13.3: КОМПЕНСАЦІЯ ШЛЯХОМ ЗМІНИ ФУНКЦІЇ ПЕРЕДАЧІ ПІДСИЛЮВАЧА

Якщо функція передачі з розімкнутим контуром операційного підсилювача фіксована, це обмеження в поєднанні з вимогою досягнення заданої ідеальної функції передачі замкнутого циклу сильно обмежує типи модифікацій, які можуть бути внесені до контурної передачі з'єднань за допомогою підсилювача. Значно більша гнучкість, як правило, можлива, якщо функція передачі з відкритим контуром підсилювача може бути змінена. Існує ряд доступних інтегрованих операційних підсилювачів, які дозволяють цей тип управління. І навпаки, дуже мало дискретно-компонентних конструкцій призначені для компенсації користувачем. Різниця може бути історичною за походженням, в тому, що ранні підсилювачі інтегрованої схеми використовували шунтуючі імпеданси на різних вузлах для компенсації (див. Розділ 8.2.2), а необхідні великі конденсатори не могли бути включені на мікросхемі. Внутрішня компенсація стала практичною, оскільки двоступенева конструкція з використанням зворотного зв'язку незначного контуру для компенсації розвивалася, оскільки для компенсації цих підсилювачів використовуються набагато менші конденсатори. На щастя, виробники інтегрованих схем вирішили продовжувати розробляти деякі зовнішні компенсовані підсилювачі після того, як розвинулася технологія, необхідна для внутрішньої компенсації.

У цьому розділі описані деякі корисні функції передачі підсилювача з відкритим контуром, які можуть бути отримані шляхом належної зовнішньої компенсації, а також аналітично та експериментально оцінено ряд різних можливостей для одного конкретного підсилювача інтегральної схеми.

Загальні міркування

Очевидним питанням щодо підсилювачів із зовнішньою компенсацією є те, чому їх слід використовувати, враховуючи наявність внутрішньо компенсованих одиниць. Відповідь залежить від широкого спектру застосувань операційного підсилювача. Оскільки ця схема призначена для використання в безлічі додатків зворотного зв'язку, необхідно вибрати її функцію передачі з розімкнутим контуром, щоб забезпечити стабільність у різних з'єднаннях, коли ця величина фіксується.

Компроміс, який найчастіше використовується, полягає в тому, щоб зробити функцію передачі з відкритим контуром підсилювача, де переважає один полюс. Розташування цього полюса вибирається таким чином, що частота підсилювача одиниця-посилення відбувається нижче частот, де інші особливості в функції передачі підсилювача сприяють надмірному зсуву фаз.

Цей тип компенсації гарантує стабільність, якщо навколо підсилювача застосовується прямий, незалежний від частоти зворотний зв'язок. Однак це надмірно консервативно, якщо на шляху зворотного зв'язку передбачено значне ослаблення резистиву. У цих випадках частота кросовера підсилювача зі зворотним зв'язком падає, а пропускна здатність результуючої ланцюга низька. І навпаки, якщо мережа зворотного зв'язку або навантаження додає один або кілька полюсів середньої частоти до передачі петлі, або якщо шлях зворотного зв'язку забезпечує посилення напруги, стабільність страждає.

Однак, якщо компенсацію можна розумно вибрати як функцію конкретної програми, максимальна продуктивність, можлива від даного підсилювача, може бути досягнута у всіх додатках. Крім того, компенсаційні клеми роблять доступними додаткові внутрішні вузли ланцюга, і часом можна використовувати цю доступність способами, які навіть виробник не розглядав. Творчий дизайнер, що працює з лінійними інтегральними схемами, незабаром вчиться відмовлятися від таких ступенів свободи лише охоче.

Незважаючи на явні переваги конструкцій, що компенсуються користувачем, підсилювачі з внутрішньою компенсацією перевершують зовнішні компенсовані блоки. Ось деякі з причин, запропонованих покупцем для цього суперечливого переваги.

(а) Компенсація виробників є оптимальною в моїй схемі. (Це справедливо приблизно в 1% всіх додатків.)

(b) Дешевше використовувати внутрішньо компенсований підсилювач, оскільки компоненти та праця, пов'язані з компенсацією, усуваються. (Кілька виробників пропонують в іншому випадку ідентичні схеми як у внутрішніх, так і зовні компенсованих версіях. Наприклад, операційні підсилювачі серії LM107 ідентичні сімейству LM1OA за єдиним винятком, що на мікросхемі LM107 включений\(30-pF\) компенсуючий конденсатор. Поточні ціни цієї та інших пар зазвичай ідентичні. Однак цим виправданням користуються вже давно. Ще в 1970 році ціни на одиницю коливалися від $0.75 до $5.00 більше для компенсованих конструкцій залежно від температурного діапазону. Багато\(30-pF\) конденсаторів можна купити за $5.00.)

(в) Операційні підсилювачі можуть бути зруйновані з компенсаційних клем. (Операційні підсилювачі можуть бути зруйновані з будь-яких клем.)

(d) Компенсуючі клеми сприйнятливі до шуму, оскільки вони підключаються до вузлів низького рівня сигналу. (Ця причина іноді є дійсною. Наприклад, високошвидкісна логіка може взаємодіяти з сусіднім операційним підсилювачем через компенсаційні клеми, хоча недостатнє обхід електроживлення є набагато більш частою причиною такого зчеплення.)

(е) І т.д.

Після достатнього впливу цього типу раціоналізації важко уникнути висновку, що основною причиною популярності внутрішньо компенсованих підсилювачів є нездатність багатьох користувачів або визначити відповідні функції передачі з відкритим контуром для різних додатків, або реалізувати ці передавальні функції після того, як вони були визначені. Першочерговим завданням цієї книги є усунення цих бар'єрів на шляху використання операційних підсилювачів з зовнішньою компенсацією.

Будь-яке детальне та конкретне обговорення методів компенсації підсилювача повинно бути пов'язане з конструкцією підсилювача. Передбачається, що для ремейндера цієї глави, що підсилювач, який підлягає компенсації, є двоступеневою конструкцією, яка використовує зворотний зв'язок незначного контуру для компенсації. Це припущення є реалістичним, оскільки багато сучасних підсилювачів поділяють двоступеневу топологію, і оскільки передбачається, що нові конструкції продовжать цю тенденцію принаймні найближчим часом.

Слід зазначити, що типи функцій передачі з розімкнутим контуром, запропоновані для конкретних застосувань, часто можна отримати за допомогою відмінних від двоступеневих конструкцій підсилювачів, хоча метод, який використовується для реалізації бажаної функції передачі, може відрізнятися від описаного в матеріалі, який слід дотримуватися.

Малюнок 13.11 Операційний підсилювач компенсується двопортовою мережею.

Малюнок 13.11 ілюструє топологію для підсилювача, компенсованого двопортовою мережею. Ця базова конфігурація була описана раніше в розділах 5.3 і 9.2.3. Хоча точні деталі залежать від специфіки задіяного підсилювача, важливі загальні висновки, наведені в попередньому матеріалі, включають наступне:

(а) Розвантажена функція передачі розімкнутого контуру двоступеневого підсилювача, компенсована таким чином (припускаючи, що незначний контур стабільний)

\[a(s) = \dfrac{V_o (s)}{V_a (s) - V_b (s)} \simeq \dfrac{K}{Y_c (s)} \label{eq13.3.1} \]

в широкому діапазоні частот.

Величина\(K\) пов'язана з транспровідністю транзисторів вхідного каскаду, в той час як\(Y_c (s)\) є пропуском передачі короткого замикання мережі.

\[Y_c (s) = \dfrac{I_n (s)}{V_m (s)} |_{V_n = 0} \nonumber \]

Цей результат може бути виправданий фізичними міркуваннями, якщо згадати, що на частотах, де передача другорядного контуру, утвореного другим ступенем, і компенсуючої мережею велика, вхід на другий етап фактично є віртуальним інкрементним заземленням. Крім того, струм, необхідний на вході на другий ступінь, зазвичай дуже малий. Таким чином, це може бути показано аргументом, подібним до того, який використовується для визначення ідеального посилення в замкнутому контурі операційного підсилювача, що поступові зміни струму з вхідного каскаду повинні врівноважуватися рівними струмами в компенсуючу мережу. Параметри системи зазвичай вибираються таким чином, що кросовер головного циклу відбувається на частотах, де апроксимація Рівняння\(\ref{eq13.3.1}\) є дійсною, і, отже, це наближення часто може бути використано для розрахунків стійкості.

(b) Коефіцієнт посилення розімкнутого контуру підсилювача, як правило, не залежить від компенсації. Відповідно, на низьких частотах наближення Рівняння\(\ref{eq13.3.1}\) замінюється постійним значенням ao. Наближення не вдається, оскільки

звичайні компенсуючі мережі включають d-c нуль в свої передавальні пропуски, а на низьких частотах цей нуль зменшує величину другорядної передачі нижче одиниці.

(c) Апроксимація виходить з ладу на високих частотах з двох причин. Величина передачі незначного контуру стає менше одиниці, і, таким чином, мережа більше не впливає на передавальну функцію другого ступеня. Ця передавальна функція зазвичай має не менше двох полюсів на високих частотах, відображаючи ємнісне навантаження на вході і виході другого ступеня. Може бути подальший відхід від наближення через особливості, пов'язані з вхідним етапом і буферним етапом, що слідує за другим етапом. Ці особливості не можуть контролюватися незначним циклом, оскільки вони не включені в нього.

(d) Функцію передачі з розімкнутим контуром компенсованого підсилювача можна оцінити шляхом побудови як величини наближення (рівняння\(\ref{eq13.3.1}\)), так і функції передачі некомпенсованого підсилювача на загальній величині журналу порівняно з координатами довгочастоти. Якщо домінуюча динаміка підсилювача пов'язана з другим ступенем, то компенсована величина передавальної функції розімкнутого контуру приблизно дорівнює нижній з двох кривих на всіх частотах. Функція передачі некомпенсованого підсилювача повинна відображати навантаження компенсуючої мережею на вході і виході другого ступеня. На практиці конструктори зазвичай визначають експериментальним шляхом діапазон частот, над яким\(\ref{eq13.3.1}\) апроксимація Рівняння справедлива для цікавить підсилювача і компенсуючих мереж.

Кілька різних видів компенсації описані в наступних розділах. Ці методи компенсації ілюструються за допомогою операційного підсилювача LM301A. Цей недорогий, популярний підсилювач є комерційною версією діапазону температур підсилювача LM1OA, описаної в розділі 10.4.1. Нагадаємо, з цієї дискусії, що кількість\(K\) номінально\(2 \times 10^4\) mho для цього підсилювача, і що його вказаний коефіцієнт посилення d-c відкритого контуру зазвичай становить 160,000. Зсув фаз від елементів поза незначним контуром (в першу чергу бічних транзисторів PNP у вхідному каскаді) стає значним на 1 МГц, а з'єднання зворотного зв'язку, які призводять до перехресної частоти, що перевищує приблизно 2 МГц, як правило, нестабільні.

Ряд фотографій осцилографа, які ілюструють різні аспекти продуктивності підсилювача, включені в наступний матеріал. Єдиний LM301A використовувався у всіх тестових схемах. При цьому відносна продуктивність відображає відмінності в компенсації, навантаженні та зворотному зв'язку, але не в некомпенсованих властивостях самого підсилювача. (Той факт, що цей підсилювач пережив зловживання, яке він отримав, перейшовши з однієї тестової схеми на іншу і під час тестування, є даниною довговічності сучасних інтегральних операційних підсилювачів.)

Однополюсна компенсація

Найбільш поширений вид компенсації двоступеневих підсилювачів передбачає використання одного конденсатора між компенсаційними клемами. Оскільки пропускна здатність передачі короткого замикання цієї «мережі» знаходиться\(C_c s\) де\(C_c\), є значенням компенсуючого конденсатора, Рівняння\(\ref{eq13.3.1}\) прогнозує

\[a(s) \simeq \dfrac{K}{C_c s}\label{eq13.3.3} \]

Малюнок 13.12 Функція передачі разомкнутого контуру для однополюсної компенсації.

Наближення Рівняння\(\ref{eq13.3.3}\) побудовано на малюнку 13.12 разом з представницькою передавальною функцією некомпенсованого підсилювача. Як пояснювалося в попередньому розділі, компенсована функція передачі розімкнутого контуру дуже майже дорівнює нижній з двох кривих на всіх частотах.

Важливою особливістю малюнка 13.12, який вказує на загальноприйнятий характер даного виду однополюсної компенсації, є те, що існує широкий діапазон частот, де величина\(a(j\omega)\) обернено пропорційна частоті і де кут цієї розімкнутої передавальної функції приблизно \(-90^{\circ}\). Відповідно, підсилювач проявляє по суті ідентичну стабільність (але змінну швидкість відгуку) для багатьох різних значень частотно-незалежного зворотного зв'язку, з'єднаних навколо нього.

Дві подальші характеристики функції передачі розімкнутого контуру підсилювача також видно з малюнка 13.12. По-перше, наближення Рівняння\(\ref{eq13.3.3}\) може бути розширено до нульової частоти, якщо відомий коефіцієнт посилення підсилювача з розімкнутим контуром d-c, оскільки геометрія малюнка 13.12 показує, що

\[a(s) \simeq \dfrac{a_0}{(a_0 C_c/K)s + 1} \nonumber \]

на низьких і проміжних частотах. По-друге, якщо частота одиничного посилення підсилювача досить низька, так що особливості вищого порядку неважливі, ця частота обернено пов'язана з\(C_c\) і є

\[\omega_u = \dfrac{K}{C_c} \nonumber \]

Розрахунки стабільності для з'єднань зворотного зв'язку, які використовують цей тип підсилювача, спрощуються, якщо ми визнаємо, що за умови, що частота кросовера комбінації лежить в зазначеній області, ці розрахунки можуть базуватися на наближенні\(\ref{eq13.3.3}\).

Кілька популярних внутрішньо компенсованих підсилювачів, таких як LM107 і\(\mu A741\) об'єднати номінальні\(K\) значення\(2 \times 10^{-4}\) mho з\(30-pF\) конденсаторами для\(C_c\). Результуюча одинична частота посилення -\(6.7 \times 10^6\) радіани в секунду або приблизно 1 МГц. Це значення забезпечує стабільність для будь-яких резистивних мереж зворотного зв'язку, з'єднаних навколо підсилювача, так як при такому типі зворотного зв'язку кросовер завжди відбувається на частотах, де в передачі петлі переважає один полюс.

Приблизна функція передачі розімкнутого контуру для будь-якого з цих внутрішньо компенсованих підсилювачів є\(a(s) = 6.7 \times 10^6/s\). Ця передавальна функція, яка ідентична тій, що отримується від LM101A, компенсованої\(30-pF\) конденсатором, може бути оптимальною в додатках, які задовольняють наступним умовам:

(а) Функція передачі мережі зворотного зв'язку з виходом підсилювача на його інвертуючий вхід має величину одиниці підсилювача на частоті посилення підсилювача.

(b) Будь-яка динаміка, пов'язана з мережею зворотного зв'язку та вихідним навантаженням, сприяє\(30^{\circ}\) меншому, ніж зсув фази до передачі петлі на частоті кросовера.

(c) Потрібна помірно добре затухаюча перехідна реакція.

(d) Вхідні сигнали відносно вільні від шуму.

Якщо одна або кілька з перерахованих вище умов не задовольняються, продуктивність часто може бути покращена за допомогою зовнішнього компенсованого підсилювача, який забезпечує гнучкість у виборі значення компенсаційного конденсатора. Розглянемо, наприклад, зв'язок зворотного зв'язку, який поєднує\(a(s)\) як наближений за рівнянням\(\ref{eq13.3.3}\) з частотно-незалежним зворотним зв'язком\(f_0\). Функція передачі замкнутого циклу для цієї комбінації є

\[A(s) = \dfrac{a(s)}{1 + a(s) f_0} = \dfrac{1}{f_0} \left [\dfrac{1}{(C_c/Kf_0)s + 1} \right ] \label{eq13.3.6} \]

Частота кута із замкнутим контуром (в радіанах в секунду) дорівнює

\[\omega_h = \dfrac{Kf_0}{C_c} \nonumber \]

Це рівняння показує, що пропускна здатність може підтримуватися на максимальному значенні, що відповідає задовільній стабільності (згадати фазовий зсув термінів, ігнорованих у наближенні Рівняння\(\ref{eq13.3.3}\)), якщо\(C_c\) змінюється з,\(f_0\) щоб зберегти співвідношення цих двох величин постійним. Як варіант, смуга пропускання замкнутого контуру можна. бути знижена, щоб забезпечити поліпшену фільтрацію для шумних вхідних сигналів шляхом збільшення розміру компенсуючого конденсатора. Подібне збільшення розміру конденсатора також може змусити кросовер на нижчих частотах утримувати полюси, пов'язані з навантаженням або частотно-залежною мережею зворотного зв'язку, від погіршення стабільності.

Малюнок 13.13 Ступінчаста реакція послідовника одиниці посилення як функція компенсаційного значення конденсатора. (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\). (\(a\))\(C_c = 30\ pF\). (\(b\))\(C_c = 18\ pF\). (\(c\))\(C_c = 68\ pF\).

На малюнку 13.13 показані крокові реакції малого сигналу для тестового підсилювача LM301A, підключеного як послідовник одиниці посилення (\(f_0 = 1\)). Частина а цієї цифри

ілюструє реакцію\(30-pF\) компенсуючим конденсатором, значення, яке використовується в аналогічних, внутрішньо компенсованих конструкціях. Цей перехідний відгук досить добре затухає, з часом підйому від 10 до 90% 220 нс, що означає смугу пропускання замкнутого циклу (від рівняння 3.5.7) приблизно\(10^7\) радіанів в секунду або 1,6 МГц. (Якби функція передачі розімкнутого контуру підсилювача була точно першого порядку, частота напівпотужності замкнутого циклу в цьому зв'язку була б однаково дорівнює одиничній частоті посилення самого підсилювача. Однак фазовий зсув високочастотних сингулярностей, ігноруваних в однополюсному наближенні, вводить пік замкнутого циклу, що розширює смугу пропускання замкнутого циклу.)

Відповідь з\(18-pF\) компенсуючим конденсатором (рис. 13.13\(b\)) торгує значно більшим перевищенням для покращення часу підйому. Порівняння цієї відповіді з відповідями системи другого порядку (рис. 3.8) показує, що

перехідний процес із замкнутим циклом подібний до системи другого порядку з 0,47 та\(\omega_n = 13.5 \times 10^6\) радіанами в секунду. Оскільки функція передачі розімкнутого контуру підсилювача задовольняє умовам, використовуваним для розробки кривих малюнка 4.26, ми можемо використовувати ці криві для наближення властивостей петлі-передачі. Малюнок 4.26 а оцінює фазовий запас\(50^{\circ}\) і частоту кросовера\(11 \times 10^6\) радіанів в секунду. Оскільки значення\(f\) одно в зв'язку з цим, ці величини відповідають компенсованим параметрам розімкнутого контуру самого підсилювача.

На малюнку 13.13\(c\) показана ступінчаста реакція з\(68-pF\) компенсуючим конденсатором. Відповідь, по суті, першого порядку, вказує на те, що кросовер зараз відбувається на частоті, де важливий лише домінантний полюс, введений компенсацією. Рівняння\(\ref{eq13.3.6}\) прогнозує експоненціальну постійну часу

\[\tau = \dfrac{C_c}{Kf_0} \label{eq13.3.8} \]

при цих умовах. Час підйому від нуля до 63%, показаний на малюнку 13.12\(c\), становить приблизно 300 нс. Рішення рівняння\(\ref{eq13.3.8}\) для\(K\) використання відомих значень параметрів дає

\[K = \dfrac{C_c}{\tau f_0} = \dfrac{68\ pF}{300\ ns} = 2.3 \times 10^{-4} \text{ mho}\label{eq13.3.9} \]

Ми помічаємо, що\(K\) це значення для трохи вище номінального значення\(2 \times 10^{-4}\text{ mho}\), відображаючи (крім можливих експериментальних помилок) дещо вище номінального першого ступеня спокою струму для даного конкретного підсилювача. (Спокійний струм першого ступеня цього підсилювача можна виміряти безпосередньо, підключивши амперметр від клем 1 і 5 до негативного живлення (див. Рис. Розрахункове значення\(K\) відмінно узгоджується з виміряним загальним (сумою обох сторін) струмом спокою\(24\mu A\) для випробувального підсилювача.) Варіації на цілих 50% від номінального значення для не\(K\) є незвичайними як наслідок невизначеності в процесі інтегральної схеми.

Малюнок 13.14 Неінвертирующий підсилювач.

Малюнок 13.15 Крок відповіді посилення з десяти неінвертуючих підсилювача. (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\).) (\(a\))\(C_c = 30\ pF\). (\(b\))\(C_c = 4.5\ pF\).

Далі підсилювач був підключений в неінвертирующей конфігурації, показаної на малюнку 13.14. Значення\(R_1\) зберігалося менше або дорівнює\(1\ k\Omega\) у всіх з'єднаннях, щоб мінімізувати ефекти навантаження вхідної ємності підсилювача. На малюнку 13.15\(a\) показана ступінчаста реакція для посилення з десяти з'єднань (\(R_1 = 1\ k\Omega, R_2 = 9\ k\Omega\)) с\(C_c = 30\ pF\). Час зростання від 10 до 90% значно збільшився порівняно з випадком єдності з використанням ідентичної компенсації. Ця зміна очікується через зміну fo (див. Рівняння\(\ref{eq13.3.6}\)).

Малюнок 13.15\(b\) - ступінчаста реакція при зниженні значення конденсатора, щоб отримати перенапруження, приблизно рівне показаному на малюнку 13.13\(a\). Хоча ця зміна не повертає час зростання до точно такого ж значення, показаного на малюнку 13.13\(a\), швидкість різко покращується порівняно з перехідним процесом, показаним на малюнку 13.15\(a\). (Зверніть увагу на різницю в часових шкалах.)

Наші приблизні співвідношення передбачають, що наслідки зміни fo від 1 до 0,1 можуть бути повністю компенсовані зниженням компенсуючого конденсатора від\(30\ pF\) до\(3\ pF\). Фактичне значення конденсатора, необхідне для отримання відгуку, показаного на малюнку 13.15,\(b\) було приблизно\(4.5\ pF\). Не менше двох ефектів сприяють розбіжності. По-перше, наближення ігнорує високочастотні полюси з розімкнутим контуром, що повинно бути фактором, якщо є будь-яке перенапруження в ступінчастому відгуку. По-друге, насправді є деякі позитивні незначні петлі ємнісний зворотний зв'язок в підсилювачі. Принципова схема для LM101A (рис. 10.19) показує, що вхідний каскад підсилювача навантажений ретранслятором струму. Звичайна компенсація незначного контуру підключається до вихідної сторони цього ретранслятора струму. Однак вхідна сторона

ретранслятор також виводиться на штифт, який буде використовуватися для балансування підсилювача. Будь-яка ємність між частиною ланцюга після каскаду з високим коефіцієнтом посилення та вхідною стороною ретранслятора струму забезпечує позитивний зворотний зв'язок незначного контуру через інверсію ретранслятора струму. Відмінний шлях пропускної ємності існує між виходом підсилювача (штифт 6) та балансувальним терміналом, підключеним до вхідної сторони поточного ретранслятора (контакт 5). (Мудрий запобіжний захід, який зменшує цей ефект, полягає в тому, щоб відрізати штифт 5 близько до банки, коли підсилювач використовується в з'єднаннях, які не потребують балансування. Ця модифікація була зроблена не в демонстраційний підсилювач, щоб зберегти максимальну гнучкість. Навіть з штифтом 5, вирізаним близько до банки, між ним і штифтом 6 є якась ємність заголовка.) Частина нормальної компенсуючої ємності «втрачається», скасовуючи цю ємність позитивного зворотного зв'язку.

Важливий висновок, який слід зробити з малюнка 13.15, полягає в тому, що, правильно вибравши значення компенсаційного конденсатора, час підйому і пропускну здатність підсилювача посилення з десяти можуть бути покращені приблизно в 10 разів порівняно зі значенням, яке було б отримано від підсилювача з фіксованою компенсацією. Крім того, розумна стабільність може бути збережена з більш швидкою продуктивністю.

Малюнок 13.16 Крок відповіді посилення 100 неінвертуючого підсилювача. (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\).) (\(a\))\(C_c = 30\ pF\). (\(b\))\(C_c = 1\ pF\).

Малюнок 13.17 Крок відповіді посилення 1000 неінвертуючого підсилювача. (Амплітуда вхідного кроку становить\(4\ mV\).) (\(a\))\(C_c = 30\ pF\). (\(b\)) Дуже маленький\(C_c\).

Малюнки 13.16 і 13.17 продовжують цю тему для посилення 100 (\(R_1 = 100\ \Omega, R_2 = 10\ k\Omega\)) і посилення 1000 (\(R_1 = 10\ \Omega, R_2 = 10\ k\Omega\)) зв'язків відповідно. Час підйому\(30-pF\) компенсації лінійно пов'язаний з коефіцієнтом посилення і має значення від 10 до 90% приблизно 350 мікросекунд на малюнку 13.17\(a\), що означає смугу пропускання замкнутого циклу 1 кГц для внутрішньо компенсованого підсилювача в цьому зв'язку посилення 1000. Компенсаційні значення ємності\(1\ pF\) для підсилювача посилення 100 і просто щіпка (отримані з двома короткими паралельними проводами, розташованими для бажаного перехідного відгуку) для посилення 1000 з'єднання призводять до перевищення, порівнянного з коефіцієнтом послідовності посилення компенсується\(30\ pF\). Час підйому трохи збільшується при більш високих коефіцієнтах посилення, що відображає той факт, що некомпенсований підсилювач високої частоти посилення розімкнутого контуру обмежений. Однак час підйому приблизно 2 нас виходить у зв'язку посилення 1000. Відповідна смуга пропускання замкнутого циклу 175 кГц являє собою майже 200:1 поліпшення порівняно зі значенням, очікуваним від внутрішньо компенсованого підсилювача загального призначення.

Цікаво відзначити, що смуга пропускання замкнутого циклу, отримана шляхом належної компенсації недорогого LM301A в з'єднанні посилення 1000 вигідно відрізняється від можливої від найкращих доступних дискретно-компонентних операційних підсилювачів з фіксованою компенсацією. Частоти одиничного посилення для широкосмугових дискретних одиниць рідко перевищують 100 МГц; отже, ці однополюсні підсилювачі мають пропускну здатність із замкнутим контуром 100 кГц або менше в з'єднанні посилення 1000. Перевага пропускної здатності порівняно з широкосмуговими внутрішньо компенсованими підсилювачами інтегральної схеми, такими як LM 118, ще більш вражаюча.

Ми повинні розуміти, що отримання таких характеристик, як показано на малюнку 13.17,\(b\) вимагає ретельного регулювання значення компенсаційного конденсатора, оскільки оптимальне значення залежить від характеристик конкретного використовуваного підсилювача та від бродячої ємності. Хоча цей процес є складним у ситуації з великим обсягом виробництва, це можливо, і, коли всі витрати будуть розглянуті, все ще може бути найменш дорогим способом отримати схему з широким коефіцієнтом посилення широкої смуги пропускання. Крім того, компенсація стає звичайною, якщо деяке зменшення пропускної здатності нижче максимально можливого значення є прийнятним.

Двополюсна компенсація

Однополюсна компенсація, описана вище, є консервативною компенсацією загального призначення, яка широко використовується в самих різних додатках. Однак існує багато застосувань, де вища дечутливість на проміжних частотах, ніж та, що забезпечується однополюсною величиною порівняно з частотними характеристиками, є вигідною. Збільшення величини середньої частоти передачі петлі, де домінує один полюс, вимагає відповідного збільшення частоти кросовера. Такий підхід виключається в системах, де нескорочуваний зсув фаз обмежує максимальну частоту кросовера для стабільної роботи.

Єдиний спосіб поліпшити дечутливість проміжних частот без збільшення частоти кросовера - це використання перекидання петлі передачі вищого порядку на частотах нижче кросовера. Для прикладу розглянемо дві функції передачі з відкритим контуром підсилювача

\[a(s) = \dfrac{10^5}{10^{-2} s + 1}\label{eq13.3.10} \]

і

\[a'(s) = \dfrac{10^5 (10^{-6} s + 1)}{(10^{-4} s + 1)^2}\label{eq13.3.11} \]

Малюнок 13.18 Порівняння величин одно- і двополюсних функцій передачі з розімкнутим контуром.

Величина проти частотних характеристик цих двох передавальних функцій порівнюється на малюнку 13.18.

Обидві ці передавальні функції мають одиничні частоти посилення\(10^7\) радіанів в секунду і d-c величини 105. Однак величина\(a'(j\omega )\) перевищує величину\(a(j\omega )\) на всіх частотах між 100 радіанами в секунду і\(10^6\) радіанами в секунду. Перевага досягає коефіцієнта 100 при\(10^4\) радіанах в секунду.

Це ж перевага можна продемонструвати, використовуючи коефіцієнти похибки. Якщо підсилювачі з функціями передачі з розімкнутим контуром\(\ref{eq13.3.11}\) задаються рівняннями\(\ref{eq13.3.10}\) і підключені як послідовники одиничного посилення, відповідні посилення із замкнутим контуром є

\[A(s) = \dfrac{a(s)}{1 + a(s)} = \dfrac{10^5}{10^{-2}s + 1 + 10^5} \nonumber \]

і

\[A'(s) = \dfrac{a'(s)}{1 + a'(s)} = \dfrac{10^5 (10^{-6} s + 1)}{(10^{-4} s + 1)^2 + 10^5 (10^{-6} s + 1)} \nonumber \]

Відповідні ряди помилок:

\[1 - A(s) \simeq \dfrac{10^{-2} s + 1}{10^{-2} s + 10^5} = 10^{-5} + 10^{-7} s - \cdots + \nonumber \]

і

\[1 - A'(s) \simeq \dfrac{10^{-8} s^2 + 2 \times 10^{-4} s + 1}{10^{-8} s^2 + 0.1 s + 10^5} = 10^{-5} + 2 \times 10^{-9} s + \cdots + \nonumber \]

Визначення коефіцієнтів похибки показує, що, хоча ці дві системи мають однакові значення для\(e_0\), коефіцієнт похибки ei є коефіцієнтом у 50 разів меншим для системи з двополюсним перекиданням. Таким чином, значно менші помилки призводять до двополюсної системи для вхідних сигналів, які призводять до домінування\(e_1\) терміну рядів помилок.

Малюнок 13.19 Мережа для двополюсної компенсації.

Для реалізації цієї компенсації необхідно використовувати справжню двопортову мережу, так як необхідна\(s^2\) залежність\(Y_c\) не може бути отримана при двотермінальної мережі. Допуск передачі короткого замикання мережевої роботи, показаний на малюнку 13.19,

\[\dfrac{I_n (s)}{V_n (s)} = \dfrac{RC_1 C_2 s^2}{R(C_1 + C_2)s + 1} \nonumber \]

має необхідну форму. Приблизна передавальна функція розімкнутого контуру при цьому типі компенсуючої мережі становить (з Рівняння\(\ref{eq13.3.1}\))

\[a(s) \simeq \dfrac{K}{Y_c} \simeq \dfrac{K'(\tau s + 1)}{s^2} \label{eq13.3.17} \]

де\(\tau = R(C_1 + C_2)\) і\(K' = K/RC_1C_2\).

Малюнок 13.20 Функція передачі разомкнутого контуру для двополюсної компенсації.

Оцінка повної передавальної функції розімкнутого контуру на основі рівняння\(\ref{eq13.3.17}\) та репрезентативної некомпенсованої передавальної функції наведено на малюнку 13.20. Зауважимо, що, хоча цей тип передавальної функції може дати значно покращену дечутливість та величину коефіцієнта похибки порівняно з однополюсною передавальною функцією, це не компенсація загального призначення. Нульове розташування та постійна\(K'\) повинні бути ретельно обрані як функція загасання, що забезпечується мережею зворотного зв'язку в конкретному застосуванні, щоб отримати задовільний запас фази. У той час як зниження частоти нуля призводить до більш широкого діапазону частот прийнятного запасу фази, це також знижує дечутливість, а в межі призводить до однополюсної передавальної функції. Цей тип функції передачі розімкнутого контуру також непереносимий додаткового полюса, введеного в мережу зворотного зв'язку або ємнісним навантаженням. Якщо додатковий полюс розташований на проміжній частоті нижче нульового розташування, призводить до нестабільності. Інша проблема полягає в тому, що

існує широкий діапазон частот, де фазовий зсув передавальної функції близький до - 1800. Хоча ця передавальна функція не є умовно стабільною за визначенням, наведеним у розділі 6.3.4, невеликий запас фази, який виникає при зниженні частоти кросовера (у сенсі функції опису) насиченням, призводить до граничної продуктивності після перевантаження.

Малюнок 13.21 Інвертор Unity-gain з двополюсною компенсацією.

Незважаючи на свої обмеження, двополюсна компенсація є потужною технікою для застосувань, де рівні сигналу та динаміка додаткових елементів у циклі добре відомі. Цей тип компенсації демонструється за допомогою інвертора одиничного посилення, показаного на малюнку 13.21. Порівняно низькі резистори мережі зворотного зв'язку обрані для зменшення впливу ємності на інвертуючому вході підсилювача. Ця обережність особливо важлива, оскільки напруга на цьому вхідному терміналі відображається на кількох фотографіях осцилографа, які слід дотримуватися. Для ізоляції цього вузла від відносно високої вхідної ємності осцилографа для цих випробувань використовувався послідовник напруги LM310 (див. Розділ 10.4.4). Вхідна ємність LM310 значно нижча, ніж у зонда пасивного осцилографа з одиничним коефіцієнтом посилення, а його пропускна здатність перевищує необхідну для підтримки вірності сигналу, що цікавить.

Приблизна передавальна функція розімкнутого контуру для підсилювача з компенсаційними значеннями мережі, як показано на малюнку 13.21, є (з Рівняння з\(\ref{eq13.3.17}\) використанням раніше визначеного значення\(K = 2.3 \times 10^{-4}\) mho)

\[a(s) \simeq \dfrac{1.7 \times 10^{13} (9\times 10^{-7} s + 1)}{s^2}\label{eq13.3.18} \]

Оскільки значення\(f_0\) для інвертора одиниці-посилення дорівнює 1/2, приблизна передача петлі для цієї системи становить

\[L(s) \simeq - \dfrac{0.85 \times 10^{13} (9 \times 10^{-7} s + 1)}{s^2}\label{eq13.3.19} \]

Частота кросовера,\(\ref{eq13.3.19}\) передбачена Equation, - це\(7.7 \times 10^6\) радіани в секунду, а нуль розташований на\(1.1 \times 10^6\) радіанах в секунду, або коефіцієнт на 7 нижче частоти кросовера. Отже, запас фази цієї системи\(\tan^{-1} (1/7) = 8^{\circ}\) менше, ніж у інвертора одиничного посилення, що використовує однополюсну компенсацію, налаштовану на ту ж частоту кросовера.

Малюнок 13.22 Крок відповіді інвертора єдності посилення. (Амплітуда вхідного кроку становить\(-40\ mV\).) (\(a\)) Однополюсна компенсація. (\(b\)) Двополюсна компенсація. (\(c\)) Повторіть частину\(b\) з меншою швидкістю розгортки.

На малюнку 13.22 порівнюються ступінчасті відгуки підключеного до інвертора LM301A з одно- і двополюсною компенсацією. Частина а цієї цифри вийшла при знятому з землі нижнім кінцем\(15-k\Omega\) резистора, як зазначено на малюнку 13.21. При цьому компенсуючий елемент еквівалентний одному\(15-pF\) конденсатору. Зверніть увагу, що Рівняння в\(\ref{eq13.3.3}\) поєднанні зі значенням\(f_0 = 1/2\), яке застосовується до інвертора одиниці посилення, прогнозує частоту кросовера\(7.7 \times 10^6\) -радіан-за секунду для\(15-pF\) компенсації. Такий же результат можна отримати, зрозумівши, що на частотах, що знаходяться за нульовим розташуванням, паралельний імпеданс конденсаторів в двополюсній компенсуючій мережі повинен бути менше, ніж у резистора, і, таким чином, зняття резистора істотно не змінює функцію передачі розімкнутого контуру підсилювача. в околицях кросовера.

Відповідь, показана на малюнку 13.22\(a\), досить схожа на реакцію, показану раніше на малюнку 13.13\(a\). Нагадаємо, що малюнок 13.13\(a\) був отриманий з послідовником єдності посилення (\(f_0 = 1\)) і\(C_c = 30\ pF\). Як і передбачалося, зниження\(f_0\) і\(C_c\) за тим же коефіцієнтом призводить до порівнянної продуктивності для однополюсних систем.

Існує невелика кількість початкового недоліку, очевидного на перехідному етапі малюнка 13.22\(a\). Цей недолік є результатом того, що вхідний крок подається безпосередньо на вихід через два послідовно з'єднаних резистори. Цей сигнал подачі вперед може керувати вихідним негативом спочатку через ненульовий вихідний опір і час відгуку підсилювача. Величина початкового недопущення зменшиться, якщо навколо підсилювача використовувалися резистори більшого значення.

Ступінчаста реакція на малюнку 13.22\(b\) призводить до підключення\(15-k\Omega\) резистора до землі і є відповіддю на двополюсну компенсацію. Три ефекти поєднуються для прискорення часу підйому та збільшення перевищення цієї реакції порівняно з однополюсним корпусом. По-перше, запас фази приблизно на 80 менше для двополюсної системи. По-друге,\(T\) мережа, яка використовується для двополюсної компенсації, навантажує вихід другого каскаду підсилювача більшою мірою, ніж одиночний конденсатор, який використовується для однополюсної компенсації, хоча цей ефект невеликий для значень елементів, використовуваних в даному прикладі. Додаткове навантаження зміщує високочастотні полюси, пов'язані з обмеженою передачею незначного контуру в бік нижчих частот. По-третє, нуль із замкнутим контуром, що призводить до двополюсної компенсації, також впливає на реакцію системи.

Малюнок 13.23 Схема кореня-локуса для інвертора з двополюсною компенсацією.

Схема кореня-локуса, показана на малюнку 13.23, уточнює третю причину. (Зверніть увагу, що ця діаграма базується не на наближенні рівняння\(\ref{eq13.3.19}\), а на більш повній передачі циклу, припускаючи репрезентативний підсилювач, що використовує ці значення компенсаційної мережі.) При величині\(a_0f_0\) використаного для отримання малюнка 13.22\(b\) один полюс замкнутого контуру досить близький до нуля\(- 1.1 \times 10^6\text{ sec}^{-1}\) незалежно від точних деталей діаграми. Оскільки нуль знаходиться в прямому шляху системи, він з'являється в функції передачі замкнутого циклу. Отриманий дублет із замкнутим циклом додає позитивний довготривалий «хвіст» до відповіді, як пояснено у розділі 5.2.6. Хвіст чітко видно на малюнку 13.22\(c\), повторення частини,\(b\) сфотографованої з меншою швидкістю розгортки. Постійна часу хвоста узгоджується з розташуванням дублета приблизно\(- 10^6\text{ sec}^{-1}\).

Нагадаємо, що цей тип хвоста характерний для лаг-компенсованих систем. Петльова передача двополюсної системи поєднує в собі довгу\(1/s^2\) область з нулем нижче частоти кросовера. Цей же базовий тип передачі петлі призводить до компенсації затримки.

Діаграма корінь-локус також показує, що задовільний коефіцієнт загасання виходить лише у відносному малому діапазоні\(a_0f_0\). Оскільки\(a_0f_0\) падає нижче оптимального діапазону, продуктивність системи переважає низькочастотна погано демпфірована пара полюсів, як зазначено на малюнку 13.23. Як\(a_0f_0\) збільшується вище оптимального діапазону, високочастотна погано демпфірована пара полюсів домінує над продуктивністю, оскільки полюс реальної осі, найближчий до походження, дуже майже скасований нулем.

Потенціал зменшення похибок двополюсної компенсації проілюстрований на малюнку 13.24. Найважливіша величина, включена в ці фотографії, - це сигнал на інвертуючому вході операційного підсилювача. Використовувана топологія (рис. 13.21) показує, що сигнал на цьому терміналі становить (при відсутності навантаження) половину похибки між фактичним і ідеальним виходом підсилювача.

Частина а цієї цифри вказує на продуктивність з однополюсною компенсацією, досягнутою за допомогою\(15-pF\) конденсатора. Верхній слід вказує на вихід підсилювача, коли сигнал, що подається від джерела, є 20-вольтовою хвилею трикутника від піку до піку 10 кГц. Цей сигнал є, в межах роздільної здатності вимірювання, негативом сигналу, що подається джерелом. Нижній слід - це сигнал на інвертуючому вхідному терміналі операційного підсилювача.

Приблизна функція передачі розімкнутого контуру з інвертуючого входу на вихід тестового підсилювача становить

\[-a(s) = -\dfrac{2.3 \times 10^{-3}}{1.5 \times 10^{-11} s} = -\dfrac{1.5 \times 10^7}{s}\label{eq13.3.20} \]

Малюнок 13.24 Єдність посилення інверторного підсилювача відгуку з трикутно-хвильовим входом. (Вхідна амплітуда становить 20 вольт від піку до піку.) (\(a\)) Однополюсна компенсація-верхня трасування: вихід; нижній слід: інвертуючий вхід операційного підсилювача. (\(b\)) Двополюсна компенсація-верхня трасування: вихід; нижній слід: інвертуючий вхід операційного підсилювача. (\(c\)) Повторення нижнього сліду, частина\(b\), з більш швидкою швидкістю розгортки.

з\(15-pF\) компенсуючим конденсатором. Проілюстрований вхідно-термінальний сигнал може бути обґрунтований на основі детального аналізу коефіцієнтів похибки з використанням цього значення для\(a(s)\). Спрощений аргумент, який підкреслює істотну особливість коефіцієнтів помилок для цього типу компенсації, полягає в тому, щоб визнати, що рівняння\(\ref{eq13.3.20}\) передбачає, що сам операційний підсилювач функціонує як інтегратор на основі розімкнутого циклу. Оскільки вихідний сигнал підсилювача являє собою хвилю трикутника, сигнал на інвертуючому вхідному терміналі (пропорційний похідній вихідного сигналу) повинен бути квадратною хвилею. Піковою величиною квадратної хвилі на вході операційного підсилювача повинна бути величина нахилу виходу,\(4 \times 10^5\) вольт в секунду, поділена на масштабний\(1.5 \times 10^7\) коефіцієнт вольт в секунду на вольт з Рівняння\(\ref{eq13.3.20}\), або приблизно\(27\ mV\). Це значення підтверджується нижнім слідом на малюнку 13.24\(a\) до експериментальних помилок.

Частина б малюнка 13.24 порівнює вихідний сигнал і сигнал, що подається на інвертуючий вхідний термінал операційного підсилювача, з описаною раніше двополюсною компенсацією. Істотне зменшення вхідного сигналу підсилювача, і, отже, в похибці між фактичним та ідеальним виходом, чітко видно з цим типом компенсації. Існують імпульси помилок невеликої площі, які виникають, коли хвиля трикутника змінює нахил. Ці імпульси важко спостерігати на малюнку 13.24\(b\). Шкала часу змінюється, щоб чітко представити один з цих імпульсів помилки на малюнку 13.24\(c\). Відзначимо, що цей імпульс ефективно є імпульсом в порівнянні з часовою шкалою вихідного сигналу. Як і можна було очікувати, коли використовується компенсація, яка змушує підсилювач вести себе як подвійний інтегратор, сигнал на вході підсилювача є приблизно другою похідною його виходу, або низкою імпульсів змінної полярності.

Рівняння\(\ref{eq13.3.18}\) показує, що

\[a(s) \simeq \dfrac{1.7 \times 10^{13}}{s^2}\label{eq13.3.21} \]

на частотах нижче приблизно 106 радіанів в секунду для використовуваної двополюсної компенсації. Графічно оцінене значення для площі імпульсу, показаної на малюнку 13.24,\(c\) -\(5 \times 10^{-8}\) вольт-секунди. Множення цієї площі на масштабний\(1.7 \times 10^{13}\) коефіцієнт вольт на секунду в квадраті на вольт з Рівняння\(\ref{eq13.3.21}\) прогнозує зміну нахилу\(8.5 \times 10^5\) вольт в секунду при кожному розриві хвилі трикутника. Це значення добре узгоджується з фактичною зміною нахилу\(8 \times 10^5\) вольт в секунду.

Слід підкреслити, що порівняння між одно- та двополюсною компенсацією, представленими тут, проводилися з використанням однополюсної компенсації, пристосованої до ослаблення мережі зворотного зв'язку. Якби\(30-pF\) використовувалося стандартне значення компенсаційного конденсатора, похибка однополюсної компенсованої конфігурації була б ще більшою.

Компенсація, яка включає нуль

Ми бачили ряд застосувань, де мережа зворотного зв'язку або ємнісне навантаження на виході операційного підсилювача вводить полюс в петлю передачі. Цей полюс у поєднанні з одним домінуючим полюсом, часто отриманим за допомогою компенсації незначної петлі, погіршить стабільність.

Малюнок 13.25 Ступінчаста реакція ємнісно завантаженого послідовника одиничного посилення з однополюсною компенсацією. (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\).) (а)\(0.01-\mu F\) навантажувальний конденсатор. (\(b\))\(0.1-\mu F\) Навантажувальний конденсатор.

На малюнку 13.25 показано, як ємнісне навантаження знижує стійкість LM301A при використанні однополюсної компенсації. Підсилювач був підключений як послідовний коефіцієнт посилення і компенсувався одним\(30-pF\) конденсатором для отримання цих відповідей. Використовувані значення навантаження-конденсатора були\(0.01\ \mu F\) і\(0.1\ pF\) для деталей\(a\) і\(b\) відповідно.

Ці перехідні реакції можуть бути використані для оцінки вихідного опору відкритого контуру операційного підсилювача. Ми знаємо, що функція передачі розімкнутого контуру для цього підсилювача, компенсованого\(30-pF\) конденсатором, становить

\[a(s) \simeq \dfrac{7.7 \times 10^6}{s} \nonumber \]

при відсутності навантаження. Ця передавальна функція також є негативом передачі розвантаженого контуру для сполучного з'єднання. Коли включається ємнісне навантаження, передача петлі змінюється на

\[L(s) \simeq -\dfrac{7.7 \times 10^6}{s(R_o C_L s + 1)}\label{eq13.3.23} \]

де\(R_o\) - вихідний опір розімкнутого контуру підсилювача і\(C_L\) - значення конденсатора навантаження.

Частота дзвінка, показана на малюнку 13.25\(b\), становить приблизно\(1.1 \times 10^6\) радіани в секунду. Оскільки ця характеристика слабо загасає, частота дзвінка повинна близько наближатися до частоти кросовера. Крім того, погане демпфування також вказує на те, що кросовер відбувається набагато вище частоти розриву другого полюса в Рівнянні\(\ref{eq13.3.23}\).

Ці зв'язки, у поєднанні з відомим значенням для\(C_L\),\(\ref{eq13.3.23}\) дозволяють вирішити рівняння для\(R_o\), з результатом

\[R_o \simeq \dfrac{7.7 \times 10^6}{\omega_c^2 C_L} = 65\ \Omega \lable{eq13.3.24} \nonumber \]

Одним з простих способів підвищення стабільності є включення нуля в ненавантажену функцію передачі з розімкнутим контуром підсилювача, щоб частково компенсувати негативний зсув фаз додаткового полюса в районі кросовера. Якщо послідовна мережа резистор-конденсатор зі значеннями компонентів\(R_c\) і\(C_c\) використовується для компенсації, допуск передачі короткого замикання мережі дорівнює

\[Y_c = \dfrac{C_c s}{R_c C_c s + 1} \nonumber \]

Орієнтовне значення для відповідної ненавантаженої розімкнутої передавальної функції підсилювача дорівнює

\[a(s) \simeq \dfrac{K(R_c C_c s + 1)}{C_c s} \lable{eq13.3.26} \nonumber \]

Малюнок 13.26 Розвантажена функція передачі розімкнутого контуру для компенсації, що включає нуль.

Оцінка повної, ненавантаженої передачі з розімкнутим контуром з цим типом компенсації, заснована на Рівнянні\(\ref{eq13.3.26}\) та репрезентативних характеристиках некомпенсованого насиченого підсилювача, показана на малюнку 13.26. Зверніть увагу, що в цьому випадку нахил апроксимуючої функції дорівнює нулю, коли вона перетинає некомпенсовану передавальну функцію. Геометрія, що задіяна, показує, що наближення виходить з ладу на нижчих частотах, ніж це було у випадку з іншими типами компенсації.

Приблизна передача петлі для послідовника одиничного посилення з ємнісним навантаженням і цей тип компенсації

\[L(s) \simeq -\dfrac{K(R_c C_c s + 1)}{C_c s (R_o C_L s + 1)} \lable{eq13.3.27} \nonumber \]

\(C_c\)Відповідні\(R_c\) і значення для LM301A, завантаженого\(0.1-\mu F\) конденсатором, є\(33\ k\Omega\) і\(30\ pF\), відповідно. Підставляючи ці та інші раніше визначені значення на\(\ref{eq13.3.27}\) виходи рівняння

\[L(s) \simeq -\dfrac{7.7 \times 10^6 (10^{-6} s + 1)}{s (6.5 \times 10^{-6} s + 1)} \lable{eq13.3.28} \nonumber \]

Частота кросовера для\(\ref{eq13.3.28}\) рівняння -\(1.4 \times 10^6\) радіани в секунду, а запас фази приблизно\(55^{\circ}\), хоча полюси вищої частоти, ігноровані в наближенні, призведуть до нижчого запасу фази для фактичної системи.

Малюнок 13.27 Ступінчаста реакція інвертора одиничного посилення, завантаженого\(0.1\ \mu F\) конденсатором і компенсованого нулем. (Амплітуда вхідного кроку -\(40\ mV\) для деталей\(a\) і\(b\),\(2\ mV\) для частини\(c\).) (\(a\)) З компенсацією послідовного резистор-конденсатора. (\(b\)) З компенсуючою мережею малюнка 13.29. (\(c\)) Менша амплітуда вхідного сигналу.

Ступінчаста реакція тестового підсилювача, підключеного таким чином, показана на малюнку 13.27\(a\). Хоча основна структура перехідного відгуку набагато перевершує ту, що показана на малюнку 13.25\(b\), існує малоамплітудний високочастотний дзвін, накладений на основний перехідний процес. Цей компонент, на частоті, значно вище частоти кросовера основної петлі, відображає потенційну нестабільність незначного контуру.

Малюнок 13.28 Модель для другого ступеня двоступеневого підсилювача.

Малюнок 13.28 ілюструє механізм, що відповідає за нестабільність. Ця схема поєднує в собі ідеалізовану модель для другого ступеня двоступеневого підсилювача з компенсуючою мережею. (Обговорення розділу 9.2.3 виправдовує цю загальну модель для етапу з високим коефіцієнтом посилення.) Коли частота кросовера шлейфу, утвореного компенсуючої мережею, набагато вище\(1/R_iC_i\), ніж, вхід другого ступеня виглядає ємнісним при кросовері. Якщо компенсаційно-мережевий передавальний допуск ємнісний в районі кросовера, наближається фазовий запас внутрішнього контуру\(90^{\circ}\). Як варіант, якщо компенсуюча мережа резистивна, вхідна ємність вводить другий полюс у внутрішню петлю передачі і фазовий запас цього контуру падає.

Малюнок 13.29 Компенсаційна мережа використовується для отримання перехідних процесів, показаних на рис. 13.27\(b\) і 13.27\(c\).

Рішення полягає в додаванні невеликого конденсатора в компенсуючу мережу, як зазначено на малюнку 13.29. Додатковий елемент гарантує, що пропускна здатність мережевої передачі є ємнісною на частоті кросовера другорядної петлі, тим самим покращуючи стабільність. Наближена петльова передача великого циклу змінюється від тієї, що наведена в Рівнянні,\(\ref{eq13.3.28}\) на

\[L(s) \simeq - \dfrac{7.7 \times 10^6 (10^{-6} s + 1)}{s (6.5 \times 10^{-6} s + 1)(10^{-7} s + 1)}\lable{eq13.3.29} \nonumber \]

Вплив на основну петлю полягає у введенні полюса з частотою приблизно в 7 разів вище кросовера, тим самим зменшуючи запас фази на\(8^{\circ}\).

Крок реакції, показаний на малюнку 13.27,\(b\) результати з цією модифікацією. Цікавою особливістю цього перехідного є те, що він також має хвіст з тривалістю, яка здається невідповідною швидкості початкового підйому. У той час як в замкнутому циклі передавальної функції цього з'єднання є нуль, оскільки нуль у рівнянні\(\ref{eq13.3.29}\) відбувається в прямому шляху, нуль близький до частоти кросовера великого контуру. Отже, будь-який хвіст, який з'явився в результаті дублета, утвореного полюсом із замкнутим циклом, що поєднується з цим нулем, мав би час занепаду, що відповідає частоті кросовера основного циклу. Насправді тривалість хвоста, очевидна на малюнку 13.27,\(b\) є розумною з огляду на\(1.4 \times 10^6\) радіан-посекундну частоту кросовера великого циклу. Неузгодженість випливає з початкового підйому, який є занадто швидким.

Ключем до пояснення цього явища є відзначити, що нахил вихідного сигналу досягає максимального значення приблизно\(6 \times 10^4\) вольт в секунду, маючи на увазі\(6-mA\) зарядний струм в\(0.1-\mu F\) конденсатор. Цей рівень струму значно перевищує струм спокою вихідного каскаду LM301A, і призводить до зниження вихідного опору від активного послідовника емітера під час швидкого переходу. Отже, полюс, пов'язаний з ємнісним навантаженням, рухається в бік більш високих частот під час початкового сильного переходу, і швидкість відгуку системи їм доводить в цій частині.

Рисунок 13.27\(c\) перевіряє це міркування, ілюструючи реакцію ємнісно завантаженого послідовника на крок\(2-mV\) вхідного сигналу. Підсилювач посилення 10 (реалізований з іншим відповідним чином компенсованим LM301A) посилив вихідний сигнал, щоб дозволити відображення на рівні 5 МВ-на поділ, зазначеному на фотографії. Хоча цей перехідний процес значно більш галасливий (відображаючи сигнали нижчої амплітуди), відносна швидкість різних частин перехідного процесу є більш близькою, ніж очікувалося від лінійної системи.

Дробова зміна вихідного опору з рівнем вихідного струму, ймовірно, менше 25% для цього підсилювача, оскільки домінуючою складовою вихідного опору є значення на вузлі високого опору, розділене на коефіцієнт посилення струму буферного підсилювача. Отже, відмінності між рис. 13.27\(b\) і 13.27\(c\) незначні. Слід також зазначити, що значення сполучення esti для\(R_o\) (Рівняння\(\ref{eq13.3.24}\)), ймовірно, трохи низьке через цей ефект.

Багато застосувань, таких як схеми вибірки та утримання або регулятори напруги, застосовують ємнісне навантаження на операційний підсилювач. Інші з'єднання, такі як диференціатор, додають полюс до передачі петлі через передавальну функцію мережі зворотного зв'язку. Метод додавання нуля до однополюсної компенсації може істотно підвищити продуктивність в цих типах додатків.

Порівняння між рис. 13.25\(b\) і 13.27\(b\) показує, як перехід від\(30-pF\) компенсації до компенсації, що включає нуль, може значно покращити стабільність і може скоротити час осідання більш ніж в 10 разів для ємнісно навантаженого послідовника напруги.

Слід підкреслити, що цей тип компенсації не пропонується для загального використання, оскільки значення елементів компенсаційної мережі повинні бути ретельно обрані як функція значень параметрів петлі для прийнятої стабільності. Якщо, наприклад, полюс, який ввів необхідність такого типу компенсації, усунути або перемістити на більш високу частоту, збільшується перехресна частота і може призвести до нестабільності.

Компенсація повільного згортання

Обговорення останнього розділу показало, як може бути призначена компенсація для введення нуля в компенсовану функцію передачі розімкнутого контуру операційного підсилювача. Нуль може бути використаний для зміщення ефектів полюса, пов'язаного з іншими елементами в петлі. Оскільки нульове розташування вибирається як функція інших параметрів петлі, цей тип компенсації ефективно спеціально пристосований для однієї фіксованої мережі зворотного зв'язку та навантаження.

Існують програми, де функції передачі певних елементів у контурі операційного підсилювача змінюються залежно від умов експлуатації або зміни компонентів, що оточують підсилювач. Зміна вихідного опору розімкнутого контуру підсилювача, описане у зв'язку з рис. 13.27\(b\) і 13.27,\(c\) є одним із прикладів цього типу варіації параметрів.

Іншим прикладом є операційні підсилювачі, які використовуються (часто з додаванням сильнострумових вихідних каскадів) для подачі регульованих напруг. Загальна ємність, підключена до виходу джерела, часто переважає роз'єднувальні конденсатори, що входять до ланцюгів, які він живить. Вихідний опір силового каскаду також може залежати від струму навантаження, і ці два ефекти можуть поєднуватися, створюючи велику невизначеність у розташуванні полюса, пов'язаного з ємнісним навантаженням. Один із підходів до стабілізації цього типу регуляторів був описаний у розділі 5.2.2.

Третій приклад петлі зі змінними параметрами передбачає використання в контурі зворотного зв'язку операційного підсилювача, лампи розжарювання, фоторезистора, призначеного для регулювання інтенсивності лампи. При цьому динаміка як лампи, так і фоторезистора, а також низькочастотний «посилення» комбінації залежать від рівня освітленості.

Стабілізація систем зі змінними параметрами часто є складною і часто необхідні компроміси, особливо щодо часу осідання та дечутливості. У цьому розділі описано один підхід до стабілізації таких систем і вказується вплив необхідних компромісів на продуктивність.

Розглянемо систему зі змінними параметрами, яка має петлю передачі

\[L(s) = -a(s) \left (\dfrac{k}{\tau s + 1} \right ) \label{eq13.3.30} \]

де\(k\) і\(\tau\) представляють невизначені значення, пов'язані з елементами, зовнішніми по відношенню до операційного підсилювача. Передбачається, що ці параметри можуть мати будь-які позитивні значення. Якщо підсилювач з відкритим контуром функція передачі обрана така, що

\[a(s) = \dfrac{K'}{\sqrt{s}} \label{eq13.3.31} \]

фазовий запас Рівняння\(\ref{eq13.3.30}\) буде як мінімум\(45^{\circ}\) для будь-яких значень\(k\) і\(\tau\), так як фазовий зсув функції\(1/\sqrt{s}\) знаходиться\(-45^{\circ}\) на всіх частотах.

Малюнок 13.30 Мережа використовується для наближення допуску, пропорційного\(\sqrt{s}\).

Для того щоб отримати функцію передачі розімкнутого контуру, зазначену Equation\(\ref{eq13.3.31}\) від двоступеневого підсилювача, необхідно використовувати мережу, яка має допуск передачі короткого замикання пропорційний\(\sqrt{s}\). Хоча необхідний допуск не може бути реалізований за допомогою згорнутої кінцевої мережі, він може бути наближений сходовою структурою, показаною на малюнку 13.30. Допуск точки руху цієї мережі (що, звичайно, дорівнює її допуску передачі короткого замикання)

\[Y_c (s) = + \cdots + \dfrac{(C/\alpha^2)s}{(RC/\alpha^4)s + 1} + \dfrac{(C/\alpha )s}{(RC/\alpha^2)s + 1} + \dfrac{Cs}{RCs + 1} + \dfrac{\alpha Cs}{\alpha^2 RCs + 1} + \dfrac{\alpha^2 Cs}{\alpha^4 RCs + 1} + \cdots + \label{eq13.3.32} \]

Полюси рівняння\(\ref{eq13.3.32}\) розташовані на

\[\begin{array} {rcl} {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \\ {p_{n + 2}} & = & {-\dfrac{\alpha^4}{RC}} \\ {p_{n + 1}} & = & {-\dfrac{\alpha^2}{RC}} \\ {p_n} & = & {-\dfrac{1}{RC}} \\ {p_{n - 1}} & = & {-\dfrac{1}{\alpha^2 RC}} \\ {p_{n - 2}} & = & {-\dfrac{1}{\alpha^4 RC}} \\ {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \end{array} \nonumber \]

тоді як його нулі розташовані на

\[\begin{array} {rcl} {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \\ {z_{n + 2}} & = & {-\dfrac{\alpha^3}{RC}} \\ {z_{n + 1}} & = & {-\dfrac{\alpha}{RC}} \\ {z_n} & = & {-\dfrac{1}{\alpha RC}} \\ {z_{n - 1}} & = & {-\dfrac{1}{\alpha^3 RC}} \\ {z_{n - 2}} & = & {-\dfrac{1}{\alpha^5 RC}} \\ {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \\ {} & \cdot & {} \end{array} \nonumber \]

Ця функція допуску має полюси і нулі, які чергуються вздовж негативної дійсної осі, при цьому співвідношення місць будь-яких двох сусідніх сингулярностей константа дорівнює\(\alpha\). У середньому величина цієї функції буде збільшуватися пропорційно квадратному кореню частоти, оскільки на асимптотичному графіку лог-величини проти довгочастотного графіка чергується рівнотривалістю області з нахилами нуля та одиниці.

Якщо ця мережа використовується для компенсації двоступеневого підсилювача, то підсилювач має функцію передачі з відкритим контуром

\[a(s) \simeq \dfrac{K}{Y_c (s)}\label{eq13.3.35} \]

буде наближений співвідношення, наведене в Рівнянні\(\ref{eq13.3.31}\). Якщо величина некомпенсованої функції передачі розімкнутого контуру підсилювача адекватно висока, діапазон частот, над якими дійсне наближення, можна зробити довільно широким, використовуючи досить велику кількість секцій в сходовій мережі. Зверніть увагу, що також можна зробити компенсовану функцію передачі пропорційною\(1/s^r\), де\(r\) знаходиться між нулем і одиницею, шляхом відповідного вибору відносного міжполюсного нульового інтервалу в компенсуючій мережі.

Малюнок 13.31 Максимальний негативний фазовий зсув як функція\(\alpha\)\(1/\sqrt{s}\) компенсації.

Оскільки звичайною метою такого типу компенсації є збереження задовільного запасу фаз в системах з невизначеними значеннями параметрів, рекомендації щодо вибору частотного співвідношення між сусідніми особливостями a найкраще визначити, зазначивши, як впливає фаза фактичної передавальної функції ця кількість. Якщо полюси і нулі розташовані близько, зсув фаз компенсованої функції передачі розімкнутого контуру буде приблизно в ефективному\(- 45^{\circ}\) діапазоні частот мережі. У міру збільшення величини пульсації фази з частотою, яка симетрична по відношенню до\(- 45^{\circ}\), збільшується. Максимальний негативний фазовий зсув\(a(j\omega)\) (див. Рівняння\(\ref{eq13.3.32}\) і\(\ref{eq13.3.35}\)) будується як функція a на малюнку 13.31.

Цей графік показує, що досить великі значення a можуть бути використані без того, щоб максимальний негативний зсув фаз стає занадто великим. Якщо, наприклад, використовується інтервал між сусідніми особливостями множника 10 по частоті, максимальний негативний зсув фаз дорівнює\(-58^{\circ}\). Оскільки фазова пульсація симетрична по відношенню до\(-45^{\circ}\), зсув фаз змінюється від\(-32^{\circ}\) до в\(-58^{\circ}\) залежності від частоти для цього значення\(\alpha\). Якщо підсилювач, компенсований за допомогою мережі с\(\alpha = 10\), об'єднаний в контур з елементом, який виробляє додатковий\(-90^{\circ}\) зсув фаз при кросовері, то запас фази системи буде змінюватися від\(58^{\circ}\) до\(32^{\circ}\).

Малюнок 13.32 Схема, яка використовується для оцінки компенсації уповільненого відкату.

Продуктивність\(1/\sqrt{s}\) системи порівнюється з продуктивністю альтернативно компенсованих систем, що використовують з'єднання, показане на малюнку 13.32. За умови, що вихідний опір розімкнутого контуру операційного підсилювача набагато нижче\(R_1\), ніж,\(R_1-C_1\) мережа додає полюс з чітко визначеним місцем розташування до контурної передачі системи. Послідовник LM310 Unity-gain використовується, щоб уникнути завантаження мережі. \(3.3-k\Omega\)Резистор, включений послідовно з входом LM310, рекомендований виробником для поліпшення стабільності цієї схеми. Пропускна здатність цього послідовника досить висока, щоб мати незначний вплив на динаміку циклу.

Схема, показана на малюнку 13.32, має функцію передачі вперед, рівну\(a(s)/(RCs + 1)\) і функцію передачі зворотного зв'язку одиниці.

З цим зв'язком були оцінені три різні види компенсації. Одним з видів була однополюсна компенсація за допомогою\(220-pF\) конденсатора. Приблизна функція передачі розімкнутого контуру LM301A становить

\[a(s) \simeq \dfrac{10^6}{s}\label{eq13.3.36} \]

з цією компенсацією. Відповідна передача петлі

\[L(s) = -\dfrac{10^6}{s (R_1 C_1 s + 1)} \nonumber \]

Функція передачі із замкнутим циклом є

\[\dfrac{V_o (s)}{V_i (s)} = A(s) = \dfrac{1}{10^{-6} R_1 C_1 s^2 + 10^{-6} s + 1}\label{eq13.3.38} \]

Параметрами другого порядку для рівняння\(\ref{eq13.3.38}\) є

\[\omega_n = \dfrac{10^3}{\sqrt{R_1 C_1}} \ \ \text{ and } \ \ \zeta = \dfrac{5 \times 10^{-4}}{\sqrt{R_1 C_1}} \nonumber \]

Як і очікувалося, збільшення постійної\(R_1-C_1\) часу знижує як власну частоту, так і коефіцієнт демпфування системи.

Друга компенсуюча мережа представляла собою 11 «ступеневу» сходову мережу типу, показаного на малюнку 13.30. Послідовність значень резистор-конденсатор, використовуваних для ступенів\(330\ \Omega-10\ pF\), становила,\(1\ k\Omega-33\ pF\),\(3.3\ k\Omega-100\ pF \cdots 10\Omega-0.33\ \mu F, 33\ M\Omega - 1\ \mu F\).

Ця мережа поєднується з параметрами операційного підсилювача, щоб отримати приблизну функцію передачі розімкнутого контуру

\[a'(s) \simeq \dfrac{10^3}{\sqrt{s}}\label{eq13.3.39} \]

над діапазоном частот, який простягається від нижче 0,1 радіан в секунду до вище\(10^6\) радіанів в секунду. Значення\(\alpha\) для наближення дорівнює\(-\sqrt{10}\). Крива малюнка 13.31 показує, що максимальний негативний зсув фаз розімкнутої передавальної функції на проміжних частотах повинен бути\(-46.5^{\circ}\), відповідним пульсації фази від піку до піку\(3^{\circ}\).

Приблизна передача петлі, яка призводить до цієї компенсації, є

\[L' (s) = -\dfrac{10^3}{\sqrt{s} (R_1 C_1 s + 1)} \nonumber \]

Малюнок 13.33 Мережа повільного згортання.

Третя компенсація використовувала двухступенчатую повільну мережу, показану на малюнку 13.33. Результуюча функція передачі з відкритим контуром підсилювача

\[a'' (s) \simeq \dfrac{10^5 (10^{-4} s + 1)}{s (10^{-5} s + 1)}\label{eq13.3.41} \]

Ця передавальна функція є дуже грубим наближенням до\(1/\sqrt{s}\) згортання, який поєднує в собі базовий відкат\(1/s\) з десятилітньою областю нульового нахилу, реалізованою шляхом розміщення нульового двох десятиліть і полюса на десятиліття нижче частоти посилення єдності. Крім того, функцію передачі розімкнутого контуру можна розглядати як результат додавання провідної мережі, розташованої значно нижче частоти посилення одиниці, до однополюсної функції передачі.

Контурна передача в даному випадку є

\[L'' (s) = -\dfrac{10^5 (10^{-4} s + 1)}{s(10^{-5} s + 1)(R_1 C_1 s + 1)}\label{eq13.3.42} \]

Малюнок 13.34 Порівняння наближених функцій передачі розімкнутого контуру для трьох типів компенсації.

Відображення Боде для трьох компенсованих розімкнутих передавальних функцій\(\ref{eq13.3.39}\) рівнянь\(\ref{eq13.3.36}\) і\(\ref{eq13.3.41}\) показані на малюнку 13.34. Зверніть увагу, що параметри підібрані таким чином, щоб частоти одиничного посилення були ідентичними для трьох передавальних функцій.

Малюнок 13.35 Порівняння крокових відповідей як функції компенсації с\(R_1C_1 = 0\). (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\).) (\(a\)) Однополюсна компенсація. (\(b\))\(1/\sqrt{s}\) компенсація. (\(c\)) Повторіть частину\(b\) з меншою швидкістю розгортки. (\(d\)) Компенсація уповільненого відкату. (\(e\)) Повторіть частину\(d\) з меншою швидкістю розгортки.

Крокові реакції для тестової системи з\(R_1C_1 = 0\) порівнюються для трьох типів компенсації на малюнку 13.35. Частина a показує крокову реакцію для однополюсної компенсації. Очікувана експоненціальна реакція з часом підйому від\(1-\mu s\) 0 до 63% очевидна.

Частина b показує відповідь з\(1/\sqrt{s}\) компенсацією. Цікавою особливістю цього відгуку є те, що, хоча він фактично запускається швидше, ніж у попередньої системи з тією ж частотою кросовера (порівняйте, наприклад, час, необхідний для досягнення 25% від кінцевого значення), він осідає набагато повільніше. Зверніть увагу, що перехідний процес, показаний частково\(b\), досяг лише 75% кінцевого значення після\(4.5\ \mu s\) (амплітуда вхідного кроку становить 40 мВ для обох частин\(a\) і\(b\)), тоді як система, що використовує однополюсну компенсацію, встановилася до 2% від кінцевого значення до цього часу. Частина\(c\) - це повторення частини\(b\) з меншою швидкістю розгортки. Відзначимо, що навіть після\(180\ \mu s\), перехідний процес досяг лише 95% від кінцевого значення. Цей тип дуже повільного повзучості до кінцевого значення характерний для багатьох типів розподілених систем. Наприклад, довгі лінії електропередачі часто демонструють ступінчасті відповіді, подібні за формою до ілюстрованої.

\(e\)Частини\(d\) та рис. 13.35 показують реакцію для системи, яка використовує компенсацію повільного відкату в двох різних часових масштабах. Перехідний процес складається з постійної\(1-\mu s\) часу експоненціального підйому до 90% кінцевого значення, з подальшим 100-кратним збільшенням постійної часу до кінцевого значення. Читач повинен використовувати Equation,\(\ref{eq13.3.42}\) щоб переконати себе, що довгий хвіст передбачається з огляду на розташування замкнутого циклу полюс-нульовий дублет, що призводить до цього випадку. Відзначимо, що навіть при такому хвості осідання до невеликої частки кінцевого значення істотно коротше, ніж для\(1/\sqrt{s}\) системи.

Малюнок 13.36 Порівняння крокових відповідей як функція компенсації за\(R_1 C_1 = 1\ \mu s\). (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\).) (\(a\)) Однополюсна компенсація. (\(b\))\(1/\sqrt{s}\) компенсація. (\(c\)) Компенсація уповільненого відкату.

Малюнок 13.36 вказує на відповіді\(R_1 C_1 = 1\ \mu s\) для трьох різних типів компенсації. Цей\(R_1-C_1\) виріб додає полюс трохи вище результуючої частоти кросовера петлі для всіх компенсацій. Фазовий запас системи з компенсацією одного полюса становить близько\(50^{\circ}\), при цьому в результаті помірне демпфування показано частково\(a\). Запас фази для\(1/\sqrt{s}\) компенсації перевищує\(90^{\circ}\) в цьому випадку, і основний ефект додаткового полюса полягає в тому, щоб початкова частина відгуку (див. Частина\(b\)) виглядала дещо більш експоненціальною. Дуже повільний хвіст істотно не змінений. Ступінчаста реакція системи з компенсацією уповільненої відкатки (рис. 13.36\(c\)) має трохи менше пікового перенапруження (вимірюється від кінцевого значення, показаного на малюнку), ніж система, показана частково\(a\). Різниця відображає\(5^{\circ}\) фазово-маржинальну перевагу системи slow-rolloff. Хвіст не змінений додатковим полюсом.

Малюнок 13.37 Ступінчаста реакція системи з однополюсною компенсацією як функція\(R_1 C_1\). (Амплітуда вхідного кроку становить\(40\ mV\).) (\(a\))\(R_1 C_1 = 10\ \mu s\). (\(b\))\(R_1 C_1 = 100 \ \mu s\). (\(c\))\(R_1 C_1 = 1\ ms\). (\(d\))\(R_1 C_1 = 10\ ms\). (\(e\))\(R_1 C_1 = 100\ ms\). (\(f\))\(R_1 C_1 = 100\ ms\) з полістирольним конденсатором.

Експериментально виміряна ступінчаста характеристика системи з однополюсною компенсацією показана на малюнку 13.37 для ряду значень постійної\(R_1-C_1\) часу. Погіршення стабільності та часу осідання, що призводить до збільшення, чітко видно в цій послідовності.\(R_1 C_1\) Значення для власної частоти, передбачене рівнянням,\(\ref{eq13.3.38}\) можна перевірити в межах експериментальних допусків. Однак фактична система насправді дещо краще затухає, ніж показує аналіз, особливо у відносно нижчих демпфірованих випадках. Відповідь одиничного кроку для системи другого порядку

\[v_o (t) = \left [1 - \dfrac{1}{\sqrt{1 - \zeta^2}} e^{-\zeta \omega_n t} \sin \left ( \sqrt{1 - \zeta^2} \omega_n t + \Phi \right ) \right ] \nonumber \]

де

\[\Phi = \tan^{-1} \left [\dfrac{1 - \zeta^2}{\zeta} \right ] \nonumber \]

Цей зв'язок показує, що експоненціальна постійна часу оболонки перехідного процесу повинна мати значення\(1/\zeta \omega_n\), або, від Рівняння\(\ref{eq13.3.38}\),\(2R_1C_1\). Так, наприклад, перехідний процес, проілюстрований на малюнку 13.37\(e\), який має аналітично визначені значення\(\omega_n = 3.1 \times 10^3\) радіанів в секунду і\(\zeta = 1.6 \times 10^{-3}\) повинен мати час розпаду приблизно в п'ять разів довше, ніж фактично виміряний.

Причина такого розбіжності полягає в наступному. Розширення кривих, показаних на малюнку 4.26, оцінює, що коефіцієнт загасання\(1.6 \times 10^{-3}\) відповідає фазовому запасу\(0.184^{\circ}\). Відповідно, дуже невеликі зміни кута передачі петлі на частоті кросовера можуть змінити коефіцієнт загасання в істотний коефіцієнт.

Є щонайменше три ефекти, які (при явному порушенні законів Мерфі) поєднуються для поліпшення фазового запасу в реальній системі. По-перше, компенсований полюс відкритого контуру підсилювача насправді не знаходиться на початку, і, таким чином, сприяє меншому, ніж\(90^{\circ}\) негативного зсуву фази до передачі петлі на кросовері. По-друге, будь-який послідовний опір, пов'язаний з з'єднаннями, зробленими до конденсатора, додає нуль до передачі петлі, що сприяє позитивному зсуву фази при кросовері. По-третє, втрати, пов'язані з діелектричним поглинанням або коефіцієнтом розсіювання конденсатора, також покращують фазовий запас системи.

Важливість третього ефекту можна побачити, порівнявши\(f\) частини\(e\) і рис. 13.37. Для частини е (і всіх попередніх фотографій) використовувався керамічний конденсатор. Перехідний процес, зазначений частково\(f\), з часом розпаду приблизно в три рази більше, ніж частина\(e\) і в межах 60%. від аналітично прогнозованого значення, результати, коли замість керамічного блоку використовується полістирольний конденсатор з низькими втратами. Це порівняння демонструє необхідність використання конденсаторів з низькими втратами в слабозатухаючих системах, таких як осцилятори.

Також слід зазначити, що, крім дуже низького загасання, такий тип з'єднання може призвести до непомірно високих рівнів сигналу з можливістю насичення в певних точках всередині шлейфу. Оскільки частота дзвінка на виході системи вище частоти зрізу\(R_1-C_1\) низькочастотної мережі, сигнал з LM301A буде більше, ніж вихідний сигнал системи протягом коливального періоду. Фактично піковий рівень сигналу на виході LM301A перевищував 20 вольт пік-пік під час перехідних процесів, показаних на рис. 13.37\(e\) і 13.37\(f\). Більш\(R_1-C_1\) тривалі константи часу призвели б до насичення\(40-mV\) кроком вхідних даних.

Малюнок 13.38 Ступінчаста реакція системи з\(1/\sqrt{s}\) компенсацією як функція\(R_1 C_1\). (Амплітуда вхідного кроку становить\(40 \ mV\).) (\(a\))\(R_1 C_1 = 10\ \mu s\). (\(b\))\(R_1 C_1 = 100\ \mu s\). (\(c\))\(R_1 C_1 = 1\ ms\). (\(d\))\(R_1 C_1 = 10\ ms\). (\(e\))\(R_1 C_1 = 100\ ms\). (\(f\))\(R_1 C_1 = 1\text{ second}\). (\(g\))\(R_1 C_1 = 10\text{ seconds}\). (\(h\))\(R_1 C_1 = 100\text{ seconds}\). (\(i\)) Порівняння частини\(d\) з системою другого порядку.

На малюнку 13.38 показані відгуки системи, компенсовані перекиданням\(1/\sqrt{s}\) підсилювача в залежності від\(R_1-C_1\) виробу. Ці відповіді демонструють кілька аналітично передбачуваних особливостей цієї системи. Оскільки величина передачі петлі падає як\(1/\omega^{3/2}\) на частотах над полюсом\(R_1-C_1\) мережі, так і як\(1/\omega^{1/2}\) нижче розташування полюса, частота перетину петлі зменшується як\(1/R_1 C_1^{3/2}\). Коефіцієнт збільшення\(R_1-C_1\) продукту в 10 разів знижує кросовер\(10^{2/3} = 4.64\), в той час як тридесятирічна зміна цього продукту змінює кросовер на два десятиліття. Порівняння, наприклад, частин\(f\) і/або\(c\)\(d\) і\(g\) на рис. 13.38 показує, що, хоча загальні форми цих відповідей схожі, швидкості відрізняються в 100 разів, відображаючи зміну частоти кросовера, що відбувається в рази 1000 зміни в \(R_1-C_1\)продукт. Частина\(h\) дещо швидша, ніж передбачала вищевказана зв'язок корабля, оскільки зі\(R_1-C_1\) значенням 100 секунд відповідний полюс лежить на частотах нижче\(1/\sqrt{s}\) області компенсації. (Нагадаємо, що найдовша постійна часу в компенсуючої мережі становить 33 секунди.) \(1/\sqrt{s}\)Відкат може бути розширений на більш низькі частоти, використовуючи більше секцій в мережі, але дуже довгі константи часу будуть потрібні. Підсилювач d-c посилення приблизно\(10^5\)\(1/\sqrt{s}\) дозволило б відкат від\(10^{-4}\) радіан в секунду до одиниці посилення при\(10^6\) радіанах в секунду.

Частоти кросовера для деталей\(a, b\) і\(c\) розташовуються з коефіцієнтами приблизно 2.16, 4.64 і 10 відповідно вище частоти розриву\(R_1-C_1\) мережі. Відповідно, полюс, пов'язаний з\(R_1-C_1\) мережевою роботою, виробляє дещо менше, ніж\(- 90^{\circ}\) фазовий зсув в цих випадках, в результаті чого запас фази вище\(45^{\circ}\). Цей ефект частково\(d\) незначний\(h\), і незначні відмінності в демпфуванні, очевидні в цих перехідних процесах, виникають через фазову пульсацію компенсуючої мережі. Фактична пульсація, ймовірно, більша, ніж\(3^{\circ}\) значення піку до піку, передбачене на малюнку 13.31 як наслідок допусків компонентів.

Перехідний процес, показаний на малюнку 13.38, є\(d\) результатом фазового запасу ap приблизно\(45^{\circ}\) та частоти кросовера\(2.16 \times 10^3\) радіанів в секунду. Криві малюнка 4.26 вказують на те, що відповідною наближеною системою другого порядку в даному випадку є один з\(\zeta = 0.42\) і\(\omega_n = 2.5 \times 10^3\) радіани в секунду. Дві відповіді, показані на малюнку 13.38,\(i\) порівнюють перехідний процес, показаний частково,\(d\) з відповіддю другого порядку, використовуючи параметри, розроблені за допомогою малюнка 4.26. Читачеві пропонується вгадати, який перехідний який.

Чудова схожість цих двох перехідних процесів є подальшою демонстрацією обґрунтованості апроксимації відповіді складної системи з набагато простішим перехідним процесом. Зверніть увагу, що в той час як фактична система включає 12 конденсаторів (за винятком ємностей пристрою всередині операційного підсилювача), її перехідна реакція може бути точно наближена до реакції системи другого порядку.

Перехідні реакції, показані на малюнку 13.38 та малюнку 13.36,\(b\) ілюструють, як\(1/\sqrt{s}\) компенсація може підтримувати надзвичайно постійну відносну стабільність, оскільки розташування полюса системи змінюється протягом восьми десятиліть частоти. Власне, ще більш низькі значення для частот\(R_1-C_1\) обриву (У той\(R_1-C_1\) час як постійні часу понад близько 10 секунд викликають деяке відхилення від\(1/\sqrt{s}\) характеристик в районі\(R_1-C_1\) полюса, запас фази визначається характеристиками мережі на частоті кросовера. Запас фази системи залишатиметься приблизно\(45^{\circ}\) для постійних\(R_1-C_1\) часу, таких як великі\(10^4\) секунди.) дають порівнянні результати, хоча труднощі, пов'язані з отриманням дуже тривалих постійних часу, необхідних і фотографуванням отриманих повільних перехідних процесів запобігли в тому числі додаткові відповіді.

Оскільки цей тип компенсації виключає відносно високочастотні коливання вихідного сигналу, рівні сигналу на виході LM301A значно менші, ніж при використанні однополюсної компенсації.

Рисунок 13.39 Крок реакції для системи з компенсацією повільного відкату як функція\(R_1C_1\). (Амплітуда вхідного кроку =\(40\ mV\).) (\(a\))\(R_1 C_1 = 10\ \mu s\). (\(b\)). \(R_1 C_1 = 100\ \mu s\). (\(c\))\(R_1 C_1 = 1 \ ms\). (\(d\))\(R_1 C_1 = 10\ ms\). (\(e\))\(R_1 C_1 = 100\ ms\).

Малюнок 13.40 Запас фази як функція\(1/R_1 C_1\) for\(L'' (s) = -[10^5 (10^{-4} s + 1)/s (10^{-5} s + 1)(R_1 C_1 s + 1)]\).

Ступінчаста реакція системи з компенсацією уповільненого відкату вказана на малюнку 13.39 для значень\(R_1 C_1\) від\(10\ \mu s\) до\(100\ ms\). Важливим моментом, проілюстрованим на цих фотографіях, є те, що реакція системи залишається помірно добре демпфованою для\(R_1-C_1\) продуктів\(1\ ms\), таких як великі, і що демпфування перевершує реакцію системи, що використовує однополюсну компенсацію для будь-якого\(R_1-C_1\) показаного значення. Причина пояснюється за допомогою малюнка 13.40, який є графіком запасу фази як функції\(1/R_1 C_1\) для цієї системи. Зверніть увагу, що запас фази перевищує\(30^{\circ}\) для будь-якого значення\(R_1C_1\) менше, ніж приблизно\(3\ ms\).

Хоча зміна запасу фази з\(R_1C_1\) більшою для цієї системи, ніж для системи з\(1/\sqrt{s}\) компенсацією, цей тип компенсації може призвести до розумної стабільності, оскільки розташування змінного полюса змінюється від більш ніж трьох десятиліть нижче одиничної частоти посилення підсилювача вгору. В обмін на дещо більшу варіацію фазового запасу в залежності від постійної\(R_1-C_1\) часу і більш обмеженого діапазону цього продукту для прийнятної стабільності, складність компенсуючої мережі підсилювача зменшується з 22 до трьох компонентів.

Прості повільні мережі, характерні для описаного вище, забезпечують корисну компенсацію в багатьох практичних системах зі змінними параметрами, оскільки діапазон варіації параметрів рідко такий великий, як той, який використовується для ілюстрації продуктивності системи з\(1/\sqrt{s}\) компенсацією. Крім того, інші ефекти можуть поєднуватися з компенсацією повільного відкату для підвищення його ефективності в реальних системах. Розглянемо згаданий раніше регулятор напруги з довільно великою ємнісним навантаженням на прикладі системи змінних параметрів. Характеристика послідовного опору та розсіювання електролітичних конденсаторів додають нуль до полюса, пов'язаного з ємнісним навантаженням, і цей нуль може допомогти компенсації повільного відкату при стабілізації регулятора для дуже широкого діапазону значень навантаження-конденсатора.

Також очевидно, що додавання однієї або декількох ступенів до компенсуючої мережі може збільшити діапазон цього типу компенсації, коли це потрібно.

Компенсація зворотного зв'язку

Компенсація зворотного зв'язку була коротко описана в розділі 8.2.2. Цей метод, який принципово відрізняється від компенсації незначного контуру, передбачає ємнісне з'єднання сигналу на інвертуючій вхідній клемі операційного підсилювача з входом кінцевого каскаду посилення напруги. Цей завершальний етап передбачається для забезпечення інверсії. Мета полягає в усуненні динаміки всіх, крім кінцевого етапу, від функції передачі відкритого контуру підсилювача поблизу частоти посилення одиниці.

Цей підхід, який використовується ще з часів вакуум-лампових операційних підсилювачів, не позбавлений своїх обмежень. Оскільки лише сигнали на інвертуючому вхідному терміналі з'єднані з вихідним каскадом, підсилювач подачі має набагато нижчу пропускну здатність для сигналів, що застосовуються до його неінвертуючого входу, і, як правило, не може бути ефективно використаний у неінвертуючих конфігураціях. (Було кілька спроб проектування підсилювачів, які використовують подвійні шляхи подачі вперед до диференціального вихідного каскаду. Одна з. труднощів при такому підході виникає через розбіжності в шляхах подачі. Вхід в синфазному режимі призводить до вихідного сигналу через такі розбіжності. Час, необхідний для усунення помилки, пов'язаний з динамікою обхідного підсилювача, і, таким чином, дуже довга тривалість хвостів результат, коли ці підсилювачі використовуються диференційно.)

Інша складність полягає в тому, що фазовий зсув підсилювача подачі часто наближається\(-180^{\circ}\) на частотах значно нижче його одиничної частоти посилення. Відповідно, продуктивність великого сигналу може бути поганою, оскільки підсилювач близький до умовної стабільності. Надмірний зсув фаз також робить підсилювачі подачі вперед відносно непереносимими ємнісного навантаження.

Feedforward, як правило, найбільш корисний для трьох або більше підсилювачів каскаду і призводить до відносно невеликого поліпшення продуктивності для багатьох двоступеневих конструкцій, оскільки перший етап цих підсилювачів часто швидший, ніж решта підсилювача. LM101A (R.C. Dobkin, Feedforward Compensation Speeds Op-Amp, Linear Brief 2, Національна напівпровідникова корпорація.) є винятком з цієї загальності. Нагадаємо, що вхідний каскад цього підсилювача включає бічний-PNP транзистори. Оскільки транзистори NPN використовуються для посилення напруги на другому ступені, перший етап являє собою вузьке місце пропускної здатності для всього підсилювача. (Вихідний каскад одиничного посилення цього підсилювача також використовує бічні транзистори PNP. Однак буферний каскад має приблизно одиницю посилення напруги невеликого сигналу навіть на частотах, де коефіцієнт посилення струму загального випромінювача бічних PNP на цьому етапі дорівнює нулю. Таким чином, ці транзистори не мають домінуючого впливу на пропускну здатність підсилювача, що роблять вхідні транзистори.) Оскільки вхід на другий каскад підсилювача доступний у вигляді компенсаційного терміналу, feedforward, який обходить вузькосмуговий каскад, може бути реалізований шляхом підключення конденсатора від інвертуючої вхідної клеми підсилювача до цього компенсаційного терміналу.

Малюнок 13.41 Інвертор Unity-gain з компенсацією зворотного зв'язку.

LM301A був підключений, як показано на малюнку 13.41. Низькоцінні резистори та\(5-pF\) конденсатор використовуються для зменшення впливу вхідної ємності підсилювача на передачу петлі. Конденсатор\(150-pF\) зворотного зв'язку - це значення, рекомендоване Національною корпорацією напівпровідників, хоча інші значення можуть дати кращу продуктивність у деяких додатках. Це значення конденсатора можна вибрати для мінімізації сигналу на інвертуючому вхідному терміналі (що пропорційно похибці між фактичним та ідеальним виходом), якщо потрібна оптимальна продуктивність.

Малюнок 13.42 Ступінчаста реакція інвертора одиничного посилення з компенсацією зворотного зв'язку. (Амплітуда вхідного кроку становить\(-80\ mV\).)

Ступінчаста реакція цього інвертора показана на малюнку 13.42. На малюнку видно значне перевищення, а також деякі «зуби» на зростаючій частині форми хвилі, які, ймовірно, принаймні частково пов'язані з високошвидкісними проблемами заземлення в тестовій установці. Час підйому ланцюга від 10 до 90% приблизно\(50\ ns\), або в три рази швидше, ніж найшвидший час підйому, отриманий з компенсацією незначного циклу (див. Рис. 13.13\(b\)).

Компенсація для підвищення продуктивності великого сигналу

Обговорення в попередніх частинях цього розділу було зосереджено на тому, як компенсація впливає на продуктивність операційного підсилювача в лінійній області. Компенсація, що використовується в певному з'єднанні, також має глибокий вплив на продуктивність великого сигналу підсилювача, особливо швидкість обертання або максимальну частоту часу зміни вихідного сигналу та те, як благодать повністю підсилювач відновлюється від перевантаження.

Малюнок 13.43 Модель операційно-підсилювача.

Спрощене подання двоступеневого підсилювача, показане на малюнку 13.43, ілюструє, як компенсація може визначити лінійну робочу область підсилювача. Ця модель, яка включає ретранслятор струму, може бути трохи модифікована для представлення багатьох доступних двоступеневих операційних підсилювачів з інтегральною схемою, таких як LM101A. Усунення ретранслятора струму, який не змінює істотних особливостей наступного аргументу, призводить до топології, адаптованої до дискретних конструкцій, які не включають ці транзистори.

Ключ до розуміння продуктивності цього підсилювача полягає в тому, щоб визнати, що при правильно розробленому другому ступені вхідний струм, необхідний для цього етапу, незначний, коли він знаходиться в його лінійній робочій області. Відповідно,

\[i_N = i_{C4} - i_{C2} \nonumber \]

Ця залежність укупі з тим, що додаткова зміна напруги на вході другого ступеня також невелика при багатьох умовах експлуатації, достатня для визначення передавальної функції з розімкнутим контуром підсилювача як функції компенсуючої мережі.

Оскільки друга стадія нормально працює на поточних рівнях, великих порівняно з рівнями першого ступеня, межі роботи лінійної області зазвичай визначаються першим етапом. Зверніть увагу, що струми першого ступеня пов'язані із загальним струмом спокою зміщення цього ступеня\(I_B\), і диференціальним вхідним напругою. Для показаної топології залежність між відносними струмами колектора вхідного каскаду та вхідною напругою стає дуже нелінійною, коли диференціальна вхідна напруга v перевищує приблизно\(kT/q\). При кімнатній температурі, наприклад,\(+25-mV\) значення для колектора\(v_I\) піднімає струм в 1,46 рази вище його рівня\(Q_2\) спокою, тоді як вхідні напруги\(60\ mV\) і\(120\ mV\)\(i_{C2}\) збільшуються на коефіцієнти 1,82 і 1,98 відповідно вище значення спокою.

Коли на підсилювач\(100\ mV\) подається диференціальний рівень вхідної напруги, що перевищує, величина струму\(i_{C4} - i_{C2}\) буде мати майже максимальне значення\(I_B\). Незалежно від того, наскільки більшим стає диференціальний вхідний сигнал до підсилювача, струм з вхідного каскаду і, таким чином, струм В, залишається відносно постійним.

Навіть якщо послідовно включені емітерні резистори (як вони є в деяких підсилювачах за рахунок дрейфу, іменованого на вхід підсилювача), або якщо на шляху вхідного сигналу підключено більше переходів, як в підсилювачі LM10A, максимальна величина струму, що подається першим ступенем, обмежується його рівень ухилу. Оскільки значення iN не може перевищувати струм, що подається першим ступенем (по крайней мере, якщо другий ступінь залишається лінійним), вихідна напруга не може мати характеристик, що викликають\(i_N\) перевищення фіксованого межі. Якщо, наприклад, конденсатор зі значенням\(C_c\) використовується для компенсації,

\[i_N \simeq C_c v_O \nonumber \]

де точка вказує на диференціацію часу. Таким чином, для значень, показаних на малюнку 13.43, максимальна величина\(\dot{v}_O\) дорівнює

\[|\dot{v}_O|_{\max} = \dfrac{I_B}{C_c} \label{eq13.3.46} \]

Однією з більш обмежувальних конструктивних взаємозв'язків для двоступеневого підсилювача є те, що при одноконденсаторної компенсації і без емітерної дегенерації на вхідному каскаді, як максимальна тимчасова швидкість зміни вихідної напруги, так і одинична частота посилення підсилювача прямо пропорційні першому- струм зміщення стадії. Отже, збільшення швидкості нагнітання може бути отримано лише в поєднанні з однаковими збільшеннями частоти посилення одиниці. Оскільки міркування стабільності, як правило, пов'язують частоту посилення одиниці, максимальна швидкість обертання також обмежена.

Малюнок 13.44 Інвертор використовується для оцінки відгуку великого сигналу.

Продуктивність великого сигналу операційного підсилювача LM301A, використовуваного у всіх попередніх тестах, демонструється за допомогою з'єднання, показаного на малюнку 13.44. Це підключення ідентично інвертору, використовуваному з компенсацією зворотного зв'язку, за винятком додавання діодів Шотткі, які функціонують як

вхідний затискач. Якби затиск не використовувався, напруга при інвертуванні підсилювача становило б приблизно половину величини ступінчастої зміни вхідної напруги відразу після кроку через прямий резистивної зв'язку. Цей тип перехідних процесів додавав би струми на вихід першого ступеня через сигнали, що подаються через колекторно-базові переходи вхідних транзисторів та через перехідні зміни рівнів струму-джерело. Діоди Шотткі використовуються в перевазі звичайних кремнієвих\(P-N\) перехідних діодів, оскільки вони мають чудові динамічні характеристики і тому, що їх порогова напруга приблизно 0.3 вольта ближче до мінімального значення, що гарантує повне управління струмом вхідного каскаду для LM301A.

Малюнок 13.45 Великий сигнальний відгук LM301A з\(30-pF\) компенсуючим конденсатором. (Амплітуда вхідної квадратної хвилі становить 20 вольт від піку до піку.) (\(a\)) Інвертор єдності посилення. (\(b\)) Послідовник напруги єдності посилення.

Квадратно-хвильова характеристика ланцюга малюнка 13.44 з\(30-pF\) компенсуючим конденсатором показана на малюнку 13.45\(a\). Позитивні та негативні показники нагнітання рівні і мають величину приблизно 0,85 вольт на мікросекунду. Зверніть увагу, що немає помітного перенапруження, оскільки вихідна напруга підсилювача досягає кінцевого значення, що вказує на те, що підсилювач з цією компенсацією швидко і чисто відновлюється від перевантаження, пов'язаної з вхідним сигналом кроку 20 вольт.

Перехідний процес на малюнку 13.45\(b\) - це реакція послідовника напруги одиниці посилення, компенсованого\(30-pF\) конденсатором, на той же вхід. У цьому випадку позитивний перехід має зміну кроку з подальшим нахилом приблизно 0,8 вольта на мікросекунду, тоді як швидкість обертання негативного переходу дещо повільніше. Відсутність симетрії відображає додаткові струми першого ступеня, пов'язані з швидко мінливими синфазними сигналами. Малюнок 13.43 вказує на те, що синфазний вхід, застосований до цього типу підсилювача, змушує зміни напруги на ємностях колектора до бази вхідних транзисторів та джерела струму. Ситуація для LM301A дещо гірша, ніж зображена на малюнку 13.43 через посилення, що надається варіаціям джерела струму зміщення бічними PNP, що використовуються на вхідному етапі (див. Розділ 10.4.1). Несиметричне поворот, що призводить до диференціального використання підсилювача, є причиною того, що підключення інвертора було обрано для наступних демонстрацій.

Більш ранній розвиток показав, що швидкість нагнітання пов'язана з струмом зміщення вхідного ступеня та розміром компенсаційного конденсатора з однополюсною компенсацією. Розв'язування рівняння\(\ref{eq13.3.46}\) для\(I_B\) використання значень, пов'язаних з малюнком 13.45,\(a\) дає струм зміщення 25,5\(\mu A\), при цьому половина цього струму протікає через кожну сторону диференціального з'єднання вхідного каскаду в умовах спокою. Транспровідність транзисторів вхідного каскаду, виходячи з цієї розрахункової величини струму спокою, становить приблизно\(5 \times 10^{-4}\) мхо.

Нагадаємо, що константа, яка пов'язує передавальну функцію розімкнутого контуру лінійної області LM301A до зворотного допустимого пропуску компенсаційної мережі, становить половину транспровідності вхідних транзитних торів. \(g_m/2\)Значення\(2.3 \times 10^{-4}\) mho, визначене в Рівнянні\(\ref{eq13.3.9}\) з лінійних вимірювань, чудово узгоджується з оцінкою, заснованою на швидкості вбивання.

Малюнок 13.46 Швидкість обертання як функція компенсаційного конденсатора для інвертора одиничного посилення. (Амплітуда вхідної квадратної хвилі становить 20 вольт від піку до піку.) (\(a\))\(C_c = 15\ pF\). (\(b\))\(C_c = 5\ pF\) і компенсація затримки входу.

Оскільки швидкість обертання з однополюсною компенсацією обернено пов'язана з розміром компенсаційного конденсатора, одним простим способом збільшити швидкість обертання є зменшення цього розміру конденсатора. Перехідний процес, показаний на малюнку 13.46,\(a\) призводить до\(15-pF\) компенсаційного конденсатора, значення, яке дає прийнятну стабільність у з'єднанні інвертора одиниці посилення. Як і передбачалося, швидкість вбивання вдвічі перевищує показану на малюнку 13.45\(a\).

Малюнок 13.47 Інвертор одиничного посилення з компенсацією затримки на вході.

Для того щоб зберегти задовільну стабільність при менших значеннях компенсуючого конденсатора, необхідно знизити передачу елементів, що оточують підсилювач. З'єднання, показане на малюнку 13.47, використовує компенсацію затримки входу для збільшення загасання від виходу підсилювача до його інвертуючого входу приблизно до коефіцієнта 10 на проміжних і високих частотах. У розділі 13.3.2 було показано, що добре затухаюча лінійна область результатів з\(4.5-pF\) компенсуючим конденсатором, коли мережа, що оточує підсилювач, забезпечує цей ступінь загасання.

Відповідь на малюнку 13.46\(b\) призводить до компенсаційного конденсатора та\(5-pF\) компенсації затримки на вході, як показано на малюнку 13.47. Швидкість обертання збільшується до значення 5 вольт на мікросекунду, передбаченого рівнянням\(\ref{eq13.3.46}\) з цим значенням для\(C_c\).

Великий конденсатор використовується в мережі відставання для переміщення двополюсної області відкату, що є результатом компенсації затримки значно нижче кросовера. Це місце покращує відновлення від перевантаження, що виникає під час періоду повороту, оскільки великі зміни посилення (у сенсі функції опису) потрібні для зменшення кросовера до значення, що призводить до низького запасу фази. Чистий перехід від нелінійної до лінійної області, показаний на малюнку 13.46,\(b\) вказує на успішність цієї обережності.

Слід зазначити, що еквівалент великого сигналу хвоста лінійної області, пов'язаного з компенсацією затримки, існує з цим зв'язком, хоча масштабний коефіцієнт, який використовується на малюнку 13.46\(b\), недостатньо чутливий для відображення цього ефекту. Напруга\(v_A\) досягає свого затиснутого значення приблизно 0,3 вольта протягом періоду повороту 4\(\mu s\) після 20-вольтового переходу на вході. Відповідно,\(1-\mu F\) конденсатор заряджається приблизно\(4\ mV\) протягом цього перевантаженого інтервалу. Напруга конденсатора посилюється в рази\(2.2\ k\Omega /270 \Omega \simeq 8\), в результаті чого вихідна напруга помилково відбувається\(32\ mV\) відразу після переходу. Час загасання, пов'язане з помилкою, є\(270\ \Omega \times 1\ \mu F = 270\ \mu s\). Відзначимо, що збільшення значення лаг-мережі конденсатора зменшує амплітуду нелінійного хвоста, але збільшує його тривалість.

Малюнок 13.48 Продуктивність великого сигналу інвертора одиничного посилення з двополюсною компенсацією. (\(a\)) Синусоїдальний вхід. (\(b\)) Вхід квадратної хвилі.

Ми можемо підозрювати, що двополюсна компенсація може покращити швидкість вбивання, оскільки топологія мережі, показана на малюнку 13.19, має властивість, що стабільне значення струму\(i_N\) дорівнює нулю для будь-якої шкали величини\(v_N\). Вихід за допомогою\(30\ pF-15\ k\Omega-30\ pF\) двополюсної компенсуючої мережі (значення, зазначені раніше на рис. 13.21) з підключенням інвертора показаний на малюнку 13.48\(a\) для вхідного сигналу синусоїдальної хвилі 20 вольт пік-пік 50 кГц. Максимальна швидкість обертання, продемонстрована на цій фотографії, становить ap приблизно 3.1 вольт на мікросекунду, значення приблизно вдвічі більше, ніж отримане за допомогою одного\(15-pF\) компенсуючого конденсатора.

На жаль, великий негативний зсув фаз, близький до частоти кросовера, що виникає внаслідок двополюсної компенсації, виявляється згубним, коли відбувається насичення, оскільки система наближається до умов, необхідних для умовної стабільності. Погане відновлення від перевантаження, що виникає при великому сигналі збудження квадратних хвиль, показано на малюнку 13.48\(b\). Колекторно-базові переходи транзисторів другого ступеня зміщені вперед протягом частини циклу через перенапруження, а результуючий накопичувач заряду ще більше затримує відновлення після перевантаження.

Попутно цікаво відзначити, що схема з використанням двополюсної компенсації проявляє явище під назвою резонанс стрибка. Якщо частота 20-вольтової синусоїди від піку до піку піднята трохи вище значення 50 кГц, що використовується на малюнку 13.48\(a\), вихідний сигнал стає сильно спотвореним. Подальше збільшення частоти збудження призводить до різкого переходу на новий режим обмеження з розпізнавано іншим (хоча однаково спотвореним) вихідним сигналом. Процес проявляє гістерезис, оскільки необхідно знизити частоту збудження помітно нижче початкового значення стрибка, щоб відновити перший тип нелінійного вихідного сигналу. Однією з небагатьох відомих чеснот резонансу стрибка є те, що він може служити основою для дуже складних академічних проблем в розширений аналіз функцій опису. (Дж. Талер і М.П. Пастель, Аналіз і проектування нелінійних систем керування зворотним зв'язком, Макгроу-Хілл, Нью-Йорк, 1962, с. 221-225. )

Малюнок 13.49 Швидкість обертання інвертора з компенсацією подачі вперед. (\(a\)) Трикутно-хвильовий вхід. (\(b\)) Вхід квадратної хвилі. (\(c\)) Квадратно-хвильовий вхід зі збільшеним струмом зміщення другого ступеня. (\(d\)) Трикутно-хвильовий вхід зі збільшеним струмом другого ступеня.

Компенсація зворотного зв'язку призводить до високого значення швидкості нагнітання, оскільки ємнісний зворотний зв'язок навколо другого етапу усувається. Відгук інвертора з компенсацією\(150-pF\) зворотного зв'язку на 20-вольтовий пік-пік, хвиля трикутника 200-кГц показана на малюнку 13.49\(a\). Хоча деякі спотворення видно на цій фотографії, сума не є надмірною, враховуючи, що швидкість вбивання 8 вольт на мікросекунду досягається. Квадратна хвиля, показана на малюнку 13.49b, вказує на проблеми, подібні до проблем, пов'язаних з двополюсною компенсацією. Відповідь також вказує на те, що негативна швидкість вбивання значно швидша, ніж позитивна швидкість вбивання з цією компенсацією. Причина несиметрії полягає в тому, що при компенсації feedforward швидкість обертання підсилювача обмежується струмом, наявним для зарядки вузла на виході другого каскаду (колектор на рис. 10.19).\(Q_{10}\) Струм для зарядки цього вузла в негативному напрямку виходить від\(Q_{10}\), і від цього пристрою можливі відносно великі струми. І навпаки, позитивна швидкість обертання встановлюється відносно меншими наявними струмами зміщення. Спосіб поліпшення симетрії полягає в збільшенні струму зміщення колектора\(Q_{10}\). Хоча це збільшення може бути досягнуто за допомогою зовнішнього джерела струму, застосованого через компенсаційний термінал, простіший метод доступний через взаємозв'язок між напругою на колекторі\(Q_{10}\) та вихідною напругою підсилювача. Зсув рівня в буферному каскаді піднімає вихідну напругу на один діодний потенціал вище напруги колектора\(Q_{10}\) при відсутності навантаження. Якщо резистор підключений між виходом підсилювача та компенсаційною клемою на виході другого ступеня, резистор буде діяти як джерело струму, оскільки напруга на ньому «завантажується» буферним підсилювачем. Крім того, зсув рівня в буфері має правильну полярність для поліпшення симетрії швидкості обертання при використанні резистора.

Квадратно-хвильова реакція на малюнку 13.49\(c\) ілюструє продуктивність інвертора з компенсацією зворотного зв'язку при підключенні\(1-k\Omega\) резистора з виходу підсилювача до колекторної сторони другого каскаду. Позитивна швидкість обертання збільшується приблизно до 20 вольт на мікросекунду. Крім того, покращуються характеристики відновлення перевантаження, ймовірно, внаслідок кращої динаміки другого ступеня при більших струмах зміщення. Відповідь на хвилю трикутника 400-кГц з компенсацією зворотного зв'язку та збільшеним струмом зміщення показана на малюнку 13.49\(d\). Цей сигнал досить вільний від спотворень і має швидкість обертання 16 вольт на мікросекунду.

Хоча метод поєднання компенсації зворотного зв'язку з складчастими робочими рівнями не обов'язково рекомендується для звичайного використання, він ілюструє гнучкість, яка часто супроводжує наявність зовнішніх компенсаційних терміналів. У цьому випадку можна підняти dy namic продуктивність недорогого, універсального підсилювача інтегральної схеми до рівнів, зазвичай пов'язаних з більш спеціалізованими широкосмуговими блоками за допомогою відповідних з'єднань до компенсаційних клем.

Резюме

Матеріал, представлений раніше в цьому розділі, дав деяку вказівку на потужність і універсальність, пов'язану з використанням малоконтурної компенсації для двоступеневих операційних підсилювачів. Слід визнати, що відносні переваги різних форм функцій передачі розімкнутого контуру залишаються незмінними незалежно від деталей, специфічних для конкретної системи зворотного зв'язку. Наприклад, тахометричний зворотний зв'язок часто використовується навколо комбінації мотор-підсилювача, щоб сформувати незначний контур, включений як частина сервомеханізму. Цей тип компенсації повністю аналогічний використанню конденсатора зворотного зв'язку з незначним контуром для однополюсної компенсації. Аналогічно, якщо тахометр слідує за мережею високих частот, результати компенсації двополюсного незначного контуру. Слід також зазначити, що у багатьох випадках функції передачі, подібні до тих, які отримані з компенсацією незначного циклу, можуть генеруватися за допомогою компенсації прямого шляху.

Хоча компенсаційні мережі були проілюстровані в з'єднаннях, які використовують відносно прості мережі зворотного зв'язку з основними петлями, це обмеження є непотрібним. Існує багато складних систем, які використовують операційні підсилювачі для забезпечення посилення та генерації компенсуючих передавальних функцій для інших складних елементів. Необхідні функції передачі часто можуть бути реалізовані або з головним контуром зворотного зв'язку навколо операційного підсилювача, або шляхом компенсації підсилювача, щоб мати функцію передачі розімкнутого контуру необхідної форми. Перший підхід призводить до дещо більш стабільних функцій передачі, оскільки на нього відносно менше впливають параметри підсилювача, тоді як останній часто вимагає меншої кількості компонентів, особливо коли необхідне підключення диференціального входу.

Підкреслюється, що для отримання максимальної продуктивності від нього в вимогливих додатках потрібен неабиякий досвід роботи з конкретним підсилювачем. Такі величини, як верхня межа частоти кросовера для надійно стабільної роботи та некомпенсована функція передачі розімкнутого контуру, найкраще визначити експериментальним шляхом. Крім того, багато підсилювачів мають особливості, які, зрозумівши, можна використовувати для підвищення продуктивності. З'єднання прямого зв'язку, що використовується з LM101A, є прикладом. Іншим прикладом є те, що продуктивність певних підсилювачів підвищується, коли компенсуюча мережа (або якась частина компенсації) підключена до виходу повного підсилювача, а не до виходу каскаду з високим коефіцієнтом посилення, оскільки ефекти навантаження мережею зменшуються і тому, що більша частина підсилювача включена всередині другорядного шлейфу. Час, який проектувальник системи витрачає на розуміння тонкощів конкретного підсилювача, добре винагороджується з точки зору продуктивності, яку він може отримати від пристрою.

Важливі особливості різних видів компенсацій, розглянутих в цьому розділі, зведені в таблиці 13.1. У цій таблиці вказані функції передачі з розімкнутим контуром, отримані з різними компенсаціями. Суцільні лінії представляють області, де передавальна функція контролюється компенсуючою мережею, тоді як пунктирні використовуються, коли домінують характеристики некомпенсованого підсилювача. Також показані мережі зворотного зв'язку з малими контурами, які використовуються для отримання різних передавальних функцій від двоступеневих підсилювачів. Коментарі, що вказують на відносні переваги та недоліки, включені.

Таблиця 13.1 Реалізація та наслідки різних видів компенсації

Один полюс
Функція передачі	Мережа
Консервативна компенсація загального призначення для систем з частотно-незалежним зворотним зв'язком і навантаженням. Зміна значення конденсатора оптимізує пропускну здатність як функцію загасання, що забезпечується мережею зворотного зв'язку. Швидкість обертання обернено пропорційна розміру конденсатора.
Два полюса
Функція передачі	Мережа
Покращена дечутливість і більш низькі коефіцієнти похибки в порівнянні з однополюсними системами з однаковими частотами кросовера. Параметри петлі необхідно вибирати, щоб гарантувати, що кросовер виникає в\(1/s\) районі характеристик для адекватної стабільності. Нестабільність, як правило, призводить до ємнісного навантаження або мереж зворотного зв'язку з основними контурами низьких частот Погане відновлення після перевантаження.
З нулем
Функція передачі	Мережа
Нуль використовується для зміщення ефектів полюса, пов'язаного з навантаженням або мережею зворотного зв'язку, і повинен бути розташований як функція цього полюса. Велика петля стає нестабільною, якщо полюс усувається. Конденсатор невеликого значення, позначений пунктирними лініями, покращує стабільність незначного циклу.
Повільний відкат
Функція передачі	Мережа
Корисно для систем з додатковим полюсом петлі-передачі в невизначеному місці. Додавання більшої кількості ступенів до сходової мережі збільшує діапазон частот, на яких може бути розташований додатковий полюс, і призводить до більшої рівномірності характеристик фазового зсуву. Тривалий час осідання порівняно з однополюсною компенсацією, коли додатковий полюс передачі петлі немає.
Feedforward
Функція передачі	Типологія
Найвища пропускна здатність. Найбільш корисно, коли пропускна здатність першого ступеня або етапів менше, ніж у решти підсилювача. Може призвести до значного поліпшення швидкості обертання. Обмежує підсилювач для використання лише в інвертуючих з'єднаннях. Значення та результати критично залежать від конкретних деталей продуктивності підсилювача. Чутливий до ємнісного навантаження або інших джерел зсуву фаз передачі петлі.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Операційний підсилювач доступний з фіксованою, ненавантаженою функцією передачі з відкритим контуром

\[a(s) \simeq \dfrac{10^5}{10^{-2} s + 1}.\nonumber \]

Цей підсилювач повинен використовуватися як інвертор одиничного посилення. Навантажувальний конденсатор додає полюс при\(s = -10^6\text{ sec}^{-1}\) розвантаженій функції передачі розімкнутого контуру. Компенсуйте цю конфігурацію за допомогою вхідної провідної мережі, щоб її величина передачі була обернено пропорційною частоті від низьких частот до п'яти разів за частоту кросовера. Виберіть значення елементів, щоб максимізувати частоту кросовера з урахуванням цього обмеження. Ви можете припустити високий вхідний опір для підсилювача.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Спроектуйте мережу затримки входу та мережу вхідного відставання для компенсації ємнісно завантаженого інвертора, описаного у Вправі\(\PageIndex{1}\). Максимізуйте частоту кросовера для ваших конструкцій за умови обмеження, що передача петлі обернено пропорційна частоті в діапазоні частот, який простягається від п'яти разів нижче до п'яти разів вище частоти кросовера.

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Малюнок 13.50 Подвійний диференціатор.

Підключається операційний підсилювач так, як показано на малюнку 13.50, в спробі отримати передавальну функцію замкнутого циклу

\[\dfrac{V_o (s)}{V_i (s)} = -s (0.1s + 1)\nonumber \]

Визначте значення елементів, які дають ідеальний приріст із замкнутим циклом, заданий цим виразом.

Вимірювання показують, що функція передачі розімкнутого контуру підсилювача є приблизно однополюсною і що величина передавальної функції знаходиться\(10^4\) в\(\omega = 10^3\) радіанах в секунду. Зайве говорити, що конфігурація, показана на малюнку 13.50, безнадійно нестабільна з цим підсилювачем.

Знайдіть відповідні топологічні модифікації, які стабілізують систему (без зміни підсилювача) і призведуть до замкнутої передавальної функції, яка наближає бажану на частотах нижче 100 радіанів в секунду.

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Малюнок 13.51 Схема вибірки та утримання.

Схема відбору зразків і утримання побудована так, як показано на малюнку 13.51. Розвантажена функція передачі розімкнутого контуру підсилювача є

\[a(s) \simeq \dfrac{10^6}{(0.1s + 1)(10^{-7} s + 1)}\nonumber \]

Сума вихідного опору розімкнутого контуру підсилювача і опору включення вимикача дорівнює\(100\ \Omega\).

(а) З\(R = 0\), чи стабільна ця схема в режимі вибірки (вимикач замкнутий)?
(b) Визначити значення для\(R\) цього призводить приблизно до\(45^{\circ}\) фазового запасу в режимі вибірки.
(c) Оцініть час, необхідний для\(v_O (t)\) досягнення 1% від кінцевого значення після початку відбору проб, коли\(b\) використовується значення\(R\) визначеного частково. Можна припустити, що конденсатор спочатку розряджений,\(v_I\) тобто інваріантний за часом, і що схема залишається лінійною під час перехідного процесу.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Зовнішньо компенсований операційний підсилювач, який використовує зворотний зв'язок незначного контуру для створення приблизної функції передачі розімкнутого контуру

\[a(s) \simeq \dfrac{2 \times 10^{-4}}{Y_c (s)}\nonumber \]

є в наявності. Підсилювач підключений як сповіщувач напруги одиниці посилення. Спектральний вміст очікуваних вхідних сигналів такий, що смуга пропускання замкнутого циклу, що перевищує\(10^6\) радіани в секунду, погіршує шумові характеристики з'єднання. Визначте компенсуючий елемент, який призведе до замкнутого циклу передавальної функції

\[A(s) \simeq \dfrac{1}{10^{-6} s + 1} \nonumber \]

для підключення напруги-послідовник.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Операційний підсилювач типу, описаного в Вправі,\(\PageIndex{5}\) підключається в ланцюзі журналу, показаної на малюнку 13.9\(a\). Експериментальна оцінка показує, що це з'єднання буде прийнятно стабільним, якщо частота кросовера петлі обмежена 1 МГц. Визначте компенсуючий елемент, який забезпечує стабільність для будь-якого рівня вхідного сигналу від 0 до +10 вольт. Оцініть час, необхідний для того, щоб інкрементний вихідний сигнал ланцюга осідав до 1% від кінцевого значення, коли невелика ступінчаста зміна вхідної напруги застосовується в робочій точці\(V_I = 0.1\) вольт.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Двоступеневий операційний підсилювач має коефіцієнт посилення розімкнутого контуру d-c\(10^6\) і є прийнятно стабільним у з'єднаннях, що включають частотно-незалежний зворотний зв'язок, за умови, що вибирається компенсація, яка обмежує частоту кросовера до 1 МГц. Цей підсилювач використовується як інвертор одиничного посилення для посилення синусоїдів 10 кГц, і основною метою конструкції є наявність вхідних та вихідних сигналів інвертора точно\(180^{\circ}\) поза фазою. Обговоріть відносні переваги одно- і двополюсної компенсації в цьому

застосування. Також вкажіть вплив, який два типи компенсації мають на величину функції передачі замкнутого циклу при 10 кГц.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Некомпенсована функція передачі з розімкнутим контуром двоступеневого підсилювача становить

\[a(s) = \dfrac{10^5}{(10^{-4} s + 1)(10^{-5} s + 1)(5 \times 10^{-8} s + 1)^2} \nonumber \]

Два полюса найнижчої частоти є результатом динаміки, яку можна модифікувати компенсацією, тоді як розташування пари полюсів вищої частоти не залежить від використовуваної компенсації.

Підсилювач компенсується і підключається для неинвертирующего коефіцієнта посилення 10. Можна припустити, що використовувана компенсація не викликає значного навантаження незначного циклу. Це з'єднання із замкнутим контуром збуджується вхідним пандусом, що має ухил\(10^4\) вольт в секунду. Диференціальний вхідний сигнал, що подається на підсилювач, спостерігається, і встановлено, що після пускового перехідного процесу стаціонарне значення сигналу є\(10\ mV\).

(а) Визначити однополюсне наближення до передавальної функції відкритого контуру підсилювача.
(b) Уточніть свою оцінку частини а, скориставшись всією наявною інформацією про підсилювач.
(c) Припускаючи, що цей описаний підсилювач є LM301A, який компенсуючий елемент використовується?
(d) Запропонуйте альтернативну компенсацію, яка призводить до тієї ж частоти кросовера, що і при описаній компенсації, запас фази, що перевищує\(60^{\circ}\), і, по суті, нульова похибка стійкого стану. Визначте значення елементів, які реалізують необхідну компенсацію для LM301A.

Вправа\(\PageIndex{9}\)

У матеріалі, розглянутому в зв'язку з малюнком 13.24, зазначено, що похибка сталого стану замкнутого підключення операційно-підсилювача у відповідь на рампу може бути зведена до незначних рівнів за допомогою двополюсної компенсації. Розширення цієї лінії міркувань передбачає, що якщо використовується триполюсна компенсація, похибка сталого стану буде майже нульовою для параболічного збудження. Лінійно-системні міркування показують, що стабільність можлива, якщо два нулі поєднуються з триполюсним перекиданням. Наприклад, петльова передача

\[L(s) = -\dfrac{10^{16} (10^{-5} s + 1)^2}{s^3} \nonumber \]

має приблизно\(80^{\circ}\) запас фази на частоті кросовера.

Знайдіть топологію компенсаційної мережі, яка може бути використана спільно з компенсованими підсилювачами незначного контуру для забезпечення цього загального типу функції передачі розімкнутого контуру. Обговоріть практичні труднощі, які ви очікуєте з цією формою функції передачі.

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Двоступінчастий операційний підсилювач, який використовує компенсацію незначного контуру, завантажується конденсатором, який додає полюс при\(s = -10^6\text{ sec}^{-1}\) ненавантаженій функції передачі з відкритим контуром підсилювача. Бажана функція передачі з відкритим контуром, включаючи ефекти завантаження

\[a(s) \simeq \dfrac{2 \times 10^{11} (5 \times 10^{-6} s + 1)}{s^2} \nonumber \]

Знайдіть топологію компенсаційної мережі, яка може бути використана для здійснення цієї форми компенсації. Визначте відповідні значення елементів, припускаючи, що ефективна вхідно-каскадна транспровідність використовуваного операційного підсилювача\(2 \times 10^{-4}\) mho.

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Двоступінчастий операційний підсилювач з'єднаний як інвертуючий диференціатор з резистором зворотного зв'язку\(100\ k\Omega\) і вхідним конденсатором\(1\ \mu F\). Який тип компенсуючої мережі з незначним контуром слід використовувати для стабілізації цієї конфігурації? Визначте значення елементів, які призводять до прогнозованої частоти кросовера\(10^4\) радіанів в секунду зі значенням\(2 \times 10^{-4}\) mho для вхідного каскаду транспровідності.

Коли цей тип компенсації випробовується за допомогою операційного підсилювача LM301A, незначна стабільність петлі неприпустима, і для задовільної роботи необхідно шунтувати компенсаційні клеми\(3-pF\) конденсатором на додаток до мережі, розробленої вище. Опишіть вплив цієї модифікації на продуктивність замкнутого циклу.

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Певне застосування вимагає операційного підсилювача з проксимальною функцією передачі з відкритим контуром

\[a(s) \simeq \dfrac{10^4}{s^{2/3}} \nonumber \]

Знайдіть компенсуючу мережу, яку можна використовувати спільно з LM301A, щоб наблизити цю функцію передачі. Фазовий зсув апроксимуючої передавальної функції повинен бути\(- 60^{\circ} \pm 5^{\circ}\) в діапазоні частот від 1 радіана в секунду до\(10^6\) радіанів в секунду.