5.7: Негативна транспровідність диференціальний генератор

У RFIC прийнято використовувати генератор з танковою схемою через пару узгоджених транзисторів в диференціальній конфігурації. Такий осцилятор показаний на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а). Таким чином, поки ця схема знаходиться в диференціальній конфігурації, вона аналізується і розроблена як генератор відбиття при РФ.

Перехресна диференціальна пара загального джерела створює негативний опір, тоді як нерухомі індуктори (і) та конденсатори, що регулюються напругою,\(C\) S, утворюють змінну схему резервуара LC.\(L\) Перебудовувані конденсатори зазвичай реалізуються за допомогою напівпровідникових варакторних діодів, які

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Негативно-ГМ диференціальний FET VCO: (а) схема; і (б) модель малого сигналу, що використовується при аналізі генератора; (c) модель малого сигналу з\(C_{gd}\) включеною в ланцюг бака; (г) мережа негативного опору ГУН; і (е) модель малого сигналу, що використовується при отриманні вхідного опору негативний опір мережі. Це модифікована форма генератора Кольпітта. \(L-C-C_{gd}\)Резонансний контур працює нижче резонансу і представляє ефективну індуктивність (позитивний реактивний опір), але з похідною допуску по відношенню до частоти, яка менше, ніж у фактичного індуктора. Це важливо для стабільності. Ефективний індуктор, на\(L_{3}\) малюнку 5.2.7 (b), з'єднує вихід кожного з транзисторів з відповідним входом. Для кожного транзистора\(C_{gs}\) є\(C_{1}\), і\(C_{ds}\) є\(C_{2}\), в 5.2.7 (б).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Знижена модель диференціального FET ГУН малюнка\(\PageIndex{1}\) :( а) модель малого сигналу з негативним опором FET мережі замінена еквівалентним опором і ємністю; і (б) найпростіша паралельна модель малого сигналу, що поєднує бак і негативний опір мережевої моделі.

ємність можна регулювати настроювальним напругою\(V_{\text{tune}}\). Транзистор зміщення, нижній FET, встановлює струм в диференціальних транзисторах, і цей струм безпосередньо впливає на енергоспоживання генератора і фазовий шум. Схема симетрична так, що вузол між двома змінними конденсаторами,\(V_{\text{tune}}\) клемою, виглядає як радіочастотний короткий, як і загальний вузол джерела диференціальної пари, вузол позначений\(\mathsf{X}\). Це є ключовим для розробки моделі малого сигналу, показаної на малюнку\(\PageIndex{1}\) (b), де видно домінуючі паразитарні ємності транзисторів, ємність стік-джерело (\(C_{ds}\)), ємність затвор-джерело (\(C_{gs}\)) та ємність затвора-стоку (\(C_{gd}\)). \(C_{gd}\)стає частиною контуру бака. Це призводить до більш простої моделі малого сигналу, показаної на малюнку\(\PageIndex{1}\) (c). Зняття ланцюга бака призводить до малосигнальних активних моделей пристроїв, показаних на малюнку\(\PageIndex{1}\) (d і е), які представляють негативний опір ланцюга бака і навантаження.

Вхідний допуск мережі негативного опору (рис.\(\PageIndex{1}\) (е)) тепер можна визначити. Аналіз починається з підсумовування струмів на вузлах А і В відповідно:

\[\begin{align}\label{eq:1}i_{+}&=(\jmath\omega C_{gs})v_{+}+(\jmath\omega C_{ds})v_{+}+g_{m}v_{-}\\ \label{eq:2}i_{-}&=(\jmath\omega C_{gs})v_{-}+(\jmath\omega C_{ds})v_{-}+g_{m}v_{+}\end{align} \]

Диференціальний вхідний допуск тоді

\[\label{eq:3}Y_{\text{in}}=\frac{i_{+}-i_{-}}{v_{+}-v_{-}}=-g_{m}+\jmath\omega (C_{gs}+C_{ds}) \]

Таким чином, мережа негативного опору моделюється як негативний опір значення\(R_{\text{in}} = (−1/g_{m})\) паралельно з ємністю\(C_{\text{in}} = (C_{gs} + C_{ds})\). \(R_{\text{in}}\)Залежність від\(g_{m}\) дає цьому осцилятору свою назву «негативний генератор транспровідності» або «негативний генератор ГМ». Ємність\(C_{gd}\) затвора-зливу паралельно ємності бака,\(C\) і тому\(C_{p} = C + C_{gd}\) можна визначити нову еквівалентну ємність. Втрати в ланцюзі резонатора моделюються резистором\(R_{p}\) паралельно с\(C_{p}\). Модель малого сигналу генератора тепер, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а). Це ще більше зводиться до моделі, показаної на малюнку\(\PageIndex{2}\) (б). Коливання ініціюють, якщо\(|1/R_{\text{in}}| = |g_{m}| > 1/R_{p}\). Також частота коливань - це частота\(f_{0}\), при якій реактивний опір шунта дорівнює нулю, тобто

\[\label{eq:4}f_{0}=\frac{1}{2\pi}\frac{1}{\sqrt{L(C_{p}+C_{\text{in}})}}=\frac{1}{2\pi}\frac{1}{\sqrt{L(C+C_{gd}+C_{gs}+C_{ds})}} \]

У міру нарощування коливань\(|g_{m}|\) зменшується до величини\(1/R_{p}\) і виходить стабільне коливання. Осцилятор негативного ГМ має ідеальну характеристику, якщо негативна провідність є єдиним елементом, залежним від амплітуди. На жаль, значення,\(C_{gd},\)\(C_{gs},\) а\(C_{ds}\) також змінюються в міру збільшення амплітуди сигналу. Це ускладнює конструкцію на мікрохвильових частотах, оскільки ці зміни можуть призвести до багаторазових одночасних коливань.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Oscillator Analysis

Визначте частоту коливань генератора BJT загального випромінювача Кольпітта.

Рішення

На малюнку 5.8.1 показані дві різні реалізації загального випромінювача Colpitts BJT осцилятора. Форма на малюнку 5.8.1 (а) є найбільш прямою реалізацією, з чітко визначеною вставкою мережі Кольпітта в шлях зворотного зв'язку колектор-база. На малюнку 5.8.1 (а)\(R_{1}\) резистори\(R_{2}\) забезпечують зміщення основи і\(L_{C}\) є радіочастотним дроселем. Частота коливань цього генератора може бути отримана з малосигнальної моделі осцилятора. Оскільки\(R_{1}\) і\(R_{2}\) будуть відносно великі опори, а оскільки\(L_{C}\) є радіочастотним дроселем (він буде виглядати як розімкнутий контур РФ), модель генератора з малим сигналом виглядає, як показано нижче.

Малюнок\(\PageIndex{3}\)

У цій моделі з малим сигналом\(r_{\pi}\) є базовий вхідний опір і\(r_{o}\) є вихідним опором - обидва вони будуть відносно великими. Транспровідність транзистора є\(g_{m}\). Мережеві рівняння отримують шляхом підсумовування струмів, що виходять з базового вузла,\(Y_{3}\) причому\(Y_{1},\: Y_{2},\) і є допусків\(C_{1},\: C_{2},\) і\(L_{3}\) відповідно:

\[\begin{align}\label{eq:5}Y_{2}V_{B}+G_{\pi}V_{B}+Y_{3}(V_{B}-V_{\text{OUT}})&=0 \\ \label{eq:6}Y_{1}V_{\text{OUT}}+g_{m}V_{B}+Y_{3}(V_{\text{OUT}}-V_{B})+G_{o}V_{\text{OUT}}&=0\end{align} \]

і\(G_{\pi} = 1/r_{\pi}\),\(G_{o} = 1/r_{o}\). У матричній формі

\[\label{eq:7}\left[\begin{array}{cc}{(Y_{2}+Y_{3}+G_{\pi})}&{(-Y_{3})} \\ {(g_{m}-Y_{3})}&{(Y_{1}+Y_{3}+G_{o})}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{B}}\\{V_{\text{OUT}}}\end{array}\right]=0 \]

Це можна спростити, зазначивши, що\(r_{\pi}\) і\(r_{o}\) будуть мати допуски менше, ніж\(Y_{1},\: Y_{2},\) і\(Y_{3}\). Таким чином, рівняння\(\eqref{eq:7}\) стає

\[\label{eq:8}\left[\begin{array}{cc}{(Y_{2}+Y_{3})}&{(-Y_{3})}\\{(-Y_{3})}&{(Y_{1}+Y_{3})}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{B}}\\{V_{\text{OUT}}}\end{array}\right]=0 \]

Рівняння\(\eqref{eq:8}\) має рішення тільки в тому випадку, якщо визначник матриці дорівнює нулю. Тобто,

\[\begin{align}(Y_{2} + Y_{3})(Y_{1} + Y_{3}) − Y_{3}Y_{3} &= Y_{1}Y_{2} + Y_{2}Y_{3} + Y_{1}Y_{3} + Y_{3}^{2} − Y_{3}^{2}\nonumber \\ \label{eq:9}&=Y_{1}Y_{2} + Y_{2}Y_{3} + Y_{1}Y_{3} = 0\end{align} \]

Тепер і\(Y_{1} = \jmath\omega C_{1}\) т.д., де\(\omega = 2\pi f\) радіановна частота коливань. Таким чином, рівняння\(\eqref{eq:9}\) стає

\[\label{eq:10}-\omega^{2}C_{1}C_{2}+\frac{C_{1}}{L_{3}}+\frac{C_{2}}{L_{3}}=-\omega^{2}C_{1}C_{2}+\frac{C_{1}+C_{2}}{L_{3}}=0 \]

Переставляючи, частота коливань дорівнює

\[\label{eq:11}f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{L_{3}}\frac{(C_{1}+C_{2})}{C_{1}C_{2}}} \]

Такий же результат отримано для альтернативної форми осцилятора Кольпітса, показаної на малюнку 5.8.1 (b).