4.3: Калібрування

Компоненти мікрохвильової вимірювальної системи вносять суттєві похибки. На щастя, мережевий аналізатор є дуже стабільним інструментом, і помилки вірно відтворюються. Це означає, що процедура калібрування може бути використана для визначення помилок, а потім помилки можуть бути видалені з необроблених вимірювань вимірюваного пристрою, який, за умовністю, називається

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Двопортова мережа помилок з трьома різними калібрувальними навантаженнями.

випробуваний пристрій (DUT). Все, що потрібно для визначення параметрів двухпортового - це три точно відомі навантаження.

Калібрування вимірювальної системи має вирішальне значення, оскільки вплив кабелів та роз'ємів може бути більш значним, ніж ефект вимірюваного пристрою. Процес зняття ефекту кабелів і роз'ємів називається де-вбудовуванням. В ідеалі будуть доступні ідеальні короткі, відкриті та узгоджені навантаження, але вони можуть бути лише наближені, і розроблені численні схеми для альтернативних способів калібрування системи радіочастотних вимірювань. У деяких випадках, наприклад, при вимірюванні інтегральних схем за допомогою того, що називається зондуванням на пластині, дуже важко реалізувати хорошу відповідність. Рішення полягає у використанні стандартів калібрування, які складаються з комбінацій довжин ліній електропередачі та повторюваних відображень. Ці процедури калібрування відомі здебільшого комбінаціями літер T, R та L, таких як наскрізна відбивна лінія TRL [3] (яка спирається на лінію передачі відомого характеристичного опору для заміни матчу); або наскрізна лінія (TL), [4, 5] (яка спирається на симетрія для заміни третього стандарту).

4.3.1 Калібрування одного порту

При однопортових вимірюваннях бажаний коефіцієнт відбиття не може бути отриманий безпосередньо. Замість цього існує ефективно мережа помилок між площиною вимірювання на навантаженні та ідеальним внутрішнім портом аналізатора мережі. Мережева модель [6] вимірювальної системи показана на малюнку\(\PageIndex{1}\) разом з трьома ідеальними стандартами калібрування. Калібрування, тут, займається визначенням\(S\) параметрів помилки двухпортового.

Були розроблені різні схеми калібрування, деякі з яких краще в певних середовищах вимірювання, наприклад, при вимірюванні структур на мікросхемі. Схеми калібрування мають певні спільні риси. Однією з них є те, що помилки можуть бути представлені у вигляді двох портів (або декількох двох портів), який існує між ефективною опорною площиною внутрішньої до вимірювального обладнання та опорною площиною на вимірюваному пристрої. Цей пристрій прийнято називати випробуваним пристроєм (DUT). Відомі нормативи розміщуються на опорній площині приладу і проводяться вимірювання. Поняття ілюструється розглядом визначення\(S\) параметрів двопортового, показаного на рис\(\PageIndex{1}\). При\(Z_{1}\) узгодженому навантаженні вхідний коефіцієнт відбиття\(\Gamma_{1}\) становить\(S_{11}\):

\[\label{eq:1}S_{11}=\Gamma_{1} \]

Іншими часто використовуваними калібрувальними навантаженнями є\(Z_{2} = 0\) (коротке замикання) і\(Z_{3} =\infty\) (обрив ланцюга). У калібруванні точності шортів і отворів є

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Калібрування як операції відображення з кожним калібрувальним відображенням, що має викривлену діаграму Сміта та ідеальну діаграму Сміта. Сире вимірювання коефіцієнта відбиття навантаження не є фактичним коефіцієнтом відбиття\(\Gamma_{L}\), а натомість є необробленим вимірюванням\(\Gamma_{M}\), яке з'являється на графіку Сміта, яка викривлена (див. (a)). При калібруванні сирі вимірювання стандартів також з'являються на викривленій діаграмі Сміта, хоча їх фактичні значення відомі: (б) калібрування як відображення, встановлене з використанням коротких, збігових та відкритих стандартів калібрування; (c) відображення з використанням короткого та двох зміщених коротких стандартів калібрування; (г) відображення за допомогою короткого , сірник та відоме навантаження як стандарти калібрування; і (e) відображення з використанням короткого, відкритого та ковзного відповідного навантаження як стандартів калібрування.

використовуються, а помилки відомі та включені в більш детальну процедуру калібрування. З них\(S_{12} = S_{21}\) і\(S_{22}\) можуть бути виведені:

\[\label{eq:2}S_{22}=\frac{2S_{11}-\Gamma_{2}-\Gamma_{3}}{\Gamma_{2}-\Gamma_{3}} \]

і

\[\label{eq:3}S_{21}=S_{12}=[(\Gamma_{3}-S_{11})(1-S_{22})]^{\frac{1}{2}} \]

Похибка з двома портами змінює фактичний коефіцієнт відбиття DUT до викривленого (але каліброваного) коефіцієнта відбиття відповідно до рівняння (3.2.12). У Рівнянні (3.2.12) коефіцієнт відбиття навантаження - це комплексне число\(\Gamma_{L}\), яке масштабується, обертається та зміщується перед представленням на\(\Gamma_{\text{in}}\). Більше того, кола коефіцієнта відбиття відображаються на колах на викривленій складній площині; тобто ідеальна діаграма Сміта відображається на викривлену діаграму Сміта. Тут фактичний коефіцієнт відбиття навантаження деформується\(\Gamma_{L}\), щоб представити вимірюваний коефіцієнт відбиття,\(\Gamma_{M}\) до внутрішнього аналізатора мережі. Калібрування можна розглядати як операцію відображення від складної площини необроблених вимірювань до складної площини ідеальних вимірювань, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а). Тобто калібрування розробляє необхідне відображення. На малюнку\(\PageIndex{2}\) (b—e) показано, як розробляється виправлене відображення з використанням різних наборів стандартів калібрування. Операція відображення, показана на малюнку\(\PageIndex{2}\) (b), використовує короткі, відкриті та відповідні навантаження. Ця процедура калібрування з одним портом називається калібруванням з відкритим коротким навантаженням або SOL і доступна як алгоритм калібрування у всіх мережевих аналізаторах. Три стандарти добре розподілені по діаграмі Сміта, і тому відображення може бути витягнуто з хорошою точністю. Хоча ідеальні короткі, відкриті та сірникові навантаження недоступні, якщо закінчення добре характеризуються, то можуть бути внесені відповідні виправлення. Відображення в однопортовому корпусі втілюється в витягнутому\(S\)

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Стандарти точності калібрування.

параметри двухпортового.

На малюнку\(\PageIndex{3}\) (а) показаний поздовжній переріз прецизійного коаксіального відкритого. Ключовою особливістю є те, що зовнішній коаксіальний провідник подовжений, а ємність окантовки в кінці центрального провідника може бути розрахована аналітично. Таким чином, точність відкриття - це не ідеальний відкритий, а скоріше відкритий, який можна змоделювати як невеликий конденсатор, зміна частоти якого відома. На малюнку\(\PageIndex{2}\) (в) використовуються офсетні шорти (тобто короткозамкнені лінії електропередач різної довжини). Це обходить проблему важковироблюваних відкритих і узгоджених навантажень. Необхідна обережність у виборі зміщень, щоб гарантувати, що відображення може бути визначено точно. Схема калібрування, показана на малюнку\(\PageIndex{2}\) (г), вводить відоме навантаження. Відображення тут не може бути легко витягнуто, але в деяких ситуаціях це єдиний варіант. Рисунок\(\PageIndex{2}\) (е) вводить нову концепцію калібрування з використанням ковзного узгодженого навантаження, такого як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\) (b). Ідеально підібране навантаження не може бути вироблено, і завжди, в кращому випадку, невелика помилка опору і, можливо, паразитарна ємність. При вимірюванні відображення матиме невелике зміщення від початку. Якщо узгоджене навантаження переміщено, як і при ковзному узгодженому навантаженні, буде простежено невелике коло, центроване на початку, і центр цього кола є ідеальним узгодженим навантаженням.

4.3.2 Де-вбудовування

Однопортове калібрування, описане вище, може бути повторено для двох портів, в результаті чого модель помилки з двома портами Рисунок\(\PageIndex{4}\) (а), модель помилки для виправлення двопортових вимірювань. Використовуючи матрицю ланцюгового розсіювання (або\(\mathbf{T}\) матрицю\(^{1}\)), введену в Розділ 2.6, матриця\(\mathbf{T}\) параметрів, виміряна на внутрішніх опорних площинях аналізатора мережі, становить

\[\label{eq:4}\mathbf{T}_{\text{MEAS}}=\mathbf{T}_{A}\mathbf{T}_{\text{DUT}}\mathbf{T}_{B} \]

де\(\mathbf{T}_{A}\) -\(\mathbf{T}\) матриця першої помилки двухпортового,\(\mathbf{T}_{\text{DUT}}\) -\(\mathbf{T}\) матриця перевіряється пристрою, і\(\mathbf{T}_{B}\) являє собою\(\mathbf{T}\) матрицю правої помилки двухпортового. Маніпулювання рівнянням\(\eqref{eq:4}\) призводить до\(\mathbf{T}_{\text{DUT}}\):

\[\begin{align}\label{eq:5}\mathbf{T}_{A}^{-1}\mathbf{T}_{\text{MEAS}}\mathbf{T}_{B}^{-1}&=\mathbf{T}_{A}^{-1}\mathbf{T}_{A}\mathbf{T}_{\text{DUT}}\mathbf{T}_{B}\mathbf{T}_{B}^{-1}\\ \label{eq:6}\mathbf{T}_{\text{DUT}}&=\mathbf{T}_{A}^{-1}\mathbf{T}_{\text{MEAS}}\mathbf{T}_{B}^{-1}\end{align} \]

з якого можуть бути отримані\(S\) параметри ДУТ.

4.3.3 Калібрування з двома портами

Архітектура VNA, представлена в 1968 році і досі широко використовується сьогодні, показана на малюнку 4.2.1. Ключовим компонентом системи є тестовий набір, який містить механічні мікрохвильові перемикачі та спрямовані з'єднувачі, які вибірково з'єднують енергію в прямому або зворотному ходу хвиль. Багато сучасних VNA використовують кілька мікшерів та електронних комутаторів для

Рисунок\(\PageIndex{4}\): Моделі помилок з двома портами: (а) SFG представлення 8-термінової моделі двопортової помилки (1968) [1]); (б) SFG 12-термінової моделі двопортової помилки (1978) [7]; і (c) SFG 16-строкової моделі двопортової помилки (близько 1979) [8]. \(S_{ij}^{m}\)є необробленими вимірами\(S\) параметрів,\(S_{ij}\) є\(S\) параметрами DUT та, і\(e_{ij}^{f}\) є\(S\) параметрами похибки\(e_{ij}\)\(e_{ij}^{r}\), визначеними під час калібрування.

виключити необхідність в механічних вимикачах. Операція аналогічна. Повертаючись до архітектури рисунка 4.2.1, ця архітектура підтримує одне джерело сигналу та єдиний тестовий порт, на якому вимірюваний радіочастотний сигнал змішується до низької частоти, як правило\(100\text{ kHz}\), де він захоплюється АЦП. Компонент змішування називається перетворювачем частоти, і він змішує радіочастотний сигнал з версією оригінального зміщення радіочастотного сигналу по частоті для отримання низькочастотної версії радіочастотного сигналу. Це має ту ж фазу, що і радіочастотний сигнал, і амплітуду, лінійно пропорційну радіочастотному сигналу. Коли Хакборн представив цю систему в 1968 році [1], він також представив 8-термінову модель помилок, показану на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а). Це розширення моделі помилок одного порту, розглянутої в розділі 4.3.1, з двома портами, що фіксують помилки вимірювання до кожного порту.

Більш детальний огляд системи VNA на малюнку 4.2.1 вказує на те, що шлях сигналу змінюється для кожного з чотирьох параметрів розсіювання для DUT. Ще одна недосконалість, яка не відразу очевидна, полягає в тому, що в системі є витік, так що порти\(\mathsf{1}\) і\(\mathsf{2}\) пов'язані низкою механізмів, які не передбачають передачу сигналу через DUT. Витік обумовлений кінцевою ізоляцією в змішувачах та прямим з'єднанням між зондами, що використовуються для контакту в портах\(\mathsf{1}\) та\(\mathsf{2}\), серед інших можливих причин. Першою особою, яка ідентифікувала це, був Шурмер [9] у 1973 році, що призвело до 12-термінової моделі помилок [7, 10], показаної на малюнку\(\PageIndex{4}\) (b). Калібрування видає параметри помилки, а\(S\) параметри DUT виявляються наступним чином:

\[\begin{align}\label{eq:7}S_{11}&=\frac{1}{\delta}\left\{\left[\frac{S_{11}^{m}-e_{00}^{f}}{e_{01}^{f}}\right]\left[1+\frac{S_{22}^{m}-e_{00}^{r}}{e_{01}^{r}}e_{22}^{r}\right]-e_{22}^{f}\left[\frac{S_{21}^{m}-e_{30}^{f}}{e_{32}^{f}}\right]\left[\frac{S_{12}^{m}-e_{10}^{r}}{e_{32}^{r}}\right]\right\} \\ \label{eq:8}S_{21}&=\frac{1}{\delta}\left\{\left[\frac{S_{21}^{m}-e_{30}^{f}}{e_{32}^{f}}\right]\left[1+\frac{S_{22}^{m}-e_{00}^{r}}{e_{01}^{r}}\left(e_{22}^{r}-e_{22}^{f}\right)\right]\right\} \\ \label{eq:9}S_{12}&=\frac{1}{\delta}\left\{\left[\frac{S_{12}^{m}-e_{10}^{r}}{e_{32}^{r}}\right]\left[1+\frac{S_{11}^{m}-e_{00}^{f}}{e_{01}^{f}}\left(e_{11}^{f}-e_{11}^{r}\right)\right]\right\} \\ \label{eq:10}S_{22}&=\frac{1}{\delta}\left\{\left[\frac{S_{22}^{m}-e_{00}^{r}}{e_{01}^{r}}\right]\left[1+\frac{S_{11}^{m}-e_{00}^{f}}{e_{01}^{f}}e_{11}^{f}\right]-e_{11}^{r}\left[\frac{S_{21}^{m}-e_{30}^{f}}{e_{32}^{f}}\right]\left[\frac{S_{12}^{m}-e_{10}^{r}}{e_{32}^{r}}\right]\right\} \\ \delta&=\left[1+\frac{S_{11}^{m}-e_{00}^{f}}{e_{01}^{f}}e_{11}^{f}\right]\left[1+\frac{S_{22}^{m}-e_{00}^{r}}{e_{01}^{r}}e_{22}^{r}\right] \\ \label{eq:11}&\quad -e_{22}^{f}e_{11}^{r}\left[\frac{S_{21}^{m}-e_{30}^{f}}{e_{32}^{f}}\right]\left[\frac{S_{12}^{m}-e_{10}^{r}}{e_{32}^{r}}\right]\end{align} \]

Найбільш повною моделлю є 16-термінова модель помилок, представлена в 1979 році і показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (c), яка включає в себе різну модель для кожного параметра і повністю фіксує різні сигнальні шляхи, що виникають в результаті різних положень перемикача [8]. Тим не менш, 12-термінова модель похибки є найбільш часто використовуваною в мікрохвильових вимірах і достатня для надійного отримання бажаних\(S\) параметрів DUT з необроблених вимірювань VNA. Цей процес вилучення de-embedded параметрів називається де-вбудовування, або рідше, unterminating.

12-термінова модель помилки моделює помилку, спричинену витоком або перехресними перешкодами, внутрішніми до мережевого аналізатора. 16-строкова модель помилки фіксує витік або перехресні перешкоди 12-термінової моделі помилки, але додатково включає витік комутатора, що призводить до відображення сигналів помилок від DUT і витоку в порт передачі, а також витоку в синфазний режим [11]. Цей метод називається двопортовим калібруванням 16-членного розкладання сингулярних значень (SVD), оскільки рівняння вирішуються в сенсі найменших квадратів за допомогою методу розкладання сингулярних значень [11]. У коаксіальному середовищі додаткові терміни витоку невеликі за умови, що вимикачі мають високу ізоляцію. Однак у вафельному зондуванні, де пряме з'єднання між зондами може бути помітним, витік, пов'язаний з передачею, може бути важливим, а 16-термова модель помилки фіксує помилки, яких не робить модель 12-термінової помилки. Ці моделі помилок та послідовність вимірювань для їх вилучення включені в програмне забезпечення управління VNA. Користувач повинен вибрати, який використовувати.

Коаксіальна калібрування з двома

Якщо DUT має коаксіальні роз'єми, то доступні точні відкриті, короткі та узгоджені навантаження. Хоча це не ідеальні компоненти, відкрита має окантовку ємності; наприклад, вони добре характеризуються над частотою. Повний набір стандартів, необхідних для розробки 12-термінової моделі помилок, включає вимірювання одного порту для кожного порту з відкритими, короткими та відповідними з'єднаннями, вимірювання з двома портами з наскрізним з'єднанням та вимірювання з двома портами з відкриваннями на кожному порту. Останнє вимірювання визначає внутрішню ізоляцію системи. Більшість роз'ємів бувають чоловічих і жіночих аналогів. Як такий неможливо створити ідеальний наскрізний шляхом приєднання роз'ємів і вводиться невелика затримка. Існують, однак, безстатеві роз'єми, такі як прецизійний роз'єм Amphenol (APC-7) із\(7\text{ mm}\) зовнішнім діаметром, оскільки він має врівень, який можна підключити для майже ідеального наскрізу. Роз'єм APC-7 більше не використовується, оскільки більшість коаксіальних систем зараз використовують роз'єми SMA або роз'єми APC 3.5 з більш високим допуском, які поставляються в чоловічих та жіночих роз'ємах. Більшість вимірювань, бажаних в наші дні, - це мікросхеми та інші плоскі структури, для яких немає чіткого роз'єму. Проблема роз'єму або кріплення призвела до того, що використовуються різні стандарти.

Планарна калібрування ланцюга

Стандарти калібрування необхідні в мікрохвильових вимірах. Для вимірювань мікросмужкових і CPW-систем доступні стандартні калібрувальні глиноземні субстрати, див. Рис. 4.2.5 (d і e). Ці калібрувальні підкладки включають різні довжини ліній електропередачі, які можуть бути використані як стандарти, а також відкрите, коротке та оброблене лазером відповідне навантаження.

4.3.4 Схеми калібрування на основі ліній електропередачі

Недоліком усіх методів де-вбудовування, які використовують повторні вимірювання арматури під час процесу де-вбудовування, є генерація помилок, викликаних відсутністю відтворюваності арматури під час вимірювань кожного з необхідних стандартів. Ці помилки можуть бути посилені під час де-вбудовування.

Техніка TRL [3] - це процедура калібрування, яка використовується для мікрохвильових вимірювань, коли класичні стандарти, такі як відкриті, короткі та узгоджені закінчення, не можуть бути реалізовані. Зараз існує сімейство споріднених методів, тут позначається як методи TXL, при цьому спільність - це двопортове вимірювання наскрізного з'єднання та тієї ж структури зі вставленою лінією електропередачі. Двопортові з'єднання, необхідні в процедурі TRL, показані на малюнку\(\PageIndex{5}\). Концепція, що стоїть за представленням, полягає в тому, що існує похибка вимірювання, яка фіксується

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Вимірювальні з'єднання в двопортовому калібруванні за допомогою процедури TRL: (а) через з'єднання; (б) ідеальне з'єднання лінії; (в) реалістична конфігурація з неідентичними світильниками; і (г) з довільним відображенням.

Рисунок\(\PageIndex{6}\): SFG представлення двопортових з'єднань, показаних на малюнку\(\PageIndex{5}\): (а) через з'єднання; (b) ідеальне з'єднання лінії; і (c) довільне відображення зв'язку.

світильник двохпортовий. Процедура TRL дозволяє світильникам з обох боків, світильників A і B тут, мати різні параметри двох портів. Представлення SFG з'єднань показані на малюнку\(\PageIndex{6}\). Припускаючи, що світильники вірно відтворюються при переході від одного з'єднання до іншого, слід враховувати SFG, показані в\(\PageIndex{6}\) (a—c). При кожній конфігурації проводяться двопортові вимірювання, і оскільки кількість незалежних вимірювань\(S\) параметрів перевищує кількість невідомих, то, здавалося б, можливо, вдасться вирішити СФГ для отримання невідомих параметрів світильників. Це все, що потрібно для девбудовування вимірювань, зроблених за допомогою DUT між світильниками. На жаль, це неможливо. Однак Енген і Хоер [3] розробили процедуру, яка дозволила витягти складну константу поширення лінії з вимірювань зовнішніх\(S\) параметрів наскрізних і лінійних з'єднань. Дана процедура розглядається в наступному розділі.

4.3.5 Наскрізне калібрування

Прохідні та лінійні вимірювальні конструкції включають світильники, а також пряме з'єднання (для наскрізного) та вставлену лінію (для лінії) (див. Рис.\(\PageIndex{5}\)). Двопортові вимірювання цих двох структур дають\(\Gamma_{L} = \alpha +\jmath\beta\) константу поширення лінії [3]. Подібну, але більш ранню роботу представили Bianco et al. [12]. Для наскрізної структури мережі помилок між ідеальним внутрішнім портом мережевого аналізатора та бажаною опорною площиною вимірювання позначаються як Fixture\(\mathsf{A}\) at Port\(\mathsf{1}\) та Fixture\(\mathsf{B}\) at Port\(\mathsf{2}\). Для вимірювання лінії кріплення відновлюється (після наскрізного вимірювання) із вставленою лінією. Загалом, кріплення не може бути вірно відтворено і тому стає світильниками\(\mathsf{A}′\) і\(\mathsf{B}′\), відповідно (див. Рис.\(\PageIndex{5}\)).

Наступне засноване на виведенні Engen і Hoer [3]. Окрім представлення важливого результату, що вказує на джерела похибки при вимірюванні НВЧ, розробка демонструє методику вирішення задач вимірювання за участю ліній електропередачі.

Розробка починається з використанням каскадних матриць, R, визначених як

\[\label{eq:12}\left[\begin{array}{c}{b_{1}}\\{a_{1}}\end{array}\right]=\mathbf{R}\left[\begin{array}{c}{a_{2}}\\{b_{2}}\end{array}\right] \]

що пов'язано з параметрами розсіювання S по

\[\label{eq:13}\mathbf{R}=\left[\begin{array}{cc}{R_{11}}&{R_{12}}\\{R_{21}}&{R_{22}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\frac{S_{12}S_{21}-S_{11}S_{22}}{S_{21}}}&{\frac{S_{11}}{S_{21}}} \\ {-\frac{S_{22}}{S_{21}}}&{\frac{1}{S_{21}}}\end{array}\right] \]

При цьому параметри, що описують\(\mathsf{A}\) і\(\mathsf{B}\) світильники, є\(\mathbf{S}_{A},\: \mathbf{S}_{B}\) і\(\mathbf{R}_{A},\: \mathbf{R}_{B}\), відповідно. Каскадна матриця наскрізного - це просто матриця одиниці і лінія довжини\(\ell_{L}\), описується

\[\label{eq:14}\mathbf{R}_{L}=\left[\begin{array}{cc}{e^{-\gamma_{L}\ell_{L}}}&{0}\\{0}&{e^{\gamma_{L}\ell_{L}}}\end{array}\right] \]

Характеристичний опір лінії приймається як опорний імпеданс вимірювальної системи і призводить до позадіагональних нулів у вищевказаному визначенні для лінійного стандарту.\(Z_{0}\) Через це спрощення припущення,\(\gamma_{L}\) можна обчислити за допомогою наступних рівнянь.

Каскадна матриця наскрізної конструкції (тобто каскаду кріплення-кріплення)

\[\label{eq:15}\mathbf{R}_{t}=\mathbf{R}_{A}\mathbf{R}_{B}\quad\text{(the through)} \]

Для лінійної структури\(\Delta\) вводиться помилка фіксації. \(\Delta\)відповідає невеликій додатковій електричній довжині\(\mathsf{A}\) світильника (тобто\(\mathbf{R}_{A}′ = \mathbf{R}_{A}\mathbf{R}_{e}\)), тоді каскадна матриця каскаду кріплення-лінія-кріплення дорівнює

\[\label{eq:16}\mathbf{R}_{d} = \mathbf{R}'_{A}\mathbf{R}_{L}\mathbf{R}_{B} = \mathbf{R}_{A}\mathbf{R}_{e}\mathbf{R}_{L}\mathbf{R}_{B}\quad\text{(the line)}\quad\text{with}\quad\mathbf{R}_{e}=\left[\begin{array}{cc}{\text{e}^{-\Delta}}&{0}\\{0}&{\text{e}^{\Delta}}\end{array}\right] \]

Тепер вводимо матрицю

\[\label{eq:17}\mathbf{T}=\left[\begin{array}{cc}{t_{11}}&{t_{12}}\\{t_{21}}&{t_{22}}\end{array}\right]=\mathbf{R}_{d}\mathbf{R}_{t}^{-1} \]

Таким чином\(\mathbf{T}\) поєднує лінію і наскрізні вимірювання і приблизно знімає наскрізне вимірювання з лінійного вимірювання. Найголовніше, що всі елементи\(\mathbf{T}\) матриці - це виміряні величини. Продовжуючи (зверніть увагу, що якщо\(\mathbf{A}\) і\(\mathbf{B}\) є матрицями,\((\mathbf{AB})^{−1} = \mathbf{B}^{−1}\mathbf{A}^{−1}\)), і використовуючи рівняння\(\eqref{eq:15}\) —\(\eqref{eq:17}\),

\[\begin{align}\mathbf{TR}_{A}&=\mathbf{R}_{d}\mathbf{R}_{t}^{−1}\mathbf{R}_{A} = \mathbf{R}'_{A} \mathbf{R}_{L}\mathbf{R}_{B}(\mathbf{R}_{A}\mathbf{R}_{B})^{−1}\mathbf{R}_{A}\nonumber \\ \label{eq:18}&=\mathbf{R}_{A}\mathbf{R}_{e}\mathbf{R}_{L}\mathbf{R}_{B}\mathbf{R}_{B}^{−1}\mathbf{R}_{A}^{−1}\mathbf{R}_{A}\end{align} \]

і так

\[\label{eq:19}\mathbf{TR}_{A}=\mathbf{R}_{A}\mathbf{R}_{e}\mathbf{R}_{L} \]

який називається рівнянням ТЛ (для наскрізного). Розширення рівняння\(\eqref{eq:19}\) призводить до системи рівнянь:

\[\begin{align} \label{eq:20} t_{11}R_{A11} + t_{12}R_{A21} &= R_{A11}\text{e}^{−\Delta}\text{e}^{−\gamma_{L}\ell_{L}} \\ \label{eq:21} t_{21}R_{A11} + t_{22}R_{A21} &= R_{A21}\text{e}^{−\Delta}\text{e}^{−\gamma_{L}\ell_{L}} \\ \label{eq:22} t_{11}R_{A12} + t_{12}R_{A22} &= R_{A12}\text{e}^{\Delta}\text{e}^{\gamma_{L}\ell_{L}} \\ \label{eq:23} t_{21}R_{A12} + t_{22}R_{A22} &= R_{A22}\text{e}^{\Delta}e^{\gamma_{L}\ell_{L}} \end{align} \]

який при розчині дає константу поширення лінійного стандарту [3],

\[\begin{align}\label{eq:24}\gamma_{L}&=\frac{1}{2\ell_{L}}\left[\ln\left(\frac{t_{11}+t_{22}\pm\zeta}{t_{11}+t_{22}\mp\zeta}\right)-2\Delta\right] \\ \label{eq:25}\zeta&=(t_{11}^{2}-2t_{11} t_{22}+t_{22}^{2}+4t_{21}t_{12})^{1/2}\end{align} \]

Якщо світильники вірно відтворюються, то мережі\(\mathsf{A}\) і\(\mathsf{A}'\) ідентичні, як\(\mathsf{B}\) і мережі і\(\mathsf{B}'\), і так\(\Delta=0\), і\(\gamma_{L}\) є

\[\label{eq:26}\gamma_{L}=\frac{1}{2\ell_{L}}\ln\left(\frac{t_{11}+t_{22}\pm\zeta}{t_{11}+t_{22}\mp\zeta}\right) \]

Знак, з яким слід використовувати,\(\zeta\) вибирається відповідний кореневій селекції [3].

Тобто двопортові вимірювання\(S\) параметрів наскрізного з'єднання (показано на малюнку\(\PageIndex{5}\) (а)) та двопортові вимірювання\(S\) параметрів лінійного з'єднання (показано на малюнку\(\PageIndex{5}\) (b)) дозволяють визначити константу поширення лінії. Характеристичний опір лінійного стандарту можна визначити, як описано в розділі 4.5.

Вилучення константи поширення стандарту лінії електропередачі є загальною властивістю методів калібрування, які використовують наскрізні та лінійні вимірювання замість вимірювань відповідності. Такі прийоми називаються техніками TxL, де\(\text{x}\) ідентифікується додаткове вимірювання, яке використовується при калібруванні. На жаль, методи калібрування TxL часто призводять до помилок де-вбудовування на частотах, де довжина лінійного стандарту кратна половині довжини хвилі (називається критичними довжинами [13, 14]). Це довжини, де електрична довжина кратна\(180^{\circ}\). Buff et al. [15, 16] показали, що невеликі помилки повторюваності арматури призводять до помилок, включених в\(\Delta\). Ці помилки впливають на всю калібрування і подальші де-вбудовані вимірювання. Ці помилки зводяться до мінімуму за допомогою вимірювань, де стандарт лінії має електричну довжину не в межах\(20^{\circ}\) критичної довжини. Запропоновано статистичні засоби та використання множинних ліній для мінімізації похибки [17, 18], а також оптимізаційна схема для визначення додаткової електричної довжини\(\Delta\) [15, 16]. Схема оптимізації значно зменшує невизначеність і базується на припущенні, що зміна довжини лінії є єдиним джерелом помилки в відтворюваності арматури (прилад тут включає, звичайно, зонд і пробник). Це видно на малюнку,\(\PageIndex{7}\) де результати оптимізації найбільш чітко видно для константи загасання на малюнку\(\PageIndex{7}\) (а), крива, позначена помилкою пристосування, де-вбудована. Крива помилки без кріплення була обрана як найкращі результати з великої кількості калібрувань (багаторазові повторення з'єднань зонд-на-зонді). Крива похибки приладу є результатом типового калібрувального вимірювання.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Витягнута постійна поширення з наскрізних та лінійних компонентів TRL з похибкою кріплення, введеною під час вимірювання лінії.

Нижче описано кілька методик калібрування TxL. Це методи, включені в більшість векторних мережевих аналізаторів і особливо корисні для характеристики ланцюгів на мікросхемі. Приклад вимірювання на пластині з двома портами показаний на малюнку\(\PageIndex{8}\), що показує стандарти калібрування на мікросхемі. Програмне забезпечення VNA веде користувача через необхідний набір вимірювань калібрування та обчислює моделі помилок, які будуть використовуватися при де-вбудовуванні.

Через коротку затримку

Відповідні навантаження можуть бути важко реалізувати, особливо при зондуванні мікросхем та плоских ланцюгів за допомогою зондів. Метод наскрізної короткої затримки (TSD) використовує вимірювання відбиття та передачі [19]. Затримка реалізується за допомогою лінії з\(50\:\Omega\) характеристичним імпедансом. TSD відчуває\(180^{\circ}\) глюки, загальні для схем TXL. Через може бути ще одна затримка, але тоді проблеми виникають, коли різниця затримки (електрична різниця довжини) наскрізного та затримки є цілим числом кратним\(180^{\circ}\).

Через лінію відображення

Те, що стало відомим як техніка калібрування наскрізного відображення (TRL), була розроблена Bianco et al. [12] та Engen and Hoer [3], які використовували наскрізне з'єднання, довільний стандарт відображення та стандарт затримки або лінії. Лінійний стандарт може бути довільної довжини з постійною її поширення невідомою, але передбачається, що він не відображає. Результатом цього припущення є те, що характеристичний імпеданс лінії стає опорним імпедансом системи. Крім того, стандартом відображення, може бути будь-яка повторювана навантаження відбиття, з відкритим або коротким кращим. Знову лінія електропередачі вводить калібрувальні невизначеності, коли електричні

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Вимірювання з двома портами: (а) випробуваний двопортовий пристрій з голковими зондами постійного струму внизу та зондами GSG зліва та праворуч; і (б) відкриті, короткі та через стандарти калібрування з зондами GSG.

довжина кратна половині довжини хвилі [3].

Через відображати матч

Through reflect match (TRM) - це варіація TRL, яка замінює наскрізний збіг відповідним навантаженням і корисна лише тоді, коли можна реалізувати відповідне навантаження. Він зберігає довільний стандарт відображення, що особливо корисно, оскільки може бути важко зробити короткий або розімкнутий з площинними схемами. Наприклад, через, що використовується при реалізації мікросмужкового короткого замикання, має кінцевий опір і індуктивність, і тому не створює хорошого наскрізу, але створює корисне повторюване довільне відображення. Техніка не має критичних глюків довжини, але повторюване кріплення завжди важливо.

Інші методи розподіленої калібрування

TRL і TRM - найбільш прийняті стандарти, що застосовуються при калібруванні вимірювань плоских контурних конструкцій. Існує кілька інших пов'язаних методів, які також використовують лінії електропередач і корисні за певних обставин.

У 1982 році Бенет [20] розробив методику калібрування з відкритою короткою п'ятьма офсетними лініями. Ключова концепція полягає в тому, що множинне зміщення через лінії простежує коло на діаграмі Сміта, а центр кола забезпечує відповідне навантаження. Через найменші квадрати, що припасовують Бенет, вивів константу поширення наскрізних ліній та інші члени похибки для розробки 12-строкової моделі похибки.

Pennock et al. [21] представили систему калібрування подвійної лінії (DTL) в 1987 році. Це корисно для характеристики переходів між різними середовищами. Існує достатня інформація для розробки 6-строкової моделі помилок. Калібрування SOLT (з коротким відкритим навантаженням) вимагає точно охарактеризованих стандартів і є надійним\(20\text{ GHz}\).

Калібрування SOLR (коротке відкрите навантаження - зворотно-наскрізне) схоже на SOLT, використовуючи точно визначені стандартні стандарти відображення.

LRRM, (лінійка-відбивач-відбивач-відповідність) калібрування використовує лінію замість наскрізного, один із стандартів відбиття короткий, а інший - відкритий. Це

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Дворівнева процедура калібрування.

зазвичай найкраща техніка калібрування для використання з зондами, оскільки ці стандарти просто включити в калібрувальні підкладки. Стандарти калібрування такі ж, як ті, що використовуються в SOLT, але LRRM не вимагає точності коротких і відкритих стандартів. Основи того, що потрібно знати, - це характеристики наскрізного та постійного опору одного із стандартів навантаження. Індуктивність навантаження визначається автоматично.

Калібрування LRM (відбиття навантаження) схоже на калібрування LRRM, але не використовує стандарт точності відображення. Модифікація - LRM+, для якої потрібні постійні опори навантажень.

4.3.6 Дворівнева калібрування

За допомогою вимірювань в некоаксіальних системах важко виробляти стандарти точності, такі як шорти, відкривання та резистивні навантаження. У цих ситуаціях іноді застосовується дворівнева калібрування. У дворівневій процедурі калібрування для встановлення опорних площин першого і другого ярусу використовуються два набори стандартів (див. Рис.\(\PageIndex{9}\)). Бажано використовувати високо повторюваний набір стандартів у Tier\(\mathsf{1}\) (наприклад, техніку, що не є TXL), і той, який дає більш точну характеристику в певному середовищі (наприклад, метод TXL для вимірювання на пластині).

У калібруванні першого рівня зазвичай використовується прецизійний набір стандартів. Цього можна досягти за допомогою коаксіальних стандартів або, можливо, стандартної калібрувальної підкладки, що використовується з зондами. Посилаючись на рис.\(\PageIndex{9}\), Встановлено кожен з\(\mathsf{2}\) двох портів від внутрішніх опорних площин аналізатора мережі до зовнішніх опорних площин. Як правило, для другого рівня використовуються стандарти калібрування insitu, а додаткове (наприклад, на мікросхемі) кріплення ідентичне для двох портів. Точне калібрування слід проводити з використанням стандартів, виготовлених в середовищі DUT.

Дворівнева калібрування, як правило, призводить до того, що світильники другого ярусу ідентичні. Це дозволяє проводити перевірки на цілісність з'єднання зонда. Підключення до колодок IC можуть бути проблематичними через накопичення оксиду, особливо з алюмінієвими накладками. Таким чином, забезпечення симетрії калібрувань другого рівня шляхом порівняння двопортових вимірювань симетричних структур, таких як лінії електропередачі, може значно зменшити вплив помилок, спричинених кріпленням, розглянутих у розділі 4.3.5. Нагадаємо, що невеликі помилки фіксації, такі як приведення щупів вниз в дещо інших положеннях,

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Вимірювальні з'єднання в двопортовому калібруванні другого рівня за допомогою процедури калібрування TL: (а) через з'єднання; (b) ідеальне підключення лінії; (c) реалістична конфігурація, що показує, що світильники точно не відтворюються; і (d) довільна конфігурація відображення.

призводить до похибок вимірювань на частотах півхвиль (\(\lambda/2,\:\lambda,\: 3\lambda /2,\)і т.д.). Наприклад, якщо DUT є пристроєм на кремнієвій пластині, оптимальною технікою вимірювання є реалізація стандартів калібрування на кремнієвій пластині, обробленої так само, як і для DUT. Дворівнева процедура калібрування усуває помилки фіксації, пов'язані з ефектами окантовки на зондах та з іншими неідеалами, які беруть участь у створенні посадочних майданчиків для зондів.

У прикладі дворівневої схеми калібрування перший ярус використовується для встановлення 12-строкової моделі похибки. Потім друге калібрування використовується для розробки вторинної шестистрокової моделі похибки, як на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а) с\(S_{12} = S_{21}\). У такій ситуації стандарти, що використовуються при розробці 12-термінової моделі помилок, зазвичай включають відкрите, коротке та узгоджене навантаження. Це не повинні бути точні стандарти. Таким чином, 12-термінова модель помилок не повинна бути точною, і ця модель не страждає від похибок половини довжини хвилі методів TxL.

Через симетрію ліній

Для плоских вимірювань за допомогою зондів калібрування першого рівня за допомогою стандартної калібрувальної підкладки знаходиться до кінця наконечників зонда, а помилки з використанням інших підкладок (наприклад, прокладки зонда мають різний розмір або діелектрична проникність підкладки різна) будуть загальними для обох зондів (світильників) у двох портах вимір. При ретельному проектуванні світильники, що застосовуються в другому ярусі, будуть ідентичними і мати однакові\(S\) параметри. У калібруванні другого рівня вимірювання наскрізного і лінії будуть симетричними з\(S_{11} = S_{22}\) і\(S_{12} = S_{21}\). Ця симетрія використовується в техніці наскрізних ліній (TL), яка використовує симетрію і робить похибки половини довжини хвилі TxL незначними [4, 5]. Калібрувальні з'єднання TL в калібруванні другого рівня показані на малюнку\(\PageIndex{10}\). На першому рівні калібрування розроблена 12-строкова модель похибки з використанням відкритого, короткого, навантаження та затримки. Отже, немає половинних хвиль глюків, які виникають при використанні стандартів лінії електропередачі. У другому калібрувальному ярусі зонди використовуються з двома довжинами лінії електропередачі, виготовленої на тій же підкладці, що і DUT. Одна з ліній стає наскрізною.

Процедура триває шляхом обчислення константи поширення лінії за допомогою методики, розробленої для процедури TRL (Equation\(\eqref{eq:26}\)). Існує симетрія арматури в з'єднаннях TL (див. Рис.\(\PageIndex{10}\)), і це відображається у представленнях SFG з'єднань, як показано на малюнку\(\PageIndex{11}\). Як буде показано, ця симетрія дозволяє використовувати довільне відображення

Малюнок\(\PageIndex{11}\): SFG представлення двопортових з'єднань, показані на малюнку\(\PageIndex{10}\).

в процедурі TRL замінюється віртуальним точним коротким або розімкнутим ланцюгом. Нехай\(S\) параметри арматури\(\mathsf{A}\) будуть\(\alpha = S_{11},\:\beta = S_{12} = S_{21}\), і\(\gamma = S_{22}\). Використовуючи ці параметри з переворотом порту, необхідним для моделювання кріплення в порту\(\mathsf{2}\), SFG, показаний на малюнку\(\PageIndex{11}\) (а),\(S\) пов'язує виміряні параметри з параметрами світильників. Вхідний коефіцієнт відбиття арматури\(\mathsf{A}\) з коротким замиканням, розміщеним у порту\(\mathsf{2}\)\(\mathsf{A}\), становить

\[\label{eq:27}\rho_{\text{sc}}=\alpha-\frac{\beta^{2}}{1+\gamma} \]

Нехай виміряні\(S\) параметри наскрізного з'єднання позначені провідним верхнім індексом\(T\). Використання правила самоконтуру (або Мейсона) з SFG на малюнку\(\PageIndex{11}\) (а) пов'язує виміряні\(S\) параметри з параметрами світильника:

\[\label{eq:28}^{T}S_{11}=\alpha+\frac{\beta^{2}\gamma}{1-\gamma^{2}}\quad\text{and}\quad\:^{T}S_{21}=\frac{\beta^{2}}{1-\gamma^{2}} \]

Віднімання цих виразів дає

\[\begin{align}^{T}S_{11}-\:^{T}S_{21}&=\alpha+\frac{\beta^{2}\gamma}{1-\gamma^{2}}-\frac{\beta^{2}}{1-\gamma^{2}}=\alpha+\frac{\beta^{2}\gamma-\beta^{2}}{(1-\gamma)(1+\gamma)}\nonumber \\ \label{eq:29}&=\alpha-\frac{\beta^{2}(1-\gamma)}{(1-\gamma)(1+\gamma)}=\alpha-\frac{\beta^{2}}{1+\gamma}=\rho_{\text{sc}}\end{align} \]

Тобто вхідний коефіцієнт відбиття світильника, що закінчується віртуальним ідеальним коротким замиканням, можна отримати за допомогою наскрізного вимірювання світильників спиною до спини в наскрізній конфігурації:

\[\label{eq:30}\rho_{\text{sc}}=\:^{T}S_{11}-\:^{T}S_{21} \]

Аналогічні результати отримані для віртуальної ідеальної розімкнутої ланцюга,\(\mathsf{2}\) розміщеної в порту кріплення\(\mathsf{A}\):

\[\label{eq:31}\rho_{\text{oc}}=\:^{T}S_{11}+\:^{T}S_{21} \]

Таким чином можна ефективно вставляти ідеальні розімкнуті та короткі замикання в межах невставного середовища.

Виноски

[1] Зверніть увагу, що\(\mathbf{T}\) матриць кілька, тому необхідно бути конкретним.