7.4: Трансформатор лінії електропередачі зі ступеневим опором

Широкосмугові методи узгодження, описані в цьому розділі, використовують кілька секцій лінії передачі довжиною чверті хвилі з лініями, що мають характерні імпеданси, які переходять від імпедансу джерела до імпедансу навантаження. Вони є концептуальними розширеннями четвертьхвильового трансформатора і відрізняються тим, як вибираються характерні опори секцій. Методи суворо застосовуються до резистивного джерела та опору навантаження, але досягають досить широкосмугових збігів із помірно реактивним джерелом та імпедансами навантаження.

7.4.1 Чвертьхвильовий трансформатор з використанням геометричних засобів

Конструкція тут використовує кілька чвертьхвильових довгих ліній передачі, характерні імпеданси яких обрані як геометричні засоби опорів джерела і навантаження. Процедура описана в наступному прикладі.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Трансформатор лінії електропередачі розроблений в прикладі\(\PageIndex{1}\). Кожна секція має довжину\(\ell = \lambda_{g}/4=2.83\text{ mm}\), де\(\lambda_{g}\) довжина хвилі середньої смуги (at\(10\text{ GHz}\)).

Приклад\(\PageIndex{1}\): Multisection Quarter-Wave Transmission Line Transformer

Конструкція одно-, двох і трисекційних чвертьхвильових трансформаторів в мікросмужкових для підключення підсилювача потужності з вихідним опором\(10\:\Omega\) до\(50\:\Omega\) кабелю.

Рішення

Параметрами є\(Z_{S} = 10\:\Omega\) і\(Z_{L} = 50\:\Omega\). Характерний імпеданс одного\(N = 1\), чвертьхвильового трансформатора є\(Z_{01} =\sqrt{Z_{S}Z_{L}} = 22.36\:\Omega\).

З двосекційним\(N = 2\), четвертьхвильовим трансформатором (з використанням геометричних засобів)

\[Z_{01}=\sqrt[3]{Z_{S}^{2}Z_{L}}=17.10\:\Omega\quad Z_{02}=\sqrt[3]{Z_{S}Z_{L}^{2}}=29.24\:\Omega\nonumber \]

З трисекційним\(N = 3\), чвертьхвильовим ступеневим імпедансним трансформатором

\[\label{eq:1}Z_{01}=\sqrt{Z_{S}Z_{02}}=14.95\:\Omega\quad Z_{02}=\sqrt{Z_{S}Z_{L}}=22.36\:\Omega\quad Z_{03}=\sqrt{Z_{02}Z_{L}}=33.44\:\Omega \]

Макети мікросмужок показані на малюнку\(\eqref{eq:1}\), де кожна секція є довжиною чверті довжини хвилі в середній смузі. Імітовані характеристики передачі конструкції реалізовані при\(10\text{ GHz}\) (на глиноземі,\(\varepsilon_{r} = 10,\) а загасання\(1.87\text{ dB/m}\) показані на малюнку\(\PageIndex{1}\) (d і е).

7.4.2 Проектування на основі теорії малих відображень

Інший метод проектування вибору характерних імпедансів каскадних ліній заснований на теорії малих відображень [4, 5]. Коефіцієнти відбиття на кожній межі на малюнку\(\PageIndex{2}\) визначаються як

\[\label{eq:2}\Gamma_{0}=\frac{Z_{01}-Z_{S}}{Z_{01}+Z_{S}}\quad\Gamma_{n}=\frac{Z_{n+1}-Z_{n}}{Z_{n+1}+Z_{n}}\quad\Gamma_{N}=\frac{Z_{L}-Z_{0N}}{Z_{L}+Z_{0N}} \]

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Трансформатор лінії електропередачі зі ступеневим імпедансом з\(n\) м перетином, що має характеристичний опір\(Z_{0n}\) і електричну довжину\(\theta_{n}\). \(\Gamma_{n}\)це коефіцієнт відбиття, і\(Z_{n}\) імпеданс, враховуючи тільки\((n + 1)\) ту лінію.

Оскільки це невеликі відбиття (оскільки\(Z_{0n}\) змінюється поступово), теорія малих відображень (описана в розділі 2.6.5 з [6]) може бути викликана і так, використовуючи Рівняння ((2.201) з [6]), загальний коефіцієнт відбиття, який видно з джерела,\(Z_{S}\) становить

\[\label{eq:3}\Gamma_{\text{in}}\approx\Gamma_{0}+\text{e}^{-2\jmath\theta_{1}}(\Gamma_{1}+\text{e}^{-2\jmath\theta_{2}}(\Gamma_{2}+\cdots\text{e}^{-2\jmath\theta_{N}}\Gamma_{N})) \]

Тепер необхідно зробити вибір дизайну. Встановлено, що багатосекційний трансформатор, який забезпечує хорошу широкосмугову відповідність як на джерелі, так і на навантаженні, має симетричні коефіцієнти відбиття, тобто\(\Gamma_{n} = \Gamma_{N−n}\) [5]. Інший вибір конструкції полягає в тому, що електричні довжини секцій однакові, т\(\theta_{n} =\theta\). Тоді рівняння\(\eqref{eq:3}\) стає

\[\begin{align}\label{eq:4}\Gamma_{\text{in}}&=\Gamma_{0}+\Gamma_{1}\text{e}^{-2\jmath\theta_{1}}+\Gamma_{2}\text{e}^{-4\jmath\theta_{2}}+\cdots\Gamma_{N}\text{e}^{-2\jmath N\theta_{N}}\\ &=\Gamma_{0}\left[1+\text{e}^{-2\jmath N\theta}\right]+\Gamma_{1}\left[\text{e}^{-2\jmath\theta}+\text{e}^{-2\jmath (N-1)\theta}\right]+\ldots \\ &=\text{e}^{-\jmath N\theta}\left\{\Gamma_{0}\left[\text{e}^{\jmath N\theta}+\text{e}^{-\jmath N\theta}\right]+\Gamma_{1}\left[\text{e}^{\jmath (N-2)\theta}+\text{e}^{-\jmath (N-2)\theta}\right]+\ldots\right\}\nonumber \\ \label{eq:5}&=2\text{e}^{-\jmath N\theta}\left\{\Gamma_{0}\cos(N\theta)+\Gamma_{1}\cos[(N-2)\theta]+\ldots\right\}\end{align} \]

використовуючи тригонометричну ідентичність\(\cos x =\frac{1}{2}(\text{e}^{\jmath x} + \text{e}^{−\jmath x})\) (і саме тут використовується симетрія). Останній член у Рівнянні\(N\) -\(\eqref{eq:5}\) це\(\frac{1}{2}\Gamma_{N/2}\) якщо парний, а\(\Gamma_{(N−1)/2} \cos\theta\) якщо\(N\) непарний. Розрахункові змінні тут є коефіцієнти відбиття на кожній межі лінії (з якої можна знайти характерні опори ліній) та електрична довжина середньої смуги\(\theta_{0}\).

Загальний підхід до проектування полягає в тому, щоб прийняти функціональну форму,\(\Gamma_{\text{in}}(\theta)\) а потім вивести\(\Gamma_{n}\) s, які призводять до цієї функціональної форми. \(\Gamma_{\text{in}}(\theta)\)тепер буде використовуватися для позначення, що\(\Gamma_{\text{in}}\) є функцією\(\theta\) і, отже, частоти. Також електрична довжина середньої смуги\(\theta_{0}\) встановлюється\(\pi /2\) відповідно до секцій, що мають довжину чверті довжини хвилі. Це може здатися довільним, але було показано, що це оптимально [7] (для максимальної пропускної здатності). Остаточним етапом проектування є виведення характерних опорів ділянок лінії. Використання рівняння\(\eqref{eq:2}\)

\[\label{eq:6}Z_{0N}=Z_{L}\left(\frac{1-\Gamma_{N}}{1+\Gamma_{N}}\right)\quad\text{and}\quad Z_{0n}=Z_{0(n+1)}\left(\frac{1-\Gamma_{n}}{1+\Gamma_{n}}\right) \]

7.4.3 Максимально плоский ступінчастий трансформатор імпедан

Мета проектування тут полягає в тому, щоб встановити перші\(N\) похідні\(\Gamma_{\text{in}}\) в середній смузі на нуль. Це призводить до дуже плавної реакції, і це те, що бажано в деяких ситуаціях. Якщо виконано наступне завдання

\[\label{eq:7}|\Gamma_{\text{in}}(\theta)|\propto |\cos(\theta)|^{N} \]

потім\(d^{n}|\Gamma_{\text{in}}(\theta)|/d\theta^{n} = 0\) в\(\theta = \pi /2 = \theta_{0}\) для\(n = 0, 1,\ldots ,(N − 1)\). Призначення, яке призводить до цього, - це біноміальне розширення

\[\label{eq:8}\Gamma_{\text{in}}(\theta)=A(1+\text{e}^{-2\jmath\theta})^{N}=\sum_{n=0}^{N}\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right)\text{e}^{-2\jmath n\theta} \]

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Характеристики порядкових\(N = 1,\: 2,\: 3\) і\(4\) максимально плоских ступенево-імпедансних трансформаторів з невідповідністю імпедансу\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L})=2\).

де (оскільки\(N\) і\(n\) є цілими числами)

\[\label{eq:9}\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right)=\frac{N!}{(N-n)!n!} \]

є біноміальним коефіцієнтом. Рівняння рівняння\(\eqref{eq:4}\) і\(\eqref{eq:8}\)

\[\label{eq:10}\Gamma_{n}=A\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right) \]

Для пошуку\(A\) розглянемо нульову частоту. Тоді\(\theta = 0\) і трансформатор не впливає, і\(\Gamma_{\text{in}}\) це просто невідповідність джерела і навантаження імпедансів і рівняння\(\eqref{eq:8}\) стає

\[\label{eq:11}\Gamma_{\text{in}}(0)=A2^{N}=\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\quad\text{so that}\quad A=2^{-N}\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right) \]

Таким чином

\[\label{eq:12}\Gamma_{n}(\theta)=2^{-N}\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right) \]

і\(Z_{0n}\) походить від Рівняння\(\eqref{eq:6}\) з розрахунковою точністю, що визначається наближенням малого розриву на кожній межі лінії електропередачі.

\(T\)Характеристики відображення\(\Gamma_{\text{in}}\) і передачі максимально плоских ступенево-імпедансних трансформаторів наведені\(\PageIndex{3}\) на малюнку для різних порядків. Як і у всіх без втрат двох портів\(|T| =\sqrt{1 − |\Gamma_{\text{in}}|^{2}}\). Видно, що пропускна здатність збільшується зі збільшенням порядку, а передача надзвичайно плоска.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Maximally Flat Multisection Transmission Line Transformer

Спроектувати трисекційний максимально плоский ступінчастий імпедансний трансформатор в мікросмужку для підключення\(Z_{S} =5\:\Omega\) джерела до\(Z_{L} = 50\:\Omega\) навантаження.

Рішення

Конструкція матиме три лінії передачі різного характеристичного імпедансу, і кожна секція буде довжиною чверті довжини хвилі в середній смузі. Тепер\(N = 3\) так з Рівняння\(\eqref{eq:12}\)

\[\begin{align} \label{eq:13}\Gamma_{n}&=2^{-N}\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right) =2^{-3}\left(\frac{50-5}{50+5}\right)\left(\begin{array}{c}{3}\\{n}\end{array}\right)=\frac{45}{8\cdot 55}\left(\begin{array}{c}{3}\\{n}\end{array}\right) \\ \Gamma_{3}&=0.1023\frac{3!}{0!3!}=\frac{1}{16}\frac{3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=0.1023,\quad \Gamma_{2}=0.3068,\quad\Gamma_{1}=0.3068,\quad\Gamma_{0}=0.1023\end{align} \nonumber \]

в результаті (перевірка розсудливості - це очікування, що\(Z_{L} > Z_{03} > Z_{02}\ldots\))

\[Z_{03}=50\frac{1-0.1023}{1+0.1023}\:\Omega=40.72\:\Omega,\quad Z_{02}=21.60\:\Omega,\quad Z_{01}=11.46\:\Omega,\quad\text{and}\quad Z_{S}'=9.333\:\Omega\nonumber \]

де\(Z_{S}'\) в ідеалі (складне сполучення) оригінал,\(Z_{S}\) але насправді значно відрізняється. Це пояснюється тим, що конструкція заснована на теорії малих відображень, і тому множинні відображення на кордоні лінії електропередачі не розглядалися. Як подальше дослідження, і зазначаючи, що кожна секція є довжиною чверті довжини хвилі в середній смузі, інша оцінка для\(Z_{S}\), назвемо це\(Z_{S}''\), знайдена за допомогою рівняння (((2.132)) [6],

\[Z_{2}=Z_{03}^{2}/Z_{L}=33.16\:\Omega,\quad Z_{1}=Z_{02}^{2}/Z_{2}=14.07\:\Omega,\quad Z_{S}''=Z_{01}^{2}/Z_{1}=9.334\:\Omega\nonumber \]

Макет мікросмужки показаний на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а). Моделювання конструкції,\(10\text{ GHz}\)\(\varepsilon_{r} = 10,\) реалізованої при (на глиноземі, довжина\(2.83\text{ mm}\) перерізу та ослаблення лінії\(1.87\text{ dB/m}\) для загального загасання\(0.016\text{ dB}\)) призводить до характеристик передачі, визначених на\(\delta_{z} = Z_{L}/Z_{S} = 10\) малюнку\(\PageIndex{4}\) (b). Остаточна конструкція не має ідеальних максимально плоских характеристик передачі, і це пов'язано з недоліками в припущенні малого відображення. Остаточний дизайн вимагає невеликої кількості оптимізації, оскільки синтезований дизайн має максимальну внутрішньосмугову втрату вставки\(0.4\text{ dB}\)\((T = 0.953)\).

Повторення дизайну з\(Z_{S} = 10\:\Omega\) і\(Z_{L} = 50\:\Omega\) призводить до\(\Gamma_{0} =\Gamma_{3} = 0.08333,\)\(\Gamma_{1} =\Gamma_{2} = 0.2500,\)\(Z_{01} = 15.23\:\Omega ,\)\(Z_{02} = 25.38\:\Omega\)\(Z_{03} = 42.31\:\Omega\), і\(Z_{S}' = Z_{S}'' = 12.89\:\Omega\). Характеристики передачі ідентифікуються на\(\delta_{z} = Z_{L}/Z_{S} = 5\) малюнку\(\PageIndex{4}\) (б). Мінімальний коефіцієнт передачі в діапазоні\(0.990\) для максимальних втрат вставки\(0.091\text{ dB}\). Таким чином, точність конструкції поліпшується для більш низького коефіцієнта перетворення імпедансу.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Максимально плоский трансформатор лінії електропередачі розроблений в прикладі\(\PageIndex{2}\). На\(10\text{ GHz}\) кожній секції має довжину\(\ell = \lambda_{g}/4=2.83\text{ mm}\), де\(\lambda_{g}\) довжина хвилі середньої смуги.

7.4.4 Ступінчастий імпедансний трансформатор з реакцією Чебише

Висловлення\(\Gamma_{\text{in}}\) вхідного коефіцієнта відбиття ступеневого імпедансного трансформатора через полінома Чебишева призводить до хорошої відповідності всередині смуги, яка швидко переходить за межі смуги пропускання. У порівнянні з максимально плоским трансформатором набагато кращу відповідність можна отримати для такої ж кількості ділянок лінії, якщо можуть бути допущені отримані брижі в смузі пропускання. Що стосується Equation\(\eqref{eq:3}\), вибір конструкції

\[\begin{align} \Gamma_{\text{in}}(\theta)&=\Gamma_{0}+\text{e}^{-2\jmath\theta}(\Gamma_{1}+\text{e}^{-2\jmath\theta}(\Gamma_{2}+\cdots\text{e}^{-2\jmath\theta}\Gamma_{N}))\nonumber \\ \label{eq:14}&=A\text{e}^{-\jmath N\theta}T_{N}(\cos\theta /\cos\theta_{m})\end{align} \]

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Характеристики замовних\(N = 1,\: 2,\: 3\) і ступенево-імпедансних трансформаторів\(4\) Чебишева з невідповідністю імпедансу\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L}) = 2\) і\(\theta_{m} = \pi/4\). Пульсація передачі не може бути помічена для\(N\geq 3\).

де\(T_{N}\) - поліном Чебишева\(N\) го порядку першого роду (як описано в розділі 1.А.10 [6]). In Equation\(\eqref{eq:14}\)\(\theta_{m}\) визначає смугу пропускання трансформатора як знаходиться між\(\theta_{m}\leq\theta\leq (\pi −\theta_{m})\) і в смузі пропускання\(|\Gamma_{\text{in}}(\theta )|\leq\Gamma_{m}\)\(\theta =\theta_{m}\) і в і\(\theta = (\pi − \theta_{m})\) (краю смуги пропускання)

\[\begin{align}\label{eq:15} |\Gamma_{\text{in}}(\theta_{m})|=|\Gamma_{\text{in}}(\pi -\theta_{m})|&=\Gamma_{m}=|AT_{N}(\cos\theta_{m}/\cos\theta_{m})|=|AT_{N}(1)| \\ \label{eq:16}\text{Since }|T_{N}(1)|=1\quad A&=\Gamma_{m}\end{align} \]

Для продовження потрібен інший вираз для А, щоб\(\Gamma_{m},\: N,\) і\(\theta_{m}\) (і, таким чином, пропускна здатність) можна було пов'язати. Це виходить при розгляді невідповідності на нульовій частоті, тобто коли\(\theta = 0\):

\[\label{eq:17}\Gamma_{\text{in}}(0)=\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|=AT_{N}(\sec\theta_{m}) \]

(де\(\sec\theta_{m} = 1/ \cos\theta_{m}\)) і так

\[\label{eq:18}A=\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|\frac{1}{T_{N}(\sec\theta_{m})} \]

Заміна A у рівнянні\(\eqref{eq:14}\) та використання рівняння\(\eqref{eq:3}\) призводить до

\[\begin{align}\text{e}^{\jmath N\theta}\Gamma_{\text{in}}(\theta)&=AT_{N}(\cos\theta /\cos\theta_{m})=\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\frac{T_{N}(\cos\theta/\cos\theta_{m})}{T_{N}(\sec\theta_{m})}\nonumber \\ \label{eq:19}&=2\left\{\Gamma_{0}\cos (N\theta)+\Gamma_{1}\cos[(N-2)\theta]+\ldots\right\}\end{align} \]

Розширення\(T_{N} (\cos\theta/ \cos\theta_{m})\) дається в Рівняння ((1.198)) з [6] і має терміни в\(\cos(m\theta)\) і тому конструкція (що вимагає\(\Gamma_{n}\)) протікає шляхом прирівнювання членів в Рівняння,\(\eqref{eq:19}\) що має однакові\(\cos(m\theta )\) для\(m = 1,\ldots ,N\). Це буде проілюстровано на прикладі.

\(T\)Характеристики відображення\(\Gamma_{\text{in}}\) і передачі ступенево-імпедансних трансформаторів Чебишева показані\(\PageIndex{5}\) на малюнку для замовлень від одного до чотирьох за\(\theta_{m} = \pi/4\) (це говорить про\(100\%\) пропускну здатність). Видно, що максимальна внутрішня смуга\(\Gamma_{\text{in}}\)) зменшується зі збільшенням порядку. Так що при відповіді Чебишева є компроміс між пульсацією смуги пропускання та смугою пропускання.

Тепер буде розроблено вираз для пропускної здатності матчу. Рівняння рівняння\(\eqref{eq:16}\) і\(\eqref{eq:18}\)

\[\label{eq:20}T_{N}(\sec\theta_{m})=\frac{1}{\Gamma_{m}}\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right| \]

Використання посвідчення

\[\label{eq:21}T_{N}(\sec\theta_{m})=\cosh (N\cosh^{-1}(\sec\theta_{m}))=\frac{1}{\Gamma_{m}}\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right| \]

\(N=\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(3\)	\(3\)	\(3\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(5\)	\(5\)
\(\Gamma_{m}\)	\(0.05\)	\(0.1\)	\(0.151\)	\(0.05\)	\(0.1\)	\(0.151\)	\(0.05\)	\(0.1\)	\(0.151\)	\(0.05\)	\(0.1\)	\(0.151\)	\(0.05\)	\(0.1\)	\(0.151\)
\(\delta_{Z}\)	Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(1.0\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(1.2\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.741\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.275\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.502\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.622\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.696\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(1.3\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.501\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.112\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.069\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.526\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.346\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.680\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.500\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.759\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.596\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.807\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(1.4\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.388\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.819\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.441\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.951\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.333\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.714\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.252\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.544\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.808\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.425\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.655\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.856\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.534\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.722\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.885\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(1.6\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.278\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.571\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.907\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.814\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.134\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.395\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.137\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.396\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.588\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.330\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.540\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.689\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.455\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.629\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.750\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(1.8\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.224\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.455\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.708\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.735\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.024\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.250\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.066\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.310\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.483\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.271\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.471\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.607\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.405\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.573\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.684\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(2.0\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.192\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.388\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.598\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.683\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.951\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.158\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.018\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.252\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.415\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.229\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.424\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.554\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.369\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.534\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.641\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(2.5\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.149\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.300\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.458\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.604\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.844\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.026\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.943\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.162\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.313\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.164\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.351\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.607\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.313\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.472\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.574\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(3.0\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.128\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.256\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.390\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.561\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.784\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146"> \(0.954\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.900\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.110\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.254\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.125\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.307\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.426\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.280\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.436\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.535\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(4.0\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.106\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.213\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.324\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.513\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.718\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.874\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.850\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.051\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.188\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.081\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.257\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.372\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.241\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.393\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.490\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(6.0\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.085\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.179\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.271\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.471\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.660\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.804\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.805\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.997\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.128\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.040\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.211\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.322\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.204\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.354\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.449\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(8.0\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.082\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.164\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.249\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.452\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.634\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.772\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.784\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.971\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.100\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.020\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.189\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.299\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.187\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.335\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.429\)
\ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "сфера дії ="ряд"> \(10\)	\ (1\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.078\)	\ (1\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.156\)	\ (1\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.236\)	\ (2\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.441\)	\ (2\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.618\)	\ (2\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.754\)	\ (3\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.772\)	\ (3\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.957\)	\ (3\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.083\)	\ (4\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.009\)	\ (4\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.176\)	\ (4\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.285\)	\ (5\)\(0.05\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.176\)	\ (5\)\(0.1\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.323\)	\ (5\)\(0.151\) Дробова смуга пропускання,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.417\)

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Співвідношення порядку\(N\), дробової смуги пропускання, коефіцієнта імпедансу\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L}),\) та пульсації коефіцієнта відбиття\(\Gamma_{m}\) для трансформатора ступеневого імпедансу Чебишева. Пульсація передачі\(0.1\text{ dB}\) має\(\Gamma_{m} = 0.151\). (Наприклад, двосекційний\((N = 2)\) трансформатор має\(95.4\%\) пропускну здатність с\(\delta_{z} = 3.0\).)

і так

\[\label{eq:22}\theta_{m}=\sec^{-1}\left\{\cosh\left[\frac{1}{N}\cosh^{-1}\left(\frac{1}{\Gamma_{m}}\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|\right)\right]\right\} \]

Дробову смугу пропускання можна отримати, зазначивши, що\(\theta\) і, таким чином\(\theta_{m}\), пропорційні частоті\(f\). Тобто,\(f = k\theta\). На частоті центру смуги\(f_{0},\:\theta = \pi /2\) пропускання і так\(k = 2f_{0}/\pi\). Таким чином\(f_{m}\), якщо частота на нижньому краю смуги,\(f_{m} = k\theta_{m} = 2f_{0}\theta_{m}/\pi\). Тоді дробова смуга пропускання (з смугою пропускання, визначеною\(|\Gamma_{\text{in}}|\leq\Gamma_{m}\) when)

\[\label{eq:23}\frac{\Delta f}{f_{0}}=\frac{2(f_{0}-f_{m})}{f_{0}}=2-\frac{4\theta_{m}}{\pi} \]

Так рівняння\(\eqref{eq:22}\) і\(\eqref{eq:23}\) пов'язують дробову смугу пропускання, максимальний коефіцієнт\(\Gamma_{m}\) відбиття смуги пропускання\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L})\), невідповідність імпедансу і порядку Чебишева,\(N\). Таблиця\(\PageIndex{1}\) дозволяє вибрати необхідний порядок трансформатора для заданої смуги пропускання та невідповідності імпедансу.

Приклад\(\PageIndex{3}\): Chebyshev Multisection Transmission Line Transformer

Спроектувати\(100\%\) смуговий трисекційний ступенево-імпедансний трансформатор Чебишева в мікросмужку для підключення підсилювача потужності з вихідним опором\(10\:\Omega\) до\(50\:\Omega\) кабелю.

Рішення

Проектними параметрами є\(N = 3,\: Z_{S} = 10\:\Omega,\) і\(Z_{L} = 50\:\Omega\). Від\(\eqref{eq:23}\) Рівняння дробової смуги пропускання\(\Delta f /f_{0} =1=2 − (4\theta_{m})/\pi\) так що\(\theta_{m} = \pi /4\). Потім, з\(\sec\theta_{m} = 1/ \cos\theta_{m} = 1/ \cos(\pi /4) =\sqrt{2}\) і\(T_{3}(\sqrt{2}) = 7.071\) (з Рівняння (((1.193) з [6]), Рівняння\(\eqref{eq:18}\) дає

\[\label{eq:24}\Gamma_{m}=A=\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\frac{1}{T_{3}(\sec\theta_{m})}=\left(\frac{50-10}{50+10}\right)\frac{1}{7.071}=0.09418 \]

Використання рівняння\(\eqref{eq:19}\) та розширення Чебишева для\(T_{3}\) цього призводить до

\[\begin{align} AT_{3}(\cos\theta /\cos\theta_{m})&=A\left\{\sec^{3}\theta_{m}[\cos (3\theta)+3\cos\theta]-3\sec\theta_{m}\cos\theta\right\} \nonumber \\ \label{eq:25}&=2[\Gamma_{0}\cos(3\theta)+\Gamma_{1}\cos(\theta)]\end{align} \]

Таким чином, після прирівнювання подібних термінів в\(\cos(m\theta)\) (зазначивши, що\(\Gamma_{n} = \Gamma_{(N−n)}\) так як симетрія потрібна)

\[\begin{align}\Gamma_{0}&=\Gamma_{3}=\frac{1}{2}A\sec^{3}\theta_{m}=\frac{1}{2}0.09428\cdot\left(\sqrt{2}\right)^{3}=0.1333\nonumber \\ \label{eq:26}\Gamma_{1}&=\Gamma_{2}=\frac{3}{2}A\left[\sec^{3}\theta_{m}-\sec\theta_{m}\right]=\frac{3}{2}0.09428\cdot\left[\left(\sqrt{2}\right)^{3}=\sqrt{2}\right]=0.2000\end{align} \]

Тоді характерні опори трьох ділянок лінії є (за допомогою рівняння\(\eqref{eq:6}\))

\[\label{eq:27}Z_{01}=13.19\:\Omega ,\quad Z_{02}=21.78\:\Omega ,\quad\text{and}\quad Z_{03}=35.94\:\Omega \]

і кожна секція - це чверть довжини хвилі в середній смузі. Макет мікросмужки показаний на малюнку\(\PageIndex{6}\) (а). Модельовані характеристики передачі конструкції, реалізовані при\(10\text{ GHz}\) (на глиноземі, довжини\(\varepsilon_{r} = 10,\) перерізу\(2.83\text{ mm}\), і загасання\(1.87\text{ dB/m}\) (для загального загасання\(0.016\text{ dB}\)) показані на малюнку\(\PageIndex{6}\) (b). Очікувана пульсація без втрат (від\(T = \sqrt{1 −\Gamma_{m}^{2}} = 0.9955 = −0.039\text{ dB})\) є\(0.039\text{ dB}\). Імітовані мінімальні втрати вставки є\(0.024\text{ dB}\) і максимальна внутрішньосмугова втрата\(0.057\text{ dB}\) для смуги пропускання пульсації\(0.033\text{ dB}\) (втрата лінії, як відомо, зменшує пульсацію).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Трансформатор Чебишева Приклад\(\PageIndex{3}\). (\(\lambda_{g}\)Це довжина хвилі середньої смуги.)

7.4.5 Ступінчаста конструкція імпедансу

Багатосекційні трансформатори зі ступеневим імпедансом змінюють характерні імпеданси перерізу між джерелом та опорами навантаження, але роблять це поетапно. Домогтися подібного результату можна шляхом безперервного звуження характеристичного імпедансу конусності лінії електропередачі або, еквівалентно, звужуючи ширину мікросмужкової лінії, як показано на малюнку\(\PageIndex{7}\).

7.4.6 Резюме

Конструкція багатосекційного імпедансного трансформатора, описана в цьому розділі, заснована на ділянках лінії електропередачі кожна з чвертю довжини хвилі на центральній частоті матчу. Заманливо думати, що кращий результат можна отримати, маючи ділянки різної довжини. Однак показано, що оптимально узгоджуються конструкції трансформаторів четвертьхвильового типу Чебишева і можливе лише мінімальне посилення [7].

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Конічні імпедансні трансформатори з довжиною\(\ell\). Ширина мікрополоскової лінії приблизно обернено пропорційна характеристичному імпедансу лінії. (Тут\(Z_{L} > Z_{S}\) і\(Z_{S}\) обидва\(Z_{L}\) і резистивні.)