8.1.3: Бургери Бергера

Last updated
Save as PDF

Page ID: 30070

Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Колишній студент 6.050J/2.110J відкрив ресторан швидкого харчування, і назвав його на честь дуже відмінного асистента курсу. У Berger's Burgers страви готуються на найсучаснішому високотехнологічному обладнанні з використанням оборотних обчислень для управління. Для зменшення створення ентропії немає зігріваючих таблиць, а замість цього використовується ентропія, створена відкиданням інформації, щоб зберегти їжу теплою. Оскільки швидкість, з якою інформація відкидається при обчисленні, непередбачувана, їжа не завжди залишається теплою. Існує певна ймовірність, різна для різних пунктів меню, того, що їжа є «COD» (холодна при доставці).

Три оригінальні пункти меню - Value Meals 1, 2 та 3. Вартість їжі 1 (бургер) коштує 1 долар, містить 1000 калорій, і має ймовірність 0,5 приходу холоду. Значення їжі 2 (курка) коштує $2, має 600 калорій, і ймовірність 0,2 приходу холоду. Значення їжі 3 (риба) коштує 3 долари, має 400 калорій, і має 0,1 ймовірність бути холодним.

Таблиця 8.2: Бургери Бергера
Предмет	Entree	Вартість	Калорії	Імовірність прибуття гарячого	Імовірність приходу холоду
Значення їжі 1	Бургер	$1.00	1000	0.5	0.5
Значення їжі 2	Курка	$2.00	600	0.8	0.2
Значення їжі 3	Риба	$3,00	400	0.9	0.1

Є кілька питань висновку, які можна задати про бургери Бергера. Всі вимагають початкового припущення про покупні звички населення, тобто про ймовірність того, що кожне з трьох прийомів їжі буде замовлено$p(B)$$p(C)$, і$p(F)$. Потім, дізнавшись інший факт, наприклад, їжа конкретного клієнта, яка прибуває холодною, ці ймовірності можуть бути уточнені, щоб привести до кращої оцінки замовленої їжі.

Припустимо, ви приїжджаєте до бургерів Бергера зі своїми друзями і розміщуєте замовлення. Припустимо, що гроші в достатку, так що ви і ваші друзі однаково ймовірно, щоб замовити будь-який з трьох прийомів їжі. Також припустимо, що вам не випадково чути, що замовляють ваші друзі або бачите, скільки вони платять. Також припустимо, що ви не знаєте смакових уподобань своїх друзів і що страви поставляються в однакових упаковках, тому ви не можете сказати, що хтось інший отримав, дивлячись.

Перед тим, як їжа буде доставлена, ви не знаєте, що замовили ваші друзі, і може припустити рівну ймовірність 1/3 для$p(B)$$p(C)$, і$p(F)$. Ви можете оцінити середню суму, сплачену за їжу ($2,00), середню кількість калорій (667 калорій), і ймовірність того, що будь-який заданий замовлення буде COD (0.267).

Тепер припустимо, що ваша подруга Аліса зауважує, що її їжа холодна. Знаючи це, яка ймовірність того, що вона замовила бургер? (0.625) Курка? (0.25) Риба? (0,125). А яка очікувана вартість суми, яку вона заплатила за своє харчування? ($1.50) І яка її очікувана кількість калорій? (825 калорій)

Далі припустимо, що ваш друг Боб каже, що йому шкода її і пропонує їй трохи своєї їжі, яка гаряча. Просте застосування вищевказаних формул може визначити уточнені ймовірності того, що він замовив, поряд з очікуваним підрахунком калорій і вартістю.