3.4: Діаграма Сміта

Діаграма Сміта - це потужний графічний інструмент, який використовується при проектуванні мікрохвильових схем. Освоєння діаграми Сміта має важливе значення для входу у світ проектування радіочастотних та мікрохвильових схем, оскільки всі практики використовують це так, ніби це добре розуміють інші. Це вимагає зусиль, щоб освоїти, але принципово це досить просто поєднувати полярний графік, який використовується для побудови\(S\) параметрів безпосередньо, криві, які дозволяють безпосередньо наносити нормалізовані імпеданси та допуски, і шкали, які дозволяють електричні довжини з точки зору довжин хвиль і градусів, які повинні бути зчитувані. Діаграма має багато цифр, надрукованих досить дрібним шрифтом і зі знаками, опущеними, оскільки там немає місця.

Діаграма Сміта була винайдена Філіпом Смітом і представлена в близькому до її нинішнього вигляді в 1937 році, див. [7, 8, 9, 10]. Колись номографи та графічні калькулятори були поширеними інженерними інструментами головним чином через обмежені обчислювальні ресурси. Лише деякі з них вижили в електротехніці використання, причому графіки Сміта є в основному найважливішими.

У цьому розділі спочатку представлена діаграма імпедансу Сміта, а потім діаграма Сміта допуску, перш ніж вводити комбіновану діаграму Сміта, яка є формою, необхідною для дизайну. Діаграма Сміта представляє велику кількість інформації в обмеженому просторі і інтерпретація, наприклад, застосування відповідних знаків, необхідна для вилучення значень. Діаграма Сміта - це інструмент «задньої частини конверта», який дизайнери використовують для ескізу конструкцій.

3.4.1 Імпеданс Діаграма Сміта

Коефіцієнт відбиття\(\Gamma\),, пов'язаний з навантаженням\(Z_{L}\),

\[\label{eq:1}\Gamma=\frac{Z_{L}-Z_{\text{REF}}}{Z_{L}+Z_{\text{REF}}} \]

де\(Z_{\text{REF}}\) - опорний опір системи. При нормованому\(z_{l} = r +\jmath x = Z_{L}/Z_{\text{REF}}\) опорі навантаження це стає

\[\label{eq:2}\Gamma=\frac{r+\jmath x-1}{r+\jmath x+1} \]

Зазвичай в мережевій конструкції реактивні елементи додаються або шунтуючими, або послідовно до існуючої мережі. Якщо реактивний елемент додається послідовно,\(x\) то вхідний реактивний опір змінюється в той час як вхідний опір\(r\), тримається постійним. Так накладання локусів\(\Gamma\) (на\(S\) параметр полярного графіка) з фіксованими значеннями\(r\), але змінними значеннями\(x\) (\(x\)варіюється від\(−∞\) до\(∞\)), виявляється корисним, як буде видно. Також корисний інший локуси\(\Gamma\) з фіксованими значеннями\(x\) та\(r\) змінними значеннями\(r\) (від\(0\) до\(∞\)). Поєднання полярних графіків відображення/передачі, номографів\(r\) та\(x\) локусів називається діаграмою імпедансу Сміта, див\(\PageIndex{1}\). Рис. Це все ще полярний графік коефіцієнта відбиття, а дуги та кола постійного та опору дозволяють легко конвертувати між коефіцієнтом відбиття та імпедансом.

Діаграма повного імпедансу Сміта, показана на малюнку,\(\PageIndex{1}\) є складною, тому обговорення почнеться з менш щільною формою діаграми імпедансу Сміта, показаної на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а), який анотований на малюнку\(\PageIndex{2}\) (b). Посилаючись на малюнок\(\PageIndex{2}\) (b), одинична окружність відповідає величині коефіцієнта відбиття одиниці, а отже, чистому реактивному опору. Відзначимо, що є лінії постійного опору і дуги постійного реактивного опору. Усі точки у верхній половині діаграми Сміта мають позитивні реактивні опори, тому всі точки коефіцієнта відбиття, побудовані у верхній половині діаграми Сміта, вказують на індуктивні опори. Усі точки в нижній половині діаграми Сміта мають негативні реактивні опори, тому всі точки коефіцієнта відбиття, нанесені в нижній половині діаграми Сміта, вказують на ємнісні опори. Горизонтальна лінія посередині діаграми Сміта вказує на чистий опір.

Точка на одиничному колі вказує на те, що опір точки дорівнює нулю, тоді як точка коефіцієнта відбиття всередині одиничного кола вказує на кінцевий позитивний опір.

Одна велика різниця між менш щільною формою діаграми імпедансу Сміта, Рисунок\(\PageIndex{2}\) (а) та діаграмою повного імпедансу Сміта на малюнку\(\PageIndex{1}\) полягає в тому, що ознаки реакційних опорів відсутні в діаграмі повного імпедансу Сміта. Це просто тому, що місця недостатньо, і користувач повинен додати відповідний знак при читанні діаграми. Таким чином, важливо, щоб користувач мав на увазі анотації на малюнку\(\PageIndex{2}\) (b). Ще один фактор, який ускладнює розвиток важливих навичок діаграми Сміта.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік імпедансу Сміта Також називається нормалізованою діаграмою Сміта, оскільки опори та реактивні опори були нормовані до опорного опорного опору системи\(Z_{\text{REF}}:\: z = Z/Z_{\text{REF}}\). Точка, нанесена на діаграму Сміта, являє собою комплексне число\(A\). Величина А отримується шляхом вимірювання відстані від початку полярного графіка (так само, як і походження діаграми Сміта в центрі одиничного кола) до точки\(A\), скажімо, за допомогою лінійки, і порівнюючи це з вимірюванням радіуса одиничного кола, який відповідає комплексу число з величиною 1. Кут в градусах комплексного числа\(A\) зчитується з внутрішньої кругової шкали. Використовувана техніка полягає в тому, щоб провести пряму лінію від початку до точки\(A\) до кругової шкали.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Нормалізований імпеданс Smith діаграми.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Impedance Plotting

Побудуйте нормовані імпеданси\(z_{A} = 1 − 2\jmath\) і\(zB_{ }= 0.3+0.6\jmath\) на діаграмі імпедансу Сміта.

Рішення

Імпеданс\(z_{A} = 1 − 2\jmath\) будується як Точка\(\mathsf{A}\) праворуч. Для побудови цього спочатку визначають коло постійного нормованого опору\(r = 1\), а потім виявляють дугу постійного нормованого реактивного опору\(x = −2\). Перетин кола і дуги розташовується\(z_{A}\) в точці\(\mathsf{A}\). Читачеві рекомендується зробити це з повною діаграмою Сміта імпедансу, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Нагадаємо, що ознаки реакційних опорів відсутні на повному графіку. Як вправу зчитують коефіцієнт відбиття (відповідь\(0.5−\jmath .5=0.707\angle −45^{\circ}\)).

Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Імпеданс\(z_{B} = 0.3 + 0.6\jmath\) будується як Точка\(\mathsf{B}\), яка знаходиться на перетині кола\(r = 0.3\) і дуги\(x = +0.6\). Інтерполяція потрібна для виявлення необхідного кола і дуги. Читач повинен зробити це з повним імпедансом діаграми Сміта. Як вправу зчитують коефіцієнт відбиття (відповідь\(−0.268 +\jmath 0.585 = 0.644\angle 115^{\circ}\)).

Приклад\(\PageIndex{2}\): Impedance Synthesis

Використовуйте довжину кінцевої лінії електропередачі, щоб реалізувати імпеданс\(Z_{\text{in}} = \jmath 140\:\Omega\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\)

Рішення

Імпеданс, який потрібно синтезувати, є реактивним, тому припинення також повинно бути без втрат. Найпростішим закінченням є або коротке замикання, або обрив ланцюга. Обидва випадки будуть розглянуті. Виберіть лінію передачі з характеристичним імпедансом\(Z_{0}\), з таким чином,\(100\:\Omega\) щоб бажаний нормалізований вхідний опір\(\jmath 140\:\Omega /Z_{0} = 1.4\jmath\), побудували як точку на\(\mathsf{B}\) малюнку\(\PageIndex{6}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\)

По-перше, корпус короткого замикання. На\(\PageIndex{6}\) малюнку розглянемо шлях\(\mathsf{AB}\). Припинення є коротким замиканням і імпедансом цього навантаження є Точка\(\mathsf{A}\) з еталонною довжиною\(\ell_{A} = 0\:\lambda\) (від крайньої кругової шкали). Відповідний коефіцієнт відбиття опорний кут від шкали є\(\theta_{A} = 180^{\circ}\) (від внутрішньої кругової шкали з міткою «ДОВЖИНИ ХВИЛЬ ДО ГЕНЕРАТОРА», яка є такою ж, як «довжини хвиль далеко від навантаження»). Зі збільшенням довжини лінії вхідний опір кінцевої лінії слідує за годинниковою стрілкою до точки,\(\mathsf{B}\) де нормований вхідний опір\(\jmath 1.4\). (Щоб перевірити ваше розуміння того, що локус коефіцієнта відбиття обертається за годинниковою стрілкою, тобто все більш негативним кутом, оскільки довжина лінії збільшується, див. Розділ 2.3.3 [11].) У\(\mathsf{B}\) точці довжина опорної лінії\(\ell_{B} = 0.1515\:\lambda\) та відповідний коефіцієнт відбиття опорний кут від шкали дорівнює\(\theta_{B} = 71.2^{\circ}\). Кут коефіцієнта відбиття та довжина з точки зору довжин хвиль були зчитувані безпосередньо з діаграми Сміта, і потрібно подбати про те, щоб використовувався правильний знак та правильна шкала. Хорошою стратегією є співвіднесення ваг з легко запам'ятовуються властивостями в точках розімкнутого замикання та короткого замикання. Тут довжина лінії дорівнює

\[\label{eq:3}\ell=\ell_{B}-\ell_{A}=0.1515\lambda -0\lambda =0.1515\lambda \]

а електрична довжина становить половину різниці в кутах коефіцієнта відбиття,

\[\label{eq:4}\theta=\frac{1}{2}\left|\theta_{B}-\theta_{A}\right|=\frac{1}{2}\left|71.2^{\circ}-180^{\circ}\right|=54.4^{\circ} \]

відповідної довжині\((54.4^{\circ}/360^{\circ})\lambda = 0.1511\lambda\) (невідповідність раніше визначеної довжині лінії\(0.1515\lambda\) невелике). Це максимально близько, як можна було очікувати від використання ваг. Так довжина заглушки з коротким замиканням дорівнює\(0.1515\lambda\).

Для розімкнутої заглушки шлях починається в точці нескінченного імпедансу\(\Gamma = +1\) і обертається за годинниковою стрілкою до точки\(\mathsf{A}\) (це\(90^{\circ}\) або\(0.25\lambda\) обертання), перш ніж продовжувати до точки\(\mathsf{B}\). Для розімкнутого заглушки,

\[\label{eq:5}\ell=0.1515\lambda+0.25\lambda=0.4015\lambda \]

3.4.2 Діаграма допуску Сміта

Діаграма Сміта допуску має локуси для дискретних постійних сприйнятливості, починаючи від\(−∞\) до\(∞\), і для дискретної постійної провідності, починаючи від\(0\) до\(∞\), див\(\PageIndex{7}\). Рис. Менш щільна форма показана на малюнку\(\PageIndex{8}\) (а). Ця діаграма виглядає як перевернута версія діаграми імпедансу Сміта, але це той самий полярний графік коефіцієнта відбиття, так що положення розімкнутого та короткого замикання залишаються такими ж, як і ємнісна та індуктивна половини діаграми Сміта. У повній версії діаграми допуску Сміта, Рисунок\(\PageIndex{7}\), знаки були скинуті, оскільки для них немає місця. Таким чином, інтерпретація допусків з графіка вимагає, щоб користувач окремо визначав ознаки сприйнятливості. Менш щільна версія, Рисунок\(\PageIndex{8}\) (а), зберігає ознаки, що полегшує проходження деяких обговорень та прикладів. Важливо, щоб користувач легко розумів анотації на менш щільній формі діаграми Сміта, див. Рисунок\(\PageIndex{8}\) (b).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Конструкція заглушки короткого замикання з нормованим вхідним опором\(\jmath 1.4\). Шлях насправді\(\mathsf{AB}\) знаходиться на одиничному колі, але тут був зміщений, щоб уникнути покриття чисел. Електрична довжина в довжині хвиль була зчитувана з крайньої кругової шкали, а кут\(\theta\), у градусах, відноситься до кута полярної ділянки (і вдвічі перевищує електричну довжину).

3.4.3 комбінована діаграма Сміта

Поєднання полярних графіків відбиття/передачі, номографів та діаграми імпедансу та допуску Сміта призводить до комбінованої діаграми Сміта (див. Рис.\(\PageIndex{9}\)). Ця кольорова діаграма Сміта є кращою версією для використання в дизайні, а окремі версії імпедансу та допуску діаграми Сміта рідко використовуються. Комбіновані графіки Сміта багаті інформацією, і необхідна обережність для ідентифікації ліній, які відповідають допусків (конкретно лінії постійної нормованої провідності і постійної нормованої сприйнятливості), і ліній, які відповідають імпедансам (постійні нормовані опори і постійна нормалізується

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Діаграма допуску Сміта.

реактивними опорами). Ознаки реакційних опорів і сприйнятливі відсутні і залишаються користувачеві, щоб додати їх залежно від того, чи є точка коефіцієнта відбиття ємнісною (у нижній половині діаграми Сміта і, отже, сприйнятливість є позитивними, а реакційні опори негативні) чи точка є індуктивною (у верхній половині діаграма Сміта і, отже, сприйнятливість негативні, а реакційні опори позитивні). Менш щільний варіант комбінованої діаграми Сміта, з додаванням знаків, показаний на малюнку\(\PageIndex{10}\) (а).

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Нормалізована діаграма допуску Сміта.

Приклад\(\PageIndex{3}\): Impedance to Admittance Conversion

Використовуйте діаграму Сміта, щоб перетворити імпеданс\(z = 1 − 2\jmath\) на допуск.

Рішення

Імпеданс\(z = 1−2\jmath\) будується як точка\(\mathsf{A}\) на малюнку\(\PageIndex{10}\) (b). Щоб зчитувати допуск з діаграми, лінії постійної провідності і постійної сприйнятливості повинні бути інтерпольовані з наданих дуг і кіл. Інтерполяції показані на малюнку, вказуючи на провідність\(0.2\) і сприйнятливість\(0.4\jmath\). Таким чином

\[y=0.2+0.4\jmath\nonumber \]

(Це погоджується з розрахунком:\(y = 1/z = 1/(1 − 2\jmath )=0.2+0.4\jmath\).)

Додавання реактивного опору та сприйнятливості

Хороша кількість мікрохвильової конструкції, наприклад, проектування відповідної мережі для максимальної передачі потужності, передбачає початок з імпедансу навантаження, побудованого на діаграмі Сміта, та вставлення послідовних та шунтуючих реактивних опорів та ліній передачі, щоб перетворити імпеданс на інше значення. Переважним видом процесу проектування є коефіцієнт відбиття, який поступово еволюціонує від одного значення до іншого. Тобто, у випадку послідовного реактивного опору ефект полягає в тому, що коефіцієнт відбиття поступово змінюється у міру збільшення реактивних опорів від нуля до його фактичного значення. Шляхи, простежені поступово розвивається значенням коефіцієнта відбиття, називається локусом. Локуси загальних елементів схеми, що додаються до різних навантажень, показані на малюнку\(\PageIndex{11}\). Для кожного локуса навантаження знаходиться на початку стрілки при збільшенні значення елемента від нуля до його фактичного кінцевого значення на головці стрілки.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Нормалізована комбінована діаграма Сміта, що поєднує імпеданс та діаграми Смі

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Комбінований імпеданс та схема допуску Сміта.

Рисунок\(\PageIndex{11}\): Локус коефіцієнта відбиття навантаження, доповненого елементами, як зазначено. Початкове навантаження знаходиться на початку стрілочної дуги. В (а) і (b) локус відносно збільшення\(|x|\) (нормована величина реактивного опору), в (c) і (d) локус - щодо збільшення\(|b|\) (нормована величина сприйнятливості), а в (е) — (h) щодо збільшення довжини\(\ell\). У (e) — (h) локуси - це частини кіл, центровані на\(x = 0\) лінії. \(x\)вказує на те, що локус не може перетнути нескінченність (обрив ланцюга для (a) і (b), коротке замикання для (c) і (d)).

3.4.4 Маніпуляції діаграми Сміта

Конструкція мікрохвильової печі часто протікає, приймаючи відоме навантаження і перетворюючи її в інший імпеданс, можливо, для максимальної передачі потужності. Для показу цих маніпуляцій використовуються діаграми Сміта. При проектуванні необхідні маніпуляції не відомі наперед, а діаграма Сміта дозволяє ідентифікувати тих, хто необхідний. За винятком конкретних ситуацій, використовуються елементи без втрат, такі як реакційні опори та лінії електропередачі. Кілька ситуацій, коли вводяться опори, включають введення стабільності в осциляторах та підсилювачах та навмисне зменшення рівнів сигналів. Більшу частину часу введення опорів надмірно збільшує шум і знижує рівень сигналу, тим самим зменшуючи критичні співвідношення сигнал/шум.

Схема на малюнку\(\PageIndex{12}\) буде використана для ілюстрації представлення маніпуляцій на діаграмі Сміта. Найбільш поширеною вважається думка, що діаграма Сміта - це графік коефіцієнта відбиття на різних етапах ланцюга\(\Gamma_{A},\: \Gamma_{B},\: \Gamma_{C},\: \Gamma_{D}\), т\(\Gamma_{\text{IN}}\). Е. Крім того\(Z_{L}\), графікується навантаження і реакційні опори, сприйнятливості або лінії передачі перетворюють коефіцієнт відбиття від одного етапу до наступного. Ще однією концепцією є ідея, що ефект елемента розглядається як поступово збільшується від незначного значення до кінцевого фактичного значення і при цьому простежуючи локус, який закінчується стрілкою голови. Такий підхід використовують майже всі радіочастотні та мікрохвильові інженери. Маніпуляції, відповідні схемі, проілюстровані на малюнку\(\PageIndex{13}\). Окремі кроки позначені на малюнку\(\PageIndex{14}\). Перші кілька кроків обмежені верхньою половиною діаграми Сміта, яка повторюється у більшому масштабі на малюнку\(\PageIndex{15}\) для перших трьох кроків.

Крок 1\(\mathsf{L, a, b, c, d, e, f}\)
Першим кроком є побудова навантаження\(Z_{L}\) на діаграмі Сміта, і це Точка\(\mathsf{L}\) в малюнках\(\PageIndex{13}\) -\(\PageIndex{15}\). Опорний імпеданс\(Z_{\text{REF}}\) вибирається таким же\(50\:\Omega\), як і характеристичний імпеданс лінії електропередачі в ланцюзі. Діаграма Сміта тепер відома як діаграма\(50-\Omega\) Сміта. Це загальний вибір, оскільки тоді локус варіації коефіцієнта відбиття, введений лінією, буде колом, центрованим на початку діаграми Сміта. Для побудови графіка\(\mathsf{L}\) виводять нормований імпеданс навантаження\(z_{L} = Z_{L}/Z_{\text{REF}} = 0.3 +\jmath 0.6\) (майбутні числові значення наведені на малюнку\(\PageIndex{12}\)).

Побудувати\(z_{L}\) нормоване коло опору для\(0.3\) і нормоване

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Схема, яка використовується для ілюстрації маніпуляцій діаграми Сміта. \(Z_{\text{REF}} = 50\:\Omega,\: Y_{\text{REF}} = 1/Z_{\text{REF}}= 20\text{ mS},\: z = Z/Z_{\text{REF}},\: y = Y/Y_{\text{REF}},\: Z_{\text{IN}} = Z_{\text{REF}} = 50\:\Omega\). У схемі\(B\) вказується сприйнятливість і\(X\) вказує на реактивний опір.

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Маніпуляції діаграми Сміта, що відповідають схемі на малюнку\(\PageIndex{12}\) з елементами схеми, доданими по одному, починаючи з імпедансу навантаження в точці\(\mathsf{L}\).

Малюнок\(\PageIndex{14}\): Кроки в маніпуляціях з діаграмою Сміта показані на малюнках\(\PageIndex{13}\) і\(\PageIndex{15}\).

дуга реактивного опору для\(+0.3\) повинна розташовуватися. Коло опору ідентифікується за шкалою на горизонтальній осі діаграми Сміта, див. Обведене значення з міткою '\(\mathsf{a}\)'. Розташування дуги\(+0.3\) реактивного опору не настільки пряме, оскільки ознаки реактивного опору відсутні на графіку Сміта. Повертаючись до малюнка,\(\PageIndex{2}\) зазначається, що індуктивний імпеданс знаходиться у верхній половині діаграми Сміта, і тому позитивні реактивні опори знаходяться у верхній половині. Таким чином,\(+0.3\) дуга реактивного опору знаходиться у верхній половині діаграми Сміта, а правильна дуга ідентифікується «\(\mathsf{c}\)». З кривих, ідентифікованих\(\mathsf{a}\) «\(\mathsf{c}\)» та «, дуги\(\mathsf{b}\)\(\mathsf{d}\)» та «малюються з імпедансом\(z_{L}\), тобто точкою\(\mathsf{L}\), на перетині дуг.

Повчально визначити\(\Gamma_{L}\), коефіцієнт відбиття при\(\mathsf{L}\). На графіку Сміта вектор коефіцієнта відбиття\(\Gamma_{L}\) малюється від початку до точки\(\mathsf{L}\). \(\Gamma_{L}\)оцінюється шляхом окремого визначення його величини і кута. Для визначення величини вимірюють довжину\(\Gamma_{L}|\) вектора або за допомогою лінійки, циркуля, або розмітки краю аркуша паперу. Потім цю довжину можна порівняти зі шкалою коефіцієнта відбиття, показаною внизу\(\PageIndex{13}\) малюнка\(|\Gamma_{L}| = 0.644\). Кут\(\Gamma_{L}\) зчитується шляхом розширення\(\Gamma_{L}\) вектора до внутрішньої найбільш кругової шкали на діаграмі Сміта. Це розширення позначено як e. Кут зчитується в точці '\(\mathsf{f}\)' as\(115^{\circ}\). Таким чином\(\Gamma_{L} = 0.644\angle 115^{\circ}\).

Малюнок\(\PageIndex{15}\): Перші три кроки в маніпуляціях з діаграмою Сміта на рис\(\PageIndex{13}\).

Крок 2 Додайте послідовний реактивний опір\(X_{AL}\), шлях\(\mathsf{L}\) до\(\mathsf{A, g}\)
На кроці 2 індуктор з реактивним\(X_{AL}\) опором послідовно з\(Z_{L}\) і коефіцієнт відбиття переходить від точки\(\mathsf{L}\) до точки\(\mathsf{A}\). Зараз\(x_{L} = \Im\{z_{L}\} = 0.6\). До цього\(x_{AL} = 0.6\) додається так, щоб нормований реактивний опір при\(\mathsf{A}\) є\(x_{A} = x_{L} + x_{AL} = 0.6+0.6=1.2\). Локусом цієї операції є дуга, «\(\mathsf{g}\)», що поширюється від\(\mathsf{L}\) поступово зростаючого послідовного реактивного опору до отримання повного значення\(x_{AL}\), на наконечнику стрілки локусу. Процедура полягає в ідентифікації дуги\(x_{A} = +1.2\) реактивного опору, а потім слідувати колу постійного опору (оскільки опір не змінюється) аж до цієї дуги. Ця операція простежує локус '\(\mathsf{g}\)'.

Крок 3 Додайте сприйнятливість шунта\(B_{BA}\), шлях\(\mathsf{A}\) до\(\mathsf{B, h}\)
На кроці 3 конденсатор із сприйнятливістю\(X_{BA}\) знаходиться в шунті,\(Z_{A}\) а коефіцієнт відбиття переходить від точки\(\mathsf{A}\) до точки\(\mathsf{B}\). Локус цієї операції слідує за колом постійної провідності, тільки у них змінюється сприйнятливість. Кінцеве значення необхідно розраховувати як\(b_{B} = b_{A} + b_{BA}\). Сприйнятливість\(b_{B}\) зчитується з графіка як\(−0.784\). Це значення зчитується, слідуючи дузі постійної сприйнятливості до одиничного кола, де\(0.784\) зчитується значення. Зверніть увагу, що дуга повинна бути інтерпольована і що користувач повинен розуміти, що сприйнятливість є негативною у верхній половині діаграми Сміта, тому сприйнятливість повинна бути негативною, навіть якщо знак мінус не відображається на діаграмі Сміта. Таким чином, правильне читання для\(x_{A}\) є\(−0.784\). Тепер\(b_{BA} = +0.230\) локус переходу слідує\(\mathsf{h}\) за колом постійної провідності, що закінчується на (інтерпольована дуга) з сприйняттям\(b_{B} = b_{a} + b_{BA} = −0.784 + 0.230 = −0.554\).

Крок 4 Додайте послідовний реактивний опір\(X_{CB}\), шлях\(\mathsf{B}\) до\(\mathsf{C, i}\)
На кроці 4 конденсатор з реактивним\(X_{CB}\) опором послідовно з\(Z_{B}\) і коефіцієнт відбиття переходить від точки\(\mathsf{B}\) до точки\(\mathsf{C}\). Тепер\(x_{B}\) читається з графіка як\(+1.603\). До цього додають\(x_{CB} = −3.600\) так, щоб нормований реактивний опір при\(\mathsf{C}\) є\(x_{C} = x_{B} + x_{CB} = 1.603 + (−3.600) = −1.997\). Локус від\(\mathsf{B}\) до\(\mathsf{C}\), шлях\(\mathsf{i}\) ', починається з кола постійного опору\(\mathsf{B}\) аж до дуги з нормованим реактивним опором\(x_{C} = −1.997\). Ця дуга реактивного опору знаходиться в нижній половині діаграми Сміта, оскільки реакційні опори там негативні, навіть якщо ознаки відсутні на мітках дуг реактивного опору в нижній половині діаграми. Локусом цієї операції є дуга,\(\mathsf{g}\) ',\(\mathsf{L}\) з поступово зростаючим послідовним реактивним опором до отримання повного значення\(z_{CB}\), на наконечнику стрілки локусу. Процедура полягає в ідентифікації дуги\(x_{C} = −1.997\) реактивного опору, а потім слідувати колу постійного опору (оскільки опір не змінюється) аж до цієї дуги. Це простежує локус '\(\mathsf{i}\)'.

Крок 5 Вставте лінію передачі, шлях\(\mathsf{C}\) до\(\mathsf{D, j}\)
кроку 5 ілюструє інший тип маніпуляції, оскільки зараз існує лінія передачі та коефіцієнт відбиття переходить від\(\Gamma_{C}\), тобто вказують\(\mathsf{C}\) на вхідний коефіцієнт відбиття лінія\(\Gamma_{D}\). Локус цього переходу повинен бути за годинниковою стрілкою, тобто мати все більш негативний кут (про що йдеться в розділі 2.3.3 [11]). Електрична довжина лінії електропередачі становить\(\theta = 83^{\circ}\) і коефіцієнт відбиття змінюється на негативний в два рази цю величину\(\phi_{DC} = −2\theta = −166^{\circ}\). Локус намальований на малюнку\(\PageIndex{13}\) з лінією передачі, поступово збільшуючи довжину, простежуючи коло, який\(Z_{0} = Z_{\text{REF}}\), оскільки, зосереджений на початку візка Сміта. Процедура полягає в тому, щоб знайти значення масштабу кута в точці,\(\mathsf{C}\) яка зчитується шляхом малювання лінії від початку через\(\mathsf{C}\) перетин шкали кута коефіцієнта відбиття (внутрішня кругова шкала),\(\phi_{C} = −50.4^{\circ}\) що дає тощо\(\phi_{D} = \phi_{C} +\phi_{DC} = −50.4^{\circ} − 166^{\circ} + 360^{\circ}) = +143.6^{\circ}\). Локус від\(\mathsf{C}\) до\(\mathsf{D}\) малюється, попередньо намалювавши лінію від початку до\(\phi_{D} = −143.6^{\circ}\) точки на кутовій шкалі. Тоді точка\(\mathsf{D}\) буде знаходитися на перетині цієї лінії і окружності постійного радіусу, проведеної наскрізь\(\mathsf{C}\). Локус показано у вигляді шляху '\(\mathsf{j}\)' на малюнку\(\PageIndex{13}\).

Крок 6 Додайте сприйнятливість шунта\(B_{ID}\), шлях\(\mathsf{D}\) до\(\mathsf{I, k}\)
Останній крок полягає в тому, щоб додати шунтуючий конденсатор зі сприйняттям\(B_{ID}\) до\(Z_{D}\). Після попередньої процедури\(b_{D}\) читається, що\(b_{ID} = 2.71\) додається так,\(b_{I} = 0\) що це просто горизонтальна лінія посередині діаграми Сміта.\(−2.71\) Ця лінія відповідає нульовому реактивному опору і нульовій сприйнятливості. Локус, шлях\(\mathsf{k}\) ', простягається від\(\mathsf{D}\) до\(\mathsf{I}\) наступного кола постійної провідності. Кінцевий результат полягає в тому, що\(z_{\text{IN}} = 1.00\) і\(Z_{\text{IN}} = z_{\text{IN}}\cdot Z_{0} = 50\:\Omega\).

Резюме

Розглянуті тут маніпуляції діаграми Сміта модифікували коефіцієнт відбиття навантаження шляхом додавання шунтуючих та послідовних реактивних елементів. Кінцевий результат маніпуляцій схеми полягає в тому, що вхідний опір є\(Z_{\text{IN}} = 50\:\Omega\). Якщо джерело має імпеданс джерела Thevenin,\(50\:\Omega\) то є максимальна передача потужності в ланцюг. Так як всі елементи в ланцюзі маніпуляції без втрат, це означає, що відбувається максимальна передача потужності від джерела до навантаження\(Z_{L}\). Звичайно, для досягнення цього результату можна було б використовувати менше маніпуляцій зі схемою. Зверніть увагу, що маніпуляції, отримані в результаті додавання послідовних і/або шунтуючих опорів, не розглядалися. Рідко це хотілося б, оскільки це просто означає, що потужність поглинається в опорі і додається додатковий шум в ланцюг.

Приклад\(\PageIndex{4}\): Reflection Coefficient of a Shorted Microstrip Line on a Smith Chart

Файл проекту середовища дизайну: RFDesign Коротка мікросмужкова лінія Smith.emp

У прикладі в розділі 3.5.2 [11] розрахований вхідний коефіцієнт відбиття\(\Gamma\), короткої мікросмужкової лінії на глиноземній підкладці, показаний на рис\(\PageIndex{16}\). Лінія мала низькі втрати і тому завжди\(\Gamma\) була близька до\(1\). Мікросмужкова лінія була розроблена так, щоб бути,\(50\:\Omega\) і локус щодо частоти лінії низьких втрат побудовано на діаграмі\(50-\Omega\) Сміта на малюнку\(\PageIndex{17}\) (а).\(\Gamma\) Побудова графіка\(\Gamma\) на діаграмі\(50-\Omega\) Сміта вказує на те, що коефіцієнт відбиття був розрахований відносно\(50\:\Omega\). При дуже низькій частоті,\(0.1\text{ GHz}\) це найнижча частота тут, локус коефіцієнта відбиття дуже близький до\(\Gamma = −1\), ідентифікуючи коротке замикання. Зі збільшенням електричної довжини в цьому випадку частота збільшується в міру фіксації фізичної довжини лінії, локус коефіцієнта відбиття рухається за годинниковою стрілкою, обіймаючи коло коефіцієнта відбиття одиниці. На найвищій частоті коефіцієнт відбиття менше\(30\text{ GHz}\), ніж\(1\) і локус починає рухатися з кола одиниці. Цікаво подивитися, що відбувається з лінією з високими втратами, і це досягається шляхом зміни тангенса втрат субстрату від\(0.001\) до\(0.1\).\(\tan\delta\) Локус коефіцієнта відбиття лінії з високими втратами показаний на малюнку\(\PageIndex{17}\) (б). Втрати збільшуються зі збільшенням електричної довжини лінії і локус коефіцієнта відбиття простежує за годинниковою стрілкою всередину спіралі.

Малюнок\(\PageIndex{16}\):\(50\:\Omega\) Коротка золота мікросмужкова лінія шириною\(w = 500\:\mu\text{m}\), довжиною\(\ell = 1\text{ cm}\) на\(600\:\mu\text{m}\) товстій глиноземній підкладці з відносною діелектричною проникністю\(\varepsilon_{r} = 9.8\) і тангенсом втрат\(\tan\delta = 0.001\).

3.4.5 Альтернативна діаграма допуску

Конструкція часто вимагає перемикання між допуском та імпедансом. Так зручно використовувати кольорову комбіновану діаграму Сміта, показану на малюнку\(\PageIndex{9}\). Монохромні діаграми колись були єдиними доступними, і діаграма імпедансу Сміта була використана для розрахунків на основі допуску за умови, що коефіцієнти відбиття обертаються\(180^{\circ}\). Ця форма діаграми Сміта зараз не використовується.

3.4.6 Розширена діаграма Сміта

Іншою формою діаграми Сміта є розширена діаграма Сміта, показана на малюнку 3.5.1. Це використовується для побудови коефіцієнтів відбиття навантажень з негативним опором, які мають величину коефіцієнта відбиття більше одиниці. Осцилятор, наприклад, представляє негативний опір резонатору. Він також використовується для побудови параметрів передачі, які мають величину більше одиниці, наприклад, параметр передачі вперед\(S_{21}\), транзистора.

3.4.7 Резюме

Діаграма Сміта - це найпотужніший із інструментів, що використовуються в радіочастотному та мікрохвильовому дизайні. Дизайн з використанням діаграм Сміта буде розглядатися в інших розділах, але на цьому етапі читач повинен бути повністю знайомий з методами, описаними в цьому розділі.

Малюнок\(\PageIndex{17}\): Графік діаграми Сміта коефіцієнта відбиття короткої\(1\text{ cm}\) довжини мікросмужкової лінії на малюнку\(\PageIndex{16}\): (а) підкладка з низькими втратами\(\tan\delta = 0.001\); і (б) підкладка з високими втратами с\(\tan\delta = 0.1\). Частоти маркуються в гігагерцах.