Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.1: Періодичні сигнали безперервного часу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34239

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вступ

    Цей модуль описує тип сигналів, на які діє безперервний час рядів Фур'є.

    Відповідні простори

    Серія Фур'є безперервного часу відображає сигнали скінченної довжини (або\(T\) -періодичного), безперервного часу\(L^2\) в нескінченну довжину, дискретні частотні сигнали в\(l^2\).

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Відображення\(L^2([0, T))\) в часовій області до\(l^2(\mathbb{Z})\) в частотній області.

    Періодичні сигнали

    Коли функція повторюється саме після деякого заданого періоду, або циклу, ми говоримо, що це періодичні. Періодичну функцію можна математично визначити як:

    \[ f(t)=f(t+m T) \forall m:(m \in \mathbb{Z}) \label{6.1} \]

    де\(T>0\) представляє основний період сигналу, який є найменшим позитивним значенням\(T\) для повторення сигналу. Через це ви також можете побачити сигнал, який називається\(T\) періодичним сигналом. Будь-яка функція, яка задовольняє це рівняння, вважається періодичною з періодом T.

    Ми можемо думати про періодичні функції (з періодом\(T\)) двома різними способами:

    1. як функції на всіх\(\mathbb{R}\)
      Малюнок\(\PageIndex{1}\): Безперервна періодична функція часу над усім\(\mathbb{R}\), де\(f(t_0) = f(t_0+T)\)
    2. або, ми можемо вирізати всі надлишковість, і думати про них як функції на інтервалі\([0,T]\) (або, більш загалом,\([a,a+T]\)). Якщо ми знаємо, що сигнал\(T\) -періодичний, то вся інформація сигналу захоплюється вищевказаним інтервалом.
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Видаліть надлишковість функції періоду, щоб\(f(t)\) вона була невизначена зовні\([0,T]\).

    Аперіодична функція КТ, з іншого боку\(f(t)\), не повторюється для жодної\(T \in \mathbb{R}\); тобто не існує\(T\) такого, що має Equation\ ref {6.1}.

    Демонстрація

    Ось приклад, що демонструє періодичний синусоїдальний сигнал з різними частотами, амплітудами та фазовими затримками:

    Синдриль Демо
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Взаємодійте (коли в Інтернеті) з Mathematica CDF демонструє періодичний синусоїдальний сигнал з різними частотами, амплітудами та фазовими затримками. Щоб завантажити, клацніть правою кнопкою миші та збережіть файл як .cdf.

    Щоб дізнатися повну концепцію періодичності, дивіться відео нижче.

    Лекція Хана про періодичні сигнали
    відео
    з
    Академія Хана

    Висновок

    Періодичний сигнал повністю визначається його значеннями за один період, наприклад інтервал\([0,T]\).