z}) \label{7.1} \]

    де\(N > 0\) являє собою основний період сигналу, який є найменшим додатним значенням N для повторення сигналу. Через це ви також можете побачити сигнал, який називається N-періодичним сигналом. Будь-яка функція, яка задовольняє це рівняння, вважається періодичною з періодом N. Ось приклад дискретного періодичного сигналу з періодом N:

    періодичний сигнал дискретного часу
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Зверніть увагу, що функція однакова після зсуву часу N

    Ми можемо думати про періодичні функції (з періодом\(N\)) двома різними способами:

    1. як функції на всіх\(\mathbb{R}\)
      Малюнок\(\PageIndex{3}\): дискретна періодична функція часу над усім\(\mathbb{R}\) де\(f[n_0]=f[n_0+N]\)
    2. або, ми можемо вирізати всі надлишковість, і думати про них як функції на інтервалі\([0,N]\) (або, більш загалом,\([a, a+N]\)). Якщо ми знаємо, що сигнал N-періодичний, то вся інформація сигналу захоплюється вищевказаним інтервалом.
      Малюнок\(\PageIndex{4}\): Видаліть надлишковість функції періоду, щоб\(f[n]\) вона була невизначена зовні\([0,N]\).

    Аперіодична функція DT\(f[n]\) не повторюється для жодної\(N \in \mathbb{R}\); тобто не існує\(N\) такого, що має Equation\ ref {7.1}.

    Синдриль Дискретна Демонстрація

    Ось приклад, що демонструє періодичний синусоїдальний сигнал з різними частотами, амплітудами та фазовими затримками:

    Синдриль Дискретні Демо
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Взаємодійте (коли в режимі онлайн) з Mathematica CDF демонструє дискретний періодичний синусоїдальний сигнал з різними частотами, амплітудами та фазовими затримками.

    Висновок

    Дискретний періодичний сигнал повністю визначається його значеннями за один період, такими як інтервал [0, N].