5.8: Шум

Взагалі кажучи, шум відноситься до небажаних вихідних сигналів. Фонове шипіння, знайдене на аудіострічці, є хорошим прикладом шуму. Якщо рівень шуму стає занадто високим, бажані сигнали втрачаються. Ми трохи звузимо наше визначення, лише враховуючи шумові сигнали, які створюються схемою операційного підсилювача. Шум виходить з різних місць. Перш за все, всі резистори мають тепловий, або шум Джонсона. Це пов'язано з випадковими ефектами, які виробляє теплова енергія на електрони. Тепловий шум ще називають білим шумом, оскільки він однаково розподілений по частотному спектру. Напівпровідники проявляють інші форми шуму. Шум пострілу викликаний тим, що заряди рухаються як дискретні частинки (електрони). Він також білий. Шум попкорну домінує на нижчих частотах і викликаний недосконалістю виробництва. Нарешті, шум мерехтіння має\(1/f\) спектральну щільність. Це означає, що вона збільшується в міру падіння частоти. Його іноді називають\(1/f\) шумом.

Будь-яка схема операційного підсилювача демонструє шум від усіх цих джерел. Оскільки ми не проектуємо операційні підсилювачі, нам насправді не потрібно розрізняти точні джерела шуму, скоріше, ми просто хотіли б дізнатися, скільки загального шуму надходить на виході. Це дозволить визначити відношення сигнал/шум (S/N) схеми, або наскільки тихий підсилювач.

Якщо продуктивність шуму для конкретної конструкції не є першорядною, її можна швидко оцінити з технічних паспортів виробника. Деякі виробники вказуватимуть RMS шумові напруги для вказаної пропускної здатності сигналу та імпедансів джерела. Типовий сюжет знаходиться на рис\(\PageIndex{1}\). Щоб скористатися цим, просто знайдіть вихідний опір вашої схеми на горизонтальній осі і, використовуючи відповідну криву пропускної здатності сигналу, знайдіть напругу шуму на вертикальній осі. Це напруга шуму є вхідним. Для того щоб знайти вихідну напругу шуму, помножте це число на коефіцієнт посилення шуму ланцюга. Результат не буде точним, але він поставить вас в бальний парк.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Напруга шуму для даної смуги пропускання проти опору джерела

Більш точний підхід передбачає використання двох параметрів операційного підсилювача, щільності вхідної напруги шуму та щільності струму вхідного шуму\(i_{ind}\).\(v_{ind}\) Для вказівки використовуються нановольти на корінь Герц\(v_{ind}\). Для вказівки використовуються пікоампи на корінь Герц\(i_{ind}\). Зверніться до специфікації 5534, наприклад, специфікації. (Деякі виробники квадратні ці значення і дають одиниці вольт в квадраті на герц і ампер в квадраті на герц. Щоб перевести в більш поширену форму, досить взяти квадратний корінь з заданих значень. Технічний лист для 741 характерний для цієї форми). Ці два параметри враховують шум від усіх внутрішніх джерел. В результаті ці параметри залежать від частоти. Через компонент шуму мерехтіння криві, як правило, досить плоскі на більш високих частотах, а потім раптом починають збільшуватися на нижчих частотах. Точка, в якій графіки починають підніматися, називається частотою кутового шуму. Як правило, чим нижче ця частота, тим краще.

Для того, щоб знайти вихідний шум, ми об'єднаємо шум з трьох джерел:

1. \(v_{ind}\)

2. \(i_{ind}\)

3. Тепловий шум вхідних і зворотних резисторів

Перш ніж ми почнемо, слід зазначити кілька моментів. По-перше, сила шуму залежить від шумової смуги ланцюга. Для схем загального призначення з відкатками 20 дБ/десятиліття смуга пропускання шуму в 1,57 рази більше\(BW_{noise}\), ніж смуга пропускання малого сигналу. Він більший, оскільки певний шум все ще існує в області відкату. Шумова смуга пропускання дорівнювала б малій пропускній здатності сигналу лише в тому випадку, якщо швидкість згортання була нескінченно швидкою. По-друге, оскільки коефіцієнт смуги пропускання шуму є загальним для всіх трьох джерел, замість того, щоб тричі обчислювати його ефект, ми спочатку об'єднаємо часткові результати трьох джерел, а потім застосуємо ефект смуги пропускання шуму. Це зробить розрахунок швидшим, як ми ефективно враховували\(BW_{noise}\). Кожен з трьох джерел буде шумовим напругою щільності, всі мають одиниці вольт на корінь Герц. Оскільки\(v_{ind}\) вже в такому вигляді, нам потрібно лише розрахувати теплові та\(i_{ind}\) ефекти, перш ніж робити підсумовування. Нарешті, оскільки шумові сигнали є випадковими, вони не додаються злагоджено. Для того, щоб знайти діючу суму, ми повинні виконати середньоквадратичне підсумовування, тобто квадратний корінь суми квадратів. Це призведе до вхідного шуму напруги. Щоб знайти вихідну напругу шуму, ми потім помножимо на\(A_{noise}\).

Перше, що необхідно зробити - визначити вхідний шумостійкість. \(R_{noise}\)- це комбінація опору, що спостерігається від інвертуючого входу на землю та від неінвертуючого входу до землі. Для цього слід закоротити джерело напруги і заземлити вихід. Ви в кінцевому підсумку з схемою, як Рисунок\(\PageIndex{2}\). Відзначимо, що\(R_i\) і\(R_f\) діють ефективно паралельно. Тому,

\[ R_{noise} = R_s + R_i || R_f \label{5.22} \]

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Еквівалентна схема аналізу шуму.

Ви можете зауважити, що\(R_s\) знаходиться в тому ж положенні, що і\(R_{off}\) для розрахунків зсуву. Для абсолютного мінімуму шуму зміщений компенсуючий резистор не використовується. \(R_{noise}\)використовується для пошуку теплового шуму та внеску\(i_{ind}\). Як завжди, Закон Ома все ще застосовується, тому, як ви могли очікувати,\(i_{ind}\)\(R_{noise}\) виробляє щільність шумової напруги з нашими бажаними одиницями вольт на корінь Герц. Залишилося єдине джерело - тепловий шум.

Загальне рівняння для теплового шуму:

\[ e_{th} =\sqrt{4 K T BW_{noise} R_{noise}} \label{5.23} \]

Де

\(e_{th}\)це тепловий шум.

\(K\)постійна Больцмана, ступінь\(1.38 \cdot 10^{-23}\) Джоуля/Кельвіна.

\(T\)це температура в градусах Кельвіна (за Цельсієм + 273).

\(BW_{noise}\)це ефективна смуга пропускання шуму.

\(R_{noise}\)еквівалент шумостійкості.

Оскільки ми зацікавлені у пошуку щільності шуму, ми можемо витягнути\(BW_{noise}\) фактор. Крім того, коли ми виконуємо середньоквадратичне підсумовування, цю величину потрібно буде скласти в квадрат. Замість того, щоб взяти квадратний корінь, а потім знову вирівняти його, ми можемо просто залишити його як\(e_{th}^{2}\). Ці два міркування залишають нас із середньою щільністю напруги теплового шуму в квадраті, або

\[ e_{th}^{2} = 4 K T R_{noise} \label{5.24} \]

Тепер, коли у нас є компоненти, ми можемо виконати підсумовування.

\[ e_{total} =\sqrt{v_{ind}^{2} +(i_{ind}\times R_{noise})^{2} + e_{th}^{2} } \label{5.25} \]

Загальна щільність напруги вхідного шуму становить\(e_{total}\). Його одиниці знаходяться в вольтах на корінь Герц. На цьому етапі ми можемо включити ефект смуги пропускання шуму. Для того щоб знайти\(BW_{noise}\), помножте смугу пропускання малого сигналу на 1,57. Якщо підсилювач пов'язаний з постійним струмом, смуга пропускання малого сигналу дорівнює\(f_2\), інакше вона дорівнює\(f_2 - f_1\). Для більшості додатків достатньо встановити\(f_2\) пропускну здатність.

\[ BW_{noise} = 1.57 f_2 \label{5.26} \]

Для завершального кроку\(e_{total}\) множиться на квадратний корінь\(BW_{noise}\). Зверніть увагу, що одиниці для\(e_{total}\) - це вольт на корінь Герц. Отже, нам потрібна коренева пропускна здатність Герца. Тут ми виконуємо математичний ярлик. Ви могли б квадрат, щоб отримати одиниці вольт\(e_{total}\) в квадраті на герц\(BW_{noise}\), помножити на, а потім взяти квадратний корінь результату, щоб повернутися до одиниць вольт, але перший спосіб швидше. У будь-якому випадку, ми закінчуємо вхідну напругу шуму RMS.

\[ e_n = e_{total} \sqrt{BW_{noise}} \label{5.27} \]

Приклад 5.14

Визначте вихідну напругу шуму для схеми на рис\(\PageIndex{3}\). Для номінальної потужності 1 В середньоквадратичного значення, яке відношення сигнал/шум? Припустимо, Т = 300\(^{\circ}\) К (кімнатна температура).

5534 показує наступні характеристики,\(v_{ind} = 4 nV/\sqrt{Hz}\),\(i_{ind} = 0.6 pA/\sqrt{Hz}\). Ці значення дійсно підвищуються на нижчих частотах, але ми будемо ігнорувати цей ефект поки що. Також,\(f_{unity}\) це 10 МГц.

\[ A_v = 1+ \frac{R_f}{R_i} \nonumber \]

\[ A_v = 1+ \frac{99 k}{1 k} \nonumber \]

\[ A_v = 100 \nonumber \]

\[ A_{v}^{'} =40 dB \nonumber \]

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Схема для прикладу\(\PageIndex{1}\).

Для неинвертирующего підсилювача\(A_v = A_{noise}\), так

\[ A_{noise} = 100 = 40 dB \nonumber \]

\[ R_{noise} = R_s + R_f || R_i \nonumber \]

\[ R_{noise} = 100 + 99 k || 1 k \nonumber \]

\[ R_{noise} = 1090 \Omega \nonumber \]

\[ e_{th}^{2} = 4 K T R_{noise} \nonumber \]

\[ e_{th}^{2} = 4\times 1.38\times 10^{−23} \times 300\times 1090 \nonumber \]

\[ e_{th}^{2} = 1.805\times 10^{−17} \text{ Volts squared per Hertz} \nonumber \]

\[ e_{total} = \sqrt{v_{ind}^{2} + (i_{ind} R_{noise})^{2} + e_{th}^{2}} \nonumber \]

\[ e_{total} = \sqrt{(4nV/ \sqrt{Hz})^{2} + (.6 pA/\sqrt{Hz} \times 1090 \Omega)^2 + 1.805\times 10^{−17} V^2/Hz } \nonumber \]

\[ e_{total} = \sqrt{1.6\times 10^{−17} + 4.277\times 10^{−19} + 1.805\times 10^{−17} } \nonumber \]

\[ e_{total} = 5.87 nV/ \sqrt{Hz} \nonumber \]

Зверніть увагу, що основними учасниками шуму є\(v_{ind}\) і\(e_{th}\). Тепер знайти\(BW_{noise}\).

\[ f_2 = \frac{f_{unity}}{A_{noise}} \nonumber \]

\[ f_2 = \frac{10 MHz}{100} \nonumber \]

\[ f_2 = 100 kHz \nonumber \]

\[ BW_{noise} = f_2 1.57 \nonumber \]

\[ BW_{noise} = 100 kHz\times 1.57 \nonumber \]

\[ BW_{noise} = 157 kHz \nonumber \]

\[ e_n = e_{total} \sqrt{BW_{noise}} \nonumber \]

\[ e_n = 5.87 nV/\sqrt{Hz} \sqrt{157 kHz} \nonumber \]

\[ e_n = 2.33\mu V RMS \nonumber \]

Щоб знайти вихідний шум, помножте на коефіцієнт посилення шуму.

\[ e_{n−out} = e_n A_{noise} \nonumber \]

\[ e_{n−out} = 2.33\mu V\times 100 \nonumber \]

\[ e_{n−out} = 233\mu V RMS \nonumber \]

Для номінального вихідного сигналу 1 В середньоквадратичного значення відношення сигнал/шум дорівнює

\[ S/N = \frac{Signal}{Noise} \nonumber \]

\[ S/N = \frac{1 V}{233\mu V} \nonumber \]

\[ S/N = 4290 \nonumber \]

Зазвичай S/N задається в дБ

\[ S/N^{'} = 20 \log_{10} S/N \nonumber \]

\[ S/N^{'} = 20 \log_{10} 4290 \nonumber \]

\[ S/N^{'} = 72.6 dB \nonumber \]

Як було зазначено раніше, криві шуму збільшуються на більш низьких частотах. Як ви доглядаєте за цим ефектом? Перш за все, при використанні широкополосної конструкції з відносно низькою частотою шумового кута (як в прикладі\(\PageIndex{1}\)), її можна сміливо ігнорувати. Якщо частина низької частоти займає значний шматок діапазону частот сигналу, можна розділити розрахунок на два або більше сегментів. Один відрізок буде для постійної частини кривих. Інші сегменти можуть бути зроблені для нижньої частоти порцій. У цих регіонах для і буде використано\(v_{ind}\) усереднене значення\(i_{ind}\). Це досить просунуте лікування, і ми не будемо його тут переслідувати.

Нарешті, прийнято використовувати параметр вхідного напруги шуму. Вхідна шумова напруга - це вихідна напруга шуму, поділена на посилення сигналу ланцюга.

\[ e_{in-ref} = \frac{e_{n - out}}{A_v} \label{5.28} \]

Це значення таке ж, як і\(e_n\) для неінвертуючих підсилювачів, але трохи змінюється для інвертуючих підсилювачів, оскільки\(A_{noise}\) не дорівнює\(A_v\) для інвертуючих підсилювачів.