7.1: Поглинання, спонтанне випромінювання, стимульоване випромінювання

Поглинання, спонтанне випромінювання та стимульоване випромінювання - це три пов'язані процеси перетворення енергії. У главі 6 розглядаються пристрої на основі поглинання, включаючи сонячні елементи та фотоприймачі. Пристрої, які працюють на основі мимовільного випромінювання, включають світлодіоди і лампи. Оптичні підсилювачі і лазери працюють на основі стимульованого випромінювання.

Поглинання

Поглинання - це процес, при якому оптична енергія перетворюється у внутрішню енергію електронів, атомів або молекул. Коли фотон поглинається, енергія може спричинити перехід електрона в атомі від нижчого до більш високого енергетичного рівня, тим самим змінюючи внутрішній імпульс електрона і внутрішні квантові числа електрона. Цей процес був проілюстрований в главі 6 діаграмами енергетичного рівня. Енергія в сонячному елементі або фотоприймачі потім перетворюється в електрику, оскільки збуджені носії заряду можуть більш вільно переміщатися через матеріал. Електрони, що поглинають енергію, можуть бути частиною атомів, які складають тверді речовини, рідини, гази або плазми. Вони можуть бути навколо ізольованих нейтральних атомів, іонних сполук або складних органічних молекул. Крім того, електрони, що поглинають енергію, можуть бути частиною провідних, ізолюючих або напівпровідникових матеріалів. Поглинені фотони можуть бути оптичними фотонами, з окремими енергіями в діапазоні від 1,9 до 3,1 еВ, які можуть бути виявлені людськими очима. Крім того, вони можуть мати енергії, які на кілька порядків більше або менше енергії видимого фотона. Наприклад, в ізольованих нейтральних атомах неону в основному стані електрони займають\(2p\) енергетичний рівень, але не рівень\(3s\) енергії. Ці енергетичні рівні розділені енергетичним розривом\(E_g = 1.96\) еВ, що відповідає енергії червоних фотонів довжиною хвилі 632,8 нм [31]. Якщо фотон цієї енергії потрапляє на неоновий газ, фотон може бути поглинутий, і електрон атома неону буде збуджений до вищого енергетичного рівня. Фотони меншої енергії не будуть поглинені. Фотони більшої енергії можуть поглинатися залежно від допустимих рівнів енергії. Як інший приклад, енергетичний проміжок напівпровідникового фосфіду галію, GAP, становить 2,2 еВ, що відповідає енергії зеленого фотона довжиною хвилі 549 нм. Якщо фотон цієї енергії потрапляє на шматочок фосфіду галію, він може бути поглинутий.

Спонтанне випромінювання

Спонтанне випромінювання - це процес перетворення енергії, при якому збуджений електрон або молекула розпадається до доступного нижчого енергетичного рівня і в процесі виділяє фотон. Цей процес відбувається природним шляхом і не передбачає взаємодії інших фотонів. Середній час розпаду шляхом спонтанного випромінювання називається тривалістю спонтанного випромінювання. Для деяких збуджених енергетичних рівнів цей спонтанний розпад відбувається в середньому протягом наносекунд, тоді як в інших матеріалах це відбувається протягом декількох секунд [10, с. 480]. Як і при поглинанні, цей процес може відбуватися в ізольованих атомах, іонних сполуках, молекулах та інших типах матеріалів, і він може відбуватися в твердих тілах, рідинях та газах. Енергія зберігається, коли електрон розпадається до нижнього рівня, і ця енергія повинна кудись піти. Енергія може бути перетворена в тепло, механічні коливання або електромагнітні фотони. Якщо він перетворюється в фотони, процес називається спонтанним випромінюванням, а енергія виробленого фотона дорівнює енергетичній різниці між задіяними рівнями енергії електронів. Випромінюваний фотон може мати будь-який напрямок, фазу і електромагнітну поляризацію.

Існує багато способів, за допомогою яких електрон може збуджуватися до більш високого енергетичного рівня [10, с. 455]. Спонтанні емісійні процеси можна класифікувати виходячи з джерела енергії, яка збуджує електрони, і ці класи наведені в табл\(\PageIndex{1}\). Якщо вихідне джерело енергії для спонтанного випромінювання подається оптично, то процес називається фотолюмінесценцією. Світяться в темряві матеріали випромінюють світло цим процесом. Якщо початкова форма енергії забезпечується хімічною реакцією, то процес називається хемілюмінесценцією. Світіння палички виробляють спонтанне випромінювання шляхом хемілюмінесценції. Якщо початкова форма енергії подається напругою, то процес називається електролюмінесценцією. Світлодіоди випромінюють світло електролюмінесценцією. Якщо початкова форма енергії викликана звуковими хвилями, процес називається сонолюмінесценцією. Якщо початкова форма енергії обумовлена прискореним попаданням електронів в ціль, цей процес називається катодолюмінесценцією. Якщо мимовільне випромінювання відбувається в живому організмі, такому світлячку, процес називається біолюмінесценцією.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Спонтанне випромінювання класифікується виходячи з джерела енергії [10, с. 455].

	Джерело енергії спонтанного випромінювання
Фотолюмінесценція	Оптичні електромагнітні хвилі
хемілюмінесценція	Хімічні реакції
Електролюмінесценція	Застосовувані напруги
Сонолюмінесценція	Звукові хвилі
Біолюмінесценція	біологічні процеси

При температурах вище абсолютного нуля деякі електрони в атомах термічно збуджуються до енергетичних рівнів над наземним станом. Ці електрони розпадаються і випромінюють фотон спонтанним випромінюванням. Будь-який об'єкт при температурі вище абсолютного нуля природним чином випромінює фотони спонтанним випромінюванням, і цей процес називається випромінюванням чорного тіла. У 1900 році Макс Планк вивів формулу щільності енергії на одиницю пропускної здатності випромінювача чорного тіла, зробивши припущення, що допускаються тільки дискретні енергії [10, с. 453]. Його робота узгоджувалася з відомими експериментальними даними, і це одна з фундаментальних ідей квантової механіки. Більш конкретно, спектральна щільність енергії на одиницю смуги пропускання,\(u\) в одиницях\(\frac{J \cdot s}{m^3}\), задається

\[u= \frac{8 \pi f^2}{c^3} \cdot \frac{hf}{e^{(hf/k_BT) - 1}}. \label{7.1.1} \]

Рівняння\ ref {7.1.1} містить ряд констант, включаючи\(c\) швидкість світла у\(h\) вільному просторі, постійну Планка та\(k_B\) константу Больцмана. Крім того,\(f\) це частота в Гц, а\(T\) температура в кельвінів. Про приємний похідний див. [84, с. 186]. Перший член представляє кількість режимів на одиницю частоти на одиницю об'єму, тоді як другий член представляє середню енергію в режимі. Вираз можна записати як функцію довжини хвилі замість частоти з заміною\(f = \frac{c}{\lambda}\).

Фотони, що випромінюються випромінювачем чорного тіла, мають відносно широкий діапазон довжин хвиль, і ця пропускна здатність залежить від температури. \(\PageIndex{1}\)Малюнок відображає щільність енергії на одиницю пропускної здатності для випромінювачів чорного тіла в залежності від довжини хвилі при температурах 3000, 4000 і 5000 К. Кімнатна температура відповідає близько 300 К. Видимі фотони мають довжину хвиль між 400 нм\(< \lambda < \) 650 нм. З малюнка ми бачимо, що радіатори чорного тіла при більш високих температурах випромінюють як більше фотонів, так і мають більшу частку випромінюваних фотонів потрапляють у видимий діапазон.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Спектральна щільність енергії випромінювача чорного тіла. Ця цифра знаходиться у відкритому доступі [85].

Стимульовані викиди

Стимульоване випромінювання - це процес, при якому збуджений електрон або молекула взаємодіє з фотоном, розпадається до доступного більш низького енергетичного рівня, а в процесі віддає фотон. Як і в інших процесах, цей процес може відбуватися в ізольованих атомах, іонних сполуках, органічних молекулах та інших типах матеріалів, і він може відбуватися в твердих тілах, рідинях та газах. Якщо вхідний фотон, з енергією, рівною різниці між дозволеними енергетичними рівнями, взаємодіє з електроном в збудженому стані, може відбуватися стимульоване випромінювання. Енергія збудженого електрона буде перетворена в енергію фотона. Стимульований фотон матиме таку ж частоту, напрямок, фазу та електромагнітну поляризацію, що і вхідний фотон, який ініціював процес [10, с. 436].

Рівняння швидкості та коефіцієнти Ейнштейна

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Діаграми рівня енергії, що ілюструють поглинання, спонтанне випромінювання та стимульоване випромінювання.

Процеси поглинання, спонтанного випромінювання та стимульованого випромінювання проілюстровані діаграмами енергетичного рівня на рис. \(\PageIndex{2}\). Енергія знаходиться на вертикальній осі, а на горизонтальній осі нічого не нанесено. Показані лише два енергетичні рівні, тому ця діаграма ілюструє лише малу частку можливих енергетичних рівнів матеріалу. Нижній рівень енергії маркується 1. Він може представляти, наприклад, найвищий зайнятий енергетичний рівень електрона в ізольованому атомі, або він може представляти валентну зону напівпровідника. Вищий рівень енергії позначений 2, і він може представляти найнижчий незайнятий енергетичний рівень електрона в ізольованому атомі або смузі провідності напівпровідника. Точка являє собою електрон, який займає енергетичний рівень на початку процесу. Сверблячі стрілки представляють собою поглинутий або випромінюваний процесом фотон. Вертикальна стрілка показує, як змінюється внутрішня енергія електрона в процесі. Під час поглинання електрон забирає енергію від вхідного фотона, а внутрішня енергія електрона збільшується. Під час спонтанного випромінювання внутрішня енергія електрона зменшується, і випромінюється фотон. Стимульоване випромінювання відбувається, коли фотон, з енергією, рівною енергетичному розриву рівнів, взаємодіє з електроном. У процесі електрон розпадається до нижчого енергетичного рівня, і фотон виробляється з тією ж частотою, напрямком, фазою та електромагнітною поляризацією, що і вихідний фотон. Цифри не ілюструють зміну положення електронів. Натомість вони ілюструють зміну енергії та внутрішнього імпульсу.

Описи вищеописаних процесів передбачають зміни енергетичних рівнів електрона. Однак поглинання, спонтанне випромінювання та стимульоване випромінювання можуть замість цього включати коливальні енергетичні стани молекул. Наприклад, фотон може поглинатися молекулою, а енергія може змусити молекулу перейти з одного дозволеного коливального стану в інше з більш високою внутрішньою енергією. Аналогічно, ця молекула може спонтанно розпастися з вищого енергетичного стану до стану нижчої енергії, випромінюючи фотон спонтанним випромінюванням або стимульованим випромінюванням. Прикладом, що включає молекулярні вібраційні стани, є вуглекислий лазер. Цей лазер виробляє інфрачервоне світло шляхом стимульованого випромінювання при\(\lambda = 10.6 \mu m\), а стимульоване випромінювання відбувається між допустимими коливальними енергетичними рівнями\(\text{CO}_2\) молекули [31, с. 217]. Однак для спрощення обговорення в цьому тексті ми будемо вважати, що задіяні рівні енергії електронів. Це припущення вірно в більшості, але не у всіх пристроях перетворення енергії.

Які фактори визначають швидкість цих процесів? Припустимо, що задіяні лише два енергетичних рівня. Буде позначатися кількість електронів на одиницю об'єму в нижньому стані\(n_1\), а кількість електронів на одиницю об'єму в верхньому стані буде позначатися\(n_2\). Буде позначена швидкість поглинання\(\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{abs}\), позначиться швидкість мимовільного випромінювання\(\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{spont}\), а також позначиться швидкість стимульованого випромінювання\(\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{stim}\). Оскільки в цій системі задіяні тільки два енергетичних рівня, ми можемо описати швидкості процесів або з точки зору верхнього або нижнього енергетичних рівнів. Наприклад, ми можемо записати швидкість поглинання або як зміна щільності населення відносно часу верхньої держави, або зміна щільності населення відносно часу нижньої держави.

\[\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{abs} = - \left.\frac{dn_1}{dt}\right|_{abs} \nonumber \]

Поглинання може відбуватися лише в тому випадку, якщо на нижньому енергетичному рівні присутній електрон. Крім того, швидкість поглинання пропорційна кількості електронів в нижчому стані. Додатково швидкість поглинання залежить від кількості вхідних фотонів. Як і в Equation\ ref {7.1.1},\(u\) представляють спектральну щільність енергії на одиницю пропускної здатності в одиницях\(\frac{J \cdot s}{m^3}\). Ми можемо моделювати швидкість поглинання за цими факторами [84, гл. 6] [86, гл. 7].

\[\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{abs} = - \left.\frac{dn_1}{dt}\right|_{abs} = B_{12}n_1u \label{7.1.3} \]

Константа пропорційності\(B_{12}\) називається коефіцієнтом Ейнштейна В, і вона має одиниці\(\frac{m^3}{J \cdot s^2}\).

Спонтанне випромінювання залежить від кількості електронів на верхньому енергетичному рівні. Ми можемо змоделювати швидкість спонтанного випромінювання як

\[\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{spont} = - \left.\frac{dn_1}{dt}\right|_{spont} = -A_{21}n_2 \nonumber \]

Константа пропорційності\(A_21\) називається коефіцієнтом Ейнштейна А, і вона має одиниці\(\frac{1}{s}\) [84, гл. 6] [86, гл. 7]. Ніякі фотони не потрібні для ініціювання спонтанного випромінювання.

Ми можемо моделювати швидкість стимульованої емісії як

\[\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{stim} = - \left.\frac{dn_1}{dt}\right|_{stim} = -B_{21}n_2u. \label{7.1.5} \]

Константа пропорційності\(B_21\) відома як інший коефіцієнт Ейнштейна В, а також вона має одиниці\(\frac{m^3}{J \cdot s^2}\) [84, гл. 6] [86, гл. 7]. Швидкість стимульованого випромінювання залежить від кількості електронів на верхньому енергетичному рівні. Стимульоване випромінювання вимагає вхідного фотона, тому швидкість також залежить від спектральної щільності енергії на одиницю пропускної здатності\(u\).

Розглядаючи фактори, що впливають на швидкість поглинання, спонтанного випромінювання та стимульованого випромінювання, ми можемо побачити деякі подібності та відмінності в процесах. У міру поглинання збільшується популяція електронів на верхньому енергетичному рівні, а популяція нижнього енергетичного рівня зменшується. У міру того, як відбувається як спонтанне, так і стимульоване випромінювання, популяція верхнього енергетичного рівня зменшується, а популяція нижнього енергетичного рівня збільшується. Як швидкість поглинання, так і швидкість стимульованого випромінювання залежать як від популяції електронів на енергетичному рівні, так і від енергії вхідних фотонів, при цьому швидкість спонтанного випромінювання не залежить від енергії вхідних фотонів. Така схожість між поглинанням і стимульованим випромінюванням відображається в рівняннях швидкості, рівняннях\ ref {7.1.3} і\ ref {7.1.5}.

Ейнштейн показав, що якщо відомий один з коефіцієнтів, що описують поглинання, спонтанне випромінювання або стимульоване випромінювання, то інші коефіцієнти можна обчислити з нього. Ми можемо об'єднати наведені вище терміни, щоб знайти загальний рівень населення верхньої частини штату.

\[\frac{dn_2}{dt} = -A_{21}n_2 + B_{12}n_1u - B_{21}n_2u \nonumber \]

При рівновазі, де фотони поглинаються і випромінюються з однаковою швидкістю, ця норма популяції дорівнює нулю.

\[\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{equilibrium} = 0 = -A_{21}n_2 + B_{12}n_1u - B_{21}n_2u \nonumber \]

Ми можемо вирішити для щільності енергії на одиницю пропускної здатності,\(u\).

\[B_{12}n_1u - B_{21}n_2u = A_{21}n_2 \nonumber \]

\[u = \frac{A_{21}}{\frac{n_1}{n_2}B_{12}-B_{21}} \nonumber \]

У виразі вище\(\frac{n_1}{n_2}\) представляє електронну щільність в нижньому енергетичному стані, розділену на електронну щільність у верхньому стані в рівновазі. Ця величина є функцією температури. Припускаючи, що багато дозволених енергетичних станів, кількість зайнятих станів зменшується експоненціально з температурою, ідея відома як статистика Больцмана.

\[\frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1}e^{\frac{-hf}{k_BT}} \label{7.1.10} \]

Величина\(\frac{g_2}{g_1}\) являє собою рівень виродження, який є кількістю дозволених електронів у верхньому стані над кількістю дозволених електронів у нижньому стані [84, с. 186]. У цьому вираженні\(g_1\) і\(g_2\) є безодиничними мірами кількості способів електрони можуть займати енергетичні стани. Рівняння\ ref {7.1.10} і\ ref {7.1.11} можуть бути об'єднані.

\[u = \frac{A_{21}}{\left(\frac{g_1}{g_2}e^{\frac{-hf}{k_BT}}\right)B_{12}-B_{21}} \label{7.1.11} \]

\[u = \frac{\frac{A_{21}}{B_{21}}}{\frac{g_1B_{12}}{g_2B_{21}}e^{\frac{-hf}{k_BT}-1}} \label{7.1.12} \]

Розглянемо радіатор чорного тіла, провідний провід якого постійно подається з теплом, щоб він залишався при температурі\(T\) в рівновазі.

\[\left.\frac{dn_2}{dt}\right|_{equilibrium} = 0 \nonumber \]

Один вираз для щільності енергії на одиницю пропускної здатності цієї системи дано Equation\ ref {7.1.1}. Рівняння\ ref {7.1.12} дає другий вираз для щільності енергії на одиницю смуги пропускання, і це було знайдено шляхом розгляду відносних швидкостей поглинання, спонтанного випромінювання та стимульованого випромінювання. Ці рівняння можуть бути об'єднані, щоб співвідносити швидкості різних процесів.

\[\frac{8 \pi h f^{3}}{c^{3}} \cdot \frac{1}{e^{\left(h f / k_{B} T\right)}-1}=\frac{\frac{A_{21}}{B_{21}}}{\frac{g_{1} B_{12}}{g_{2} B_{21}} e^{\frac{h f}{k_{B} T}}-1} \nonumber \]

Вищевказане рівняння вірно для умов

\[\frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8 \pi h f^{3}}{c^{3}} \label{7.1.15} \]

і

\[\frac{g_1B_{12}}{g_2B_{21}} =1. \label{7.1.16} \]

Якщо ми знаємо один з коефіцієнтів Ейнштейна, ми можемо швидко обчислити інші два коефіцієнти Ейнштейна з Рівняння\ ref {7.1.15} і\ ref {7.1.16}.

Ці рівняння дають подальше уявлення про роботу лазерів та інших пристроїв на основі стимульованого випромінювання. Загальний нерівноважний рівень населення верхньої частини штату задається

\[\frac{d n_{2}}{d t}=-A_{21} n_{2}+B_{21} \frac{g_{2}}{g_{1}} n_{1} u-B_{21} n_{2} u \nonumber \]

який можна спростити за допомогою деякої алгебри.

\[\frac{d n_{2}}{d t}=-A_{21} n_{2}-u B_{21}\left(n_{2}-\frac{g_{2}}{g_{1}} n_{1}\right) \nonumber \]

Термін в дужках - це чиста верхня чисельність населення штату. Оптичне посилення та лазерування можуть відбуватися лише тоді, коли термін у дужках позитивний. Умова

\[n_2 - \frac{g_2}{g_1}n_1 >0 \nonumber \]

називається інверсією населення [86, с. 189]. Це відбувається лише тоді, коли в систему подається достатня кількість енергії оптичними, електричними або тепловими засобами, так що на верхньому енергетичному рівні є більше електронів, ніж нижній енергетичний рівень. Інверсія населення не має нічого спільного з інверсійною симетрією, розглянутою в п. 2.3.2. Див. Додаток C для обговорення інверсії та інших перевантажених термінів.