2.11: Вправи

1. Розробити формулу середньої потужності сигналу\(x(t)\). \(x(t)\)Розглянемо напруга на\(1\:\Omega\) резисторі.
2. Що таке PAPR сигналу\(5\) -тону, коли амплітуда кожного тону однакова?
3. Що таке PMEPR сигналу\(10\) -tone, коли амплітуда кожного тону однакова?
4. Розглянемо два некорельованих аналогових сигналу, об'єднаних разом. Один сигнал позначається,\(x(t)\) а інший\(y(t)\), де\(x(t)=0.1 \sin (10^{9}t)\) і\(y(t)=0.05 \sin (1.01\cdot 10^{9}t)\). Комбінований сигнал є\(z(t) = x(t) + y(t)\). [Приклад паралелей 2.2.3]
   1. Що таке PAPR\(x(t)\) в децибелах?
   2. Що таке PAPR\(z(t)\) в децибелах?
   3. Що таке PMEPR\(x(t)\) в децибелах?
   4. Чи можна розрахувати ПМЕПР\(z(t)\)? Якщо так, то що це таке?
5. Розглянемо два некорельованих аналогових сигналу, об'єднаних разом. Один сигнал позначається,\(x(t)\) а інший\(y(t)\), де\(x(t)=0.1 \sin (10^{8}t)\) і\(y(t)=0.05 \sin (1.01 \cdot 10^{8}t)\). Що таке PMEPR цього комбінованого сигналу? Експрес PMEPR в децибелах. [Приклад паралелей 2.2.3]
6. Що таке ПМЕПР тритонального сигналу, коли амплітуда кожного тону однакова?
7. Що таке PMEPR чотиритонального сигналу, коли амплітуда кожного тону однакова?
8. Тон\(x_{1}(t)=0.12 \cos(\omega_{1}t)\) додається до двох інших тонів\(x_{2}(t)=0.14 \cos(\omega_{2}t)\) і\(x_{3}(t) = 0.1 \cos(\omega_{3}t)\) для отримання сигналу,\(y(t) = x_{1}(t) + x_{2}(t) + x_{3}(t),\) де\(y(t),\: x_{1}(t),\: x_{2}(t)\) і\(x_{3}(t)\) є напругою на\(100\:\Omega\) резисторі. Вважайте, що\(\omega_{1},\:\omega_{2},\) і\(\omega_{3}\) знаходяться\(10\%\) окремо і що сигнали на цих частотах не співвідносяться.
   1. Що таке ПМЕПР\(x_{1}(t)\)? Висловіть свою відповідь в децибелах.
   2. Ескіз\(y(t)\).
   3. Комбінований сигнал з'являється у вигляді псевдоносія з мінливою в часі оболонкою. Яка потужність найбільшого одиночного циклу псевдоносія?
   4. Яка середня потужність\(y(t)\)?
   5. Що таке ПМЕПР\(y(t)\)? Висловіть свою відповідь в децибелах.
9. Розглянемо два некорельованих аналогових сигналу, підсумованих разом. Один сигнал позначається,\(x(t)\) а інший\(y(t)\), де\(x(t) = \sin (10^{9}t)\) і\(y(t) = 2 \sin (1.01\cdot 10^{9}t)\) так, щоб загальний сигнал був\(z(t) = x(t) + y(t)\). Що таке PMEPR\(z(t)\) в децибелах? [Приклад паралелей 2.2.3]
10. Що таке PMEPR FM-сигналу\(1\text{ GHz}\) при максимальному модульованому відхиленні частоти\(±10\text{ kHz}\)?
11. Що таке PMEPR двоколірного сигналу (що складається з двох синусоїд на різних частотах, які знаходяться, скажімо,\(1\%\) один від одного)? Спочатку використовуйте символічний вираз, потім розглянемо особливий випадок, коли дві амплітуди рівні. Вважайте, що два тони близькі за частотою.
12. Що таке PMEPR триколірного сигналу (що складається з трьох рівноамплітудних синусоїд, скажімо,\(1\%\) окремо по частоті)?
13. Фазовий модульований тон\(x_{1}(t) = A_{1} \cos[\omega_{1}t + \phi_{1}(t)\). Що таке ПМЕПР\(x_{1}(t)\)? Висловіть свою відповідь в децибелах.
14. Що таке PMEPR сигналу AM з\(75\%\) амплітудною модуляцією?
15. Два сигнали напруги FM\(x_{1}(t)\) і\(x_{2}(t)\) складаються разом, а потім посилюються ідеальним лінійним підсилювачем, що закінчується\(50\:\Omega\) з коефіцієнтом посилення\(10\text{ dB}\) і вихідна напруга підсилювача\(y(t) =\sqrt{10} [x_{1}(t) + x_{2}(t)]\).
    1. Що таке ПМЕПР\(x_{1}(t)\)? Висловіть свою відповідь в децибелах?
    2. Який вплив робить підсилювач на PMEPR сигналу?
    3. Якщо\(x_{1}(t) = A_{1} \cos[\omega_{1}(t)t]\) і\(x_{2}(t) = A_{2} \cos[\omega_{2}(t)t]\), що таке ПМЕПР виходу підсилювача,\(y(t)\)? Експрес PMEPR в децибелах. Вважайте, що\(\omega_{1}(t)\) і\(\omega_{2}(t)\) знаходяться всередині\(0.1\%\) один одного.
16. FM-сигнал має максимальне відхилення\(20\text{ kHz}\) частоти і модулюючий сигнал між\(300\text{ Hz}\) і\(5\text{ kHz}\). Яка пропускна здатність необхідна для передачі модульованого радіочастотного сигналу, коли носій\(200\text{ MHz}\)? Це вважається вузькосмуговим FM або широкополосним FM?
17. Високоякісний стереозвуковий сигнал має частотний вміст, починаючи від\(50\text{ Hz}\) до\(20\text{ kHz}\). Якщо сигнал повинен бути модульований на FM-носії в\(100\text{ MHz}\), яка пропускна здатність необхідна для модульованого радіочастотного сигналу? Максимальне відхилення частоти - це\(5\text{ kHz}\) коли модулюючий сигнал знаходиться на піковому значенні.
18. Розглянемо FM-сигнали, близькі за частотою, але спектри яких не перекриваються. [Приклад паралелей 2.4.1]
    1. Що таке PMEPR всього одного сигналу ПМ? Висловіть свою відповідь в децибелах.
    2. Що таке PMEPR сигналу, що складається з двох некорельованих вузькосмугових сигналів ПМ з однаковою середньою потужністю?
19. Розглянемо два неперекриваються рівноамплітудні FM-сигнали, що мають центральні частоти всередині\(1\%\).
    1. Що таке PMEPR лише\(\text{dB}\) одного FM модульованого сигналу?
    2. Що таке PMEPR у сигналі, що складається\(\text{dB}\) з двох FM-сигналів однакової потужності?
20. Розглянемо сигнал\(x(t)\), який є сумою двох некорельованих сигналів, вузькосмугового AM сигналу з\(50\%\)\(y(t)\) модуляцією та вузькосмугового FM-сигналу,\(z(t)\). Центральні\(y(t)\) частоти і\(z(t)\) знаходяться в межах\(1\%\). Носії мають рівну амплітуду. Висловіть відповіді в\(\text{dB}\).
    1. Що таке PAPR сигналу AM\(x(t)\)?
    2. Що таке PAPR FM-сигналу\(z(t)\)?
    3. Що таке ПАПР\(x(t)\)?
    4. Що таке ПМЕПР сигналу АМ\(x(t)\)?
    5. Що таке PMEPR FM-сигналу\(z(t)\)?
    6. Що таке ПМЕПР\(x(t)\)?
21. Дві фазові модульовані тони\(x_{1}(t) = A_{1} \cos[\omega_{1}t+\phi_{1}(t)\) і\(x_{2}(t) = A_{2} \cos[\omega_{2}t+\phi_{2}(t)\) складаються разом як\(y(t) = x_{1}(t) +x_{2}(t)\). Що таке PMEPR\(y(t)\) в децибелах. Вважайте, що\(\omega_{1}\) і\(\omega_{2}\) знаходяться всередині\(0.1\%\) один одного.
22. Радіо використовує канал з пропускною здатністю\(25\text{ kHz}\) та схему модуляції з валовим бітрейтом\(100\text{ kbits/s}\), який складається з інформаційної\(60\text{ kbits/s}\) бітрейта та бітрейта коду\(40\text{ kbits/s}\).
    1. Яка ефективність модуляції в\(\text{bits/s/Hz}\)?
    2. У чому полягає спектральна ефективність\(\text{bits/s/Hz}\)?
23. Система стільникового зв'язку використовує\(π/4\) - модуляцію DQPSK з ефективністю модуляції\(1.63\text{ bits/s/Hz}\) для передачі даних зі швидкістю\(30\text{ kbits/s}\). Це була б спектральна ефективність за відсутності кодування. Однак\(25\%\) з переданих бітів використовуються для реалізації прямого коду виправлення помилок.
    1. Що таке валовий бітрейт?
    2. Що таке бітрейт інформації?
    3. Яка пропускна здатність необхідна для передачі інформації та кодових бітів?
    4. У чому полягає спектральна ефективність\(\text{bits/s/Hz}\)?
24. Радіо використовує канал з\(5\text{ MHz}\) пропускною здатністю і використовує модуляцію 256-QAM з ефективністю модуляції\(6.33\text{ bits/s/Hz}\). Швидкість кодування є\(3/4\) (тобто кожного\(4\text{ bits}\)\(3\) надісланого є бітами даних, а інший - біт виправлення помилок).
    1. Що таке валовий бітрейт в\(\text{Mbits/s}\)?
    2. Що таке швидкість інформації в\(\text{Mbits/s}\)?
    3. У чому полягає спектральна ефективність\(\text{bits/s/Hz}\)?
25. Наступна послідовність бітів повинна\(\mathsf{0100110111}\) бути передана за допомогою модуляції QPSK. Візьміть ці дані попарно, тобто як\(\mathsf{01 00 11 01 11}\). Ці пари, по одному біту за раз, приводять в\(I\) дію\(Q\) канали та. Показувати переходи на діаграмі сузір'я. [Приклад паралелей 2.8.1]
26. Наступна послідовність бітів повинна\(\mathsf{0100110111}\) бути передана за допомогою модуляції\(π/4\) -DQPSK. Візьміть ці дані попарно, тобто як\(\mathsf{01 00 11 01 11}\). Ці пари, по одному біту за раз, приводять в\(I\) дію\(Q\) канали та. Використовуйте п'ять діаграм сузір'їв, причому кожна діаграма показує один перехід або символ. [Приклад паралелей 2.7.1]
27. Наступна послідовність бітів\(\mathsf{0100110111}\) передається за допомогою модуляції OQPSK. Візьміть ці дані попарно, тобто як\(\mathsf{01 00 11 01 11}\). Ці пари, по одному біту за раз, приводять в\(I\) дію\(Q\) канали та. Показувати переходи на діаграмі сузір'я.
28. Намалюйте схему сузір'я OQPSK.
29. Намалюйте діаграми сузір'їв\(3π/8\) - 8DPSK і поясніть роботу цієї системи і опишіть її переваги.
30. Скільки бітів на символ можна надіслати за допомогою\(3π/8\) -8PSK?
31. Скільки бітів на символ можна надіслати за допомогою 8-PSK?
32. Скільки бітів на символ можна надіслати за допомогою 16- QAM?
33. Намалюйте діаграму сузір'я модуляції OQPSK, що показує всі можливі переходи. Можливо, ви захочете використовувати дві діаграми.
34. Що таке PMEPR сигналу\(5\) -tone, коли амплітуда кожного тону однакова?
35. Намалюйте діаграму сузір'я 64QAM.
36. Скільки бітів на символ можна надіслати за допомогою 32QAM?
37. Скільки бітів на символ можна надіслати за допомогою 16QAM?
38. Скільки бітів на символ можна надіслати за допомогою 2048QAM?
39. Розглянемо двоколірний сигнал і опишіть інтермодуляційні спотворення в короткому абзаці і включіть діаграму.
40. 16-QAM модульований сигнал має максимальну амплітуду фазорів РФ\(5\text{ V}\). Якщо шум на сигналі має\(0.2\text{ V}\) середньоквадратичне значення, що таке EVM модульованого сигналу? [Приклад паралелей 2.11.1]
41. Розглянемо цифровий модульований сигнал і опишіть вплив нелінійного підсилювача на сигнал. Включають кілька негативних ефектів.
42. Носій з амплітудою\(3\text{ V}\) модулюється за допомогою модуляції 8-PSK. Якщо шум на модульованому сигналі має\(0.1\text{ V}\) середньоквадратичне значення, що таке EVM модульованого сигналу? [Приклад паралелей 2.11.1]
43. Розглянемо 32-QAM модульований сигнал, який має максимальну\(I\) складову та максимальну\(Q\) складову радіочастотного фазору\(5\text{ V}\). Якщо шум на сигналі має середньоквадратичне значення\(0.1\text{ V}\), який коефіцієнт помилок модуляції модульованого сигналу в децибелах? Зверніться до малюнка 2.8.21 (б). [Приклад паралелей 2.11.1]

2.14.1 Вправи за розділами

\(§12.2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12\)

\(§12.4 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 20, 21\)

\(§12.5 22, 23, 24\)

\(§12.8 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31\)

\(§12.9 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38\)

\(§12.11 39, 40, 41, 42, 43\)

2.14.2 Відповіді на вибрані вправи

5. \(2.55\text{ dB}\)

7. (е)\(3.78\text{ dB}\)
8. \(0.00022\text{ W}\)

15. відсутність ефекту

20. (а)\(6\text{ dB}\)

20. (е)\(0\text{ dB}\)

22. (а)\(4\text{ bits/s/Hz}\)

43. \(36.02\text{ dB}\)