12.5: Перетворення хімічної енергії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29549

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Акумулятори і паливні елементи зберігають енергію в хімічних зв'язках атомів. Ці пристрої були вивчені в главі 9. У таблиці\(\PageIndex{1}\) докладно описано, як описати фізику цих хімічних накопичувачів енергії за допомогою мови варіаційного числення.

Іноді хіміки обговорюють макроскопічні системи і описують розподіл заряду в матеріалі за щільністю заряду\(\rho_{ch}\) в одиницях\(\frac{C}{m^3}\). В інших випадках хіміки вивчають мікроскопічні системи, де їх більше цікавить кількість електронів\(N\) і розподіл цих електронів навколо атома. У другому та третьому стовпцях таблиці\(\PageIndex{1}\) вказано, як описати макроскопічні системи мовою обчислення варіацій, а останні два стовпці вказують, як описувати мікроскопічні системи.

У другому стовпці таблиці узагальнений шлях є\(\PageIndex{1}\),\(\rho_{ch}\) а узагальнений потенціал - окислювально-відновний потенціал\(V_{rp}\) у вольтах. Існує тісний зв'язок між вибором змінних, зазначених у другому стовпці Таблиці,\(\PageIndex{1}\) і варіантами, зазначеними у других стовпцях таблиць 12.2.1 та 12.2.3. Більш конкретно, узагальнений шлях, описаний у другій колонці таблиці 12.2.1, є зарядом\(Q\) в кулоні, де заряд є інтегралом щільності заряду по відношенню до обсягу.

\[Q=\int \rho_{c h} d \mathbb{V} \nonumber \]

Узагальнений шлях, описаний у другій колонці таблиці 12.2.3, - це щільність потоку переміщення\(\overrightarrow{D}\) в одиницях\(\frac{C}{m^2}\). У третьому стовпці Таблиці\(\PageIndex{1}\) протилежний вибір робиться з\(V_{rp}\) для узагальненого шляху та\(\rho_{ch}\) для узагальненого потенціалу. У главі 13 ми розглянемо задачу обчислення варіацій з цим вибором змінних більш детально для розв'язання електронної густини навколо атома.

Іншим способом застосування мови обчислення варіацій до хімічних систем накопичення енергії є вибір кількості електронів\(N\) як узагальненого шляху, а хімічного потенціалу\(\mu_{chem}\) як узагальненого потенціалу [172]. Така ситуація описана в четвертій колонці Таблиці\(\PageIndex{1}\). Ми могли б замість цього вибрати\(\mu_{chem}\) як узагальнений шлях і\(N\) як узагальнений потенціал, і ця ситуація докладно описана в останньому стовпці таблиці\(\PageIndex{1}\). Довідка [172] докладно використовує обчислення варіацій з цим вибором змінних. Хімічний потенціал також відомий як енергія Фермі при\(T = 0\) K, і це обговорювалося в розділах 6.2 та 9.2.3. Він являє собою середнє значення між найвищим займаним і найнижчим рівнем незайнятої енергії. Величина\(E_g\), яка відображається в четвертому рядку таблиці, є енергетичним розривом в джоулі.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Опис хімічних систем мовою варіацій числення.
Пристрій накопичувача енергії	Акумулятор, паливний елемент	Акумулятор, паливний елемент	Акумулятор, паливний елемент, хімічні зв'язки атома	Акумулятор, паливний елемент, хімічні зв'язки атома
Узагальнений шлях	Щільність заряду\(\rho_{ch}\) в\(\frac{C}{m^3}\)	Окислювально-відновний потенціал (напруга)\(V_{rp}\) в вольтах	Кількість електронів\(N\)	Хімічний потенціал\(\mu_{chem}\) в\(\frac{J}{\text{atom}}\)
Узагальнений потенціал	Окислювально-відновний потенціал (напруга)\(V_{rp}\) в вольтах	Щільність заряду\(\rho_{ch}\) в\(\frac{C}{m^3}\)	Хімічний потенціал\(\mu_{chem}\) в\(\frac{J}{\text{atom}}\)	Кількість електронів\(N\)
Узагальнена ємність	Ємність\(C\) в фарадах	\(\frac{1}{C}\)	Обернена енергетична щілина\(\frac{1}{E_g} = \frac{\partial N}{\partial \mu_{chem}}\)	Енергетичний розрив\(E_g = \frac{\partial \mu_{chem}} {\partial N}\) в Дж
Конститутивні відносини	\(\int \rho_{c h} d \mathbb{V} = CV_{rp}\)	\(V_{rp} = \frac{1}{C} \int \rho_{c h} d \mathbb{V} \)	\(\Delta N = \frac{1}{E_{g}} \Delta \mu_{c h e m}\)	\(\Delta \mu_{c h e m} = E_{g} \Delta N\)
Енергія	\(\int_{\mathbb{V}} \rho_{c h} V_{r p} d \mathbb{V}\)	\(\int_{\mathbb{V}} \rho_{c h} V_{r p} d \mathbb{V}\)	\(N \mu_{chem}\)	\(N \mu_{chem}\)
Закон для потенціалу	Нернст кв. (КВЛ)	Збереження заряду	Нернст кв. (КВЛ)	Збереження заряду
Цей стовпець передбачає:	немає варіацій у\(\theta\) чи\(\phi\)	немає варіацій у\(\theta\) чи\(\phi\)	немає варіацій у\(\theta\) чи\(\phi\)	немає варіацій у\(\theta\) чи\(\phi\)