Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.4: Багатодержавна модель

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29737

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Наша модель фізичного об'єкта, обґрунтована коротким обговоренням квантової механіки в попередніх двох розділах, виглядає наступним чином. Об'єкт має хвильову функцію,\(\psi\) яка, в принципі, характеризує його поведінку з плином часу. Цю хвильову функцію може бути важко або неможливо обчислити, і вона може змінюватися, можливо, непередбачуваними способами, коли об'єкт взаємодіє зі своїм оточенням.

    Об'єкт має кінцеве (або, можливо, незліченне нескінченне) число «стаціонарних станів», які простіше обчислити (хоча для складних об'єктів знайти їх все ж може бути неможливим). Кожне зі стаціонарних станів має свою хвильову функцію\(\psi_j\), де\(j\) є індекс над стаціонарними станами. Якщо фактична хвильова функція є одним із цих стаціонарних станів (тобто, якщо цей стан «зайнятий»), то об'єкт залишається в цьому стані нескінченно довго (або поки не взаємодіє зі своїм середовищем). Кожен стаціонарний стан має свою енергію\(e_j\) і, можливо, свої значення інших фізичних величин, що цікавлять.

    Хвильова функція об'єкта може бути виражена у вигляді лінійної комбінації стаціонарних станів, у вигляді

    \(\psi = \displaystyle \sum_{j} a_j \psi_j \tag{10.10}\)

    де\(a_j\) є комплексними числами, які називаються коефіцієнтами розширення. Якщо об'єкт займає одне зі стаціонарних станів, то\(a_j\) всі рівні 0, крім одного з них. Без втрати узагальненості коефіцієнти розширення можна визначити так, що сума їх величин у квадраті дорівнює одній:

    \(1 = \displaystyle \sum_{j} |a_j|^2 \tag{10.11}\)

    Вимірювання властивості об'єкта, такого як його енергія, передбачає взаємодію з навколишнім середовищем об'єкта, і зміну навколишнього середовища (якщо не з іншої причини, крім як записати відповідь). Це наслідок квантової механіки, що якщо об'єкт знаходиться в одному зі своїх стаціонарних станів і вимірюється його енергія, результатом вимірювання є просто енергія цього стану, і стан не змінюється (тобто коефіцієнти розширення, всі з яких 0, крім одного, не змінюються вимір). З іншого боку, якщо об'єкт знаходиться не в одному зі стаціонарних станів, то результатом вимірювання є енергія одного зі стаціонарних станів, і об'єкт відразу приймає це нерухомий стан. Таким чином, після кожного вимірювання об'єкт опиняється в нерухомому стані. Яка держава? Імовірність того, що стан\(j\) є тим, що обраний, є\(|a_j |^2\). Таким чином, очікуване значення енергії, виміряної експериментом, становить

    \(\displaystyle \sum_{j} e_j |a_j|^2 \tag{10.12}\)

    де\(e_j\) - енергія, пов'язана зі стаціонарним станом\(j\). Вимірювання в квантовій механіці, таким чином, не схоже на вимірювання побутових об'єктів, де передбачається, що енергія або інші фізичні властивості можуть бути виміряні з довільною точністю, і що такі вимірювання не повинні обурювати об'єкт. Природа квантового вимірювання є ще одним із тих аспектів квантової механіки, які повинні бути прийняті, хоча це може не відповідати інтуїції, розвиненій у повсякденному житті.