Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.4: Загальні сигнали безперервного часу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34262

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вступ

    Перш ніж дивитися на цей модуль, сподіваємось, ви маєте уявлення про те, що таке сигнал і які основні класифікації та властивості може мати сигнал. У огляді сигнал - це функція, визначена щодо незалежної змінної. Ця змінна часто час, але може представляти будь-яку кількість речей. Математично аналогові сигнали безперервного часу мають безперервні незалежні та залежні змінні. Цей модуль опише деякі корисні аналогові сигнали безперервного часу.

    Важливі сигнали безперервного часу

    синусоїди

    Одним з найважливіших елементарних сигналів, з яким ви будете мати справу, є реальна синусоїда. У його безперервно-часовому вигляді запишемо загальний вираз як

    \[A \cos (\omega t+\varphi) \label{1.32} \]

    де\(A\) - амплітуда,\(\omega\) - частота,\(\varphi\) а - фаза. Таким чином, період синусоїди становить

    \[ T = \frac{2 \pi}{\omega} \label{1.33} \]

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Синусоїда з\(A=2\)\(w=2\),, І\(\varphi = 0\).

    Складні експоненціальні

    Настільки ж важлива, як і загальна синусоїда, складна експоненціальна функція стане критичною частиною вашого вивчення сигналів і систем. Його загальна безперервна форма пишеться як

    \[A e^{s t} \nonumber \]

    де\(s=\sigma+j \omega\) - комплексне число в перерахунку на\(\sigma\), постійну загасання та\(\omega\) кутову частоту.

    Одиниця імпульсів

    Функція одиничного імпульсу, також відома як дельта-функція Дірака, - це сигнал, який має нескінченну висоту та нескінченно малу ширину. Однак через те, як він визначається, він інтегрується в одне ціле. Хоча цей сигнал корисний для розуміння багатьох понять, формальне розуміння його визначення більш залучено. Одиниця імпульсу зазвичай позначається δ (t) δ t.

    Більш детально наведено в розділі, присвяченому безперервній імпульсній функції часу. На даний момент достатньо сказати, що цей сигнал має вирішальне значення при вивченні безперервних сигналів, оскільки він дозволяє використовувати властивість просіювання при поданні сигналу та розкладанні сигналу.

    Одиниця Крок

    Ще одним дуже основним сигналом є функція одиниці кроку, яка визначається як

    \ [u (t) =\ лівий\ {\ begin {масив} {l}
    0\ текст {якщо} t<0\\
    1\ текст {якщо} t\ geq 0
    \ end {масив}\ право. \ номер\]

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Функція безперервної одиниці часу

    Функція step є корисним інструментом для тестування та визначення інших сигналів. Наприклад, коли різні зрушені версії функції кроку множаться на інші сигнали, можна вибрати певну частину сигналу, а решту обнулити.

    Загальні безперервні сигнали часу

    Деякі з найбільш важливих і найбільш часто зустрічаються сигналів були розглянуті в цьому модулі. Є, звичайно, багато інших сигналів істотного слідства, які тут не обговорюються. Як ви побачите пізніше, багато інших більш складних сигналів будуть вивчені з точки зору перерахованих тут. Особливо візьміть до уваги складні експоненціальні та одиничні імпульсні функції, які будуть ключовим напрямком кількох тем, включених у цей курс.