4.3: Резонансні антени

З резонансною антеною струм на антені безпосередньо пов'язаний з амплітудою випромінюваного ЕМ-поля. Резонанс гарантує, що струм стоячої хвилі на антені високий.

4.3.1 Випромінювання від струмової нитки

Поля, випромінювані резонансною антеною, найзручніше розраховувати, враховуючи розподіл струму на антені. Аналіз починається з розгляду короткої нитки струму, див. Малюнок 4.2.1 (а). З огляду на синусоїдальний сталий стан на радіановій частоті\(\omega\), струм на нитці з фазою\(χ\)\(I_{0} = |I_{0}|e^{-\jmath χ}\) є\(I(t) = |I_{0}| \cos(\omega t + χ)\), так що є фазором струму на нитці розжарювання. Довжина нитки розжарювання є\(h\), але інших розмірів вона не має, тобто вважається нескінченно тонкою.

Резонансні антени зручно моделюються як складаються з масиву ниток струму з інтервалами та довжинами, що становлять крихітну частку довжини хвилі. Провідні антени ще простіше і можуть вважатися лінією ниток струму. Рамо, Віннері та Ван Дюзер [1] розрахували сферичні ЕМ-поля в точці\(P\) зі сферичними координатами, що\((\phi ,\theta , r)\) генеруються\(z\) -спрямованою ниткою струму, зосередженою на початку на малюнку 4.2.1. Загальні компоненти поля ЕМ у фазорній формі є

\[\begin{align}\label{eq:1} H_{\phi}&=\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\left(\frac{\jmath k}{r}+\frac{1}{r^{2}}\right)\sin\theta ,\quad\overline{H_{\phi}}=H_{\phi}\hat{\phi}\\ \label{eq:2}E_{r}& =\frac{I_{0}h}{r\pi}e^{-\jmath kr}\left(\frac{2\eta }{r^{2}}+\frac{2}{\jmath\omega\varepsilon_{0}r^{3}}\right)\cos\theta ,\quad \overline{E_{r}}=E_{r}\hat{\mathbf{r}} \\ \label{eq:3}E_{\theta}&=\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\left(\frac{\jmath\omega\mu_{0}}{r}+\frac{1}{\jmath\omega\varepsilon_{0} r^{3}}+\frac{\eta}{r^{2}}\right)\sin\theta ,\quad\overline{E_{\theta}}=E_{\theta}\hat{\theta}\end{align} \]

де\(\eta\) - характеристичний опір вільного простору,\(\varepsilon_{0}\) - діелектрична проникність вільного простору,\(\mu_{0}\) а також проникність вільного простору. Змінна\(k\) називається wavenumber і\(k = 2π/\lambda = \omega\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}\). \(e^{-\jmath kr}\)Терміни описують зміну фази поля, коли поле поширюється далеко від нитки розжарювання. Рівняння\(\eqref{eq:1}\) -\(\eqref{eq:3}\) це повні поля з\(1/r^{3}\) залежністю\(1/r^{2}\) і, що описують ближньопольові компоненти. У далекому полі\(r ≫ \lambda\), тобто компоненти з\(1/r^{2}\) і\(1/r^{3}\) залежність стають незначними, а залишені компоненти поля є компонентами поширення\(H_{\phi}\) і\(E_{θ}\):

\[\label{eq:4}H_{\phi}=\frac{I_{0}h}{4\pi }e^{-\jmath kr}\left(\frac{\jmath k}{r}\right)\sin\theta,\quad E_{r}=0,\quad\text{and}\quad E_{\theta}=\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\left(\frac{\jmath\omega\mu_{0}}{r}\right)\sin\theta \]

Тепер розглянемо поля в площині, перпендикулярні нитці, тобто з\(θ = π/2\text{ radians}\) таким чином\(\sin θ = 1\). Поля тепер

\[\label{eq:5}H_{\phi}=\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\left(\frac{\jmath k}{r}\right)\quad\text{and}\quad E_{\theta}=\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\left(\frac{\jmath\omega\mu_{0}}{r}\right) \]

і хвильовий опір

\[\label{eq:6}\eta =\frac{E_{\theta}}{H_{\phi}}=\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\frac{\jmath\omega\mu_{0}}{r}\left(\frac{I_{0}h}{4\pi}e^{-\jmath kr}\frac{\jmath k}{r}\right)^{-1}=\frac{\omega\mu_{0}}{k} \]

Зверніть увагу, що сила полів прямо пропорційна величині струму. Це виявляється дуже корисним для розуміння паразитного випромінювання від мікрохвильових структур. Тепер\(k=\omega\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}\), так

\[\label{eq:7}\eta =\frac{\omega\mu_{0}}{\omega\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}=\sqrt{\frac{\mu_{0}}{\epsilon_{0}}}=377\:\Omega \]

як очікувалося. Таким чином, антена може розглядатися як має властиву функцію трансформатора імпедансу перетворення з нижнього характеристичного опору лінії електропередачі (часто\(50\:\Omega\)) до\(377\:\Omega\) характеристичного імпедансу вільного простору. Подальші зауваження можна зробити з приводу поширюються полів (Equation\(\eqref{eq:4}\)). Поле ЕМ поширюється в усіх напрямках, крім не безпосередньо відповідно до нитки розжарювання. Для фіксованих\(r\) амплітуда поширюється поля збільшується синусоїдально по відношенню до\(\theta\) тих пір, поки вона не буде максимальною в напрямку, нормальному до нитки.

Потужність, що випромінюється, отримується за допомогою вектора Пойнтінга, який є перехресним добутком поширюється електричного та магнітного полів. З цього середньочасова щільність розповсюджуваної потужності становить (з одиницями СІ\(\text{W/m}^{2}\))

\[\label{eq:8}P_{R}=\frac{1}{2}\Re (E_{\theta}H^{\ast}_{\phi}=\frac{\eta k^{2}|I_{0}|^{2}h^{2}}{32\pi^{2}r^{2}}\sin^{2}\theta \]

і щільність потужності пропорційна\(1/r^{2}\). У Рівнянні\(\eqref{eq:8}\)\(\Re(\cdots )\) вказується, що дійсна частина береться.

4.3.2 Дріт антени кінцевої довжини

ЕМ хвиля, запущена дротяною антеною кінцевої довжини, отримують, розглядаючи провід як складається з багатьох ниток і поле потім суперпозиція полів з кожної нитки. Як приклад розглянемо антену на малюнку 4.2.1 (b), де провід має довжину половини довжини хвилі. В якості хорошого наближення струм на дроті є стоячою хвилею, а струм на дроті знаходиться в фазі, так що фазором струму є

\[\label{eq:9}I(z)=I_{0}\cos (kz) \]

З Рівняння\(\eqref{eq:4}\) та посилаючись на рисунок 4.2.1 поля в далекому полі є

\[\label{eq:10}H_{\phi}=\int^{\lambda /4}_{-\lambda /4}\frac{I_{0}\cos (kz)}{4\pi}e^{-\jmath kr'}\left(\frac{\jmath k}{r'}\right)\sin\theta 'dz \]

\[\label{eq:11}E_{\theta}=\int^{\lambda /4}_{-\lambda /4}\frac{I_{0}\cos (kz)}{4\pi}e^{-\jmath kr'}\left(\frac{\jmath\omega\mu_{0}}{r'}\right)\sin\theta 'dz \]

де\(θ′\) - кут від нитки розжарювання до точки\(P\). Тепер\(k = 2π/\lambda\) і на кінцях дроту\(z = ±\lambda /4\) де\(\cos (kz) = \cos (±π/2) = 0\). Оцінка рівнянь аналітично бере участь і тут не буде зроблено. Чистий результат полягає в тому, що поля додатково зосереджені в площині, нормальній до дроту. Загалом\(r\), принаймні декількох довжин хвиль, віддалених від антени, лише компоненти поля\(1/r\) зменшуються як значні. В цілому\(r\) фазові відмінності внесків від ниток є значними і призводить до формування полів. Геометрія, яка буде використана при обчисленні дальнього поля, показана на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а). Фазовий внесок кожної нитки розжарювання, щодо цього в\(z = 0\), є\((kz \sin θ)/\lambda\) і рівняння\(\eqref{eq:10}\) і\(\eqref{eq:11}\) стає

\[\label{eq:12}H_{\phi}=I_{0}\left(\frac{\jmath j}{4\pi r}\right)\sin (\theta )e^{-\jmath kr}\int^{\lambda /4}_{-\lambda /4}\frac{\sin (kz)}{4\pi}\sin (z\sin (\theta ))dz \]

\[\label{eq:13} E_{\theta}=I_{0}\left(\frac{\jmath\omega\mu_{0}}{4\pi r}\right)\sin (\theta ))e^{-\jmath kr}\int^{\lambda /4}_{-\lambda /4}\sin (kz)\sin (z\sin (\theta ))dz \]

Малюнок\(\PageIndex{1}\) (б) являє собою графік ближнього поля електричного поля в\(y-z\) площині обчислення\(E_{r}\) і\(E_{θ}\) (нагадаємо, що\(E_{\phi} = 0\)) кожен\(90^{\circ}\). Далі від антени\(E_{r}\) компонент швидко зменшується в розмірах, і\(E_{θ}\) домінує.

Короткий зміст наслідків вищезазначених рівнянь полягає, по-перше, що сила випромінюваного електричного та магнітного полів пропорційна

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Провідна антена: (а) геометрія для розрахунку внесків з поточних ниток довжини\(dz\) з координатою\(z\)\((d = −z \sin θ)\); і (б) миттєве електричне поле в\(y-z\) площині за рахунок\(\lambda /2\) довгого елемента струму. Також є магнітне поле.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Монопольна антена, що показує загальний струм і вперед і назад рухаються струми: (а) a\(\frac{1}{2}\lambda\) -довга антена; і (б) відносно довга антена.

струм на дротяної антени. Таким чином, встановлення стоячої хвилі струму і, отже, збільшення струму важливо для ефективності дротяної антени. Другий результат полягає в тому, що щільність потужності вільно поширюються ЕМ-полів в далекому полі пропорційна\(1/r^{2}\), де\(r\) відстань від антени. Третя інтерпретація полягає в тому, що чим довше антена, тим плоский профіль випромінюваної передачі; тобто випромінювана енергія більш щільно обмежується\(x-y\) (тобто\(\Theta =0\)) площиною. Для дротяної антени пікове випромінюване поле знаходиться в площині, нормальній до антени, і, таким чином, дротяна антена, як правило, орієнтована вертикально так, що передача знаходиться в площині землі і потужність не випромінюється надмірно в землю або в небо.

Для отримання ефективної резонансної антени весь струм повинен бути спрямований в одному напрямку в певний час. Одним із способів досягнення цього є встановлення стоячої хвилі, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а). На розімкнутому кінці струм відбивається так, що сумарний струм на кінці дроту дорівнював нулю. Початкові і відбиті хвилі струму об'єднуються, щоб створити стоячу хвилю. За умови, що антена досить коротка, весь загальний струм - стояча хвиля - спрямована в тому ж напрямку. Оптимальна довжина - близько половини довжини хвилі. Якщо провід довший, то внески в поле від протилежно спрямованих відрізків струму скасовуються\(\PageIndex{2}\) (див. Рис.

На малюнку\(\PageIndex{2}\) (а) коаксіальний кабель прикріплений до монопольної антени нижче площини землі, і часто послідовний конденсатор між кабелем і антеною забезпечує низький рівень зв'язку, що призводить до більшої стоячої хвилі. Конденсатор також приблизно відповідає характеристичному опору кабелю до\(Z_{in}\) вхідного опору антени. Якщо довжина монополя зменшується до однієї чверті довжини хвилі, вона знову резонансна, і вхідний опір\(Z_{in}\), виявляється\(36\:\Omega\). Тоді\(50\:\Omega\) кабель може

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Мобільна антена з фазировочной котушкою, що розширює ефективну довжину антени.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Дипольна антена: (а) розподіл струму; (б) укладена дипольна антена; і (c) деталь з'єднання в штабельованої дипольної антени.

бути безпосередньо підключений до антени, і є лише невелика невідповідність і майже вся потужність передається на антену, а потім випромінюється.

Інша варіація на монополі показана на малюнку\(\PageIndex{3}\), де ключовим компонентом є фазуюча котушка. Фазуюча котушка (при довжині проводу\(\lambda /2\)) обертає електричний кут фазора струму на лінії так, щоб струм на\(\lambda /4\) відрізку знаходився в тому ж напрямку, що і на\(\lambda /2\) відрізку. Результатом є те, що два прямі сегменти навантаженого монополя випромінюють більш щільно обмежене ЕМ-поле. Сама фазировочная котушка не випромінює (сильно).

Іншим геніальним рішенням для отримання більш довгої ефективної дротяної антени з тим же спрямованим струмом (і, отже, більш щільно обмеженим радіочастотним променем) є укладена дипольна антена\(\PageIndex{4}\). Основою антени є диполь, як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а). Кабель має два провідника, які мають рівну амплітуду струмів\(I\), але протікають, як показано на малюнку. Секція дроту з'єднана з кабелем так, що струми на двох провідниках реалізують єдиний ефективний струм\(I_{\text{dipole}}\) на дипольній антені. Складений диполь, показаний на малюнку\(\PageIndex{4}\) (b), приймає це геометричне розташування далі. Тепер випромінюючий елемент порожнистий, а коаксіальний кабель пропускається через антенні елементи, а секції напівхвилі подаються окремо, щоб ефективно створити дротяну антену, яка має кілька довжин хвиль з струмом, що вказує в одному напрямку. Більшість стільникових антен, що використовують дротові антени, складають дипольні антени.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Антена Вівальді показує процедуру проектування: (а) антена; (б) ступінчасте наближення; і (c) наближення лінії передачі. У (а) чорна область являє собою металевий лист.

Резюме

Стоячі хвилі струму можуть бути реалізовані резонансними структурами, відмінними від проводів. Мікросмужкова патч-антена, див. Рис. 4.1.2 (b), є прикладом, але основний принцип полягає в тому, що масив ниток струму генерує EM-компоненти, які об'єднуються для створення поширюється поля. Резонансні антени за своєю суттю вузькосмугові через опору на встановлення стоячої хвилі. Відносна пропускна здатність\(5\%–10\%\) є типовою.