1.1: Класифікація та властивості сигналів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34254

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вступ

Цей модуль розпочне наше вивчення сигналів і систем з викладання деяких основ класифікації сигналів. Це, по суті, вступ до важливих визначень та властивостей, які є основоположними для обговорення сигналів та систем, з коротким обговоренням кожного.

Класифікації сигналів

Безперервний час проти дискретного часу

Як випливають з назв, ця класифікація визначається тим, чи є вісь часу дискретною (підрахунковою) або безперервною (рис.\(\PageIndex{1}\)). Сигнал безперервного часу буде містити значення для всіх дійсних чисел вздовж осі часу. На відміну від цього, сигнал дискретного часу, часто створюваний шляхом дискретизації безперервного сигналу, матиме значення лише на однакових інтервалах уздовж осі часу.

Аналоговий проти цифрового

Різниця між аналоговим і цифровим аналогічна різниці між безперервним часом і дискретним часом. Однак в цьому випадку різниця передбачає значення функції. Аналог відповідає безперервному набору можливих значень функцій, тоді як цифровий відповідає дискретному набору можливих значень функцій. Поширеним прикладом цифрового сигналу є двійкова послідовність, де значення функції можуть бути тільки одиницею або нулем.

Періодичний проти аперіодичних

Періодичні сигнали повторюються з деяким періодом\(T\), в той час як аперіодичних, або неперіодичних, сигналів немає (рис.\(\PageIndex{3}\)). Ми можемо визначити періодичну функцію за допомогою наступного математичного виразу, де\(t\) може бути будь-яке число і\(T\) є позитивною константою:

\[f(t)=f(t+T) \label{1.1} \]

фундаментальний період нашої функції\(f(t)\), є найменшим значенням,\(T\) що все ще дозволяє рівнянню\ ref {1.1} бути істинним.

Кінцевий проти нескінченної довжини

Інший спосіб класифікації сигналу полягає в його довжині вздовж його часової осі. Чи визначається сигнал для всіх можливих значень часу, або тільки для певних значень часу? Математично кажучи,\(f(t)\) це сигнал скінченної довжини, якщо він визначається лише через скінченний інтервал

\[ t_{1}<t<t_{2} \nonumber \]

де\(t_1 < t_2\). Аналогічно, сигнал нескінченної довжини\(f(t)\), визначається для всіх значень:

\[ -\infty<t<\infty \nonumber \]

Причинний проти антипричинного проти непричинного

Причинні сигнали - це сигнали, які дорівнюють нулю за весь негативний час, тоді як антикаузальні - це сигнали, які дорівнюють нулю за весь позитивний час. Непричинні сигнали - це сигнали, які мають ненульові значення як в позитивний, так і в негативний час (рис.\(\PageIndex{4}\)).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): (а) Причинний сигнал (b) Протипричинний сигнал (c) Непричинний сигнал

Парний проти непарного

Рівний сигнал - це будь-який сигнал\(f\) такий, що\(f(t) = f(-t)\). Навіть сигнали можна легко помітити, оскільки вони симетричні навколо вертикальної осі. Непарний сигнал, з іншого боку, є\(f\) таким сигналом, що\(f(t)=−f(−t)\) (рис.\(\PageIndex{5}\)).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): (а) Парний сигнал (b) Непарний сигнал

Використовуючи визначення парних і непарних сигналів, ми можемо показати, що будь-який сигнал може бути записаний як комбінація парного і непарного сигналу. Тобто кожен сигнал має непарно-рівне розкладання. Щоб продемонструвати це, ми повинні дивитися не далі, ніж єдине рівняння.

\[ f(t)=\frac{1}{2}(f(t)+f(-t))+\frac{1}{2}(f(t)-f(-t)) \label{1.2} \]

Помноживши і додаючи цей вираз, він може бути показаний як істинний. Також може бути показано, що\(f(t)+f(−t)\) виконує вимогу парної функції, при цьому\(f(t)−f(−t)\) виконує вимогу непарної функції (рис.\(\PageIndex{6}\)).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): (а) Сигнал, який ми будемо розкладати за допомогою непарного розкладання (b) Парна частина:\(e(t)=\frac{1}{2}(f(t)+f(−t))\) (c) Непарна частина:\(o(t)=\frac{1}{2}(f(t)−f(−t))\) (d) Перевірка:\(e(t)+o(t)=f(t)\)

Детермінований проти випадкових

Детермінований сигнал - це сигнал, в якому фіксується кожне значення сигналу, визначаючись математичним виразом, правилом або таблицею. З іншого боку, значення випадкового сигналу строго не визначені, а підлягають деякій величині мінливості.

Розглянемо сигнал, визначений для всіх реальних,\(t\) описаних

\ [f (t) =\ лівий\ {\ begin {масив} {cc}
\ sin (2\ pi t)/t\ t\ geq 1\\
0 & t<1
\ end {масив}\ справа. \ номер\]

Цей сигнал є безперервним часом, аналоговим, аперіодичним, нескінченною довжиною, причинно-наслідковим, ні парним, ні непарним, і, за визначенням, детермінованим.

Підсумок класифікацій сигналів

Цей модуль описує лише деякі з багатьох способів класифікації сигналів. Вони можуть бути безперервним часом або дискретним часом, аналоговими або цифровими, періодичними або аперіодичними, скінченними або нескінченними, а також детермінованими або випадковими. Ми також можемо розділити їх виходячи з їх причинно-наслідкових властивостей та симетрії.