Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Огляд векторного аналізу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34652

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Теорія електромагнітного поля - це вивчення сил між зарядженими частинками, що призводять до перетворення енергії або передачі та прийому сигналу. Ці сили змінюються за величиною та напрямком з часом та у всьому просторі, так що теорія є важким користувачем векторного, диференціального та інтегрального числення. У цій главі представлений короткий огляд, який висвітлює основні математичні інструменти, необхідні у всьому тексті. Ми виділяємо математичні деталі тут, щоб в наступних розділах більшу частину нашої уваги можна було приділити застосуванню математики, а не її розвитку. Додатковий математичний матеріал буде представлений у міру необхідності по всьому тексту.

    • 1.1: Системи координат
      Система координат - це спосіб однозначного визначення місця розташування будь-якої позиції в просторі щодо еталонного початку. Будь-яка точка визначається перетином трьох взаємно перпендикулярних поверхонь. Потім координатні осі визначаються нормалями до цих поверхонь у точці.
    • 1.2: Векторна алгебра
      Скалярна величина - це число, повністю визначене його величиною, такою як температура, маса та заряд, останнє особливо важливе в нашому майбутньому дослідженні.
    • 1.3: Градієнт і оператор Del
      Часто нас турбують властивості скалярного поля f (x, y, z) навколо певної точки.
    • 1.4: Поток і розбіжність
      Якщо виміряти загальну масу рідини, що надходить в об'єм на малюнку 1-13, і виявимо, що вона менше маси, що йде, ми знаємо, що всередині труби повинен бути додаткове джерело рідини. Якщо маса, що йде менше, ніж надходить, то
    • 1.5: Теорема про завиток і Стокса
      Ми використовували приклад роботи кілька разів раніше, щоб мотивувати конкретні векторні та інтегральні відносини.
    • 1.6: Проблеми

    Мініатюра: Ілюстрація теореми Стокса з поверхнею\(Σ}\), її межею\(∂Σ\) та вектором нормалі\(\vec{n}\). (CC BY-SA 3.0; Кронхолм144 через Вікіпедію)