1.5: Загальні дискретні сигнали часу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34247

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вступ

Перш ніж дивитися на цей модуль, сподіваємось, ви маєте уявлення про те, що таке сигнал і які основні класифікації та властивості може мати сигнал. У огляді сигнал - це функція, визначена щодо незалежної змінної. Ця змінна часто час, але може представляти будь-яку кількість речей. Математично дискретні аналогові сигнали часу мають дискретні незалежні змінні та безперервні залежні змінні. Цей модуль опише деякі корисні дискретні часові аналогові сигнали.

Важливі дискретні сигнали часу

синусоїди

Одним з найважливіших елементарних сигналів, з яким ви будете мати справу, є реальна синусоїда. У дискретно-часовому вигляді запишемо загальний вираз як

\[ A \cos (\omega n+\varphi) \nonumber \]

де\(A\) - амплітуда,\(\omega\) - частота,\(\varphi\) а - фаза. Оскільки приймає\(n\) лише цілі значення, результуюча функція є лише періодичною, якщо\(\frac{2 \pi}{\omega}\) є раціональним числом.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Сигнал косинуса дискретного часу будується у вигляді стовбурової ділянки.

Зверніть увагу, що представлення рівняння для дискретної форми синусоїди часу не є унікальним.

Складні експоненціальні

Настільки ж важлива, як і загальна синусоїда, складна експоненціальна функція стане критичною частиною вашого вивчення сигналів і систем. Його загальна дискретна форма пишеться як

\[z^n \nonumber \]

де\(z\), - комплексне число. Множина складних експоненціальних, для яких\(|z|=1\) є спеціальний клас, виражений як\(e^{j\omega n}\), (де\(\omega\) кутове положення на одиничному колі, в радіанах).

Дискретні часові комплексні експоненціальні мають таку властивість.

\[e^{j \omega n}=e^{j(\omega+2 \pi) n} \nonumber \]

З огляду на цю властивість, якщо ми маємо складну експоненціальну з частотою\(\omega + 2 \pi\), то цей сигнал «псевдонімів» до складної експоненціальної з частотою\(\omega\), маючи на увазі, що зображення рівнянь дискретних складних експоненціальних не є унікальними.

Одиниця імпульсів

Другим за важливістю сигналом дискретного часу є одиничний зразок, який визначається як

\ [\ дельта [n] =\ лівий\ {\ begin {масив} {l}
1\ текст {якщо} n=0\
0\ текст {інакше}
\ end {масив}\ праворуч. \ номер\]

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Одиничний зразок.

Більш детально наведено в розділі про дискретну часову імпульсну функцію. На даний момент достатньо сказати, що цей сигнал має вирішальне значення при вивченні дискретних сигналів, оскільки він дозволяє використовувати властивість просіювання при поданні сигналу та розкладанні сигналу.

Крок одиниці

Ще одним дуже основним сигналом є функція одиничного кроку, визначена як

\ [u [n] =\ лівий\ {\ begin {масив} {ll}
0 &\ text {якщо} n<0\\
1 &\ text {якщо} n\ geq 0
\ end {масив}\ справа. \ номер\]

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Функція одиниці виміру дискретного часу

Функція step є корисним інструментом для тестування та визначення інших сигналів. Наприклад, коли різні зрушені версії функції кроку множаться на інші сигнали, можна вибрати певну частину сигналу, а решту обнулити.

Загальні дискретні сигнали часу Резюме

Деякі з найбільш важливих і найбільш часто зустрічаються сигналів були розглянуті в цьому модулі. Є, звичайно, багато інших сигналів істотного слідства, які тут не обговорюються. Як ви побачите пізніше, багато інших більш складних сигналів будуть вивчені з точки зору перерахованих тут. Особливо візьміть до уваги складні експоненціальні та одиничні імпульсні функції, які будуть ключовим напрямком кількох тем, включених у цей курс.