7.4.1: Приклад виправлення помилок

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29875

Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Кодер і декодер Hamming Code можуть бути представлені у вигляді дискретних процесів в такому вигляді. Розглянемо код (3, 1, 3), інакше відомий як потрійна надмірність. Кодер має один 1-бітний вхід (2 значення) і 3-бітний вихід (8 значень). Вхід 1 підключений безпосередньо до виходу 111, а вхід 0 до виходу 000. Інші шість виходів не підключені, і тому відбуваються з ймовірністю 0. Див. Малюнок 7.8 (а). Кодер має\(N\) = 0,\(L\) = 0, і\(M = I = J\). Зверніть увагу, що вихідна інформація не є трьома бітами, хоча три фізичні біти використовуються для її представлення через навмисне надмірність.

Вихід кодера потрійного резервування призначений для пропуску через канал з можливістю однобітної помилки в кожному блоці по 3 біти. Цей галасливий канал може бути змодельований як недетермінований процес з 8 входами і 8 виходами, рис. 7.8 (б). Кожен з 8 входів з'єднаний з (імовірно) високошвидкісним підключенням до відповідного виходу, і з низькою ймовірністю підключення до трьох інших значень, розділених відстанню Хеммінга 1. Наприклад, вхід 000 підключається тільки до виходів 000 (з великою ймовірністю) і 001, 010, і 100 кожен з низькою ймовірністю. Цей канал вводить шум, оскільки є кілька шляхів, що надходять з кожного входу. Взагалі, при веденні з довільними бітовими шаблонами також є втрати. Однак, коли рухається від кодера рис. 7.8 (a), втрата становить 0 біт, оскільки лише два з восьми бітових шаблонів мають ненульову ймовірність. Вхідна інформація в галасливий канал становить 1 біт, а вихідна інформація більше 1 біта через доданий шум. Цей приклад демонструє, що значення як шуму, так і втрат залежать як від фізики каналу, так і від ймовірностей вхідного сигналу.

Декодер, який використовується для відновлення сигналу, спочатку введеного в кодер, показаний на малюнку 7.8 (c). Параметри переходу прямолінійні - кожен вхід підключений лише до одного виходу. Декодер має втрати (оскільки кілька шляхів сходяться на кожному з виходів), але немає шуму (оскільки кожен вхід йде лише на один вихід).

Знімок екрана 2021-05-15 о 2.04.42 PM.png

Знімок екрана 2021-05-15 о 2.04.59 PM.png

Знімок екрана 2021-05-15 о 2.05.25 PM.png

Малюнок 7.8: Виправлення помилок потрійного резервування