Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2: Імпульсна характеристика дискретного часу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34034

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вступ

    Вихід дискретної тимчасової системи LTI повністю визначається входом і відгуком системи на одиничний імпульс.

    Вихід системи Дискретна система часу H приймає вхід x [n] і видає вихід y [n].
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ми можемо визначити вихід системи\(y[n]\), якщо ми знаємо імпульсну характеристику системи\(h[n]\), і вхід,\(x[n]\).

    Вихід для одиничного імпульсного входу називається імпульсною характеристикою.

    Імпульсний вхід дельта [n] проходить через дискретну часову систему H, виробляючи імпульсну характеристику системи, h [n].

    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    дельта [n] «шокує» систему раптово.(а)
    h [n] - реакція на шок.(б)

    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Приклад імпульсів

    Оскільки ми розглядаємо дискретні тимчасові сигнали і системи, ідеальний імпульс легко змоделювати на комп'ютері або якомусь іншому цифровому пристрої. Це просто сигнал, який дорівнює 1 в точці\(n\) = 0, і 0 скрізь.

    Системи LTI та імпульсні реакції

    Пошук системних виходів

    За властивістю просіювання імпульсів будь-який сигнал може розкладатися в плані нескінченної суми зрушених, масштабованих імпульсів.

    \ [\ почати {вирівняти}
    x [n] &=\ сума_ {k=-\ infty} ^ {\ infty} x [k]\ дельта_ {k} [n]\ номер\
    &=\ сума_ {k=-\ infty} ^ {\ infty} x [k]\ дельта [n-k]
    \ кінець {вирівнювання}\ номер\]

    Функція\(\delta_{k}[\mathrm{n}]=\delta[\mathrm{n}-\mathrm{k}]\) пік куди\(n=k\).

    Функція δ [n-k]. Це просто 1 в точці n і 0 скрізь. На графіку відзначена точка n.(а)
    Функція x [k]. Вона має дивну форму. На графіку відзначена точка n.(б)

    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Оскільки нам відома реакція системи на імпульс і будь-який сигнал може бути розкладений на імпульси, все, що нам потрібно зробити, щоб знайти відповідь системи на будь-який сигнал, - це розкласти сигнал на імпульси, обчислити вихід системи для кожного імпульсу і скласти виходи назад разом. Це процес, відомий як згортка. Оскільки ми знаходимося в дискретному часі, це дискретна сума згортки часу.

    Пошук імпульсних відповідей

    Теорія:

    1. Розв'яжіть різницеве рівняння системи для y [n] з f [n] = δ [n]
    2. Використання Z-Transform

    Практика:

    1. Застосовуємо імпульсний вхідний сигнал до системи і записуємо вихід
    2. Використання методів Фур'є

    Припустимо,\(h[n]\) що дано доки. Мета тепер полягає в тому, щоб обчислити вихід з\(y[n]\) огляду на імпульсну характеристику\(h[n]\) і вхід\(x[n]\).

    Система з імпульсною характеристикою h приймає вхід f і видає вихід у.

    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Резюме імпульсної характеристики

    Коли система «шокована» функцією дельта, вона виробляє вихід, відомий як її імпульсна характеристика. Для системи LTI імпульсна характеристика повністю визначає вихід системи з заданим будь-яким довільним входом. Вихід можна знайти за допомогою дискретної тимчасової згортки.