5.9: Тематичне дослідження - аналіз фазового шуму генератора

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34159

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі осцилятор, показаний на малюнку 5.8.3, моделюється та моделюється в часовій області [25, 26, 36]. Схема включає в себе три нелінійних пристрої, два однакових БЖТ і один варактор, який необхідно змоделювати. Процес розробки моделі пристрою передбачає підгонку коефіцієнтів фізично заснованої моделі до виміряних характеристик. Розробка моделей джерел шуму також вимагає підгонки деяких параметрів шуму до вимірювань.

Моделювання пристроїв

Фізична модель, що використовується з кожним з BJT, показана на малюнку\(\PageIndex{1}\) разом із джерелами теплового, дробового та мерехтливого шуму. Використовувалася модель Gummel-Poon BJT з параметрами, передбаченими виробником. Джерела теплового шуму\(i_{t,rb}\)\(i_{t,rc}\),\(i_{t,re}\), і, пов'язані з паразитичними резисторами на колекторі, базі та випромінювачі відповідно. Моделі джерел струму теплового шуму

\[\label{eq:1}i_{t,rc}=\sqrt{\frac{2kT}{R_{c}}}\xi_{c},\quad i_{t,rb}=\sqrt{\frac{2kT}{R_{bb}}}\xi_{b}\quad\text{and}\quad i_{t,re}=\sqrt{\frac{2kT}{R_{e}}}\xi_{e} \]

де\(\xi_{c},\:\xi_{b},\) і\(\xi_{e}\) є послідовностями білих шумів, породжених логістичною картою Рівняння (5.8.12) с\(\lambda = 4\). \(\xi_{c}\)S мають значення між\(0\) і\(1\). У цьому випадку модель заснована на фізичних механізмах і підгонка моделі шуму до вимірювань не потрібно.

Виходячи з розвитку в [55] і [56], коли транзистор знаходиться в прямій активній області, міноритарні носії дифузно і дрейфують по базі в область база-колектора. Так як є електричне поле, то заряди зазнають прискорення при надходженні в область виснаження колектор-бази і змітаються на колектор. Це випадковий процес і є джерелом дробового шуму в колекторі. Ефекти рекомбінації в області база-випромінювача та інжекція носія з бази в випромінювач також є випадковими процесами, що сприяють шуму пострілу в базі та випромінювачі відповідно. При цьому є три джерела струму дробового шуму\(i_{s,ce}\),\(i_{s,be}\),,\(i_{s,bc}\), які пропорційні миттєвим струмам колектор-емітер, база-випромінювач і база-колекторний струми відповідно. Вони моделюються наступним чином:

\[\label{eq:2}i_{s,ce}=\sqrt{e|i_{ce}|}\xi_{ce},\quad i_{s,be}=\sqrt{e|i_{be}|}\xi_{be},\quad\text{and}\quad i_{s,bc}=\sqrt{e|i_{bc}|}\xi_{bc} \]

де\(\xi_{ce},\:\xi_{be}\), і\(\xi_{bc}\) є білими шумовими послідовностями між\(0\)\(1\) і генеруються логістичною картою з\(\lambda = 4\), і\(e\) є елементарним зарядом.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Модель Gummel-Poon BJT разом з джерелами шуму.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Модель діода p-n переходу з джерелом шуму.

Хоча існує більше одного відомого джерела мерехтіння шуму в BJT [57], було показано, що домінуюче джерело мерехтіння шуму можна моделювати як єдиний струм шуму між базовим та емітерним клемами. Це функція миттєвого струму рекомбінації база-випромінювача [58] і тому джерелом шуму мерехтіння є

\[\label{eq:3}i_{f,be}=k_{f}\sqrt{|i_{be}|^{\alpha}}\xi_{f} \]

Тут\(\xi_{f}\) знаходиться між\(0\) і\(1\) і послідовність, згенерована логарифмічною картою в Рівнянні (5.8.15) і\(\alpha\) керує залежністю компонента мерехтіння шуму від неідеального базового струму; тут\(\alpha\) встановлено значення\(2\). Послідовність логарифмічної карти параметризується тим\(\beta\), що було пристосовано до вимірювання шуму, що дає\(\beta = 0.000005\).\(\xi_{f}\) Інший параметр\(k_{f}\), встановлює амплітуду шуму мерехтіння та пристосування до отриманих даних шуму\(k_{f} = 0.001\). Однакові параметри мерехтіння шуму використовувалися з обома BJT. Всі джерела шуму були некорельованими, і це було досягнуто шляхом випадкового вибору початкових насіння кожної послідовності,\(\xi\) s.

Модель діода показана на малюнку\(\PageIndex{2}\). Галаслива модель діода включає джерело теплового струму для паразитного опору, джерело струму дробового шуму і джерело струму мерехтіння шуму, який залежить від струму, що протікає через діод [56]. Джерелами струму теплового, дробового та мерехтливого шуму діода є

\[\label{eq:4}i_{t,rs}=\sqrt{\frac{2kT}{R}}\xi_{t},\quad i_{s,d}=\sqrt{ei_{d}}\xi_{s},\quad\text{and}\quad i_{f,d}=k_{fd}\sqrt{i_{d}^{\alpha}}\xi_{f} \]

відповідно. Тут параметр\(k_{fd}\) є коефіцієнтом масштабування для шуму мерехтіння діода і\(\alpha\) контролює залежність компонента мерехтіння шуму від струму в діоді. Як і у випадку з BJT,\(\alpha = 2\) в симуляціях повідомляється тут. Параметр\(\beta\) керує нахилом автокореляційної характеристики. Як і раніше, випадкові величини\(\xi_{t}\) та\(\xi_{s}\), описуючи теплові та дробові шумові процеси, були сформовані за допомогою логістичної карти, і\(\xi_{f}\), описуючи процес мерехтіння шуму, генерували за допомогою логарифмічної карти. Амплітуда джерела мерехтіння шуму підходила до вимірювань і використовувався той самий\(\beta = 0.00005\) параметр, який був визначений для моделі BJT.

Модель шуму генератора завершується моделюванням струму теплового шуму кожного резистора, як у Рівнянні\(\eqref{eq:1}\).

Моделювання осцилятора

Схема ГУН на рис. 5.8.3 була змодельована в часовій області за допомогою перехідного симулятора, описаного в [25] і [26]. У схемній моделі є загалом три параметри мерехтіння шуму, придатні до вимірювань,\(k_{f}\) для BJT,\(k_{fd}\)

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Порівняння фазового шуму між даними та експеримент із напругою зміщення при\(0\text{ V}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Порівняння фазового шуму між даними та експеримент із напругою зміщення при\(6\text{ V}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Порівняння фазового шуму між даними та експеримент із напругою зміщення при\(12\text{ V}\).

для діода, і таке ж значення\(\beta\) використовувалося для БЖТ і діода. Таким чином, в ланцюзі ГУН потрібно встановити три параметри шуму. Вони були незмінними в моделюванні ГУН з різними напругами зміщення варактора. Це єдині параметри шуму, які не фіксуються струмами приладу і значеннями паразитного опору. Вихід фазового шуму після моделювання був проаналізований Фур'є, що дає результати фазового шуму, показані\(\PageIndex{3}\) на малюнках до\(\PageIndex{5}\). Ці виміряні результати також були представлені на малюнках 5.8.4 та 5.8.5, де фазові шумові ухили були визначені як\(f^{0},\: f^{−1},\)\(f^{−2}\), і\(f^{−3}\). Таким чином, імітований фазовий шум призводить\(\PageIndex{3}\) до малюнків, щоб\(\PageIndex{5}\) правильно розрахувати різні фазові шуми нахилів і частоти кросовера для різних умов налаштування варактора.