Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.3: Сигнальні операції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34259

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вступ

    Цей модуль буде розглядати дві операції сигналу, що впливають на часовий параметр сигналу, зсув часу і масштабування часу. Ці операції є дуже поширеними компонентами реальних систем, і, як такі, слід ретельно розуміти, вивчаючи сигнали та системи.

    Маніпулювання параметром часу

    Зсув часу

    Зсув часу - це, як випливає з назви, зміщення сигналу в часі. Це робиться шляхом додавання або віднімання величини зсуву до змінної часу у функції. Віднімання фіксованої позитивної величини з змінної часу змістить сигнал вправо (затримка) на відніману величину, тоді як додавання фіксованої позитивної суми до змінної часу змістить сигнал вліво (аванс) на додану кількість.

    Малюнок\(\PageIndex{1}\):\(f (t-T)\) рухається (затримує)\(f\) вправо повз\(T\).

    Масштабування часу

    Масштабування часу стискає або розширює сигнал шляхом множення змінної часу на деяку величину. Якщо ця кількість більша за одиницю, сигнал стає вужчим, і операція називається стисненням, тоді як якщо кількість менше одиниці, сигнал стає ширшим і називається розширенням.

    Малюнок\(\PageIndex{2}\):\(f(at)\) компреси\(f\) по\(a\).

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    З огляду на те, що\(f(t)\) ми хотіли б сюжет\(f(at−b)\).

    Рішення

    На малюнку нижче описаний метод для досягнення цього.

    (а)
    (б)
    (c)

    Малюнок\(\PageIndex{3}\): (a) Begin with \(f(t)\) (b) Then replace \(t\) with \(at\) to get \(f(at)\) (c) Finally, replace\(t\) з\(t−\frac{b}{a}\), щоб отримати\(f(a(t−\frac{b}{a}))=f(at−b)\)

    Час розвороту

    Природним питанням, яке слід враховувати, дізнаючись про масштабування часу, є: Що відбувається, коли змінна часу множиться на негативне число? Відповідь на це - час розвороту. Ця операція є розворотом осі часу, або перегортання сигналу по осі Y.

    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Зворотний вісь часу

    Демонстрація масштабування та зсуву часу

    Демо Зсув в часі
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Завантажте або взаємодійте (коли в Інтернеті) з Mathematica CDF демонструє дискретні гармонічні синусоїди.

    Підсумок операцій з сигналами

    Деякі поширені операції над сигналами впливають на часовий параметр сигналу. Одним з них є зсув часу, в якому до параметра часу додається величина, щоб просунути або затримати сигнал. Іншим є масштабування часу, в якому параметр часу множиться на величину, щоб розширити або стиснути сигнал в часі. У тому випадку, якщо величина, яка бере участь в останній операції, негативна, відбувається розворот часу.