Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.1: Вступ до нелінійних систем

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    30937

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Методи, обговорювані до цього моменту, були розроблені для аналізу лінійних систем. Хоча обчислювальні переваги припущення про лінійність є легіоном, це припущення часто нереально, оскільки практично всі фізичні системи нелінійні при досить детальному розгляді. Крім систем, де нелінійність являє собою небажаний ефект, існує безліч систем, які навмисно призначені для або використовують нелінійні експлуатаційні характеристики.

    Аналітичні труднощі виникають через те, що більшість вивчених нами методів залежать від принципу суперпозиції, а нелінійні системи порушують цю умову. Методи часової області, такі як згортка та методи частотної області, засновані на перетвореннях, зазвичай не можуть бути застосовані безпосередньо до нелінійних систем. Аналогічно, блоки на нелінійній блок-схемі не можна безкарно перемішувати. Питання абсолютної стабільності може більше не мати двійкової відповіді, оскільки нелінійні системи можуть бути стабільними для певних класів входів і нестабільними для інших.

    Про складність ефективної обробки нелінійних диференціальних рівнянь свідчить той факт, що декілька рівнянь, які ми знаємо, як розв'язати, часто називаються для розв'язувачів. Хоча значні теперішні та минулі дослідження були присвячені цій галузі, зрозуміло, що багато роботи ще належить зробити. Для багатьох нелінійних систем єдиними методами, які дають корисні результати, є експериментальна оцінка або машинні обчислення.

    У цьому розділі описані два методи, які можуть бути використані для визначення відгуку або стійкості деяких типів нелінійних систем. Методи, хоча, безумовно, не підходять для аналізу загальних нелінійних систем, відносно легко застосувати до багатьох фізичних систем. Оскільки вони являють собою прямі розширення раніше вивчених лінійних методів, часто зберігається проникливість, характеристика лінійно-системного аналізу.