4.5: Параметри антени

У цьому розділі представлено ряд метрик антени, які використовуються для характеристики продуктивності антени.

4.5.1 Щільність випромінювання та інтенсивність випромінювання

Антени не випромінюють однаково у всіх напрямках, концентруючи випромінювану потужність в (зазвичай) одному напрямку, який називається основним (або великим) часткою антени. Цей фокусуючий ефект називається спрямованістю. Потужність в певному напрямку характеризується показниками щільності випромінювання і інтенсивності випромінювання. Щільність випромінювання - це потужність на одиницю площі з одиницями СІ\(\text{W/m}^{2}\), і буде максимальною в головній пелюстці.\(S_{r}\) Посилаючись на рисунок 4.4.1 з антеною, розташованою в центрі сфери радіуса\(r\) і випромінюючи загальну потужність\(P_{r},\: S_{r}\) - це інкрементна випромінювана потужність,\(dP_{r}\) що проходить через інкрементну затінену область області,\(dA\):

\[\label{eq:1}S_{r}=\frac{dP_{r}}{dA} \]

\(S_{r}\)зменшується з відстанню, як\(1/r^{2}\) у вільному просторі. Для практичної антени\(S_{r}\) буде варіюватися по всій поверхні сфери. Сумарна випромінювана потужність - замкнутий інтеграл над поверхнею\(S\) сфери:

\[\label{eq:2}P_{r}=\oint_{S}dP_{r}=\oint_{S}S_{r}dA \]

Альтернативною мірою концентрації потужності є інтенсивність випромінювання,\(U\) яка є з точки зору приросту твердого кута,\(d\Omega\) піднесеного\(dA\) таким чином, що\(d\Omega = dA/r^{2}\) і (з одиницями СІ\(\text{W/steradian}\) або\(\text{W/sr}\))

\[\label{eq:3}U=\frac{dP_{r}}{d\Omega}=\frac{dP_{r}}{dA}r^{2}=r^{2}S_{r} \]

Ізотропна антена

Корисно посилатися на спрямованість антени по відношенню до фіктивної ізотропної антени, яка не має втрат і випромінює однаково у всіх напрямках, так що\(S_{r}\) це тільки функція\(r\). Тоді інтеграція над поверхнею сфери дає загальну випромінювану потужність

\[\label{eq:4}P_{r}|_{\text{Isotropic}}=\oint_{S}dP_{r}=\oint_{S}S_{r}dA=S_{r}\oint_{S}dA=S_{r}4\pi r^{2}=4\pi U \]

Оскільки ізотропна антена не має втрат, вхідна потужність антени\(P_{\text{IN}}\) дорівнює потужності випромінюваної\(P_{r} = P_{\text{IN}}\). Таким чином, для ізотропної антени

\[\label{eq:5} S_{r}=\frac{P_{r}}{4\pi r^{2}}=\frac{P_{\text{IN}}}{4\pi r^{2}} \]

\[\label{eq:6} U|_{\text{Isotropic}}=r^{2}S_{r}=\frac{P_{\text{IN}}}{4\pi r^{2}} \]

Ефективність антени

Ефективність антени, яку іноді називають ефективністю випромінювання, описує втрати в антені головним чином через резистивні (\(I^{2}R\)) втрати. Резонансні антени працюють, створюючи великий струм, який максимізується через генерацію стоячої хвилі при резонансі. Існує багато струму, і навіть невеликий опір призводить до значних резистивних втрат. Потужність, яка відбивається від входу антени, зазвичай невелика. Загальна випромінювана потужність (у всіх напрямках)\(P_{r}\), є вхідною потужністю на антену менше втрат. Ефективність антени,\(\eta_{A}\) таким чином, визначається як

\[\label{eq:7}\eta_{A}=P_{r}/P_{\text{IN}} \]

де\(P_{\text{IN}}\) знаходиться вхідна потужність на антену і\(\eta_{A} < 1\) і зазвичай виражається у відсотках. Ефективність антени дуже близька до однієї для багатьох антен, але може бути\(50\%\) для мікросмужкових патч-антен.

Втрата антени відноситься до того ж механізму, який породжує ефективність антени. Таким чином, антена з ефективністю антени\(50\%\) має втрату антени\(3\text{ dB}\). Як правило, втрати є резистивними через\(I^{2}R\) втрату і невідповідність втрати антени, що виникає, коли вхідний опір не відповідає імпедансу кабелю, підключеного до антени. Через плутанину з коефіцієнтом посилення антени (вони не протилежні один одному) використання терміна «втрата антени» не рекомендується, а замість цього «ефективність антени» краще.

4.5.2 Спрямованість і посилення антени

Спрямованість антени\(D\), - це відношення випромінюваної щільності потужності до ізотропної антени з тією ж загальною випромінюваною потужністю,\(P_{r}\):

\[\label{eq:8} D=\frac{S_{r}}{S_{r}|_{\text{Isotropic}}}=\frac{U}{U|_{\text{Isotropic}}} \]

де\(S_{r}\) і\(U\) посилаються на фактичну антену, а щільності та інтенсивності потужності вимірюються на однаковій відстані від антен. Для фактичної антени\(D\) залежить від напрямку від антени див\(\PageIndex{1}\). Рис. Максимальне значення\(D\) буде в напрямку головної частки антени і це називається коефіцієнтом посилення спрямованості.

Властивість фокусування антени характеризується порівнянням випромінюваної щільності потужності з щільністю ізотропної антени з тією ж вхідною потужністю. Коефіцієнт посилення антени - це максимальне значення\(G_{A}\),\(D\) коли\(P_{\text{IN}} = P_{r}/\eta_{A}\) вхідна потужність антени та ізотропної антени однакові:

\[\label{eq:9} G_{A}=\eta_{A}\text{max}(D) \]

Антена	Тип	Малюнок	Посилення (\(\text{dBi}\))	Нотатки
Ізотропна антена без втрат			\ (\ текст {dBi}\)) ">\(0\)
\(\lambda /2\)диполь	Резонансний	4.3.4 (а)	\ (\ текст {dBi}\)) ">\(2\)	\(R_{\text{in}}=73\:\Omega\)
\(3\lambda\)діаметр параболічної тарілки	Подорожі	—	\ (\ текст {dBi}\)) ">\(38\)	\(R_{\text{in}}=\text{match}\)
патч	Резонансний	4.1.2 (б)	\ (\ текст {dBi}\)) ">\(9\)	\(R_{\text{in}}=\text{match}\)
Вівальді	Подорожі	4.1.2 (с)	\ (\ текст {dBi}\)) ">\(10\)	\(R_{\text{in}}=\text{match}\)
\(\lambda /4\)монополь на землі	Резонансний	4.3.2 (а)	\ (\ текст {dBi}\)) ">\(2\)	\(R_{\text{in}}=36\:\Omega\)
\(5/8\lambda\)монополь на землі	Резонансний	4.3.2 (а)	\ (\ текст {dBi}\)) ">\(3\)	Необхідне узгодження

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Кілька антенних систем. \(R_{\text{in}} = \text{match}\)для резонансних антен вказує на те, що антена може бути спроектована так, щоб мати вхідний опір, що відповідає кабелю живлення. Антени біжучої хвилі іскрометно узгоджені.

Втрати в антені враховуються терміном ефективності\(\eta_{A}\).

In Рівняння\(\eqref{eq:9}\)\(G_{A}\) є коефіцієнтом посилення і часто виражається в терміні децибел (беручи\(10\) раз журнал\(G_{A}\)), але\(\text{dBi}\) (з «i», що стоїть за повагою до ізотропного) використовується для вказівки на те, що це не посилення потужності в тому ж сенсі, що і посилення підсилювача. \(G_{A}\)замість цього - співвідношення щільності потужності для двох різних антен. Наприклад, антена, яка фокусує потужність в одному напрямку, збільшуючи пікову щільність випромінюваної потужності на коефіцієнт\(20\) відносно ізотропної антени має коефіцієнт посилення антени\(13\text{ dBi}\). З обережністю\(G_{A}\) можна часто використовувати в розрахунках потужності, як і при підсилювачі посилення.

Оскільки розрахувати внутрішні втрати антени практично неможливо, коефіцієнт посилення антени незмінно тільки вимірюється. Вхідна потужність антени може бути виміряна і пікова випромінювана щільність потужності\(P_{D}|_{\text{Maximum}}\), виміряна в далекому полі на декількох довжині хвиль віддалених (в\(r ≫ \lambda\)). Це порівнюється з щільністю потужності від ідеальної ізотропної антени на тій же відстані з однаковою вхідною потужністю. Коефіцієнт посилення антени визначається з

\[\begin{align} \label{eq:10}G_{A}&=\frac{\text{Maximum radiated power per unit area}}{\text{Maximum radiated power per unit area for an isotropic antenna}}\\ &=\frac{S_{r}|_{\text{Maximum}}}{S_{r}|_{\text{Isotropic}}} = 4\pi r^{2}\frac{P_{D}|_{\text{Maximum}}}{P_{\text{IN}}} \\ &=4\pi\frac{\text{Maximum radiated power per unit solid angle}}{\text{Total input power to the antenna}}\nonumber \\ \label{eq:11} & =4\pi\frac{(dP_{r}/d\Omega )|_{\text{Maximum}}}{P_{\text{IN}}}=4\pi r^{2}\frac{(dP_{r}/dA)|_{\text{Maximum}}}{P_{\text{IN}}}\end{align} \]

Посилення антен загальних резонансних і біжучих хвиль антен наведені в табл\(\PageIndex{1}\). У вільному просторі коефіцієнт посилення антени, що визначається за допомогою\(\eqref{eq:9}\) рівняння, не залежить від відстані. Коефіцієнт посилення антени вимірюється на діапазоні антени за допомогою каліброваної приймальної антени і обережності, щоб уникнути відбитків від об'єктів, особливо від землі.

Втрати антени включені в коефіцієнт посилення антени, який визначається з точки зору вхідної потужності до антени, див\(\eqref{eq:11}\). Рівняння. Таким чином, при розрахунках випромінюваної потужності з використанням коефіцієнта посилення антени немає необхідності окремо враховувати резистивні втрати в антені.

Підсумовуючи, антени концентрують випромінювану потужність в одному напрямку так, що щільність потужності, випромінюваної в напрямку пікового поля, вище, ніж щільність потужності від ізотропної антени. Потужність, що випромінюється від антени базової станції, наприклад, показана на малюнку\(\PageIndex{2}\), зосереджена в області, яка виглядає як тороїд або, більш тісно, повітряна куля, роздавлена на північному та південному полюсах. Тоді антена не випромінює багато енергії в космос і буде концентрувати владу в регіоні, що знімає поверхню

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Польова картина виробляється мікросмужкової антеною.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Шаблон передавача базової станції.

землею. Коефіцієнт посилення антени є мірою ефективності антени для концентрації потужності в одному напрямку. Таким чином, у вільному просторі за рахунок поширення потужності максимальна щільність потужності (в одиницях СІ\(\text{W/m}^{2}\)) на відстані\(r\) становить

\[\label{eq:12}P_{D}=\frac{G_{A}P_{\text{IN}}}{4\pi r^{2}} \]

де\(4πr^{2}\) - площа сфери радіуса\(r\) і\(P_{\text{IN}}\) вхідна потужність.

Вимірювання коефіцієнта посилення антени використовуються для отримання ефективності антени. Неможливо виміряти або імітувати резистивні і діелектричні втрати антени безпосередньо. Ефективність антени отримана за допомогою теоретичних розрахунків коефіцієнта посилення антени, припускаючи відсутність втрат в самій антені. Це порівнюється з виміряним коефіцієнтом посилення антени, що дає ефективність антени.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Antenna Gain

Антена базової станції має коефіцієнт посилення антени\(G_{A}\), з\(11\text{ dBi}\) і\(40\text{ W}\) вхід. Передана щільність потужності падає з відстанню\(d\) як\(1/d^{2}\). Яка пікова щільність потужності при\(5\text{ km}\)?

Рішення

Сфера радіуса\(5\text{ km}\) має площу\(A = 4πr^{2} = 3.142\cdot 10^{8} m^{2};\: G_{A} = 11\text{ dBi} = 12.6\). У напрямку пікової випромінюваної потужності щільність потужності\(5\text{ km}\) при

\(P_{D}=\frac{P_{\text{IN}}G_{A}}{A}=\frac{40\cdot 12.6\text{ W}}{3.142\cdot 10^{8}\text{ m}^{2}}=1.603\:\mu\text{W/m}^{2}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\): Antenna Efficiency

Антена має коефіцієнт посилення антени\(13\text{ dBi}\) і ефективність антени\(50\%\) і всі втрати обумовлені резистивними втратами і опір металів пропорційно температурі. Вхідний сигнал радіочастотного сигналу до антени має потужність\(40\text{ W}\).

1. Що таке вхідна потужність в дБм?
   \(P_{\text{in}} = 40\text{ W} = 46.02\text{ dBm}\).
2. Яка сумарна потужність передається в\(\text{dBm}\)?
   \[\begin{aligned}P_{\text{Radiated}} = 50\%\text{ of }P_{\text{IN}} &= 20\text{ W}\text{ or }43.01\text{ dBm.}\nonumber\\ \text{Alternatively, }P_{\text{Radiated}} &= 46.02\text{ dBm} − 3\text{ dB} = 43.02\text{ dBm.}\nonumber\end{aligned} \nonumber \]
3. Якщо антена охолоджується майже до абсолютного нуля, щоб вона була без втрат, що б коефіцієнт посилення антени?
   Коефіцієнт посилення антени збільшиться на\(3\text{ dB}\) і посилення антени включає в себе як спрямованість, так і втрати антени. Таким чином, коефіцієнт посилення охолодженої антени є\(16\text{ dBi}\).

4.5.3 Ефективна ізотропна випромінювана потужність

Передавальна антена не випромінює потужність однаково у всіх напрямках, а для приймача в головній частці передавальної антени це так, ніби є ізотропна передавальна антена з набагато більшою вхідною потужністю. Ця концепція включена в ефективну ізотропну випромінювану потужність (EIRP):

\[\label{eq:13} \text{EIRP}=P_{\text{IN}}G_{A} \]

Це використовує посилення антени для отримання загальної потужності, яка буде випромінюватися ізотропною антеною, що виробляє ту ж (пікову) щільність потужності, що і фактична антена. Нормативні обмеження на рівні потужності передавачів є з точки зору EIRP, а не загальної випромінюваної потужності. Іноді замість EIRP використовується еквівалентна випромінювана потужність (ERP) з тим же значенням.

4.5.4 Ефективний розмір діафрагми

Ефективний розмір діафрагми визначається таким чином, що щільність потужності на приймаючій антені при помноженні на її ефективний розмір діафрагми\(A_{R}\), дає вихідну потужність від антени на її роз'ємі. Оскільки антени лінійні та взаємні, слід очікувати, що існує залежність між ефективним розміром діафрагми та коефіцієнтом посилення антени.

Антена має ефективний розмір, який більше, ніж її фактичний фізичний розмір. Це пов'язано з його впливом на електромагнітні поля навколо нього. Потужність, захоплена антеною, - це ефективний розмір діафрагми (або площа), помножений на передану щільність потужності. Тобто ефективний розмір діафрагми антени - це площа поверхні, яка захоплює всю потужність, що проходить через неї, і подає цю потужність на вихідні клеми антени.

Ефективна площа діафрагми приймаючої антени\(A_{R}\), пов'язана з коефіцієнтом посилення приймаючої антени\(G_{R}\), наступним чином [2, 3] (зверніть увагу, що часто\(A_{e}\) використовується, якщо немає необхідності розрізняти антени):

\[\label{eq:14}A_{R}=\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi} \]

де\(\lambda\) - довжина хвилі радіосигналу\(^{1}\). Ефективна площа діафрагми антени може мати мало спільного з її фізичним розміром; наприклад, дротова антена майже не має фізичного розміру, але має значний ефективний розмір діафрагми.

Якщо\(S_{r}\) передана щільність потужності на приймаючій антені, отримана потужність становить

\[\label{eq:15}P_{R}=P_{D}A_{R}=P_{D}\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi} \]

Ось потужність,\(P_{R}\) що подається на вихідному роз'ємі приймальної антени, оскільки втрати в приймаючій антені включені в\(G_{R}\) і\(A_{R}\). Загальна потужність, випромінювана передавальною антеною в напрямку максимальної щільності потужності задається множенням вхідної потужності на передавальну антену\(P_{T}\),\(^{2}\) на коефіцієнт посилення антени передавальної антени,\(G_{T}\). Це може бути перетворено в щільність потужності на відстані\(d\) (ігноруючи багатопроменеві ефекти),

\[\label{eq:16}S_{r}=\frac{P_{T}G_{T}}{4\pi d^{2}} \]

і потужність, що подається приймаючою антеною, є

\[\label{eq:17}P_{R}=S_{r}A_{R}=\frac{P_{T}G_{T}}{4\pi d^{2}}\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi}=P_{T}G_{T}G_{R}\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2} \]

Тобто,

\[\label{eq:18}P_{R}=P_{T}G_{T}G_{R}\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2} \]

Це рівняння відоме як рівняння передачі Фрііса або формула передачі Фрііса.

Рівняння\(\eqref{eq:18}\) забезпечує потужний інструмент для оцінки потужності, отриманої в системі зв'язку, і модифікації були розроблені для обліку порушень, які зустрічаються. Одне з припущень при розробці рівняння\(\eqref{eq:18}\) полягає в тому, що поляризація приймальної антени відповідає поляризації переданого сигналу. Передає антена буде випромінювати сигнал електричним полем з певною поляризацією, тобто орієнтацією\(E\) поля. Поширення по повітрю мало впливає на поляризацію сигналу, хоча атмосферні умови можуть трохи обертати поляризацію. Коефіцієнт невідповідності поляризації може бути включений до рівняння\(\eqref{eq:18}\). Для наземних комунікацій, таких як стільниковий зв'язок, відображення і дифракція мають великий вплив на потужність прийнятого сигналу і методи обробки цих ефектів розглянуті в наступному розділі.

4.5.5 Резюме

У цьому розділі введено кілька метрик для характеристики антен:

\(\begin{array}{lllll}{\text{Metric}}&{\quad}&{\text{Equation}}&{\quad}&{\text{Description}}\\{S_{r}}&{\quad}&{\eqref{eq:1}}&{\quad}&{\text{Radiated power density, W/m}^{2}} \\ {U}&{\quad}&{\eqref{eq:3}}&{\quad}&{\text{Radiation intensity W/sr}} \\{\eta_{A}}&{\quad}&{\eqref{eq:14}}&{\quad}&{\text{Antenna efficiency}}\\{D}&{\quad}&{\eqref{eq:8}}&{\quad}&{\text{Antenna directivity}}\\{G_{A}}&{\quad}&{\eqref{eq:10}}&{\quad}&{\text{Antenna gain, used with a transmit antenna}}\\{A_{e}}&{\quad}&{\eqref{eq:14}}&{\quad}&{\text{Effective aperture area, used with a receive antennaa}}\\{\text{EIRP}}&{\quad}&{\eqref{eq:13}}&{\quad}&{\text{Equivalent isotropic radiated power}}\end{array}\)

Приклад\(\PageIndex{3}\): Point-to-Point Communication

У системі зв'язку «точка-точка» параболічна приймальна антена має коефіцієнт посилення антени\(60\text{ dBi}\). Якщо сигнал є\(60\text{ GHz}\) і щільність потужності на приймаючій антені є\(1\text{ pW/cm}^{2}\), яка потужність на виході приймальної антени, підключеної до радіочастотної електроніки?

Рішення

Першим кроком є визначення ефективної площі діафрагми\(A_{R}\), параболічної антени. Частота є\(60\text{ GHz}\), і тому довжина хвилі (\(\lambda\)) є\(5\text{ mm}\). Також зверніть увагу, що\(G_{R}=60\text{ dBi}=10^{6}\). З рівняння\(\eqref{eq:14}\)

\[\label{eq:19}A_{R}=\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi}=\frac{10^{6}\cdot 0.005^{2}}{4\pi}=1.989\text{ m}^{2} \]

Використовуючи рівняння\(\eqref{eq:15}\)\(P_{D} = 1\text{ pW/cm}^{2} = 10\text{ nW/m}^{2}\), загальна потужність, що подається до радіочастотного приймача електроніки (на виході приймаючої антени), становить

\[\label{eq:20}P_{R}=P_{D}A_{R}=10\text{ nW}\cdot\text{m}^{-2}\cdot 1.989\text{ m}^{2}=19.89\text{ nW} \]

Виноски

[1] Виведення рівняння\(\eqref{eq:14}\) викликає розумовий експеримент з антеною, підключеною до резистора в тепловій рівновазі і кожна в окремих термічно ізольованих камерах з чорними стінками тіла [4, 5]. Наявна теплова (Johnson-Nyquist) потужність шуму від резистора випромінюється антеною (включаючи посилення антени) і поглинається стінками камери антени. Така ж кількість потужності, як випромінювання чорного тіла від стінок камери антени, повинна бути прийнята антеною (включаючи ефективний розмір діафрагми) і доставлений на резистор, де він розсіюється як тепло. На частотах до інфрачервоного і при кімнатній температурі (а отже, і на радіочастотах) щільність потужності випромінювання чорного тіла зростає лінійно з температурою і як квадрат частоти (тобто як\(1/\lambda^{2}\)), тоді як шум Джонсона-Найквіста не залежить від частоти, але зростає лінійно з температура. Виведення є точним для ізотропної антени і передбачається, що застосовується до всіх антен.

[2] Зверніть увагу, що це було\(P_{\text{IN}}\) раніше, і тут індекс\(T\) використовується для позначення вхідної потужності для передавальної антени.