1: Введення та огляд ймовірності
- Page ID
- 33986
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 1.1: Моделі ймовірності
- Теорія ймовірностей є центральною областю математики, широко застосовується до наукових, технологічних та людських ситуацій, пов'язаних з невизначеністю. Найбільш очевидні програми стосуються ситуацій, таких як азартні ігри, в яких повторні випробування по суті однієї і тієї ж процедури призводять до різних результатів.
- 1.2: Аксіоми теорії ймовірностей
- Оскільки застосування теорії ймовірностей ставало все більш різноманітним і складним протягом 20 століття, виникла необхідність поставити теорію на тверду математичну основу. Це було досягнуто аксіоматизацією теорії, успішно проведеної великим російським математиком А.Н. Колмогоровим в 1932 році.
- 1.4: Основні нерівності
- Нерівності відіграють особливо фундаментальну роль у ймовірності, частково тому, що багато моделей, які ми вивчаємо, занадто складні для пошуку точних відповідей, і частково тому, що багато найбільш корисних теорем встановлюють обмежувальні, а не точні результати. У цьому розділі ми вивчаємо три споріднені нерівності: межі Маркова, Чебишева та Чернова.
- 1.6: Зв'язок моделей ймовірності з реальним світом
- Всякий раз, коли досвідчені та компетентні інженери або вчені будують модель ймовірності для представлення аспектів якоїсь системи, яка існує або розробляється для певного застосування, вони повинні отримати глибокі знання про систему та її навколишні обставини та одночасно розглянути різні типи ймовірнісні моделі, що використовуються в імовірнісному аналізі однакових або подібних систем.
- 1.7: Резюме
- Цей розділ розпочався з введення у відповідність теорії ймовірностей та реальних експериментів із випадковістю. Хоча майже вся робота в теорії ймовірностей працює з встановленими моделями ймовірності, важливо продумати, що означають ці ймовірності в реальному світі, і елементарні суб'єкти рідко вирішують ці питання серйозно.