7.6: Підсилювачі журналів та анти-журналів

Можливе проектування схем з логарифмічним відгуком. Використання для цього багаторазове. Згадуючи свої основи логарифма, пам'ятайте, що такі процеси, як множення та ділення, перетворюються на додавання та віднімання для журналів. Також сили і коріння перетворюються в множення і ділення. Маючи це на увазі, якщо вхідний сигнал обробляється логарифмічною схемою, помноженою на коефіцієнт посилення\(A\), а потім обробляється ланцюгом проти журналу, сигнал буде ефективно\(A\) піднятий на потужність. Це виводить на світ безліч можливостей. Наприклад, для того, щоб взяти квадратний корінь значення, сигнал буде передаватися через ланцюг журналу, розділений на два (можливо, з чимось таким простим, як дільник напруги), а потім пройшов через ланцюг анти-лог. Одне з можливих застосувань - це справжні схеми виявлення RMS. Інші програми для підсилювачів журналу/анти-журналів включають стиснення сигналу та управління процесом. Сигнали часто стискаються з метою зменшення їх динамічного діапазону (тобто різниці між сигналами найвищого та найнижчого рівня). У телекомунікаційних системах це може знадобитися для досягнення розумної передачі голосу або даних з обмеженими ресурсами. Побачивши їх можливе використання, наше питання тоді, як ми розробляємо ланцюги журналу/анти-журналу?

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Базова схема журналу.

\(\PageIndex{1}\)На малюнку показана основна схема журналу. Вхідна напруга перетворюється у вхідний струм шляхом\(R_i\). Цей струм живить транзистор. Зверніть увагу, що вихідна напруга з'являється на переході база-емітер,\(V_{BE}\). Транзистор використовується в якості перетворювача струму в напругу. Напруга/струмова характеристика транзистора є логарифмічною, таким чином схема виробляє відгук журналу. Для того, щоб знайти вихідне рівняння, почнемо з базового рівняння Шоклі для PN-переходів:

\[ I_c = I_s(\epsilon^{\frac{qV_{BE}}{K T}} −1) \label{7.8} \]

Де\(I_s\) знаходиться зворотний струм насичення,\(\varepsilon\) є лаг бази,\(q\) є заряд на одному електроні\(1.6\cdot 10^{-19}\) Кулона,\(K\) є постійною Больцмана 1,38∙10-23 Джоуль/Кельвін, і\(T\) є абсолютною температурою в Кельвіні.

Використання 300K (приблизно кімнатної температури) і заміщення цих констант в Equation\ ref {7.8} виробляє

\[ I_c = I_s (\epsilon^{38.6 V_{BE}} − 1 ) \label{7.9} \]

Зазвичай термін експоненти набагато більший за одиницю, тому це може бути наближено як

\[ I_c = I_s \epsilon^{38.6 V_{BE}} \label{7.10} \]

Використовуючи зворотний зв'язок журналу та рішення for\(V_{BE}\), це зводиться до

\[ V_{BE} = 0.0259 \ln \frac{I_c}{I_s} \label{7.11} \]

Раніше було відзначено, що струм\(I_c\) є функцією вхідної напруги і\(R_i\). Крім того, зверніть увагу, що\(V_{out} = -V_{BE}\). Підстановка цих елементів у Рівняння\ ref {7.11} дає

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{V_{in}}{R_i I_s} \label{7.12} \]

Тепер у нас є підсилювач, який бере журнал вхідної напруги, а також множить результат на постійну. Дуже важливо, щоб схема антилогу помножилася на зворотну цій константі, інакше будуть введені помилки. Якщо вхідна напруга (або струм) наноситься на вихідну напругу, то результатом буде пряма лінія, якщо побудується на напівколодном графіку, як показано на малюнку 7.57. Швидкий перехід при приблизно 0,6 В обумовлений швидким включенням переходу база-емітер транзистора. Якщо потрібні вихідні напруги більше 0,6 В, доведеться додати підсилювальні каскади.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Вхідна/вихідна характеристика підсилювача журналу.

Є кілька пунктів, щоб відзначити про цю схему. По-перше, діапазон вхідних сигналів невеликий. Великі вхідні струми змусять транзистор в менш ніж ідеальну логарифмічну роботу. Також вхідний сигнал повинен бути однополярним. Нарешті, схема досить чутлива до перепадів температури. Спробуйте використати дещо інше значення для T у наведеній вище похідній, і ви побачите значну зміну отриманої константи.

Базовий підсилювач проти журналу показаний на малюнку\(\PageIndex{3}\). Зверніть увагу, що транзистор використовується для перетворення вхідної напруги у вхідний струм, з функцією логу. Потім цей струм подається\(R_f\), який виробляє вихідну напругу. Виведення рівняння введення/виведення аналогічно ланцюгу журналу:

\[ V_{out} = −R_f I_c \nonumber \]

Згадуючи рівняння\ ref {7.10},

\[ I_c = I_s \epsilon^{38.6 V_{BE}} \nonumber \]

\[ V_{out} = −R_f I_s \epsilon^{38.6 V_{BE}} \label{7.13} \]

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Базова схема антилога.

Ті ж коментарі щодо стабільності та обмежень сигналу стосуються як підсилювача проти журналу, так і до підсилювача журналу. Також є одне цікаве спостереження, яке варто пам'ятати: в загальному сенсі реакція системи операційного підсилювача перегукується з характеристиками елементів, використовуваних в мережі зворотного зв'язку. Коли використовуються тільки резистори, які мають лінійну залежність між напругою і струмом, отриманий підсилювач проявляє лінійну реакцію. Якщо використовується логарифмічний PN-перехід, в результаті виходить підсилювач з логом або антилог-відповіддю.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Визначте вихідну напругу для схеми малюнка\(\PageIndex{1}\)\(V_{in} = 1 V\) if\(R_i = 50 k\Omega \), і\(I_s = 30 nA\). Припустимо,\(T = 300\) Кельвін. Також визначають вихід для входів 0,5 В і 2 В.

Для\(V_{in} = 1 V\)

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{V_{in}}{R_i I_s} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{1 V}{50 k 30 nA} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln 666.6 \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.1684 V \nonumber \]

Для\(V_{in} = 0.5 V\)

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{.5 V}{50 k 30 nA} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln 333.3 \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.1504 V \nonumber \]

Для\(V_{in} = 2 V\)

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{2 V}{50 k 30 nA} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln 1333 \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.1864 V \nonumber \]

Зверніть увагу, що при кожному подвоєнні вхідного сигналу вихідний сигнал піднімався на постійну 18 мВ. Така природа підсилювача колоди.

Як зазначалося, представлені основні форми журналу/антилог мають свою частку проблем. Можна створити більш складні та точні конструкції, але, як правило, схема цього типу не для людей зі слабкими нервами, оскільки міркування щодо узгодження пристрою та відстеження температури не є незначними.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): еквівалентна схема MAX4206. Передруковано люб'язно Maxim Integrated

Деякі виробники постачають відносно прості у використанні ланцюги журналів у формі ІС. Це займає більшу частину «шліфування» з колоди схеми конструкції. Приклад пристрою - MAX4206 від компанії «Максім». Еквівалентна схема для MAX4206 показана на малюнку\(\PageIndex{4}\). Нескоєний підсилювач і опорна напруга округляють упаковку. MAX4206 може живитися від одно- або біполярних джерел і працює протягом п'яти десятиліть діапазону. Більш детальну інформацію про проектування та застосування більш якісних підсилювачів журналу можна знайти в розділі 7.7: Розширена тема.

7.6.1: Чотириквадрантний множник

Чотириквадрантний множник - це пристрій з двома входами і одним виходом. Вихідний потенціал є добутком двох входів разом з коефіцієнтом масштабування,\(K\).

\[ V_{out} = K V_x V_y \label{7.14} \]

Як правило, К дорівнює 0,1 для того, щоб мінімізувати можливість перевантаження на виході. Схематичне умовне позначення множника показано на малюнку\(\PageIndex{5}\). Його називають чотирьохквадрантним пристроєм, так як і входи, і вихід можуть бути позитивними або негативними. Прикладом пристрою є аналогові пристрої AD834. AD834 працює від постійного струму до 500 МГц і може живитися від джерел живлення від\(\pm\) 4 В до\(\pm\) 15 В. Хоча мультиплікатори насправді не є «нелінійними» самі по собі, вони можуть бути використані в різних нестандартних додатках і в областях, де можуть бути використані підсилювачі журналу.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Схематичний символ множника.

Мультиплікатори мають багато застосувань, включаючи квадратуру, ділення, збалансовану модуляцію/демодуляцію, частотну модуляцію, амплітудну модуляцію та автоматичне регулювання посилення. Найосновніша операція, множення, передбачає використання одного входу в якості вхідного сигналу, а іншого входу як потенціалу управління посиленням. На відміну від простої схеми СВУ, розглянутої раніше, цей потенціал управління коефіцієнтом посилення дозволено коливатися як позитивним, так і негативним. Негативна полярність видасть перевернутий вихід. Це основне з'єднання показано на малюнку\(\PageIndex{6}\). Цю ж схему можна використовувати в якості збалансованого модулятора. Це дуже корисно для створення подвійних сигналів бічної смуги для роботи зв'язку. ІС мультиплікатора можуть мати зовнішні підключення для потенціометрів регулювання масштабу коефіцієнта та зміщення. Також вони можуть бути змодельовані як джерела струму, тому може знадобитися зовнішній операційний підсилювач, підключений як перетворювач струму в напругу.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Схема множення.

Якщо два входи зв'язані між собою і живилися від одного входу, в результаті вийде квадратна схема. Квадратні схеми можуть бути дуже корисними для розрахунків RMS і для подвоєння частоти. Приклад наведено на рис\(\PageIndex{7}\).

Множник також може бути використаний для ділення або функції квадратного кореня. Схема дільника показана на малюнку\(\PageIndex{8}\). Ось як це працює: По-перше, зверніть увагу, що вихід множника\(V_m\), є функцією\(V_x\) і виходом операційного підсилювача,\(V_{out}\).

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Квадратний контур.

\[ V_m = K V_x V_{out} \label{7.15} \]

\(V_m\)виробляє струм наскрізний\(R_2\). Зверніть увагу, що нижній кінець\(R_2\) знаходиться на віртуальній землі, так що все\(V_m\) опускається поперек\(R_2\).

\[ I_2 = \frac{V_m}{R_2} \nonumber \]

Як ми вже переконалися,

\[ I_1 = \frac{V_{in}}{R_1} \nonumber \]

Тепер, тому що струм в операційний підсилювач приймається рівним нулю,\(I_1\) і\(I_2\) повинен бути рівним і протилежним. Очевидно, що довільний напрямок\(I_2\) негативний. Тому, якщо\(R_1\) встановлено рівним\(R_2\),

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Дільник ланцюга.

\[ V_m = −V_{in} \text{ and using Equation \ref{7.15}} \nonumber \]

\[ −V_{in} = K V_x V_{out} \nonumber \]

\[ V out = − \frac{V_{in}}{K V_x} \nonumber \]

\(V_x\)потім встановлює величину поділу. Існують певні обмеження за розмірами\(V_x\). Якщо він занадто малий, результат насичення виводу. У подібному ключі, якщо\(V_x\) він також прив'язаний до виходу операційного підсилювача, вийде функція квадратного кореня. Підбираючи деривацію на наступному кроці,

\[ − V_{in} = K V_{out} V_{out} \nonumber \]

\[ V_{out} = \sqrt{\frac{−V_{in}}{K}} \label{7.17} \]

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Визначте вихідну напругу на малюнку,\(\PageIndex{7}\) якщо\(K = 0.1\) і вхідний сигнал є\(2 \sin 2 \pi 60 t\).

\[ V_{out} = K V_x V_y \nonumber \]

Оскільки обидва входи пов'язані між собою, це зводиться до

\[ V_{out} = K V_{in}^{2} \nonumber \]

\[ V_{out} = 0.1(2 \sin 2 \pi 60 t)^{2} \label{7.18} \]

Основною ідентичністю трига є

\[ (\sin \omega)^{2} = 0.5−0.5 \cos 2 \omega \nonumber \]

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Форми хвиль квадратної схеми Приклад\(\PageIndex{2}\).

Підставляючи це в рівняння\ ref {7.18},

\[ V_{out} = 0.1(2−2 \cos 2 \pi 120 t) \nonumber \]

\[ V_{out} = 0.2−0.2 \cos 2 \pi 120 t \nonumber \]

Це означає, що вихідний сигнал становить 0.2 вольта пік, і їде на зміщенні постійного струму 0,2 вольта. Він також вказує на зсув фаз на -90 градусів і подвоєння вхідної частоти. Цей останній атрибут робить це з'єднання дуже корисним. Ми бачили багато підходів до збільшення амплітуди сигналу, але ця схема дозволяє нам збільшити його частоту. Форми хвиль показані на малюнку\(\PageIndex{9}\).