2.9: Параметри розсіювання та зв'язані лінії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 28528

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Спрямовані з'єднувачі були описані в розділі 5.8 [13], але описані без використання\(S\) параметрів. Спрямований ответвитель з портами, визначеними як на малюнку\(\PageIndex{1}\), і з портами, узгодженими (таким чином\(S_{11} = 0 = S_{22} = S_{33} = S_{44}\)), має наступну матрицю параметрів розсіювання:

\[\label{eq:1}\mathbf{S}=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{T}&{1/C}&{1/I}\\{T}&{0}&{1/I}&{1/C}\\{1/C}&{1/I}&{0}&{T}\\{1/I}&{1/C}&{T}&{0}\end{array}\right] \]

Існує багато типів спрямованих з'єднувачів, і фази біжучих хвиль в портах не обов'язково будуть у фазі, як\(\eqref{eq:1}\) випливає з рівняння. Коли різниця фаз між біжучими хвилями, що надходять у порт\(\mathsf{1}\) і\(\mathsf{2}\) залишають у порту\(90^{\circ}\), рівняння\(\eqref{eq:1}\) стає

\[\label{eq:2}\mathbf{S}=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{-\jmath T}&{1/C}&{1/I}\\{-\jmath T}&{0}&{1/I}&{1/C}\\{1/C}&{1/I}&{0}&{-\jmath T}\\{1/I}&{1/C}&{-\jmath T}&{0}\end{array}\right] \]

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Схема спрямованого з'єднувача.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Identifying Ports of a Directional Coupler

Спрямований ответвитель має наступні\(S\) параметри:

\[S=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{0.9}&{0.001}&{0.1}\\{0.9}&{0}&{0.1}&{0.001}\\{0.001}&{0.1}&{0}&{0.9}\\{0.1}&{0.001}&{0.9}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]

Що таке наскрізні (тобто передавальні) шляхи? Визначте два шляхи. Тобто ідентифікувати пари портів на кінцях наскрізних шляхів.
Спочатку зауважте, що призначення портів для спрямованого з'єднувача є довільним. Так що\(S\) параметри потрібно враховувати, щоб з'ясувати, як пов'язані порти. \(S\)Параметри пов'язують хвилі, що рухаються вперед, до хвиль, що рухаються назад, і це призводить до необхідного розуміння, таким чином,
\[\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{-}}\\{V_{2}^{-}}\\{V_{3}^{-}}\\{V_{4}^{-}}\end{array}\right]=S\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{+}}\\{V_{2}^{+}}\\{V_{3}^{+}}\\{V_{4}^{+}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{0.9}&{0.001}&{0.1}\\{0.9}&{0}&{0.1}&{0.001}\\{0.001}&{0.1}&{0}&{0.9}\\{0.1}&{0.001}&{0.9}&{0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{1}^{+}}\\{V_{2}^{+}}\\{V_{3}^{+}}\\{V_{4}^{+}}\end{array}\right]\nonumber \]
Запис\(S\) параметрів таким чином полегшує визначення найбільших хвиль, що рухаються назад для кожен з входів в портах\(\mathsf{1},\:\mathsf{2},\:\mathsf{3},\) і\(\mathsf{4}\). Хвиля, що рухається назад, залишить спрямований ответвитель, а входи будуть хвилями, що рухаються вперед. Розглянемо Порт\(\mathsf{1}\), найбільша хвиля, що рухається назад, знаходиться в порту\(\mathsf{2}\), і тому порти\(\mathsf{1}\) і\(\mathsf{2}\) визначити один з наскрізних шляхів. Інший наскрізний шлях знаходиться між портами\(\mathsf{3}\) і\(\mathsf{4}\). Так що наскрізні шляхи є\(\mathsf{1–2}\) і\(\mathsf{3–4}\).
Що таке з'єднаний порт для сигналу, що надходить в порт\(\mathsf{1}\)?
Зв'язаний порт ідентифікується портом з найбільшим сигналом зворотного ходу, не включаючи порт на іншому кінці прохідного шляху. Для порту\(\mathsf{1}\) з'єднаний порт порт\(\mathsf{4}\).
Що таке коефіцієнт зчеплення?
\[C=\frac{V_{1}^{+}}{V_{4}^{-}}=\frac{1}{0.1}=10=20\text{ dB} \nonumber \]
Що таке ізольований порт для сигналу, що надходить Port\(\mathsf{1}\)?
Ізольований порт - Port\(\mathsf{3}\). Хвиля, що рухається назад у цьому порту, є найменшою, враховуючи вхід у порту\(\mathsf{1}\).
Що таке фактор ізоляції?
\[I=\frac{V_{1}^{+}}{V_{3}^{-}}=\frac{1}{0.001}=1000=60\text{ dB} \nonumber \]
Що таке коефіцієнт спрямованості?
Коефіцієнт спрямованості вказує на те, наскільки сильніший сигнал на з'єднаному порту порівняно з ізольованим портом для сигналу на вході. Для входу в порту\(\mathsf{1}\) коефіцієнт спрямованості є
\[D=\frac{V_{4}^{-}}{V_{3}^{-}}=\frac{0.1}{0.001}=100=40\text{ dB}\nonumber \]
як перевірка\(D = I/C = 1000/10 = 100\).
Намалюйте схему спрямованого ответвителя.
Існує чотири способи його намалювати залежно від того, який порт обраний вхідним портом (див. Рис.