7.4: Генерація функцій

Схеми генерації функцій використовуються для створення довільних характеристик передачі. Вони можуть бути використані для різних цілей, включаючи лінеаризацію перетворювача та формування синуса. Дійсно, багато сучасних лабораторних генераторів сигналів безпосередньо не створюють синусоїду; скоріше, вони генерують хвилю трикутника і пропускають її через функціональну схему, яка потім буде виробляти потрібну синусоїду. По суті, функціональна схема дає різні посилення різним частинам вхідного сигналу. Він вражає своєю формою на вхідній формі хвилі. Якщо «пряма одностороння» форма хвилі, така як пандус або трикутник, подається у функціональну схему, отримана вихідна форма сигналу матиме разючу схожість з кривою передачі ланцюга. (Цей ефект може бути добре використаний при дослідженні функціональних схем за допомогою комп'ютерного моделювання.)

В основному, існує два способи, за допомогою яких можна створити функціональну схему з операційним підсилювачем. Перший спосіб - подовження ланцюга обмежувача стабілітрону. Друга форма спирається на зміщено-діодну мережу. В обох випадках форма базової схеми - це інвертуючий підсилювач напруги. Крім того, обидва методи дозволяють нахилу результуючої трансферної кривої збільшуватися або зменшуватися при заданих точках розриву та швидкості.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Простий генератор функцій.

Проста функціональна схема показана на малюнку\(\PageIndex{1}\). Відзначимо, що він дуже схожий на обмежувач малюнка 7.27. Єдина відмінність полягає в включенні\(R_a\). Нижче потенціалу стабілітрона коефіцієнт посилення ланцюга все ще встановлюється\(R_f\). Коли стабілітрон в кінцевому підсумку досягається, діоди більше не можуть змусити вихід до незмінного значення, як\(R_a\) це відбувається послідовно з ними. Замість ідеального шунта поперек,\(R_f\) як у обмежувачі, Rf ефективно паралельно\(R_a\). Іншими словами, як тільки потенціал Зенера буде досягнуто, посилення падає до\((R_f || R_a)/R_i\). Це показано на малюнку\(\PageIndex{2}\). Якщо бути трохи точніше, зміна посилення не настільки різка, як це наближення. В реальності крива передачі більш плавна і кілька затримується, про що вказує пунктирна лінія.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Характеристика перенесення (зменшення нахилу).

Для досягнення зростаючого ухилу комбінація Zener/резистор ставиться паралельно Ri. Коли потенціал стабілітрона буде досягнуто,\(R_a\) буде ефективно паралельно\(R_i\), зменшуючи коефіцієнт посилення. Це має невдалий побічний ефект зменшення вхідного опору, тому може знадобитися включити вхідний буфер. Приклад схеми і результуюча крива перенесення показані на малюнку\(\PageIndex{3}\).

Малюнок\(\PageIndex{3a}\): Простий генератор функцій, що збільшує коефіцієнт посилення.

Малюнок\(\PageIndex{3b}\): Характеристика перенесення, збільшення ухилу.

Якщо потрібно більше двох нахилів, можна паралельно виконувати кілька комбінацій Zener/резистор. Цей прийом може бути використаний для створення кусково-лінійного наближення потрібної характеристики передачі. Двосекційна схема показана на малюнку\(\PageIndex{4}\). Зверніть увагу, як резистори постійно розташовуються паралельно, тим самим зменшуючи коефіцієнт посилення. Якщо цей метод багатосекційного перерізу використовується з схемою, такою, як на малюнку\(\PageIndex{3}\), коефіцієнт посилення збільшиться.

Малюнок\(\PageIndex{4a}\): Генератор функцій декількох секцій.

Малюнок\(\PageIndex{4b}\): Характеристика передачі для генератора декількох секцій.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

З огляду на схему на малюнку\(\PageIndex{5}\), намалюйте її трансферну криву.

Насамперед необхідно відзначити точки розриву на кривій. Оскільки ця схема використовує схему зменшення посилення з діодами поперек\(R_f\), вихідні точки розриву встановлюються потенціалами стабілітрону. Також зверніть увагу, що точки розриву симетричні близько нуля, оскільки використовуються однакові діоди.

\[ V_{break} = \pm (V_z + 0.7V) \nonumber \]

\[ V_{break} = \pm (3.9 V + 0.7 V) \nonumber \]

\[ V_{break} = \pm 4.6 V \nonumber \]

Наступний пункт для визначення - посилення базової напруги. Це коефіцієнт посилення без ефекту Zener/резистор.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Генератор функцій для Приклад\(\PageIndex{1}\).

\[ A_v = \frac{−R_f}{R_i} \nonumber \]

\[ A_v = \frac{-20 k}{5 k} \nonumber \]

\[ A_v = −4 \nonumber \]

Коефіцієнт посилення другого рівня відбувається при включенні діодів, розташовуючи\(R_a\) паралельно с\(R_f\).

\[ A_{v2} = \frac{−R_f || R_a}{R_i} \nonumber \]

\[ A_{v2} = \frac{−20 k ||10 k}{5 k} \nonumber \]

\[ A_{v2} = −1.33 \nonumber \]

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Перенесення характеристики схеми на рис\(\PageIndex{5}\).

Отриманий сюжет показаний на малюнку\(\PageIndex{6}\). Для того щоб знайти точку розриву для вхідного сигналу (в цьому випадку знайдений тільки вихідний обрив), потрібно розділити вихідний обрив на нахил кривої передачі. Для виходу 4,6 В вхідний сигнал буде в 4 рази менше на 1,15 В. Якщо використовується кілька секцій, то зміни, обумовлені кожною секцією, додаються для того, щоб знайти відповідний вхідний сигнал. Якщо схема має тип збільшення-посилення (як на малюнку\(\PageIndex{3}\)), то відомі вхідні точки розриву, а вихідні точки знаходять множенням на нахил. Обидва ці пункти проілюстровані в наступному прикладі.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Намалюйте трансферну криву для схеми малюнка\(\PageIndex{7}\).

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Кілька секцій ланцюга для Приклад\(\PageIndex{2}\).

Всі діодні пари ідентичні, тому симетрія зберігається. За допомогою перевірки вхідні точки розриву бувають:

\[ V_{break1-in} = 1.0 V + 0.7 V = 1.7 V \nonumber \]

\[ V_{break1-in} = 2.2 V+0.7 V=2.9 V \nonumber \]

Базовий коефіцієнт посилення

\[ A_v = − \frac{R_f}{R_i} \nonumber \]

\[ A_v = − \frac{12 k}{10 k} \nonumber \]

\[ A_v = −1.2 \nonumber \]

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Характеристика множинного перерізу ланцюга Рис\(\PageIndex{7}\).

Приріст другого рівня

\[ A_{v2} =− \frac{R_f}{R_i || R_a} \nonumber \]

\[ A_{v2} =− \frac{12 k}{10 k ||20 k} \nonumber \]

\[ A_{v2} =−1.8 \nonumber \]

Приріст третього рівня

\[ A_{v3} =− \frac{R_f}{R_i ||R_a ||R_b} \nonumber \]

\[ A_{v3} =− \frac{12 k}{10 k ||20 k ||15 k} \nonumber \]

\[ A_{v3} =−2.6 \nonumber \]

Відповідними розривами виводу є

\[ V_{break1-out} = A_v V_{break1-in} \nonumber \]

\[ V_{break1-out} = −1.2×1.7 \nonumber \]

\[ V_{break1-out} = −2.04 V \nonumber \]

\[ V_{break2-out} = V_{break1-out} + A_{v2} (V_{break2-in} – V_{break1-in}) \nonumber \]

\[ V_{break2-out} = −2.04 V+(−1.8)×(2.9 V−1.7 V) \nonumber \]

\[ V_{break2-out} = −4.2 V \nonumber \]

Отримана крива показана на малюнку\(\PageIndex{8}\).

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Характеристика відгуку датчика температури побудована на малюнку\(\PageIndex{9}\). На жаль, реакція не узгоджується у великому діапазоні температур. При дуже високих або низьких температурах пристрій стає більш чутливим.

Спроектуйте схему, яка буде компенсувати цю похибку, так що вихід залишиться при чутливості 1 В/10 С в великому\(^{\circ}\) діапазоні температур.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Відповідь датчика температури для Приклад\(\PageIndex{3}\).

Перш за все, щоб компенсувати зростаючу криву, називається крива зменшення дзеркального відображення. У схемі знадобиться лише один діодний перетин; однак, вона не буде симетричною. Позитивний розрив відбувається при 30 градусах (3 В), а негативний розрив відбувається при -40 градусах (-4 В). У цьому діапазоні посилення залишиться на одиниці. Поза цим діапазоном коефіцієнт посилення повинен впасти. Для того щоб повернути співвідношення 1 В/8 С\(^{\circ}\) назад до 1 В/10 С\(^{\circ}\), його потрібно помножити на його зворотний - коефіцієнт посилення 8/10. Потрібна крива перенесення показана на малюнку\(\PageIndex{10}\).

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Бажана крива перенесення, наприклад\(\PageIndex{3}\).

\(R_i\)Якщо\(R_f\) і довільно обрані як 10 k\(\Omega\), то отримана комбінація\(R_a||R_f\) повинна бути 8 k\(\Omega\) для досягнення цього посилення. \(R_a\)потім можна знайти:

\[ R_a || R_f = 8 k \nonumber \]

\[ \frac{1}{R_a} + \frac{1}{10 k} = \frac{1}{8 k} \nonumber \]

\[ R_a = 40 k \nonumber \]

Оскільки точки розриву вже визначені як 3 і -4 В відповідно, все, що потрібно зробити, це компенсувати пряме падіння іншого діода.

\[ V_{z+} = 3 V − 0.7 V \nonumber \]

\[ V_{z+} = 2.3 V \nonumber \]

\[ V_{z-} = −(4 V − 0.7 V) \nonumber \]

\[ V_{z-} = −3.3 V \text{ (use absolute value)} \nonumber \]

Оскільки ця схема інвертує сигнал, можливо, доцільно включити інвертуючий буфер для компенсації. Отримана схема показана на малюнку\(\PageIndex{11}\).

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Схема корекції для перетворювача в прикладі\(\PageIndex{3}\).

Однією з проблем з формою Зенера є те, що трансферні криві повільно змінюють нахил. Через це тонкий контроль над формою не дуже легко прийти. Отже, під час послідовності проектування іноді потрібна велика кількість проб і помилок. Крім того, існує обмежений діапазон значень діодів Зенера. Форма, яка є дещо більш точною, використовує зміщену діодну мережу.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Генератор функцій діода.

Зростаюча схема посилення функції, яка використовує підхід зміщеного діода, показана на малюнку\(\PageIndex{12}\). Відповідна його крива перенесення показана на малюнку\(\PageIndex{13}\). Для кожної точки розриву потрібно один діод і пара резисторів. Навіть якщо точки розриву симетричні для позитивних і негативних входів, для кожної полярності буде потрібно один набір компонентів. Основна концепція така ж, як і у підходу Зенера; включивши секції з більшою і більшою вхідною напругою, резистори будуть розміщуватися паралельно базовим резисторам зворотного зв'язку, таким чином змінюючи коефіцієнт посилення. Як і при підході Зенера, зменшується характеристика посилення формується шляхом розміщення мережі поперек\(R_f\), а не\(R_i\). Давайте розглянемо, як реагує один розділ.

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Характеристика передачі зміщеного генератора діодної функції.

Для кожної точки розриву потрібен блокуючий діод, резистор посилення і резистор зміщення. \(R_2\)Резистори і\(R_3\) разом з діодом\(D_1\) складають єдину секцію для негативних вхідних напруг. В умовах низького сигналу\(D_1\) вимкнено і блокує потік струму. Ефективно, секція являє собою розімкнуту ланцюг. Якщо вхідний потенціал піде досить негативним,\(D_1\) включиться, таким чином, розміщуючи\(R_2\) паралельно\(R_1\) і збільшуючи коефіцієнт посилення. Нахил (посилення) перехідної кривої дорівнює:

\[ \text{Slope } = − \frac{R_f}{R_1 || R_2} \nonumber \]

Точка розриву виникає, коли катод\(D_1\) йде приблизно до -0,7 В (припускаючи кремній). У цей момент крапля поперек\(R_3\) повинна бути

\[ V_{R_3} = V_{CC} + 0.7 V \nonumber \]

Крапля поперек\(R_2\) повинна бути

\[ V_{R_2} = V_{in} − 0.7 V \nonumber \]

Прямо\(D_1\) перед проведенням струм через\(R_2\) повинен дорівнювати струму через\(R_3\).

\[\frac{V_{R_3}}{R_3} = \frac{V_{R_2}}{R_2} \nonumber \]

\[ \frac{V_{CC} + 0.7 V}{R_3} = \frac{V_{in} − 0.7 V}{R_2} \nonumber \]

У цей момент\(V_{in}\) дорівнює точці розриву. Рішення для\(V_{in}\) дарує,

\[ V_{in} = V_{breakpoint} = R_2 R_3 (V_{CC} + 0.7 V) + 0.7 V \nonumber \]

або до грубого наближення,

\[ V_{breakpoint} \approx \frac{R_2}{R_3} V_{CC} \nonumber \]

Похибка наближення може бути зведена до мінімуму за допомогою германієвих діодів. Зверніть увагу, що оскільки точки розриву задаються коефіцієнтом резистора, можливий дуже жорсткий контроль кривої. При проектуванні функціональної схеми необхідні ухили диктують значення резисторів посилення. Для зручності використання потенціали зміщення встановлюються на позитивні та негативні рейки живлення. З огляду на ці елементи і бажані напруги точки розриву, можуть бути розраховані необхідні значення резистора зміщення.

Комп'ютерне моделювання

Моделювання за допомогою методу зміщеного діода представлено на рис\(\PageIndex{14}\). Тут схема була розроблена для повторення відповіді, знайденої на малюнку\(\PageIndex{16}\) з прикладу\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{14a}\): Упереджений синтезатор діодної функції в Multisim.

Малюнок\(\PageIndex{14b}\): Функція синтезатора сигналів.

Зверніть увагу, що для резисторів зворотного зв'язку тут використовуються ті ж значення, що і в Zener версії схеми. Єдиний новий розрахунок був для зміщення резисторів (40.3 k\(\Omega\)) для встановлення вихідних точок зупинки. Для того, щоб чітко бачити ефект посилення, в якості входу використовується хвиля трикутника. Оскільки вхідна форма хвилі складається з приємних, прямих діагональних ліній, реакція посилення буде відображена у формі вихідної хвилі. Це очевидно на графіку перехідного аналізу. Інверсія сигналу виділяється, але більш цікавим і важливим пунктом є зміна нахилу, що відбувається, коли вихідна форма хвилі досягає близько 4,5 вольт. Це приблизно там, де була розрахована вихідна точка зупинки, і зменшення посилення вище цієї точки цілком очевидно.