3.3: Полярні зображення параметрів розсіювання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 28529

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Параметри розсіювання найбільш природно представлені в полярному вигляді з квадратом величини, що відноситься до потужності потоку. У цьому розділі наведено більше обґрунтування представлення\(\text{S}\) параметрів на полярному графіку, що служить основою для більш складного представлення\(\text{S}\) параметрів на діаграмі Сміта, яке буде описано в наступному розділі.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Двопортовий з матрицею параметрів розсіювання,\(\mathbf{S}\) доповнений лініями на кожному порту з лінією в порту, що\(n\) має опорний характеристичний опір на цьому порту, тобто\(Z_{0n}\) і з електричною довжиною (в радіанах)\(\theta_{n}\). Матриця параметрів розсіювання розширеного двопортового є\(\mathbf{S}'\).

3.3.1 Зсув опорних площин як обертання параметрів S

Полярний сюжет - це природний спосіб представити\(S\) параметри графічно. Загалом\(S\) параметри посилаються на різні характерні опори\(Z_{0n}\) на кожному порту. Додавання додаткових довжин ліній на кожному порту обертає\(S\) параметри. Розглянемо двохпортовий на рис\(\PageIndex{1}\). Тут оригінальна двопортова з матрицею параметрів розсіювання\(\mathbf{S}\) доповнена лініями на кожному порту, кожен з яких має характеристичний імпеданс, рівний опорному імпедансу. Матриця\(S\) параметрів розширеного двопортового, така ж\(\mathbf{S}'\), як вихідна матриця\(S\) параметрів, але зі зміщенням фази. Тобто

\[\label{eq:1}\mathbf{S}'=\left[\begin{array}{cc}{S_{11}'}&{S_{12}'}\\{S_{21}'}&{S_{22}'}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{S_{11}\text{e}^{-\jmath 2\theta 1}}&{S_{12}\text{e}^{-\jmath (\theta 1+\theta 2)}} \\ {S_{21}\text{e}^{-\jmath (\theta 1+\theta 2)}}&{S_{22}\text{e}^{-\jmath 2\theta 2}}\end{array}\right] \]

Зсув в опорних площинами просто обертає\(S\) параметри. Це одна з основних причин, чому\(S\) параметри зазвичай будуються на полярній ділянці.

3.3.2 Полярний графік коефіцієнта відбиття

Полярний графік коефіцієнта відбиття - це просто полярний графік комплексного числа. Малюнок\(\PageIndex{2}\) використовується при побудові коефіцієнтів відбиття і являє собою полярний графік, який має радіус одиниці. Таким чином, коефіцієнт відбиття з величиною одиниці знаходиться на одиничному колі. Центр полярної ділянки дорівнює нулю, тому коефіцієнт відбиття узгодженого навантаження, який дорівнює нулю, наноситься в центрі кола. Побудова коефіцієнта відбиття на полярному графіку дозволяє зручно інтерпретувати властивості відбиття. Графік має додаткові позначення, що дозволяє легко побудувати\(S\) параметр на графіку. І навпаки, величину і фазу\(S\) параметра можна легко прочитати з графіка. Горизонтальна мітка, що йде від\(0\) до\(1\), використовується для визначення величини. Позначення, розташовані по зовнішньому периметру полярної ділянки, використовуються для зчитування інформації про кут. Зверніть увагу на додаткове позначення «КУТ КОЕФІЦІЄНТА ВІДБИТТЯ В ГРАДУСАХ», і масштаб відноситься до фактичного кута полярної ділянки. Переконайтеся, що\(90^{\circ}\) точка саме там, де можна було б очікувати, що це буде.

Малюнок\(\PageIndex{3}\) анотує полярний графік коефіцієнта відбиття з дійсною та уявною осями і показує розташування точок короткого замикання та обриву ланцюга. Зверніть увагу, що коефіцієнт відбиття індуктивного імпедансу знаходиться у верхній половині полярного графіка, тоді як коефіцієнт відбиття ємнісного імпедансу знаходиться в нижній половині полярного графіка.

Номограф, показаний на малюнку,\(\PageIndex{4}\) допомагає в інтерпретації графіків коефіцієнта полярного відбиття. Номограф пов'язує коефіцієнт відбиття (РФЛ. КОЕФІЦІЄНТ),\(\rho\) (спочатку\(\rho\) використовувався замість\(\Gamma\) і досі використовується з діаграмою Сміта); повернення втрат (RTN. LOSS) (в децибелах); і коефіцієнт стоячої хвилі (КСВ); і коефіцієнт стоячої хвилі (в децибелах) як\(20 \log(\text{SWR})\). При друку разом з коефіцієнтом відбиття полярний графік (малюнки\(\PageIndex{2}\) та\(\PageIndex{4}\) комбіновані) номограф масштабується належним чином, але

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Полярна діаграма для побудови коефіцієнта відбиття та коефіцієнта пропускання.

він розширюється тут, щоб його можна було легше читати. Так за допомогою компаса з однією точкою на нульовій точці полярного графіка, а інший на коефіцієнті відбиття (як нанесено на полярному графіку) фіксується величина коефіцієнта відбиття. Потім компас можна збити до номографа, щоб прочитати\(\rho\), зворотні втрати та КСВ безпосередньо.

3.3.3 Резюме

У цьому розділі введено побудову коефіцієнтів відбиття як комплексного числа на полярній ділянці. Використання шкал кута та величини дозволяє легко побудувати складне число у формі величини кута, але також легко побудувати або зчитувати комплексне число в реально-уявній формі. Номографи також дозволяють розробляти зворотні втрати та КСВ без розрахунку. The

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Анотований полярний графік коефіцієнта відбиття з дійсними та\(\Im\) уявними осями.\(\Re\) Показується коротке замикання\(\Gamma = −1\) і\(\Gamma = +1\) обрив ланцюга. Коефіцієнт відбиття посилається на опорний імпеданс\(Z_{REF}\). Таким чином імпеданс\(Z_{L}\) має коефіцієнт відбиття\(\Gamma =(Z_{L} − Z_{\text{REF}})/(Z_{L} + Z_{\text{REF}})\)). Цікавим спостереженням є те, що кут\(\Gamma\) коли\(Z_{L}\) є індуктивним, тобто має позитивний реактивний опір, має позитивний кут між\(0^{\circ}\)\(180^{\circ}\) і так\(\Gamma\) знаходиться у верхній половині полярної ділянки. Аналогічно кут\(\Gamma\) коли\(Z_{L}\) є ємнісним, тобто має негативний реактивний опір, має негативний кут між\(0^{\circ}\)\(−180^{\circ}\) і так\(\Gamma\) знаходиться в нижній половині полярної ділянки.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Номограф, що стосується коефіцієнта відбиття (РФЛ. КОЕФІЦІЄНТ),\(\rho\); зворотні втрати (RTN. LOSS) (в децибелах); і коефіцієнт стоячої хвилі (КСВ).

Коефіцієнт пропускання може бути нанесений на один і той же полярний графік\(\PageIndex{2}\), тобто малюнок, так як полярний графік є поданням комплексного числа.