1.7: Дискретна імпульсна функція часу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34250

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вступ

В інженерії ми часто маємо справу з ідеєю дії, що відбувається в точці. Будь то сила в точці простору або якийсь інший сигнал у певний момент часу, стає варто розробити якийсь спосіб кількісного визначення цього. Це призводить нас до ідеї одиничного імпульсу, ймовірно, другої за важливістю функції, поруч зі складною експоненціальною, в цій системі і сигналах курсу.

Функція зразка одиниці

Функція одиничної вибірки, яку часто називають одиничним імпульсом або дельта-функцією, - це функція, яка визначає ідею одиничного імпульсу в дискретному часі. Існує не так багато тонкощів, пов'язаних з його визначенням, як у визначенні дельта-функції Дірака, безперервної імпульсної функції часу. Функція одиничного зразка просто приймає значення одиниці at\(n=0\) і значення нуля в іншому місці. Імпульсна функція часто пишеться як\(\delta[n]\).

\ [\ дельта [n] =\ лівий\ {\ begin {масив} {l}
1\ текст {якщо} n=0\
0\ текст {інакше}
\ end {масив}\ праворуч. \ номер\]

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Одиничний зразок.

Нижче ми коротко перерахуємо кілька важливих властивостей одиниці імпульсу, не вдаючись в подробиці їх доказів.

Властивості одиниці імпульсу

\(\delta[n]=\delta[-n]\)
\(\delta[n]=u[n]-u[n-1]\)
\(x[n] \delta[n]=x[0] \delta[n]\)

\[\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \delta[n]=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[0] \delta[n]=x[0] \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta[n]=x[0] \nonumber \]

Дискретний час Імпульсна характеристика Демонстрація

DTi Демо — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Взаємодійте (коли онлайн) з Mathematica CDF, що демонструє дискретну часову імпульсну функцію.

Дискретна одиниця часу Імпульсний підсумок

Дискретна одинична імпульсна функція одиниці часу, також відома як функція одиничної вибірки, має велике значення для вивчення сигналів і систем. Функція приймає значення одиниці за раз\(n=0\) і нуль в іншому місці. Він має кілька важливих властивостей, які з'являться знову при вивченні систем.